Eksperimenti u blogovanju| Nauka

Kolacova pretpostavka

nsarski RSS / 17.03.2019. u 00:47

 

 1143fd47f11c19f3405d04672c397ca5.jpg

 

Matematika nije spremna za ovakve probleme – Pol Erdoš

 

Odužilo mi se čekanje proleća ovih dana, a neplanirano sam dobio par slobodnih popodneva od drugih obaveza, pa sam pomislio da bi bilo dobro  da doprinesem nešto  vremenu sporta i razonode ovde kod nas. Nemam vremena da se duže posvetim problemu koji dugujem onima koji prate milenijumske probleme Clayton Instituta  - videti Millennium_Prize_Problems – u pitanju je nedavno obećana Birch&Swinnerton-Dyer hipoteza (BSD), i najzad sam se opredelio za problem koji je, veruje se, mnogo teži od BSD, ali neuporedivo lakši da se opiše.

Nadam se da će čitaoci namernici uvideti da se ovaj problem može opisati deci u nižim razredima osnovne škole (Taso, obrati pažnju!).  Ilustracija Kolacove pretpostavke je ona slika na početku, i o tome je ovaj post. Iz nekih razloga Clayton Institut ovu pretpostavku nije uvrstio u spisak milenijumskih problema, a ja mislim da je to zbog onoga što je rekao Pol Erdoš, jedan od značajnijih matematičara XX veka, a što je citirano na početku – matematika nije spremna za ovakve probleme. Ima i drugih razloga, ali o tome ćemo malo kasnije.

 

Najpre da pretpostavku iskažemo. Nju je formulisao poznati nemački matematičar  Lothar Collatz godine 1937., i u prvi mah je izgledalo da je ona lako rešiva, ali se rešenje nije našlo.  Collatz je umro od srčanog udara 1990. godine na jednoj konferenciji u Varni, i nije doživeo da se njegova pretpostavka dokaže.  Evo, već oko 30 godina od njegove smrti je prošlo, i oko 80 godina od postavljanja pretpostavke, ali dokaz još nije pronađen.

 

Kolacova pretpostavka, dakle.

Zamislimo sledeću proceduru.

Pođimo od nekog pozitivnog celog broja , zovimo ga n.

 

1. Ako je n paran broj, podelimo ga sa 2 (dva) – setimo se da su svi celi pozitivni parni brojevi deljivi sa dva i kao rezultat deljenja daju ceo pozitivan broj.

2. Ako je n neparan broj, pomnožimo ga sa 3 i dodajmo tom rezultatu jedinicu. Drugim rečima, napravimo operaciju nad našim brojem 3n+1.

 

I to je sve. Ako ovu transformaciju nastavimo dovoljan broj puta, zanimljiv rezultat se dobija. Na primer, pođimo od broja n=6.

 

Pošto je broj 6 paran, prva transformacija (deljenje sa dva) daje 6/2=3, aha!, neparan, druga transformacija daje 3*3+1=10, paran, 10/2=5, neparan, 3*5+1=16, paran, 16/2=8, paran, 8/2=4, paran, 4/2=2, paran, 2/2=1.  Ukratko, sekvenca koja sadrži šesticu se ovako piše  6--3--10--5--16--8--4--2--1.

 

I ovde dolazimo do zatvorene petlje. Kada za rezultat dobijemo 1, neparan broj, onda 3*1+1=4, paran, 4/2=2, paran, 2/2=1, tj. vratili smo se tamo odakle smo počeli, do jedinice.  Zatvorena petlja 4--2--1--4 je konačni rezultat ovih operacija.

 

Kolacova pretpostavka kaže: bez obzira od kog pozitivnog celog broja počeli, uvek ćemo doći do petlje   4--2--1--4. Uvek.

 

Ili, još kraće: Od ma kog pozitivnog broja počeli, primenjujući opisanu proceduru završićemo sa brojem 1.

