Eksperimenti u blogovanju| Nauka| Zabava| Život

Monti Hol, ili zašto kucamo na pogrešna vrata?

nsarski RSS / 13.01.2010. u 00:49

 

future_of_television.jpg 

 Pokušavam ovih dana da napišem blog o jednom teškom matematičkom problemu, pa sam u predahu razmišljao o tome šta je u matematici ljudima intuitivno prihvatljivo, a šta ne. Naime, mi smo svakodnevno suočeni sa potrebom da pravimo procene, da u nedostatku kompletne informacije nagadjamo ishode dogadjaja, ili, naprosto da igramo na sreću. Takodje je poznato da smo u toj proceni verovatnoća prilično loši matematičari, ali se ipak oslanjamo na to svoje " intuitivno čulo", ponekad sa lošim posledicama po nas: procenjujemo da li ćemo imati dovoljno benzina da se odvezemo do prijatelja, da li smo dovoljno brzi da predjemo ulicu u gustom saobraćaju, da li će nas izdržati te klimave merdevine na koje moramo da se popnemo, itd.
Poznati "paradoks " koji odlično ilustruje ovu našu osobinu je Monti Hol problem, i o tome je ovaj blog. Matematicki, problem je veoma jednostavan, ali je mnogim ljudima psiholoski "tesko" da prihvate njegovo resenje.
Monti Hol problem je dobio ime po poznatom TV šou iz 60-ih godina, a koji se zvao Let's make a deal. Voditelj tog kviza-programa je bio Monti Hol, i tako je nastalo ime..
Taj deal, ili problem, se sastojao u sledećem.
Na scenu su postavljena troja vrata identičnog oblika veličine i boje. Takmičaru je rečeno da se iza samo jednih vrata nalazi vredna nagrada (automobil, na primer), a da iza preostalih vrata nema ničega. Takmičar ima mogućnost da bira jedna vrata koja će da se otvore i ako se iza tih vrata nalazi nagrada, takmičar je uzima.
Za sada, sve je jednostavno. Pošto postoje troja vrata, verovatnoća da se iza bilo kojih od njih nalazi nagrada je 1/3, pa takmičar ima upravo toliku šansu da pogodi prava vrata. Intuitivno potpuno jasno.
Medjutim, i ovde je obrt u celom problemu, Monti Hol pravi sledeću ponudu, ili deal. Naime, od preostalih dvojih vrata, on otvara jedna i pokazuje da iza njih nije nagrada. Primetimo da je Montiju to uvek moguće da uradi jer on zna iza kojih vrata je nagrada. I tada Monti pravi sledeći deal: on nudi takmičaru da (a) ili ostane sa svojim prvobitnim izborom, ili (b) promeni odluku i opredeli se za vrata koja Monti nije otvorio.
Monti Hol problem je sledeci: da li je takmičaru bolje (ima veću verovatnoću da pogodi gde je nagrada) ako ostane pri svom prvobitnom izboru, ili da promeni odluku i izabere ona jedna preostala, neotvorena, vrata?
Ja sam, neformalno, napravio mali eksperiment i ovaj problem postavio nekolicini prijatelja i poznanika.
Svi su listom odgovorili da je takmičaru sve jedno da li ostane pri svom prvobitnom izboru, ili promeni i odluči se da zameni vrata. Rezonovanje je bilo sledeće: kad Monti otvori jedna vrata i pokaže da iza njih nije nagrada, preostala su dvoja vrata - ona koja sam ja prvobitno izabrao, i ona koja Monti nije otvorio. Verovatnoća je jednaka (1/2) da se iza bilo kojih od njih nalazi nagrada, pa mi je sve jedno da li ostajem pri svom prvobitnom izboru ili ne. Verovatnoća da ću izabrati nagradu je ista.
Ovo je u potpunoj suprotnosti sa istinskom, matematičkom verovatnoćom nalaženja nagrade. Naime, ako promenim svoju prvobitnu odluku, moja verovatnoća da ću pogoditi prava vrata se udvostručuje!
Kad sam ovo rešenje saopštio svojim sagovornicima, oni su jednostavno odbili da u njega poveruju i neprestano su insistirali na sledećem mentalnom konstruktu: Gledaj, preostala su dvoja vrata. Iza jednih je nagrada, i sve jedno je koja vrata izaberem jer je verovatnoća ista i jednaka ½, zar ne? Pa, nije tako.
Evo tačnog rešenja.
Označimo vrata sa A, B, i C. Verovatnoće da se iza vrata A nalazi nagrada je p(A)=1/3, da se iza vrata B nalazi nagrada je p(B)=1/3, i da se iza vrata C nalazi nagrada je p(C)=1/3. Tako počinje problem, i ovo je sasvim jasno - podjednaka je verovatnoća da se iza bilo kojih od vrata A, B, ili C nalazi nagrada, i ta verovatnoća je 1/3. U ovom trenutku, nemamo nikakvu preferencu i nasumice biramo vrata, znajući da imamo šanse 1/3 da smo pogodili.
Recimo da smo izabrali vrata A. Verovatnoća da se iza njih nalazi nagrada je 1/3. Ovo takodje znači da je verovatnoća da se iza vrata B ili C nalazi nagrada je 2/3. Ako Monti otvori jedna od njih, recimo C, i pokaže da se iza njih ne nalazi nagrada, onda je verovatnoća da se iza preostalih, neotvorenih vrata B nalazi nalazi nagrada jednaka takodje 2/3. To sto je Monti otvorio vrata C ništa ne menja u našoj prvobitnoj verovatnoći, 1/3, da se nagrada nalazi iza vrata A koja smo prvo izabrali. Medjutim, sada je duplo verovatnije da se nagrada nalazi iza neotvorenih vrata B. Time je i nama bolje da zamenimo svoju prvobitnu odluku i opredelimo se za vrata B.
Sve ovo sto sam rekao moze se prikazati jednom slikom:

montyhall2.jpg

 

Na ovoj slici, vrata su oznacena sa #1, #2, i #3. Naša prvobitna odluka su vrata #1, preostala vrata su #2 i #3, i Monti otvara vrata #3 iza kojih se ne nalazi nagrada.

Menjajući našu odluku mi ne moramo da nadjemo nagradu, ali sebi dajemo duplo veću šansu da je nadjemo.
I ovo je tačno rešenja, verovali u njega ili ne.
 



Komentari (227)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

myredneckself myredneckself 00:57 13.01.2010

ah,

dobro veče nsarski, ne mogu da odolim
a sad na čitanje
jesen92 jesen92 01:13 13.01.2010

Re: ah,

myredneckself
dobro veče nsarski, ne mogu da odolima sad na čitanje

...ja procitala i bas mi zanimljivo....i razmisljam...ako bi bila otvorena ona vrata, koja smo mi izbrali , i iza njih nema nista....onda nam je svejedno koja biramo od preostalih dvoje vrata, verovatnoca je ista samo treba imati srece..jel tako....? mislim da je i u navedenom slucaju takodje sreca glavni faktor za dobitak a verovatnoca je na drugom mestu..
nsarski nsarski 01:59 13.01.2010

Re: ah,

onda nam je svejedno koja biramo od preostalih dvoje vrata, verovatnoca je ista samo treba imati srece..jel tako....?

