Naravno da nisam. Ali ko ne bi voleo.
Dobiti premiji od par stotina hiljada ili miliona EURA (ili EVRA) na LOTO-u je san skoro svakog normalnog građanina Srbije. Mnogo puta, skoro svaki normalan građanin Srbije, sanja situaciju »šta bi bilo kad bi bilo«. Dobije naš čovek 1,45 miliona EURA. I počne san o raspodeli para: koliko bi i na šta sve potrošio taj veliki novac.To nije tema ovog teksta i predlažem da neko drugi napiše tekst o tome.
Teme ovog teksta su kombinatorika, verovatnoća, nameštaljke, veliki brojevi i slično.
Teorija verovatnoće bavi se matematičkom analizom slučajnih ili stohastičkih pojava, događaja. Slučajni događaj ne definišemo. Intuitivno i neprecizno bi se moglo reći da je slučajni događaj onaj događjaj čija se realizacija ne može pouzdano predvideti.
Može i ovako: Teorija verovatnoće proučava i objašnjava zakonitosti koje nastaju pri istovremenom uticaju velikog broja slučajnih faktora. Ova matematička disciplina je osnova matematičke statistike, teorije slučajnih procesa, teorije masovnog opsluživanja, teorije pouzdanosti, itd. Primenjuje se u raznim oblastima, kao što su: statistička fizika, geodezija (račun izravnanja), stohastička hidrologija, biologija (zakoni nasleđivanja), medicina, meteorologija (prognoziranje vremena), astronomija, demografija, ekonomija, itd.
Počeci Teorije verovatnoće se vezuju za hazardne igre. LOTO je jedna od takvih igara.
Kod nas je asocijacija na LOTO Suzana Mančić koja je davnih dana šetkala i mrdala oko bubnja sa kuglicama. Kažu da je bilo hazardno družiti se sa njom. Naravno da nije ona izvlačila kuglice ali nekako se uvrežilo da Suzana Mančić donosi premiju i druge nagrade. Suzana je danas u LOTO penziji i sada je poznatija po nekim drugim aktivnostima.
LOTO koji u Srbiji gledamo na TV PINK utorkom i petkom (7 od 39 brojeva) i LOTO iz Teorije verovatnoće imaju veze. Otprilike je veza ista kao veza između onoga što nacrtamo pomoću olovke i lenjira na papiru i PRAVE (linije) iz geometrije koja nema ni početak ni kraj (što rekao Euklid: linija je dužina bez širine). To što nacrtamo na papiru je samo bedna lustracija PRAVE (linije) iz Geometrije.
Dakle, LOTO koji pratimo utorkom i petkom u Srbiji, je samo ilustracija (možda bedna) LOTO-a iz Teorije verovatnoće, a kuglice koje se praćakaju u bubnju su samo ilustracija kuglica iz Teorije verovatnoće.
Prema tome skoro sve što budete ovde pročitali uzmite uslovno. Uslovi su sledeći: sve kuglice su apsolutno jednake, svaka kuglica ima jednaku šansu da bude izvučena, kuglice ne pamte prethodna izvlačenja, svako izvlačenje sedam kuglica je nezavisno od bilo kog drugog izvlačenja, kuglice nemaju nikakvu svest (a sve mi se čini da je Dr Laban imao neke teorije o tome da imajuju :-)))
Nećemo se ovde baviti definisanjem šta je to šansa ili verovatnoća. Za ovaj tekst nam je dovoljno da se verovatnoća nekog događaja registruje kao broj veći ili jednak od nule i manji ili jednak od jedinice.
Da se odmah razumemo. Ovaj tekst nema nameru da bude visokoparan, nema nameru da dokaže kako je autor mnogo pametan a čitaoci nisu. Ovaj tekst ima nameru da pokuša da razbije neke iluzije igrača, da pomogne nekome ko nije blizak sa kombinatorikom i verovatnoćom, da uštedi neki dinar ljudima koji misle da su im šanse na LOTO-u veće nego drugima, da ubedi ljude koji imaju siguran način da dobiju sedmicu da negde greše, da odgovori na neka od večitih pitanja u vezi sa izvlačenjem kuglica ili bacanjem novčića.