Probajmo sa još nekim primerom. Neka je naš početni broj n=7. Sada imamo sledeću sekvencu 7--22--11--34--17--52--26--13--40--20--10… hej, 10 smo već imali gore! 10--5--16--8--4--2--1.

 

Uzmimo neki drugi broj n.  Koji broj izabrati? Jasno je da ako izaberemo bilo koji broj koji se pojavljuje negde u gornjim sekvencama, završićemo sa jedinicom. Takođe je odmah jasno da početni brojevi 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, itd., najbrže vode (deljenjem sa 2) do jedinice.  Na primer broj 512 je, zapravo, 512= 2^9, pa će posle devet deljenja rezultat biti 1. Ovo se obično ilustruje pomoću Kolacovog “drveta” i  često korišćena ilustracija je ova dole

 collatz.png?w=700


 

 

Na dnu ovog drveta je označena terminalna petlja 4--2--1--4.  Ako idemo “uzbrdo” levom stranom drveta, dobijamo gore pomenute brojeve 2,4,8,16,32,64,128,256…stepene broja 2. Postoje različite grafičke reprezentacije ovog drveta, i jedna od njih je prikazana na početku ovog posta, i o tome ćemo u sledećem paragrafu.  Ovde je prikazano samo 37 brojeva (u najvišem redu 8, u sledeća dva po 6,  u naredna dva po 4, u naredna dva po 2,  i najzad pet redova sa po jednim brojem, što se sve sabira do 37) koji se dobijaju procedurom opisanom ranije.

Jasno je da je ovo samo deo Kolacovog drveta i da se ono sve više i više grana kako uzimamo dalje brojeve.

Da bi ilustrovali pravu strukturu ovog drveta mnogi matematičari kreću od “korena” drveta (broja 1) i idući uzbrdo dopisuju brojeve koji bi mogli tzv. 3x+1   procedurom, ili deljem brojem 2, da se dobiju.  Da odmah objasnim.

Posmatrajmo, na primer, broj 10 na drvetu. Do tog broja je moguće doći ili deljenjem broja 20 sa 2, ili množenjem broj 3 trojkom i dodavanjem jedinice (3*3+1=10) , kao što se vidi na drvetu: od broja 20 i broja 3 upravljene su strelice ka broju 10. Radi dramatičnosti, svaki put kad je neki broj na drvetu dobijen deljenjem dvostruko većeg broja dvojkom, onda se strelica crta s malim nagibom na levo,  a ako je dobijen iz 3x+1   transformacije onda je nagib strelice malo na desno. Kada se tako predstavi, uzimajući mnogo brojeva, dobije se slika kao na početku ovog posta koja predstavlja Kolacovo drvo sa 10.000 brojeva.

1143fd47f11c19f3405d04672c397ca5.jpg

Različite putanje do nekog broja su obojene drugačijim nijansama. Ovako predstavljeno, Kolacovo drvo je inspiracija naučnicima da govore kako ono ima “organsku” prirodu jer liči na sliku morske trave, na primer.

Zanimljivo je posmatrati dužine različitih “vlati” ove trave.  Na primer, dužina sekvence (ili broj trasformacija koje je potrebno primeniti da se od broja n stigne do jedinice)  za broj 6 je, vidi se gore, je 8, tj. potrebno je 8 koraka da se od broja 6 dođe do jedinice. Polazeći od broja 7, videli smo, potrebno je 16 koraka da se stigne do jedinice.  Taj broj koraka da se od nekog broja n stigne do jedinice (koristeći, naravno, pomenute transformacije) se zove total stopping time (TST), ili ukupno vreme zaustavljanja.  Za neke brojeve  TST ima malu vrednost – videli smo primere malo gore kad je TST(6)=8, i TST(7)=16  - ali ako bi počeli od broja 27 potrebno je 111 koraka da se dođe do jedinice, tj. TST(27)=111.