Tako je. Jedino sto to nije bila osnovna postavka problema. Mi smo birali izmedju trojih zatvorenih vrata. Ako bi birali samo izmedju dvojih vrata, bilo bi svejedno koja izaberemo - treba nam samo sreca.
Vojislav Stojković Vojislav Stojković 09:11 13.01.2010

Re: ah,

Gledajući matematički, naravno da je verovatnoća veća kada biramo između dvoja vrata, ali pošto možemo birati samo jednom, uopšte nije bitno da li menjamo prvobitnu odluku ili ne.
funkcija funkcija 13:49 13.01.2010

Re: ah,

To se zove restricted choice
rivermerchant rivermerchant 16:05 13.01.2010

Re: ah,

pa ustvari, u ovoj igri mozemo da biramo </i>dva puta</i>, jer nam je data "druga sansa" kad se deo prostora koji je komplement prostora A (tj. B i C) otkrije kao ne-dobijajuci.

kad bi bilo 10 vrata i ti izabrao jedna od njih, i onda monti otvorio 8 vrata koja ne sadrze tvoja izabrana i otkrio da nema automobila iza nijednih od njih, da li tad intuitivno mislis da bi promenio odluku? treba da izvagas ova dva dogadjaja:

a) ostati na istim vratima, jer verovatnoca da sam iz prva pogodio prava vrata (1/10) je ista ili veca od verovatnoce da posto je otkriveno od strane nekog ko zna (a ne pogadja slucajno tacno na slepo) ceo prostor vrata gde nema nagrade da treba...

b) ...promeniti vrata, jer je tu nagrada (ali ta verovatnoca je 9/10).

kad bi bio slucaj da je monti slucajno pogodio svih 8 vrata gde nema nagrade, onda bi verovanoca da je iza izabranih vrata ili preostalih neotvorenih vrata nagrada bila ista.
nsarski nsarski 16:15 13.01.2010

Re: ah,

kad bi bio slucaj da je monti slucajno pogodio svih 8 vrata gde nema nagrade, onda bi verovanoca da je iza izabranih vrata ili preostalih neotvorenih vrata nagrada ista.

Sasvim tacno. Ali, igra je da monti nije pogodio slucajno, vec je namerno otvorio vrata iza kojih nema nista i time ti dao sansu da se operedelis za komplement prvog izbora, tj., da udvostrucis svoje sanse. U slucaju koji je ovde naveden (10 vrata i monti planski otvara 8), sanse su ti 9 puta poboljsane ako promenis prvobitnu odluku.
Heh, vidi se da smo djaci iz iste skole:))

antioksidant antioksidant 11:04 14.01.2010

Re: ah,

U slucaju koji je ovde naveden (10 vrata i monti planski otvara 8), sanse su ti 9 puta poboljsane ako promenis prvobitnu odluku.

ali zar ne racunas verovatnocu ponovo (posto ti monti otvori jedna vrata)
imas dvoja zatvorena vrata i pogadjas gde je negrada
dakle verovatnoca je 1/2
(prvo pogadjanje je totalno besmisleno i nepotrebno jer monti posle toga otvara vrata - prvo pogadjanje uopste ne utice na promenu verovatnoce da ces ti pogoditi nagradu - verovatnoca je uvek 1/2)
nsarski nsarski 11:11 14.01.2010

Re: ah,

ali zar ne racunas verovatnocu ponovo (posto ti monti otvori jedna vrata)
imas dvoja zatvorena vrata i pogadjas gde je negrada
dakle verovatnoca je 1/2

Nazalost, nije. Bitno je da Monti zna gde je nagrada. Ja sam na par mesta medju komentarima to detaljno analizirao - i prostim prebrajanjem, i Bayesovom analizom.
antioksidant antioksidant 20:20 14.01.2010

Re: ah,

Bitno je da Monti zna gde je nagrada.

upravo zato sto on zna gde je nagrada
jer on je elemenat van slucajnosti (neizvesnosti) a tu nema verovatnoce

(a koliko sam video ti prebrajas negativno - tj ako je verovatnoca da ne promenim 1/3 onda je suprotna 2/3 (bez obzira sto u medju koraku postoji monti koji zna (dakle nema slucajnosti))))) (valjda sam zatvorio dovoljno nagrada)
brojao je i /////////////// (naci cu ko pa dopuniti) i on dobija 1/2
nsarski nsarski 20:40 14.01.2010

Re: ah,

upravo zato sto on zna gde je nagrada

...on zato ima "moc" da ne otvori vrata gde se nagrada nalazi - tj. on uvek zna koja su prazna vrata.

Evo ovako - ja ne znam prostije.
Ako takmicar izabere jedna vrata, dvoja "ostaju" Montiju. Bez ikakvog otvaranja i slicno, verovatnoca je 2:1 da je nagrada iza Montijevih dvojih vrata nego iza takmicarovih jednih. OK?
Sada Monti, znajuci gde je nagrada, otvara jedna svoja prazna vrata. On to moze jer je nagrada iza samo jednih vrata, a Monti ih ima dvoja, i on uvek moze da, izmedju svojih dvojih, bira prazna vrata, sto i uradi. To otvaranje vrata je samo psiholoski trik: Monti se sada ponasa kao "evo, sada imamo dvoja vrata -ja jedna ti jedna - hoces da se menjamo?".
Ako takmicar "legne" na trik on ce rezonovati "hm, imamo dvoja vrata, iza jednih je nagrada, svejedno je da li ostajem pri prvom izboru ili promenim odluku".
Pa nemamo "dvoja vrata". Monti je imao dvoja i otvorio je, ciljano, jedna, ali verovatnoca da u prvoj podeli on ima vrata sa nagradom je jos uvek na njegovoj strani.
Zato se, statisticki, takmicaru vise isplati da se menja.
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:56 14.01.2010

Re: ah,

Evo ovako - ja ne znam prostije.

АО, ево и ја ћу још једном. А и ја не знам простије.

Хајде да пробамо мало обрнута правила. А и 100 врата.

По новим правилима, имаш право да одабереш 99 врата и добићеш ауто ако је иза било којих од оних 99 која си одабрао. Дакле, одабереш 99, оставиш Монтију једна, и задовољно трљаш руке јер имаш 99% шансе да ћеш кући ићи с новим аутом.

Онда Монти, који зна где је ауто, отвори 98 од оних твојих врата иза којих није ауто. Остају затворена једна од твојих првобитних 99 и она једна његова.

Да ли је могуће да је свеједно да ли ћеш остати на свом првобитном избору (који је укључивао 99 врата) или ћеш променити у Монтијева врата?

Отварањем једних, двоје, или 98 врата (а Монти увек може да отвори 98 од твојих врата) Монти не може да умањи вероватноћу да је нека од твојих 99 првоизабраних врата била права и пренсесе део те вероватноће на своја једна врата. Ауто је тамо где је и био и и даље је 99% шанса да је једна од твојих врата била права. Она која је остала неотворена.

Е сад све то пренеси на 3 врата и обрнуту ситуацију у којој си ти био тај који је имао једна врата а Монти двоја. Узми његова, више их је!
antioksidant antioksidant 23:04 14.01.2010

Re: ah,

Отварањем једних, двоје, или 98 врата (а Монти увек може да отвори 98 од твојих врата) Монти не може да умањи вероватноћу да је нека од твојих 99 првоизабраних врата била права и пренсесе део те вероватноће на своја једна врата. Ауто је тамо где је и био и и даље је 99% шанса да је једна од твојих врата била права. Она која је остала неотворена.

hvala obojici i ne morate dalje
ja matematiku razumem (ovog primmera) ali .....
ja krecem od drugacijih pogresnih pocetnih uslova. (ocito pogresno)
meni je pocetak proracuna verovatnoce u trenutku kad se zavrse svi svesni spoljni uticaji.
a montijevo uplitanje je svesno (jer zna sta otvara)
drugim recima prvi odabir (sa verovatnocom 1/100) je apsolutno bespotreban jer ja ni u jednom trenutku ne visim posledicu izbora pre uplitanja svesne spojne sile (montija)
drugim recima logika mi je ispravna samo su mi pocetni uslovi pogresni (malo li je!)
ja u jednom trenutku ostajem pred izborom dvoja vrata a iza jednih je nagrada. sve pre toga je obrisano (resetovano)
Узми његова, више их је!

:)

Milan Novković Milan Novković 08:49 19.01.2010

Re: ah,

meni je pocetak proracuna verovatnoce u trenutku kad se zavrse svi svesni spoljni uticaji.
a montijevo uplitanje je svesno (jer zna sta otvara)

Ovde nema nikakvih uticaja na početnu scenu, tj niko je nije ni "pipnuo".

Primeri sa uticajem, tj pipkanjem koje smo, verovatno, svi probali su verovatnoće pre i posle sexa bez kontracepcije, preticanja u velikoj gužvi na putu itd

NŠarski je, prosto, rešio da se bavi mađioničarskim poslom ovog puta, tj reči mu se "mrdaju" na pogrešnoj strani da bi odvukao pažnju
margos margos 00:58 13.01.2010

:)))

Intuitivno mi najpre pada na pamet: ubedio si me ali ti ne verujem :)))
nsarski nsarski 01:01 13.01.2010

Re: :)))

ubedio si me ali ti ne verujem :)))

E, ovo je savrsen opis tipicne reakcije - to mozda jeste tacno, ali ja ne verujem!
Srecko Sekeljic Srecko Sekeljic 01:04 13.01.2010

Re: :)))

Tako i pravi optimista igra greb-greb lutriju, znajući da ima 50% šanse da osvoji auto:

a) ili će da ga dobije;
b) ili neće da ga dobije...

