Fly me to the Moon

Fly me to the moon
And let me play among the stars
Let me see what spring is like
On Jupiter and Mars (--- F. Sinatra)

Na kraju filma Papillon, glavni junak (Steve McQueen), osudjen na doživotni robiju na Djavoljem Ostrvu u Francuskoj Gijani, je jedini zatočenik u istoriji ovog zatvora koji uspeva da sa ostrva pobegne. U poslednjim kadrovima filma, Papillon nošen strujom pluta ka pučini na malom splavu napravljenom od loze i kokosovih oraha. Tako je srušen mit o ovom ostrvu kao zatvoru iz koga je nemoguće pobeći.

Posle višegodišnjeg posmatranja promena plime i oseke i talasa koji su se besno razbijali o vertikalne i nedostupne litice ostrva, naš junak dođe do otkrića da je moguće pogoditi pravu kombinaciju elemenata i uhvatiti povoljnu struju koja ga može odvući na otvoreno more. U takvom jednom povoljnom trenutku, dovoljno je sa splavom skociti u uzburkanu vodu, i, uz malo truda i veslanja rukama, će morske struje da usmere splav sa svojim putnikom u željenom pravcu.

Ova priča o bekstvu nam može poslužiti i kao dobra ilustracija interplanetarnog putovanja kakvo je danas moguće obaviti u našem Sunčevom sistemu. Naime, poslednjih par decenija je otkriveno da postoje određene putanje u našem sistemu kojima svemirski brod može da se kreće, sa veoma malim utroškom goriva, koristeći povoljnu kombinaciju gravitacionih sila različitih nebeskih tela koja se u tom trenutku nalaze u blizini.. Štaviše, ovde se radi o celoj mreži isprepletanih autoputeva, tzv. Interplanetary Transport Network, kojima svemirski brod može da se kreće i sa malim utroškom goriva dođe do udaljenih destinacija. Ovo nije zanemarljiva činjenica, ako se uzme u obzir da je za prenos 0.5 kg goriva do Meseca uobičajenim postupkom potrebno potrošiti oko 1 milion dolara. Ova mreža se još zove i Interplanetary Superhighway (IPS).

U praksi je ovakvo putovanje već jednom obavljeno kada je u svemirskoj misiji Genesis, letilica otisla u udaljene tačke Sunčevog sistema da sakupi uzorke Sunčevog vetra (Solar wind). Ovo je bilo, sa tačke gledišta potrošnje goriva, najefikasniji svemirski let.

Kako se ovo postiže i kako nastaje mreža interplanetarnih autoputeva?

Da bi na ovo pitanje odgovorili, potrebno je da znamo samo nešto malo gimnazijske fizike. Setimo se, prvo, da na svako telo mase m koje se kreće kružnom putanjom (za sada posmatramo najprostiju situaciju) brzinom v, i na rastojanju r od drugog tela mase M, na njega deluje 'centrifugalna' sila jednaka mv^2/r. Da bi orbitirajuće telo bilo stabilno u svojoj putanji, potrebno je da uzajamna gravitaciona sila izmedju tela, GMm/r^2, bude jednaka centrigfugalnoj (ovde je G univerzalna gravitaciona konstanta). Drugim rečima mv^2/r=GMm/r^2. U ovoj jednačini masa m može da se pokrati (dakle cela dinamika uopšte ne zavisi od mase tela koje orbitira), da najzad dobijemo

v=sqrt(GM/r) (1.)

ili, rečima, brzina kretanja je obrnuto srazmerna sa rastojanjem. Ako ovo primenimo na sistem Sunce/planeta onda nam ovo kaže da je planetama udaljenijim od Sunca potrebno duže vreme da se oko njega okrenu - Merkuru je potrebno ¼ zemaljske godine da obidje oko Sunca, Veneri oko 225 dana, Marsu oko 2 godine, Jupiteru oko 12, a Saturnu oko 30 godina.

Pored ovoga, u sistemu gde jedan objekat orbitira oko drugog (Sunce/Zemlja; Zemlja/Mesec) postoji pet karakteristicnih tačaka, tzv. Lagrangeove tačke ili L-tačke, gde se uspostavlja posebna ravnoteža izmedju gravitacionih (statickih) i 'centrifugalnih' (dinamičkih) sila - u takvim položajima su ove sile u ravnoteži i tu svemirski brod može da miruje. Šematski, to izgleda ovako (u centru slike je Sunce, a planeta je Zemlja, na primer)

Razume se, moramo još i da zamislimo da ceo sistem rotira. U tački L1, na naš svemirski brod gravitacione sile Sunca i Zemlje deluju u suprotnim pravcima i kompenzuju jedna drugu. U tački L2, a prema jednačini (1.), naš brod se suviše brzo kreće da bi ga Sunce zadržalo u svojoj orbiti, ali dodatna sila privlačnosi Zemlje (sada Sunce i Zemlja vuku naš brod u istom pravcu) je taman dovoljna da brod bude u ravnoteži. Slična situacija je i sa tačkom L3 (dovoljno je samo staviti se u položaj Zemlje, i objašnjenje je isto). Nešto složenije objašnjenje se zahteva da se objasni ravnoteža u tačkama L4 i L5, i to se ostavlja za vežbu čitaocima (tačka L4 ide za 60 stepeni ispred Zemlje, dok L5 kasni 60 stepeni za Zemljom.). Zanimljivo je da su baš ove poslednje dve L-tačke najstabilnije. Naime, ako nacrtamo sada domene stabilnosti ovih tačaka dobijamo

Crvene strelice pokazuju pravce stabilnosti-ako se naše telo pomeri malo u tom pravcu, ono će biti vraćeno nazad u stabilan položaj. Kod položaja L4 i L5, prilikom pomeraja iz stabilnog položaja, Koriolisove sile će naterati telo da počne da orbitira oko ravnotežnih tačaka.

Tokom putovanja kroz interplanetarni prostor, u blizini svakog većeg objekta se nalazi ovakvo polje uticaja. U zavisnosti od relativnih položaja nebeskih tela, razume se, a buduci da se planete kreću, ovaj sistem povoljnih i nepovoljnih dinamickih domena, kao sistem povoljnih morskih struja u filmu Papillon, može da se iskoristi za transport kosmičkih letilica sa minimalnim utroškom energije. Na nekim mestima je dovoljna brzina običnog bicikliste da bi se postiglo 'prebacivanje' sa jednog kosmičkog 'koloseka' na drugi. Ova mreža kosmičkih autoputeva je iskorišćena prilikom putovanja letilice Genesis. Jeste da je put malo zaobilazan, ali je mnogo jeftiniji!

Promenom uzajamnih položaja nebeskih tela i ova dinamička mreža puteva se menja. Upotrenom savremenih računara, njihovo postojanje je utvrdjeno,a njihov položaj je sve preciznije proučen. Možda nije tako daleko dan kada ćemo moći, uz pomoć povoljnih rasporeda planeta i njihovih gravitacionih sila, uspeti ipak da se daleko otisnemo sa ovog Trećeg kamena od Sunca u pravcu kosmičke pučine.