Čini se da nema neke očevidne zakonitosti po kojoj se TST različitih brojeva menja. Recimo, TST(19)=21, ali TST(2097152) je takođe 21. Iako je drugi broj oko sto hiljada puta veći od prvog, broj koraka da se od jednog, ili drugog, broja dođe do jedinice je isti i iznosi 21. Na slici dole je prikazana vrednost TST za brojeve od 1 do 10.000.

 800px-Collatz-stopping-time.svg.png

 

Vidi se da je broj koraka do jedinice (TST), u ovom rasponu brojeva (1-10.000), u najvećem broju slučajeva manji od oko 200.


Za veće brojeve (u rasponu 1- 10 miliona), grafik je kvalitativno sličan

 Collatz-10Million.png

 U ovom slučaju, kada je raspon posmatranih brojeva hiljadu puta veći nego na gornjem grafiku, TST uzima vrednosti ispod 550, otprilike.

Nije precizno poznato kako se TST(n) menja sa promenom broja n, tj., ne zna se tačno kako ta funkcija izgleda. U najprostijem slučaju, za brojeve oblika 2^N, TST(2^N)=N, tj. jasno je da se TST povećava, barem za ovakve brojeve, ali konačni oblik te funkcije se ne zna.

Da bi stekli malo širi uvid u ponašanje ove “3x+1” transformacije, kako se ona često zove među matematičarima, moguće je isprobati sličnu transformaciju i videti čemu nas ona vodi. Isprobajmo, na primer, šta se dešava, ako uradimo ovako: ako je dati broj paran podelimo ga sa 2, kao i ranije, ali ako je neparan pomnožimo ga sa 3 i oduzmemo jedinicu, tj. za neparno n konstruišemo broj 3*n-1. Pođimo opet od broja 7. Sledeći pravila ove nove transformacije dobijamo sekvencu 7--20--10--5--14--7. Ups! Vratili smo se na početni broj  7 i zatvorili ciklus, ali nismo došli do jedinice. Polazeći od nekih drugih brojeva možemo doći do jedinice, ali ovo nije garantovano. Nije poznato ni koliko ovih "ne-jediničnih" petlji ima.

Izgleda da je transformacija 3*n+1 po nečemu posebna. Nije poznato u čemu je ta posebnost. Poznato je, međutim da generalizovana transformacija a*n+b , gde su a i b celi pozitivni brojevi, vodi do problema koji matematički ne može da se odluči – tehnički izraz je undecidable.

 

Malo drugačiji pogled na Kolacovu hipotezu može da se dobije ako posmatramo ne samo cele brojeve, n, nego dozvolimo da n može da bude i kompleksan broj.

 

Lako je se uveriti da Kolacova transformacija može da se zapiše kao

095b582e9ae5241eae05144403fd6fbe3f1d4ea3


Ova formula deluje zastrašujuće, ali malo srednjoškolske algebra će vas uveriti da je veoma prosta. Uzmimo da je z neki paran pozitivan ceo broj: u tom slučaju argument sinusa je celobrojni umnožak broja pi, tako da je drugi član u jednačini 0, dok član sa kosinusom postaje jedinica i transformacija je, prosto z/2, kao što treba. Ako je z neparan pozitivan ceo broj, prvi član u gornjoj jednačini je nula, a drugi član daje 3*z+1 , kao što nalaže originalna Kolacova transformacija. Međutim, ako pored ovih vrednosti za broj z dopustimo i kompleksne brojeve, onda su rezultati zanimljivi i neočekivani.

Setimo se da je u gornjim primerima, svaki broj posle dovoljnog broj transformacija davao kao rezultat jedinicu. Ako z može da bude i kompleksan broj, onda Kolacova transformacija može da iteriše do beskonačnosti, po apsolutnoj vrednosti, i da se nikad ne vrati u blizinu početnog broja.  Ako nacrtamo regione (skup tačaka) u kompleksnoj ravni koji iterišu do konačnog broja, onda dobijamo Kolacov fractal, sliku koja će obradovati sve fractal aficionados.  Dakle, nešto ovako:CollatzFractal.png


Na horizontalnoj (realnoj) osi se nalaze tačke koje smo ranije posmatrali (pozitivni celi brojevi) i mnoge druge, na vertikalnoj osi je imaginarna komponenta. Tamna ostrva su skupovi tačaka koji ostaju konačni prilikom iteracija.