Filip2412 Filip2412 01:06 13.01.2010

Re: :)))

lepo lepo... jos da smislim kako da prevarim nekoga pa da bude i korisno :)

margos margos 01:08 13.01.2010

Re: :)))

lepo lepo... jos da smislim kako da prevarim nekoga pa da bude i korisno :)

Al najpre moraš da poveruješ :)

Edit: Da kažem, da ja, bez obzira na matematiku, ne bih menjala moju prvu odluku.
nsarski nsarski 01:14 13.01.2010

Re: :)))

bez obzira na matematiku, ne bih menjala moju prvu odluku.

Eto! A pogledaj taj klip koji je Jaksa postavio...
miloradkakmar miloradkakmar 01:14 13.01.2010

Re: :)))

Srecko Sekeljic
Tako i pravi optimista igra greb-greb lutriju, znajući da ima 50% šanse da osvoji auto:

a) ili će da ga dobije;
b) ili neće da ga dobije...


Nema 50 posto šanse, ima 100 posto šanse da dobije , il' da ne dobije.
aleksandarz92 aleksandarz92 01:15 13.01.2010

Re: :)))

Srecko Sekeljic
Tako i pravi optimista igra greb-greb lutriju, znajući da ima 50% šanse da osvoji auto:

a) ili će da ga dobije;
b) ili neće da ga dobije...


Koje su šanse da Srbija uđe u EU do 2012?
50% da hoće, a 100% da neće
margos margos 01:23 13.01.2010

Re: :)))

Eto! A pogledaj taj klip koji je Jaksa postavio...

Pogledala. - i tvrdoglavo se držim svog izbora :)
Srecko Sekeljic Srecko Sekeljic 01:24 13.01.2010

Re: :)))

Koje su šanse da Srbija uđe u EU do 2012?
50% da hoće, a 100% da neće

Ušli bi mi sigurno do pola, al' nećemo jer je 2012. smak sveta...
drug.clan drug.clan 01:26 13.01.2010

Re: :)))

aleksandarz92
Srecko Sekeljic
Tako i pravi optimista igra greb-greb lutriju, znajući da ima 50% šanse da osvoji auto:

a) ili će da ga dobije;
b) ili neće da ga dobije...


Koje su šanse da Srbija uđe u EU do 2012?
50% da hoće, a 100% da neće



Koja je verovatnoca da posle 5 vekova neizazvane nesrece najjaci zemljotres zabelezen u regionu udari bas na najvecu sirotinju zapadnog sveta Haiti.
Ajd sada da mi neko objasni kako boga ima, kako je on dobar i kako je sve pod njegovom kontrolom!
Many casualties expected after big quake in Haiti

Jadni ljudi
Filip2412 Filip2412 01:32 13.01.2010

Re: :)))

Srecko Sekeljic Srecko Sekeljic 01:44 13.01.2010

Re: :)))

Koja je verovatnoca da posle 5 vekova neizazvane nesrece najjaci zemljotres zabelezen u regionu udari bas na najvecu sirotinju zapadnog sveta Haiti.

Užasna vest.... Tu su seizmolozi bili na potezu i političari koji treba da obezbede mehanizme za evakuaciju.

Inače, više je vulkana u nerazvijenim nego u razvijenim zemljama sveta, što pokazuje ova mapa.
ninasimone ninasimone 03:24 13.01.2010

Re: :)))

jao, de bre opet taj nesrecni Haiti
Filip2412 Filip2412 03:53 13.01.2010

Re: :)))

margos
lepo lepo... jos da smislim kako da prevarim nekoga pa da bude i korisno :)

Al najpre moraš da poveruješ :)

Edit: Da kažem, da ja, bez obzira na matematiku, ne bih menjala moju prvu odluku.


eto musterije
Margita, ajde da se malo kockamo kad nadjes vremena?
margos margos 10:02 13.01.2010

Re: :)))

eto musterije

E, Fićo... ja samo izgledam kao mušterija...
dunja73 dunja73 11:09 13.01.2010

Re: :)))

Koja je verovatnoca da posle 5 vekova neizazvane nesrece najjaci zemljotres zabelezen u regionu udari bas na najvecu sirotinju zapadnog sveta Haiti.
Ajd sada da mi neko objasni kako boga ima, kako je on dobar i kako je sve pod njegovom kontrolom


Citam upravo ..I znam o Haitiju puno toga...Sto se Boga tice , na prvi problem Haitija je ljudski faktor zakazao ..Tamo postoji problem , to se sve zna odavno..

Amerika i Evropa "dlanom o dlan " mogu da izvuku Haiti iz bede ako bi hteli...Pusti ti Boga na miru , zivotati...
drug.clan drug.clan 14:41 13.01.2010

Re: :)))

dunja73
Koja je verovatnoca da posle 5 vekova neizazvane nesrece najjaci zemljotres zabelezen u regionu udari bas na najvecu sirotinju zapadnog sveta Haiti.
Ajd sada da mi neko objasni kako boga ima, kako je on dobar i kako je sve pod njegovom kontrolom


Citam upravo ..I znam o Haitiju puno toga...Sto se Boga tice , na prvi problem Haitija je ljudski faktor zakazao ..Tamo postoji problem , to se sve zna odavno..

Amerika i Evropa "dlanom o dlan " mogu da izvuku Haiti iz bede ako bi hteli...Pusti ti Boga na miru , zivotati...


Pa amerika i evropa Haiti guraju u rupu vec 5 vekova i sve intenzivnije, a narocito od kada su se oslobodili francuskog jarma, prvi na svetu ukinuli ropstvo i postavili prva crna slobodna drzava zapada. To im nikada nece oprostiti. A bog bi mogao bar da im ne otezava muku ako vec nece da pomogne.

Stanje je uzasno i mnogo gore nego sto se ocekivalo. U dvomilionskom Port Princu vise ne postoji cela zgrada. Mrtvih ima jako mnogo ali mrtve haicane jos uvek niko ne broji, broje se samo poginuli ambasadori i "mirotvorci". Povredjenih ima jako mnogo a zemljotres je unistio i ono malo bolnica koje su imali. Hrane nema - jednom recju uzas.

EU kaze poslace celih 3 miliona evra, ne znam koliko je tu od onih 18 milijardi koje je Haiti platio francuskoj za nadoknadu stete zbog gubitka robova uzrokovanog oslobadjanjem Haitija? Francuska ce poslati dva aviona od toga jedan za spasavanje svojih drzavljana. UK je poslala saucesce i tri izvidjaca da izvide posledice. Hilari deklarativno nudi "humanitarnu i vojnu pomoc Haitiju i okolnim zemljama" "vojnu" - WTF?

Za sada niko nije ni obecao ozbiljnu pomoc iako su mnoge NGO obasute sa pitanjima kako pomoci i sa donacijama.

Gde je srpska vlada, gde je predsednik? Zar sirotinji ne treba bar saucescei? Pomoci je bilo za Italiju a niko ne pominje Haiti? Nas vrli ministar radi punom parom nema sta: "Po instrukciji ministra spoljnih poslova Srbije Vuka Jeremića, u područje pogođeno zemljotresom, danas je hitno poslat konzul Republike Srbije sa Kube, kako bi pružio svu neophodnu pomoć građanima Srbije, kao i članovima Misije. " Ima ih ukupno 5 na Haitiju, moze Jeremic bolje od toga


EDIT: Nemam autorsku opciju pa cu pisati ovde, (siguran sam da nsarski nema nista protiv)
Trenutno najpotrebnije na Haitiju su lekovi, medicinska oprema i lekari. Humanitarnim organizacijama je tesko da dopru do haitija i fizicki i komunikaciono. AmeriCares pokusava da uputi pomoc u medicinskom materijalu, ukupna sredstva koja su obezbedili za sada su 4 miliona dolara. Hope for Haiti ima spreman avion i pilota za prevoz lekara i medicinske pomoci ali nema dovoljno sredstava za gorivo da letove obavlja cesto. Lekari bez granica pokusavaju da posalju ekipe, Direct Relief salje pomoc u lekovima i medicinskoj pomoci, Partners in Health pokusava da napravi poljsku bolnicu u Port Princu, UNICEF je obezbedio 18 miliona, Medical Teams Int salje ekipu lekara. I druge organizacije poput IMC, IRT, MercyCorp, crvenog krsta ... pokusavaju da pomognu ali ce bez pomoci neke vlade pre svega u prevozu sve ici jako tesko i sporo.
Za sada strane vlade sporo reaguju i uglavnom fokusirajuci se na svoje drzavljane. Un je obezbedio 10 miliona za inicijalnu pomoc.