Na sajtu Državne lutrije Srbije (DLS) imate dosta informacija o igri i dobicima. Sadašnji LOTO se u Srbiji igra tako što se izvlači 7 brojeva (kuglica sa brojevima) od 39. Bilo je u Srbiji i Jugoslavijama i drugih varijanti. Kao što i u svetu postoje različiti načini izvlačenja: 5 od 36, sa dopunskim brojem, bez dopunskog broja itd. Svima je zajedničko je da je šansa da dobijete premiju tj. da pogodite sve brojeve koji će biti izvučeni mala, vrlo mala. A da je novac koji se može dobiti veliki, vrlo veliki.
Krećemo.
Na koliko se načina u igri LOTO može izvući 7 brojeva od 39 zadanih? 15.380.937.
Na koliko se načina u igri LOTO može izvući 5 brojeva od 36 zadatih? 376.992.
U prevodu, ako u LOTO-u 7 od 39 uplatite jednu kombinaciju (trenutno u Srbiji jedna kombinacija košta 40 dinara a EURo je oko 93 dinara) vaša šansa da dobijete premiju tj. da izvuku vašu kombinaciju je 1:15.380.937. Ako uplatite dve kombinacije onda je 2:15.380.937 itd. Malo? Baš je malo. Za utehu treba znati da je i onome koji je dobio premiju šansa isto bila mala. Da ste u 59.kolu ove 2009. godine uplatili kombinaciju 1, 8, 12, 22, 23, 25, 30 bili biste bogatiji za oko 136.963.030,00 dinara što je približno 1,45 miliona EURA. S tim da bi vam država odmah oduzela 20%. Nije loše. I još vam to ne ulazi u godišnji prihod građana.
Da ste pogodili samo 6 brojeva dobili biste 405.481,54 dinara, petica bi bila 5.889,68, četvorka je 400 dinara a trojka je 40 dinara.
U Srbiji broj uplata/kombinacija koji se uplaćuje zavisi od mnogo faktora. čini se najviše od iznosa premije. A premija za naredno kolo se uvećava ako se ne izvuče tj. ako niko ne pogodi svih sedam brojeva.
Dešavalo se u Jugoslavijama ili Srbiji da mnogo uzastopnih kola ne bude izvučena sedmica i da fond naraste na nekoliko miliona maraka ili EURA, i tada broj uplaćenih kombinacija raste nai preko dva milona za jedno izvlačenje. Recimo, u 23. kolu 22. maja 2009. izvučena je premija od preko 2 miliona EURA ili 232.255.670,00 dinara a kombinacija je bila 1, 3, 15, 18, 28, 32, 36. Broj uplata/kombinacija zavisi i od praznika, i od cene kombinacije, i od godišnjeg doba i od vremenskih prilika, i od dubine ekonomske krize, ko zna sve od čega. DLS za Božić npr. duplira cenu kombinacije, i tada uplaćena suma malo poraste, iako broj uplaćenih kombinacija opadne. Ali su i nagrade duplo veće. Ranije je bilo pravilo da ima samo jedno izvlačenje nedeljno, ali u poslednje vreme su uvedena dva izvlačenja. Državi, očigledno, treba novac.
Na sve velike dobitke država je propisala porez od 20% koji se odmah odbija.
Evo sada nekoliko čuvenih pitanja.
Koja je kombinacija verovatnija: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ili neka "neprepoznatljiva", "normalna" kombinacija npr. 5, 9, 16, 19, 27, 28, 37 ? I koju biste kombinaciju radije uplatili? Na prvo pitanje je odgovor da su jednako verovatne. A na drugo pitanje bi kod većine ljudi, uključujući matematičare, elktroinženjere, blogere i moderatore odgovor bio da bi radije uplatili neku "normalnu" neprepoznatljivu kombinaciju.