Kao i svaki fraktal, i Kolacov fraktal pokazuje samo-sličnost prilikom uvećanja/smanjenja I generalno ima bogatiju strukturu od, recimo, poznatog Mandelbrotovog (Julia) skupa.

 

Ako bi umesto gornje kompleksne transformacije uveli neku sličnu (matematičari su pokušavali sa nekoliko različitih) dobije se takođe fraktalni skup, nešto drugačijeg oblika. Na primer

 maxresdefault.jpg


Detaljno ponašanje ovih fraktala nije poznato jer, kako kaže P. Erdos – Matematika nije spremna za ovakve probleme.

 

Jedan od razloga što Kolacova pretpostavka nije suviše privukla pažnju matematičara je i taj što ona postoji sama za sebe, bez ozbiljnijeg kontakta sa drugim oblastima matematike. Takođe, ne vidi se šta bi novo u matematici donelo rešenje/dokaz Klacove pretpostavke. Ja mislim da je iz tog razloga ova pretpostavka, koja stoji nerešena već 80 godine, izostavljena iz spiska Milenijumskih problema. A ipak stoji i posmatra nas upornošću nerazrešene misterije.



Komentari (167)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

jadragoljub jadragoljub 00:56 17.03.2019

komentar

nsarski nsarski 01:14 17.03.2019

Re: komentar

jadragoljub

Toliko gadno, ha?
Ipak, razmisli malo. Zamisli da uzmeš broj, bilo koji broj, i uzastopnom primenom proste transformacije ćeš uvek na kraju stići do jedinice. To je "zanimljivo" i pomalo deluje kao mađioničarski trik.
zilikaka zilikaka 10:18 17.03.2019

Re: komentar

Toliko gadno, ha?
Ipak, razmisli malo. Zamisli da uzmeš broj, bilo koji broj, i uzastopnom primenom proste transformacije ćeš uvek na kraju stići do jedinice. To je "zanimljivo" i pomalo deluje kao mađioničarski trik.


Pusti ga Dragoljube, ne nasedaj, upravo to im je i cilj.
Uvuku te u taj svet, kao vidi kako je to zanimljivo, i onda se celog života lomataš i odbijaš o zidove rešavajući neke probleme i mozgalice, dok ljudi oko tebe uživaju u hrani, druženju, putovanjima.

Najgore što nisu ni kao sekta.
Nemaju oni nikakve koristi od toga što su nekog navukli, nego eto, da je još jedan prešao u njihov tabor.

Takvi su to ljudi...
Srđan Fuchs Srđan Fuchs 10:24 17.03.2019

Re: komentar

Uvuku te u taj svet, kao vidi kako je to zanimljivo, i onda se celog života lomataš i odbijaš o zidove rešavajući neke probleme i mozgalice, dok ljudi oko tebe uživaju u hrani, druženju, putovanjima.

Najgore što nisu ni kao sekta.
Nemaju oni nikakve koristi od toga što su nekog navukli, nego eto, da je još jedan prešao u njihov tabor.