Stanje je po svim informacijama uzasno.
topcat topcat 18:28 13.01.2010

Re: :)))

Ma druže, besmislena je rasprava u ovom smjeru:
da te Bog osobno potapša po ramenu i ti bi rekao...ok...ubjedio si me, ali ti ne vjerujem! ; )
drug.clan drug.clan 19:37 13.01.2010

Re: :)))

topcat
Ma druže, besmislena je rasprava u ovom smjeru:
da te Bog osobno potapša po ramenu i ti bi rekao...ok...ubjedio si me, ali ti ne vjerujem! ; )



nje ovo o bogu ovo je o nesrecnim ljudima kojima treba pomoc, sada i odmah.
jaksa scekic jaksa scekic 01:01 13.01.2010

taj fenomen je

objasnio Kevin Spacey kao profesor Professor Micky Rosa u filmu 21 u dva minuta

One day in math class, Professor Micky Rosa challenges Campbell with the Monty Hall problem, which Campbell solves successfully by using variable change and simple math. Seeing talent, Rosa invites Campbell to join his blackjack team, which consists of fellow students

nsarski nsarski 01:08 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Campbell solves successfully by using variable change and simple math

Da u pitanju je zaista jednostavna matematika. Ipak, ljudi cesto odbijaju da u resenje poveruju. Ili, kako bi rekla gordanatz, ljudi su sasava bica.

Postoji, btw, nekoliko modifikacija ovog problema, ali ja sam odabrao najprostiju.

P.S. Hvala na klipu, on odlicno objasnjava celo resenje! Nisam nikada cuo za ovaj film.
Filip2412 Filip2412 01:19 13.01.2010

Re: taj fenomen je

dobar komentar sa ovog youtube klipa:

the problem is easier to understand if u add more doors.
ie. you pick door #1 of 1 million doors. the host then opens 999,998 doors, all of which are goats. Should you then switch?


inace, gledao sam film ali naravno ova matematika mi totalno promakla
Oracle Oracle 16:15 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Obavezno odgledajte film!
Prava je "poslastica" za matematicare .
Snimljen je po istinitom dogadjaju,a i napisana je knjiga o tome:

[url=http://en.wikipedia.org/wiki/21_%282008_film%29][/url]
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:25 13.01.2010

Re: taj fenomen je

па и није нека посластица. потпуно банално, виђено, а и бесмислено. бројање карата, неки као систем евалуације, паметни момци (и једна девојка), мамбо-џамбо.

постојање неког митолошког система с којим се може победити коцкарница је празноверица коју управо коцкарнице подгревају. у интересу им је.
la_linea la_linea 16:48 13.01.2010

Re: taj fenomen je

jaksa scekic
objasnio Kevin Spacey kao profesor Professor Micky Rosa u filmu 21 u dva minuta One day in math class, Professor Micky Rosa challenges Campbell with the Monty Hall problem, which Campbell solves successfully by using variable change and simple math. Seeing talent, Rosa invites Campbell to join his blackjack team, which consists of fellow students


Moze li neko da mi objasni kako funkcionise sistem iz filma? Znam za deo koliko se dodaje, odn. oduzima, ali gde je pocetak i kako znaju kad treba da prestanu da se klade na nekom stolu? Ovo me proganja otkad sam odgledala film...
gordanac gordanac 16:54 13.01.2010

Re: taj fenomen je

la_linea
jaksa scekic
objasnio Kevin Spacey kao profesor Professor Micky Rosa u filmu 21 u dva minuta One day in math class, Professor Micky Rosa challenges Campbell with the Monty Hall problem, which Campbell solves successfully by using variable change and simple math. Seeing talent, Rosa invites Campbell to join his blackjack team, which consists of fellow students


Tema filma je inace blackjack i kako na istom moze da se zaradi u bilo kom kazinu pomocu brojanja karata koje su prosle / ostale u spilu. Moze li neko da mi objasni kako to funkcionise? Znam za deo koliko se dodaje, odn. oduzima, ali gde je pocetak i kako znaju kad treba da prestanu da se klade na nekom stolu? Ovo me proganja otkad sam odgledala film...

Može.
Napraviš deal sa croupier
писофкејк
Sve ostalo o "varanju" kockarnica je - netačno, ali svi veruju da je moguće. Eto.

Dokaz A:
Kada bi bilo moguće da klijent prevari kockarnicu - ne bi nijedna više postojala.
Slično kao i "siguran" lek protiv ćelavosti, na primer - kad bi stvarno postojao - postojao bi samo taj jedan.
Ali - ljudi veruju i - tačka!

Dokaz B:
"..the truth is out there..." :))))
la_linea la_linea 17:02 13.01.2010

Re: taj fenomen je

gordanac

la_linea

jaksa scekicobjasnio Kevin Spacey kao profesor Professor Micky Rosa u filmu 21 u dva minuta One day in math class, Professor Micky Rosa challenges Campbell with the Monty Hall problem, which Campbell solves successfully by using variable change and simple math. Seeing talent, Rosa invites Campbell to join his blackjack team, which consists of fellow students Tema filma je inace blackjack i kako na istom moze da se zaradi u bilo kom kazinu pomocu brojanja karata koje su prosle / ostale u spilu. Moze li neko da mi objasni kako to funkcionise? Znam za deo koliko se dodaje, odn. oduzima, ali gde je pocetak i kako znaju kad treba da prestanu da se klade na nekom stolu? Ovo me proganja otkad sam odgledala film... Može.Napraviš deal sa croupierписофкејкSve ostalo o "varanju" kockarnica je - netačno, ali svi veruju da je moguće. Eto.Dokaz A:Kada bi bilo moguće da klijent prevari kockarnicu - ne bi nijedna više postojala.Slično kao i "siguran" lek protiv ćelavosti, na primer - kad bi stvarno postojao - postojao bi samo taj jedan.Ali - ljudi veruju i - tačka!Dokaz B:"..the truth is out there..." :))))


Ma znam ja da to nije "zaistinski", ali mi sam sistem koji je prikazan nije do kraja jasan. Mislila sam da mozda postoji neka matematicka caka koju sam propustila
mirelarado mirelarado 17:05 13.01.2010

Re: taj fenomen je

marco_de.manccini
постојање неког митолошког система с којим се може победити коцкарница је празноверица коју управо коцкарнице подгревају. у интересу им је.


Е ово је стопостотно тачна чињеница, Марко. Управо због тога мислим да математичко решење проблема с Монтијевим вратима и нема толико велико метафоричко значење. У стварности је та емисија смишљена да би ТВ кућа зарадила, да буде забавно, а да трошкови буду што мањи, тј. да се подели што мање аутомобила. Највећу улогу, на крају крајева, ипак има срећа.
blogovatelj blogovatelj 17:58 13.01.2010

Re: taj fenomen je

па и није нека посластица. потпуно банално, виђено, а и бесмислено. бројање карата, неки као систем евалуације, паметни момци (и једна девојка), мамбо-џамбо.

постојање неког митолошког система с којим се може победити коцкарница је празноверица коју управо коцкарнице подгревају. у интересу им је.