Ako biste bacali novčić (a verovatnoća ili šansa da padnu glava ili pismo je jednaka i to 0,5 ili 50% kako se to često kaže), i da iz tri uzastopna bacanja padne sva tri puta glava (to je moguće, naravno) kakva je šansa da u četvrtom bacanju padne ponovo glava? Teorija kaže da je verovatnoća da i četvrti put padne glava opet 0,5. Ali većina ljudi bi radije stavila novac na ishod da će pasti pismo.
Ako je npr. u prethodnih 10 kola LOTO-a izlazio broj 19 šta ćete reći za čoveka koji zaokruži broj 19 u narednom kolu? Da je glup? Ili da možda zna da je kuglica sa tim brojem malo »omađijana« ili je neko podešavao izvlačenje? Ako se radi o izvlačenju kuglica iz teorije verovatnoće opet je odgovor da su svi brojevi jednako verovatni nezavisno od toga šta je izvlačeno u prethodnim kolima.
Da li će se nešto poremetiti u našoj teoriji jednako verovatnih brojeva ako između dva izvlačenja noćni čuvari (noćni čuvari iz teorije verovatnoće, beztelesni :-)) odigraju zabave radi nekoliko izvlačenja 7 od 39? Odgovor je da to nema nikakvog uticaja na izvlačene i na verovatnoću brojeva pri regularnom izvlačenju. Mada je pre dosta godina u jednom članku u našem uglednom dnevniku postojalo objašnjenje dva stručnjaka da će takva aktivnost noćnih čuvara znatno uticati na regularno izvlačenje i da će poremetiti jednako verovatne događaje.
U vezi sa nezavisnošću događaja postoji anegdota iz vremena kada mere obezbeđenja na aerodromima nisu bile kao danas. Biznismen koji često putuje avionom dođe kod slavnog matematičara sa neobičnim pitanjem. S obzirom da često putujem avionom kolika je verovatnoća da u avionu kojim letim bude postavljena bomba? Matematičar pokupi sve podatke u vezi sa brojem letova, brojem nađenih bombi, ...i izračuna mu da je verovatnoća 1 prema 1.000.000. Biznismen se jako zabrine i kaže matematičaru da je to zaista mala verovatnoća ali za njega koji puno putuje to je ipak značajna verovatnoća i postavi mu, malo uplašen, novo pitanje. Da li se ta verovatnoća može smanjiti? Matematičar mu objasni da kad bude sledeći put leteo sam ponese bombu i da je verovatnoća da su u avionu dve bombe proizvod 1/1.000.000 puta 1/1.000.000 a to je 1 prema 1.000.000.000.000 a to je priznaćete i vi i biznismen zaista mala verovatnoća.
Još jedna ilustracija. Kad bacate novčić dovoljan broj puta videćete da se, kako raste broj bacanja, učestanost pojavljivanja glave i pisma polako »koncentrišu« oko 50%. Npr. ako bacite novčić (naravno da je novčić iz teorije verovatnoće) 100 puta broj realizovanih glava i pisama će biti oko 50 (plus minus nekoliko procenata). Ako bacate novčić 1000 puta procenat odstupanja će biti još manji.Što više bacanja to će se broj pojavljivanja glave ili pisma bolje koncetrisati oko 50%. Ali ako bacate novčić samo 4 puta može vam se vrlo lako desiti da odnos pojavljivanja glave i pisma bude 3:1 ili 4:0.