Takvi su to ljudi...



nsarski nsarski 11:40 17.03.2019

Re: komentar

Jao, zili, nemoj da mi plašiš mušterije i klevećeš struku!
jadragoljub jadragoljub 13:21 17.03.2019

Re: komentar

nsarski
Jao, zili, nemoj da mi plašiš mušterije i klevećeš struku!

jebigazbog ovog tvog teksta sam zaključio da sam polu funkcionalno nepisme. ono čitam i prepoznajem reči al nema šamse da i razumem, ako je definicija pismenosti to da umeš da napišeš svoje misli i da pročitaš i srazumeš napisano , ja samo pola ov ove definicije znam,umem da pročiam al numem da razumem napisano.
mislim sag ozbiljno, jednostavno mi stane mozak kad dođe do matematike, pogotovu ove tkzv više.
jedino št razumem to su ove slike dole, izvanredna apstrakcija. može ladno da se postavi u neku galeriju i da se ljudi oduševe.ustvari ako sam shvatio - bilo šta da radiš na kraju dođeš do jedan. tolko, ako je i to tačno razumevanje.
nsarski nsarski 13:30 17.03.2019

Re: komentar

bilo šta da radiš na kraju dođeš do jedan. tolko, ako je i to tačno razumevanje.


Tačno! Nego, nije bilo šta nego da primenjuješ prepisanu jednostavnu proceduru.

Razumeš, ne možeš da kazeš: bilo šta da staviš u šerpu, dobićeš punjene paprike.
Ako pratiš recept za punjene paprike, onda ćeš dobiti njih. Ako pratiš uputstva za sarmu, onda ćeš dobiti sarmu, itd.
jadragoljub jadragoljub 13:37 17.03.2019

Re: komentar

nsarski
bilo šta da radiš na kraju dođeš do jedan. tolko, ako je i to tačno razumevanje.


Tačno! Nego, nije bilo šta nego da primenjuješ prepisanu jednostavnu proceduru.

Razumeš, ne možeš da kazeš: bilo šta da staviš u šerpu, dobićeš punjene paprike.
Ako pratiš recept za punjene paprike, onda ćeš dobiti njih. Ako pratiš uputstva za sarmu, onda ćeš dobiti sarmu, itd.

aj kad ufatim koncentraciju ću pročitam tekst ponovo. al očekuješ mnogo od čoveka koji je mislio da ako je površina kvadrata d na kvadrat da to važi i pravougaoni. mislim bolje da ne mislim.
mariopan mariopan 16:28 17.03.2019

Re: komentar

zilikaka
Toliko gadno, ha?
Ipak, razmisli malo. Zamisli da uzmeš broj, bilo koji broj, i uzastopnom primenom proste transformacije ćeš uvek na kraju stići do jedinice. To je "zanimljivo" i pomalo deluje kao mađioničarski trik.


Pusti ga Dragoljube, ne nasedaj, upravo to im je i cilj.
Uvuku te u taj svet, kao vidi kako je to zanimljivo, i onda se celog života lomataš i odbijaš o zidove rešavajući neke probleme i mozgalice, dok ljudi oko tebe uživaju u hrani, druženju, putovanjima.

Najgore što nisu ni kao sekta.
Nemaju oni nikakve koristi od toga što su nekog navukli, nego eto, da je još jedan prešao u njihov tabor.

Takvi su to ljudi...



i pazi kako su zarazni, sad ću ja da šibnem ovo ćerki..
angie01 angie01 18:21 17.03.2019

Re: komentar

Jao, zili, nemoj da mi plašiš mušterije i klevećeš struku!


evo, meni su lepe slike.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 20:32 17.03.2019

Re: komentar

There are more things in heaven and earth, Horatio, than are dreamt of in your philosophy.

Јеебооотеее!
Фасцинантно.
nsarski nsarski 20:47 17.03.2019

Re: komentar

angie01
Jao, zili, nemoj da mi plašiš mušterije i klevećeš struku!


evo, meni su lepe slike.


Pa, matematičari moraju ponekad da obrate pažnju i na estetiku. I dame. Hvala NG.
nsarski nsarski 20:50 17.03.2019

Re: komentar

Predrag Brajovic
There are more things in heaven and earth, Horatio, than are dreamt of in your philosophy.

Јеебооотеее!
Фасцинантно.

Vidiš, Peggia, i meni dođe ponekad da kažem: ma koji bre qratz Garsija Lorka - ovo je poezija!