Potpisujem, cisto da se zna.
Filip2412 Filip2412 19:05 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Управо због тога мислим да математичко решење проблема с Монтијевим вратима и нема толико велико метафорички значење....
Највећу улогу, на крају крајева, ипак има срећа.
ma znacenje je prakticno, ne metaforicko, matematicka verovatnoca jeste 66.66% da cete pogoditi ako promenite odluku, probajte eksperimet jedno 100 puta pa cete videti sami da je istina.
mirelarado mirelarado 19:29 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Filip2412
Управо због тога мислим да математичко решење проблема с Монтијевим вратима и нема толико велико метафорички значење....
Највећу улогу, на крају крајева, ипак има срећа.
ma znacenje je prakticno, ne metaforicko, matematicka verovatnoca jeste 66.66% da cete pogoditi ako promenite odluku, probajte eksperimet jedno 100 puta pa cete videti sami da je istina.


То ми је јасно. Само, онај злосрећни играч има само ту једну прилику да поступи по закону вероватноће. А тај исти закон каже да постоји 33,33% шансе да то буде погрешна одлука, тј. да је он првобитно био у праву. Шта ако проради баш тих 33,33%? Хоће ли му математичар купити ауто, као награду што је поступио разумно? Или ће губитник, уместо компјутера, избацити математичара кроз прозор? Мислим да и закон вероватноће доказује да је најбоље не коцкати се.
nsarski nsarski 19:36 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Мислим да и закон вероватноће доказује да је најбоље не коцкати се.

Apsolutno tacno! Ja znam samo jednog kockara koji zaradjuje - taj ima svoju kockarnicu. Svi drugi su u gubitku.
Filip2412 Filip2412 19:37 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Хоће ли му математичар купити ауто, као награду што је поступио разумно? Или ће губитник, уместо компјутера, избацити математичара кроз прозор? Мислим да и закон вероватноће доказује да је најбоље не коцкати се.
Zato treba naci puno ljudi, onda prevaris 66% njih i eto lepe zarade :)


I ja se nikad ne kockam..... a bas mislim da kupim loto ticket ovih dana...
ne znam ni sta da kazem onom u prodavnici ne znam ni kako se gleda kako si dobio ali kupicu jedan. Ako ne dobijem tu je kraj, nikad vise
Dawngreeter Dawngreeter 20:50 13.01.2010

Re: taj fenomen je

mirelarado
Шта ако проради баш тих 33,33%?


Svi carobnjaci znaju da se jedan u milion sanse desavaju u devet od deset slucajeva.
bene_geserit bene_geserit 20:51 13.01.2010

Re: taj fenomen je

blogovatelj
па и није нека посластица. потпуно банално, виђено, а и бесмислено. бројање карата, неки као систем евалуације, паметни момци (и једна девојка), мамбо-џамбо. постојање неког митолошког система с којим се може победити коцкарница је празноверица коју управо коцкарнице подгревају. у интересу им је. Potpisujem, cisto da se zna.

Pa imate knjige o blackjack-u i brojanju karata koliko hocete. Stvar se (po knjigama) svede da verovatnoca dobitka koja je bez brojanja 55% ili koliko vec posto na strani kockarnice, sidje na 45% ili koliko vec (tj. bude na strani igraca). Jedino sto ne znam nikoga ko je to u praksi uspesno primenio, a znam dosta ozbiljnih kockara a i neke koji su izgubili svasta na blackjacku (mada iz njihove price problem je koncentracija i disciplina a ne sistem).
A film je podnosljiv, moze da se pogleda. U filmu je kao poenta da ceo tim broji karte i onda razviju poseban jezik dojave koji je trenutni broj za nekim stolom. Kao poenta je da brojis karte ali da te ne provale.
marco_de.manccini marco_de.manccini 21:32 13.01.2010

Re: taj fenomen je

да сам власник коцкарнице ја бих плаћао људима да иду около и причају о том неком фамозном ”систему” који је, наравно, супер савршен и сигуран, али, ето, заказала концентрација, највероватније у ”последњем тренутку”.

и још бих издавао књиге, наравно.
nsarski nsarski 22:28 13.01.2010

Re: taj fenomen je

mirelarado
Шта ако проради баш тих 33,33%?

Jedan vic, prigodan.

Odu muz i zena na provod u Las Vegas. Muz stane za rulet i pocne da se kocka, ali ubrzo kaze zeni: "Slusaj, ti me dekoncentrises. Evo ti $100 idi kockaj se za svoj racun, ja cu ovde sam da budem."
Ode zena i posle pola sata se vrati, i trazi jos novca.
Muz se iznervira: "Znao sam! Ti nemas pojma sa kockom! Igras kao guska na srecu, izgubila si $100 dolara za pola sata!"
A zena ce: "Dobro, nisam imala srece, nemoj da vices. Uostalom, ti si za pola sata izgubio $1000 pa nista."
Na to ce muz: "Da! Izgubio sam, pa sta?. Ali, ja makar znam sta radim!"
nsarski nsarski 22:29 13.01.2010

Re: taj fenomen je

и још бих издавао књиге, наравно.

How to win without really winning
marco_de.manccini marco_de.manccini 22:59 13.01.2010

Re: taj fenomen je

ма јок.

How to win easy money ... and girls ... and French fries ... all at once.
mirelarado mirelarado 23:20 13.01.2010

Re: taj fenomen je

nsarski
"Da! Izgubio sam, pa sta?. Ali, ja makar znam sta radim!"


Слатко сам се насмејала, Професоре.
nsarski nsarski 23:27 13.01.2010

Re: taj fenomen je

Слатко сам се насмејала

It was meant for your amusement...

Uzgred, mene iskreno odusevljava (i pomalo me cini zavidnim) taj touchy-feely prilaz svetu i realnosti, koji ljudi od pera i jezika imaju. Totalna misterija za mene, i izvor nepresusne fascinacije. U nedostatku bolje reci, ja to privatno imenujem "odjednomnost", nesto kao intelektualni hologram. Eto, najiskrenije.
mirelarado mirelarado 01:13 14.01.2010

Re: taj fenomen je

nsarski
"odjednomnost"


Узвратно дивљење према недостижном аналитичком поимању света свих вас који се бавите егзатним наукама није ништа мање, са ове стране гледано.
Oracle Oracle 15:11 14.01.2010

srpska poslovica lepo kaze


Stara srpska poslovica:
"Ne kune majka kockar sto se kocka, nego sto pokusava da vrati prokockano"
srdjan.pajic srdjan.pajic 01:07 13.01.2010

21

EDIT: nema veze, pretece me Jaksa.



Dr M Dr M 01:10 13.01.2010

Teorija i...


...praksa...

Šibicari su znali ovo pre Montija...
A za onu, dodatnu trecinu, radio je mali prst...
ssvetlana92 ssvetlana92 01:17 13.01.2010

Re: Teorija i...

JA se odlučujem za onu prvu, na koju sam pomislila, sa garancijom da neću dobiti nagradu. To se zove, iskustvo!
trener92 trener92 03:05 13.01.2010

Re: Teorija i...

Dr M

...praksa...

Šibicari su znali ovo pre Montija...
A za onu, dodatnu trecinu, radio je mali prst...




Scena: ( otprilike negde dole, pa na jugu, južnije malo)
Bitka:
blato, krv, kiša, vetar, glad...
Jedna četa srpske vojske zauzela neku isturenu čuku.
Stiglo naređenje da se čuka sačuva po svaku cenu.
Ali, Švabo navalio, okružio čuku sa tri strane, a nestalo municije i provijanta, nije bilo načina da se opstane više tako.
Kapetan reši da četa napravi proboj kroz usko grlo koje Švabo još nije zauzeo, da se dočepa municije, pa da se nekako vrate i zadrže čuku
do daljeg.
Ali, neko mora da ostane...
- Cigo!
- Izvoli, gos'n kapetane!
- Ja sa četom idem po municiju i hranu, a tvoj zadatak je
da sačuvaš čuku kako znaš i umeš. Evo ti šlem i tri bombe, nema više, pa gledaj šta ćeš!
- JOJ, GOS'N KAPETANE, KAKO ĆU JA...
- Tišina! To je sve što je ostalo, evo tri bombe, evo ti šlem...
- Aj' pa gos'n kapetane, ako je već tako, bolje da mi ostaviš
jednu bombu i tri šlema!
- Jes' ti poludeo, Cigo? Šta ti pada na pamet?!!
- Il' tako il' nikako!
- ..Pa dobro, budalo jedna, evo ti, pa se snađi.
I krene četa u proboj kroz koridor švapske vatre....
...
Tri dana kasnije, vraća se ostatak čete na čuku.
Kad, imaju šta da vide: na jednoj strani gomila oružja, nabacana na kamaru.
Pored, hrpa nemačkih uniformi i čizama.
Na drugoj strani, gomila švapskih vojnika cvokoće bosa i u gaćama. U sredini, sedi Ciga, pred njim tri šlema:
- Ajmo, braćo Nemci, poslednji pokušaj: pod kojim šlemom je bomba?

p.s. Da li igraš poker profesore , da bacimo jednu partiju , može i otvoreni
vladimir petrovic vladimir petrovic 10:17 13.01.2010

Re: Teorija i...