Kod eksperimenata koji imaju mnogo ishoda, a ne samo dva kao kod novčića, potrebno je vrlo mnogo »bacanja« ili i«zvlačenja« da bi se raspored ishoda ravnomerno rasporedio. Npr u LOTO-u na dovoljno malom uzorku (a to je recimo pedeset ili sto izvlačenja) videćete da neki »brojevi« izlaze mnogo češće nego drugi. Npr. u 2008. godini je bilo 53 izvlačenja/kola. Broj 27 se pojavio 5 puta a broj 30 čitavih 15 puta. Ako broj izvlačenja koje posmatramo raste onda će se i broj pojavljivanja brojeva polako ujednačavati i koncertrisati oko približno istog broja pojavljivanja. Sličan je pojava i na ruletu gde imate u toku jeden večeri (a to je strašno mali uzorak) velika odstupanja u broju pojavljivanja brojeva ili boja ili kolona,...Mada rulet, kažu, nije najbolja ilustracija poštene igre.
U vezi sa LOTO-om se stalno pojavljuje pitanje o mogućim malverzacijama. Posebno zbog toga što javnost u Srbiji, po pravilu, ne zna ko je dobitnik velikih premija.
Meni je najsimpatičnija priča da premije idu blagajnicima partija i to po ključu, srazmerno broju poslaničkih mesta :-))). Naravno da su malverzacije moguće. U ranijem periodu kada su se uplatni lsitići mikrofilmovali zaista su se dešavale prevare i tu su izgleda u Crnoj Gori bili baš vrlo vešti. U novije vreme kada je sve na računarima, kažu, da je mogućnost prevare svedena na minimum. Diskusija uz kafu je najčešće oko toga kako »naterati« određenu kuglicu/broj da izađe iz bubnja. Postoji priča da se izvlačenje snima unapred. Pa da se u montaži sve to lepo ispegla i sastavi prema potrebi, a povod je kadriranje, tj. zašto ne postoji jedan dugi kadar za celo izvlačenje nego mnogo iseckanih kadrova a i ona gospođica se mnogo vrcka oko bubnja. Jedino ne znam kako se ona gomila ljudi u studiju namontira. Priče su razne, sve je moguće, ali za sada ćemo verovati u poštenje organizatora i procedure i igrati. A mora da se kaže da ima nekog poštenja u igri LOTO. Svi imaju jednake šanse da dobiju sedmicu, nezavisno od zanimanja i obrazovanja.
Bolje je da svi obratimo pažnju na mnogo realnije prevare, one koje su mnogo češće, na ovom sajtu www.prevara.info imate ih koliko hoćete.
Važna napomena. DLS spada u finansijske organizacije. U Srbiji, prema principu raspodele plena uuups prema principu raspodele vlasti uuups prema principu raspodele odgovornosti DLS pripada jednoj od partija koje učestvuju u vlasti. Tj. ta partija je noćni i dnevni čuvari lutrije i mnogih tajni. Možda su gorepomenuti stručnjaci koji su pominjali noćne čuvare stvarno u pravu, možda neko noću baca čini i usmerava jadne kuglice.
MALO ISTORIJE
Evo nekoliko podataka iz života i rada naučnika koji su svojim radovima doprinosili razvoju Teorije verovatnoće.
Đirolamo (latinski: Hijeronimus) Kardano (1501-1576), italijanski matematičar, filozof i lekar. U mladosti se bavio isključivo medicinom, da bi kasnije postao profesor matematike u Bolonji i Milanu. Za Kardana se obično vezuju formule za određivanje korena jednačine trećeg stepena, koje je objavio 1545, mada je taj rezultat prvi dobio Nikolo Tartalja, takode italijanski matematičar tog doba. Kardano je napisao knjigu o igrama sa kockicama i sistematski obradio računanje verovatnoća dogadaja u tim igrama.
Blez Paskal (1623-1662), francuski matematičar, fizičar i filozof. U porodici njegovih roditelja su se redovno sastajali matematičari i fizičari, što je kasnije preraslo u Parisku akademiju nauka. Pre Paskala niko od matematičara nije racunao verovatnoće dogadaja na nacin na koji se to i sada radi. Medu mnogim rezultatima koji se vezuju za Paskalovo ime je i poznati "Paskalov trougao", šema u kojoj su zapisani binomni koeficijenti. U okviru evropske matematike to je bila znacajna novost i važan rezultat. Interesantno je medutim da su Kinezi pocetkom XIV veka vec imali takvu šemu.