Dr M
...Šibicari su znali ovo pre Montija

I meni je to prvo palo na pamet.
A sa šibicarima čovek je uvek na gubitku.
gorran2 gorran2 01:15 13.01.2010

simpa

Evo tačnog rešenja...Recimo da smo izabrali vrata A. Verovatnoća da se iza njih nalazi nagrada je 1/3. Ovo takodje znači da je verovatnoća da se iza vrata B ili C nalazi nagrada je 2/3. Ako Monti otvori jedna od njih, recimo C, i pokaže da se iza njih ne nalazi nagrada, onda je verovatnoća da se iza preostalih, neotvorenih vrata B nalazi nalazi nagrada jednaka takodje 2/3. To sto je Monti otvorio vrata C ništa ne menja u našoj prvobitnoj verovatnoći, 1/3, da se nagrada nalazi iza vrata A koja smo prvo izabrali. Medjutim, sada je duplo verovatnije da se nagrada nalazi iza neotvorenih vrata B. Time je i nama bolje da zamenimo svoju prvobitnu odluku i opredelimo se za vrata B.
Pa, menja. Kao što Montijevo otvaranje vrata menja verovatnoću za vrata B, jednako je menja i za vrata A.
gorran2 gorran2 01:20 13.01.2010

Re: simpa

Zamislimo sledeći misaoni eksperiment: sve isto, samo imaju dve nagrade, a ne jedna.
Otuda je početna verovatnoća za svaka vrata 2/3.
E sad, Monti, koji zna, ustane i otvori vrata C, iza kojih nema ništa.
Time se ne menja verovatnoća vrata B sa 2/3 na 4/3, nego verovatnoća obeju preostalih vrata, i A i B, raste na 1.
aleksandarz92 aleksandarz92 01:21 13.01.2010

Re: simpa

Pa, menja. Kao što Montijevo otvaranje vrata menja verovatnoću za vrata B, jednako ih menja i za vrata A.


Imamo 100 vrata. Biramo jedna, Monti ostavlja 1, a otvara ostalih 98. Da li ona naša sada imaju više od početnih 1%?
gorran2 gorran2 01:23 13.01.2010

Re: simpa

Imamo 100 vrata. Biramo jedna, Monti ostavlja 1, a otvara ostalih 98. Da li ona naša sada imaju više od početnih 1%?
A šta ti misliš? Kad bi otvorio 99 vrata osim naših, da li bi za naša vrata verovatnoća i dalje bila 1/100?
mirelarado mirelarado 01:33 13.01.2010

Re: simpa

gorran2
Pa, menja. Kao što Montijevo otvaranje vrata menja verovatnoću za vrata B, jednako je menja i za vrata A.


Ово и ја не разумем, зашто се она 1/3 вероватноће преостала после отварања врата Ц приписује само вратима која нисмо изабрали?
nsarski nsarski 01:35 13.01.2010

Re: simpa

A šta ti misliš? Kad bi otvorio 99 vrata osim naših, da li bi za naša vrata verovatnoća i dalje bila 1/100?

Bila bi 1/100 i dalje. Naime, mi smo izbor napravili unapred i imali 1/100 sanse da pogodimo. Monti zna iz kojih vrata se ne nalazi nagrada, i otvara 98 njih. Verovatnoca je 99% da je iza onih preostalih, neotvorenih vrata. Nama je u interesu da svoju odluku promenimo.
gorran2 gorran2 01:38 13.01.2010

Re: simpa

To bi važilo jedino u slučaju da i dalje tvrdimo da za vrata C, iako su otvorena i iako smo videli da tu nema ništa, verovatnoća i dalje ostaje 1/3 (odnosno 1/100). "Transfer verovatnoće" na samo jedna vrata je neopravdan.
Zamislimo sledeći misaoni eksperiment: sve isto, samo imaju dve nagrade, a ne jedna.
Otuda je početna verovatnoća za svaka vrata 2/3.
E sad, Monti, koji zna, ustane i otvori vrata C, iza kojih nema ništa.
Time se ne menja verovatnoća vrata B sa 2/3 na 4/3, nego verovatnoća obeju preostalih vrata, i A i B, raste na 1.
Ili ipak ovde vrata B imaju verovatnoću 4/3?
braindead braindead 01:39 13.01.2010

Re: simpa

Intuicija govori da su sanse 50:50 kad ostanu dvoja vrata.

Ali objektivno, da li je moguce da smo od sto pogodili bas ona prava vrata? Vjerovatnoca da smo mi pogodili jedna od sto je mizerna (1%), a vjerovatnoca da se voditelj potrudio i eliminisao sva pogresna, ostavivsi prava i nasa je znacajna (99%). Ovako cak i zvuci logicno :)
aleksandarz92 aleksandarz92 01:41 13.01.2010

Re: simpa

nsarski
A šta ti misliš? Kad bi otvorio 99 vrata osim naših, da li bi za naša vrata verovatnoća i dalje bila 1/100?

Bila bi 1/100 i dalje. Naime, mi smo izbor napravili unapred i imali 1/100 sanse da pogodimo. Monti zna iz kojih vrata se ne nalazi nagrada, i otvara 98 njih. Verovatnoca je 99% da je iza onih preostalih, neotvorenih vrata. Nama je u interesu da svoju odluku promenimo.

Greška profesore ili pogrešan citat. Kada bi Monti otvorio 99 vrata osim naših tada bi verovatnoća stvarno bila 1 (osim ako se nagrada ne dodeljuje u Srbiji), ali kada otvori samo 98, onda naša sigurno ne dobijaju 50% već ostaju na onih 1%
braindead braindead 01:44 13.01.2010

Re: simpa

Kada bi Monti otvorio 99 vrata osim naših tada bi verovatnoća stvarno bila 1


Vjerovatnoca da monti otvori 99 vrata i da ostanu nasa je tacno 1% :)
nsarski nsarski 01:45 13.01.2010

Re: simpa

Greška profesore ili pogrešan citat

Aha, Monti je otvorio 99 vrata! Mislio sam da je u pitanju 98, izvini. Ako bi otvorio 99 vrata, onda je to isto kao da nam je rekao na samom pocetku da smo pogodili (on zna gde je nagrada). Naime, nemamo nikakav izbor posle toga - sva vrata su otvorena sem nasih, niti se problem pojavljuje.
gorran2 gorran2 01:45 13.01.2010

Re: simpa

braindead
Kada bi Monti otvorio 99 vrata osim naših tada bi verovatnoća stvarno bila 1


Vjerovatnoca da monti otvori 99 vrata i da ostanu nasa je tacno 1% :)
A da smo zamenili pred poslednje otvaranje, onda bi verovatnoća bila 99%?
aleksandarz92 aleksandarz92 01:50 13.01.2010

Re: simpa

nsarski
Greška profesore ili pogrešan citat

Aha, Monti je otvorio 99 vrata! Mislio sam da je u pitanju 98, izvini. Ako bi otvorio 99 vrata, onda je to isto kao da nam je rekao na samom pocetku da smo pogodili (on zna gde je nagrada). Naime, nemamo nikakav izbor posle toga - sva vrata su otvorena sem nasih, niti se problem pojavljuje.

Ne, ja sam pisao o 98, a Goran je dodao još jedna.
braindead braindead 01:56 13.01.2010

Re: simpa

Da :)

Mislim da je ovo objasnjenje najjasnije (mojoj) intuiciji. Kad bi se show ponovio 100 puta, ucesnik bi pogodio prava vrata samo 1, ostalih 99 puta prava vrata bi bila Montijeva. (moguc je naravno i ishod 0-100, 2-98 ili slicno, ali uzimam da je raspodjela idealna) :)
aleksandarz92 aleksandarz92 01:58 13.01.2010

Re: simpa

A da smo zamenili pred poslednje otvaranje, onda bi verovatnoća bila 99%?