Pjer Ferma (1601-1665), francuski pravnik i matematičar. Bavio se teorijom brojeva, geometrijom, algebrom i teorijom verovatnoće. Njegova prepiska sa Blezom Paskalom je osnov teorije verovatnoće.
Jakob Bernuli I (1654-1705), švajcarski matematičar. Njegov doprinos matematici obuhvata razvoj analize beskonačno malih veličina, teorije redova, varijacionog računa i teorije verovatnoće. U teoriji verovatnoće Jakob Bernuli je dokazao jedan specijalan slučaj zakona velikih brojeva i konstruisao model za opisivanje niza nezavisnih eksperimenata, tzv. Bernulijeva ili binomna šema. Otac Leonarda Ojlera, čuvenog matematičara, bio je učenik Jakoba Bernulija. Mnogi članovi porodice Bernuli bavili su se matematikom: Johan Bernuli I, Nikola Bernuli I, Nikola Bernuli II, Danijel Bernuli, Johan Bernuli II, Johan Bernuli III, Jakob Bernuli II.
Abraham de Muavr (1667-1754), engleski matematičar, rođen u Francuskoj. Dokazao je važnu teoremu iz teorije verovatnoće, i ta teorema postoji u svim udžbenicima iz ove oblasti. U teoriju verovatnoće je uveo pojam slučajnog događaja. Osim teorije verovatnoće bavio se teorijom redova i teorijom kompleksnih brojeva.
Pjer Simon Laplas (1749-1827), francuski matematičar, fizičar i astronom. Učio je u školi benediktinskog monaškog reda, ali je kasnije postao ateista. Njegovi rezultati su fundamantalni u matematici, eksperimentalnoj i matematickoj fizici i astronomiji. Razvio je i sistematizovao rezultate Paskala, Fermaa, Bernulija, dokazao teoremu koja se naziva Muavr-Laplasova teorema. Uveo je i pojam matematičkog očekivanja. Njegova knjiga "Analitička teorija verovatnoće" je još za njegovog života imala tri izdanja.
Andrej Nikolajevic Kolmogorov (1903-1987) sovjetski matematičar, član Akademije nauka Sovjetskog Saveza od 1939. Sa velikim uspehom bavio se mnogim matematičkim disciplinama: analizom funkcija realne promenljive, teorijom verovatnoće, matematičkom statistikom i topologijom (to su samo neke od oblasti u kojima su njegovi radovi imali značajnog uticaja). Njegovi učenici i sledbenici su među najpoznatijim ruskim (sovjetskim) matematičarima.
Pa onda Gaus, Puason, Čebišev, Markov, ...
Navodim neka imena, knjige, sajtove (uz ogradu da je WIKIPEDIJA nepouzdana). Sve navedeno je u vezi sa temom a neki delovi tekstova su bukvalno prepisani iz navedenog spiska. Hvala autorima.
----------------
Dr Zoran Ivković, Uvod u Teoriju verovatnoće, slučajne procese i matematički statistiku, Beograd 1972.
http://www.sk.co.yu/2005/11/skpr01.html
http://www.prevara.info/index.php?option=com_content&task=category§ionid=1&id=8&Itemid=7
http://www.elitesecurity.org/t161141-1
Blez Paskal (Blaise Pascal) http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
A.N.Kolmogorov (Андрей Николаевич Колмогоров)) http://www.kolmogorov.pms.ru/curriculum-vitae.html
Bojan Krišto http://www.politika.rs/ilustro/2407/3.htm http://www.b92.net/info/vesti/index.php?yyyy=2008&mm=11&dd=26&nav_id=330760
Dr Vesna Jevremović http://poincare.matf.bg.ac.yu/nastavno/
Dr Miloš Laban http://www.yurope.com/nasa-borba/arhiva/Jul98/0607/0607_21.HTM
Dr Sci Suzana Mančić (tu ima baš puno linkova)