Ne, onda znači da je Monti otvorio 97, a nama ostaju 3, što nas dovodi do početnog problema.
Račun nije isti kad Monti otvori svih 98 vrata odjednom, i kad otvara jedna pa mi menjamo odluku, pa još jedna i tako 98 puta.
Dr M Dr M 02:06 13.01.2010

Re: simpa

A šta ti misliš? Kad bi otvorio 99 vrata osim naših, da li bi za naša vrata verovatnoća i dalje bila 1/100?


Verovatnoca za promaju bi bila 100%..
myredneckself myredneckself 02:50 13.01.2010

Re: simpa

Imamo 100 vrata. Biramo jedna, Monti ostavlja 1, a otvara ostalih 98. Da li ona naša sada imaju više od početnih 1%?

nsarski
A šta ti misliš? Kad bi otvorio 99 vrata osim naših, da li bi za naša vrata verovatnoća i dalje bila 1/100?

Bila bi 1/100 i dalje. Naime, mi smo izbor napravili unapred i imali 1/100 sanse da pogodimo. Monti zna iz kojih vrata se ne nalazi nagrada, i otvara 98 njih. Verovatnoca je 99% da je iza onih preostalih, neotvorenih vrata. Nama je u interesu da svoju odluku promenimo.

ovaj problem ja lakše shvatam kad se povećavaju brojevi , nego kad su mali, ovo kad se ubaci broj 100...
ako je otvorio 98 vrata iza kojih nema ništa, ostala su moja i još jedna, znači opet dvoje vrata, ja moram da promenim svoj izbor, da zaboravim intuiciju, i recimo neki prvobitni špurijus, i da reagujem racionalno i logično i menjam izbor. monti ustvari krije vrata iza kojih je auto. ne znam baš dobro da objasnim, ali važno je da sam ukapirala

ovo je baš gimnastika za mozak u ove sitne sate kad sam već umorna, ali odlično je i kao primer za život , uopšte...
kako uklanjanje 1 od mogućnosti može da te drži u ubeđenju da je sada šansa 50/50, a ono...
neki naizgled beznačajan faktor pri našim izborima može da ima itekako odraz na naš život, pogotovo ako ga nismo svesni i ako smo neoprezni
corn mouth corn mouth 03:01 13.01.2010

Re: simpa

gorran
Zamislimo sledeći misaoni eksperiment: sve isto, samo imaju dve nagrade, a ne jedna.

zamalo da me zbunis.
A jel moze ovako (u frekventistickoj interpretaciji):

neka je auto na primer iza vrata C.

1. slucaj
Ako je nas prvi pokusaj bas C onda host moze da otvori ili vrata A ili B. Promenimo sa C na ona vrata A ili B koja nisu otvorena. Promenom sigurno gubimo p1=0.

2. slucaj
Ako je nas prvi pokusaj B onda host moze da otvori samo vrata A, jer je auto iza C. Promenimo sa B na C. Promenom dobijamo p2=1.

3. slucaj
Prvi nas pokusaj je A. Host moze da otvori samo vrata B. Promenimo sa A na C. Promenom opet dobijamo p3=1.

svaki od tri mogucih nasih pocetnih izbora ima verovatnocu 1/3. Ali ako promenimo vrata - verovatnoca pogotka je 1/3*0+1/3*1+1/3*1=2/3.

ako ne promenimo - ostajemo na pocetnoj verovatnoci od 1/3.

Ako sad sve ponovo izvedes pretpostavivsi da je auto iza A (ili B) nista se ne menja.
gorran2 gorran2 03:27 13.01.2010

Re: simpa

corn mouth
gorran
Zamislimo sledeći misaoni eksperiment: sve isto, samo imaju dve nagrade, a ne jedna.

zamalo da me zbunis.
A jel moze ovako (u frekventistickoj interpretaciji):

neka je auto na primer iza vrata C.

1. slucaj
Ako je nas prvi pokusaj bas C onda host moze da otvori ili vrata A ili B. Promenimo sa C na ona vrata A ili B koja nisu otvorena. Promenom sigurno gubimo p1=0.

2. slucaj
Ako je nas prvi pokusaj B onda host moze da otvori samo vrata A, jer je auto iza C. Promenimo sa B na C. Promenom dobijamo p2=1.

3. slucaj
Prvi nas pokusaj je A. Host moze da otvori samo vrata B. Promenimo sa A na C. Promenom opet dobijamo p3=1.

svaki od tri mogucih nasih pocetnih izbora ima verovatnocu 1/3. Ali ako promenimo vrata - verovatnoca pogotka je 1/3*0+1/3*1+1/3*1=2/3.

ako ne promenimo - ostajemo na pocetnoj verovatnoci od 1/3.

Ako sad sve ponovo izvedes pretpostavivsi da je auto iza A (ili B) nista se ne menja.
Ovo je tačno - da strategija promene radi bolje od strategije čekanja (u eventualnoj igri sa više koraka), a ne da je verovatnoća konkretnih vrata B "skočila" na 2/3
Ipak, ima problem: u prvi slučaj utrpao si dva slučaja, naime

ja C, on A, ja B (=0), i
ja C, on B, ja A (=0)

Znači, imaju četiri ravnopravno moguća niza događaja, a ne šest, i uspeh strategije promene je 1/2, a ne 2/3, zar ne? To jest, upravo onako kako intuicija sugeriše u novoj situaciji (dvoja vrata - jedna nagrada).

U stvari, ima naravno ako hoćeš 6 (puta tri) mogućih ravnopravnih različitih nizova događaja, ali dva su isključena spolja, po pravilima (ona dva kad host otvara vrata sa nagradom), i ne ulaze u zbir mogućnosti.

ja B, on A, ja C (=1), - ulazi
ja B, on C... - ne ulazi (host neće otvoriti vrata sa nagradom)

ja A, on A, ja C (=1), i
ja A, on C... - ne ulazi (host neće otvoriti vrata sa nagradom)

Verovatnoća bi bila 2/3 kad bi se uključili i ovi nepropisni slučajevi koji se ne događaju - ili naravno, 1/3, kad bi se oni uključili, ali igrač apsurdno istrajao na strategiji slepe promene.

Znači, at the end of the day, imamo 1/3 šanse ako se ponašamo slepo (u skladu sa prvom situacijom), odnosno 1/2 šanse ako se ponašamo u skladu s drugom situacijom (dvoja vrata). Ne postoji stvarna opcija sa šansom 2/3.

Molim te, prokomentariši, ako te ne mrzi, i ako si razumeo...
marco_de.manccini marco_de.manccini 04:00 13.01.2010

Re: simpa

ovaj problem ja lakše shvatam kad se povećavaju brojevi ,

Da, često je lakše shvatiti stvari kad se ode u ektsrem i zanemare detalji. Evo da probam da povećam broj i da onda zaboravim na konkretne brojeve i proračune.

Zamislimo da je broj vrata ogroman. Oooogroman.

Kad smo birali prva vrata bil smo skoro sigurni da to nije prava vrata i da je prava vrata, skoro sasvim izvesno, neka sasvim druga. Da ponovim. Skoro smo sigurni da je naša vrata pogrešna, a neka od preostalih prava. Šteta što ne znamo koja.

I onda nam ljubazni domaćin otvori sva preostala vrata osim jednih. Dobrar dan, novi auto!!!!
nsarski nsarski 07:38 13.01.2010

Re: simpa

Kad bi se show ponovio 100 puta, ucesnik bi pogodio prava vrata samo 1

Ne, ucesnik bi pogodio vrata 1/3 puta, tj. 33 puta u igri sa trojim vratima.
Zamisli da igra "fiks na A", bez obzira na sve. Posle sto igara, 1/3 puta bi pogodio, tj. 33 puta.
Konkretno, evo kako to izgleda sa 9 ponavljanja (bolje bi bilo da razmisljamo o 9 miliona ponavljanja, ali ostanimo pri malom broju 9).
Moguca raspodela nagrade je xoo (tri puta), oxo (tri puta), i oox (tri puta). "x" oznacava vrata sa nagradom.
Ako fiksiram jedna vrata (svejedno koja) i nikad ne menjam odluku, ja cu dobiti tri puta, i to je sve.
Ako fiksiram jedna vrata (svejedno koja) i uvek promenim odluku posle Montijevog otvaranja, ja cu dobiti 6 puta, dakle dva puta cesce.

Ispisimo ovo pregledno:

Vrata....ABC
Igra 1....xoo
Igra 2....xoo
Igra 3....xoo
Igra 4....oxo
Igra 5....oxo
Igra 6....oxo
Igra 7....oox
Igra 8....oox
Igra 9....oox

Ovo bi, u idealnom slucaju, bili polozaji nagrade u 9 igara. Ja sam ih poredjao i numerisao po redu, mada one u realnosti nisu u tom redosledu.
OK, sada fiksiram vrata i ne menjam odluku. Ako fiksiram vrata A, pogodicu u igrama 1,2 i 3, ostale cu izgubiti. Slicno je ako fiksiram vrata B - dobicu u igrama 4,5 i 6, ostale cu izgubiti. I ako, najzad fiksiram vrata C, pobedicu u igrama 7,8 i 9. U svakom slucaju dobicu 3 puta od 9.

Strategija 2: fiksiram vrata i uvek promenim odluku.
Ako fiksiram vrata A, i posle otvaranja promenim odluku, izgubicu u igrama 1,2 i 3 (dakle prevario sam se sto sam promenio odluku), ali cu dobiti sve druge igre. Isto vazi sa fiksiranjem vrata B i promenom (ne dobijam 4,5 i 6 igru, ali ostale dobijam), ili sa fiksiranjem vrata C i promenom (gubim 7,8 i 9, ali druge dobijam). U svakom slucaju dobijam 6 puta od 9, sto je dva puta bolje nego u prvoj strategiji.
aleksandarz92 aleksandarz92 08:47 13.01.2010

Re: simpa

Kad bi se show ponovio 100 puta, ucesnik bi pogodio prava vrata samo 1



Ne, ucesnik bi pogodio vrata 1/3 puta, tj. 33 puta u igri sa trojim vratima.


Učesnik bi stvarno pogodio samo jednom iz sto pokušaja. Čini mi se da je Braindead mislio na prvi pokušaj pogađanja u mom primeru sa 100 vrata.


Ostatak komentara je mogao da bude i u samom tekstu, a ne da lupamo glavu celu noć. Rekao bih da još bolje razjašnjava situaciju nego moj primer sa 100 vrata.
vladimir petrovic vladimir petrovic 10:28 13.01.2010

Re: simpa

MRNS
..ja moram da promenim svoj izbor, da zaboravim intuiciju, i recimo neki prvobitni špurijus, i da reagujem racionalno i logično i menjam izbor.

Ovde želim da se usputno priključim i da reagujem intuitivno na pominjanje mogućnosti - zaboravljanja intiuicije.

Bolje je postovati svoju intiuiciju čak i ako teorijski znamo da bismo imali veći dobitak ako tako ne radimo.
Ono što ostvarimo koristeći svoju intuiciju nam je uvek vrednije, jer bi svako drugo rešenje moglo da nas vodi ka robotima...
braindead braindead 12:00 13.01.2010

Re: simpa

Kad bi se show ponovio 100 puta, ucesnik bi pogodio prava vrata samo 1


Ne, ucesnik bi pogodio vrata 1/3 puta, tj. 33 puta u igri sa trojim vratima.



Govorio sam o primjeru sa 100 vrata :)
corn mouth corn mouth 17:17 13.01.2010

Re: simpa

gorran
Molim te, prokomentariši, ako te ne mrzi, i ako si razumeo...


razumem ali verujem da gresis jer problem tretiras kao da ima 4 uzajamno iskljuciva jednako verovatna dogadjaja (auto iza C: Ja C on A ja B, Ja C on B ja A, ja B on A ja C, ja A on B ja C). Kad bi tako bilo onda bi "marginalna" verovatnoca da je nas pocetni guess C bila 1/4+1/4=1/2 a ne 1/3 kao sto je ispravno. Verovatnoca ova 4 dogadjaja je (1/6,1/6,1/3,1/3).

Ja C ima verovatnocu 1/3 jer nemamo nikakvu pocetnu informaciju po kojoj bi favorizovali neka vrata, a nakon "ja C" dogadjaji "on A ja B" i "on B ja A" su jednako verovatni: 1/2 i 1/2, host moze da izabere bilo koja vrata.
dakle:
Ja C, on A, ja B - p=1/3*1/2=1/6
Ja C, on B, ja A - p=1/3*1/2=1/6
Ja C, on B ili A - p=2*1/6=1/3.

Opet, ako je dobitak iza C, "ja B" ima pocetnu verovatnocu 1/3. Ali sada, ko sto si napisao, verovatnoca je raspodeljena ovako:
Ja B, on A ja C - p=1/3*1=1/3
Ja B, on C ja A - p=1/3*0=0
nula znaci da je u postavci problema nemoguce da on otvori C.
opet u sumi to je 1/3 za vrata B.

Slicno i za "ja A, on ..."

verovatnoca pogotka nakon promene je:
(1/6*0+1/6*0)+(1/3*1)+(1/3*1)=2/3.
Biljana 77 Biljana 77 19:29 13.01.2010

Re: simpa

ovaj problem ja lakše shvatam kad se povećavaju brojevi
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 01:31 13.01.2010

verujem

u rešenje jer je tačno.
sad ta vrata daju ne 33.3% već 66.6% verovatnoće da je baš iza njih nagrada.
gorran2 gorran2 01:34 13.01.2010

Re: verujem

mirelarado mirelarado 01:44 13.01.2010

Re: verujem

Ма ја верујем, али ми некако изгледа као да се вероватноћа свети коцкарима што се играју с њом. :))
gorran2 gorran2 01:51 13.01.2010

Re: verujem

A opet, možda je ovo blog, ne o matematici, nego o podložnosti autoritetu
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 01:53 13.01.2010

Re: verujem

gorran2
credo quia absurdum

ma nije apsurd uopšte, čista matematika!
nsarski nsarski 01:55 13.01.2010

Re: verujem

ma nije apsurd uopšte, čista matematika!

Apsurd je u tome sto mi verujemo da Montijevo otvaranje vrata povecava nase sanse u prvobitnom pogotku.
mirelarado mirelarado 01:59 13.01.2010

Re: verujem

А шта би било кад не би било почетног погађања? Имамо врата А, Б и Ц и добитак иза једних. Отворе се врата Ц, иза њих нема ничега. Колика је сада вероватноћа за врата А и Б?
nsarski nsarski 02:01 13.01.2010

Re: verujem

Отворе се врата Ц, иза њих нема ничега. Колика је сада вероватноћа за врата А и Б?

Onda je 50-50, ali to je sasvim drugi problem. Razlikuju se apriori i aposteriori verovatnoce.
bojan ljubomir jugovic bojan ljubomir jugovic 02:02 13.01.2010

Anima

gorran2 gorran2 02:12 13.01.2010

Re: Anima

Pojenta je u tome što su verovatnoće pripisive fizičkim događajima, a ne kockarima.
Daklem, imamo verovatnoću da otvaranjem vrata A naiđemo na nagradu, ili da otvaranjem vrata B naiđemo na nagradu.
Razlikuju se apriori i aposteriori verovatnoce.
Tačno, ali upravo je davanjem igraču opcije da promeni svoju odluku, stvorena nova, aposteriorna situacija, u kojoj su verovatnoće A:B izjednačene na 50:50.
Konfuzija je i nastala tako što je u a posteriori situaciju "transplantirana" a priori verovatnoća. Tako se može dobiti i "verovatnoća" od 4/3, kao što sam gore pokazao.
aleksandarz92 aleksandarz92 02:28 13.01.2010

Re: Anima

Tako se može dobiti i "verovatnoća" od 4/3, kao što sam gore pokazao.

Taj primer gore nije dobar. Uzeo si pretpostavku da imamo 2 nagrade, i da otvaramo vrata iza kojih je nagrada. Šta ako promašimo? Onda su nagrade iza preostalih vrata, a Monti treba da otvori jedna iza kojih nema nagrade.

Arhiva