EDIT: Na našem nebu je vidljivo sazvežđe koje se zove coma berenices, ili Berenikina kosa. Prema legendi, Berenika je pratila svog muža u rat, i brinući se za njegovu sudbinu otišla kod proroka i pitala da li će muž preživeti. Prorok (Oracle) joj je rekao da hoće ako ona za žrtvu ponudi svoju kosu na koju je njen muž, Ptolomej, bio ponosan. Muž se vratio živ i zdrav iz rata, ali je Berenika ipak otišla u hram i stavila svoju prelepu kosu na oltar hama. Legenda je napravljena prema istinitim ljudima.

Ona prva slika Kolacovog drveta meni više liči na Berenikinu kosu nego na morsku travu. A već smo se davno složili da je savremena kosmologija mnogo bliža poeziji nego nauci.
Basta, počeću da pevam!

jadragoljub jadragoljub 09:10 18.03.2019

Re: komentar

Berenika je pratila svog muža u rat

lepa priča al skroz pogrešna. bije berenika pratila muža u tar već jeona povela rat protivu romljana kad su joj ovi oduzeli nasledno pravo da vlada zemljom svog umrlog muža, pa joj romljani zbog protivljenja pobili ćerke pa ona digla prvi veći ustanak protiv romljana u angliji,pa t sad vidi šta je zajebanije ovaj tvoj blogov kolač il kad se istorija meša u astrologiju

nikvet pn nikvet pn 09:13 18.03.2019

Re: komentar

angie01

evo, meni su lepe slike.


Шарено је и будали лепо.

(Цитат са села)

Ниси сама Енџи, и мени су много лепе. А тек оне астрономске... Уствари од читаве математике и астрономије најлепше су ми те шарене слике
Cyrano de Bergerac Cyrano de Bergerac 10:10 18.03.2019

Re: komentar

jadragoljub
Berenika je pratila svog muža u rat

lepa priča al skroz pogrešna. bije berenika pratila muža u tar već jeona povela rat protivu romljana kad su joj ovi oduzeli nasledno pravo da vlada zemljom svog umrlog muža, pa joj romljani zbog protivljenja pobili ćerke pa ona digla prvi veći ustanak protiv romljana u angliji,pa t sad vidi šta je zajebanije ovaj tvoj blogov kolač il kad se istorija meša u astrologiju



Ne, to je bila Boudica.
jadragoljub jadragoljub 10:13 18.03.2019

Re: komentar

Cyrano de Bergerac
jadragoljub
Berenika je pratila svog muža u rat

lepa priča al skroz pogrešna. bije berenika pratila muža u tar već jeona povela rat protivu romljana kad su joj ovi oduzeli nasledno pravo da vlada zemljom svog umrlog muža, pa joj romljani zbog protivljenja pobili ćerke pa ona digla prvi veći ustanak protiv romljana u angliji,pa t sad vidi šta je zajebanije ovaj tvoj blogov kolač il kad se istorija meša u astrologiju



Ne, to je bila Boudica.

moja greška, izvinjavam se.

angie01 angie01 10:29 18.03.2019

Re: komentar

Шарено је и будали лепо.


:)))

eh, meni najlepsa ona crno/bela,( ona sto lici na uvecano paperje, gde je crna presecena formom, vrlo znalacki)...graficarska posla:),

...no, ja gledam i kompoziciju, kako je resen prostor- kao nap, kod ove Ronove, sto je postavio doks, kod koje mi ni ljubicasta ne smeta,...a Kolacov fractal, u tekstu, mi deluje kao na ravnu povresinu ispeglan, jedan deo odraza iz kaleidoskopa u kome dominiraju zlatni staklici-vrlo ekspresivno i dekorativno:).
riply riply 10:41 18.03.2019

Re: komentar

zbog ovakvih problemčića sam obožavala matematiku.

čitajući tekst, vratila mi se ta logička euforija i "aha!" doživljaj.
hvala
nsarski nsarski 11:51 18.03.2019

Re: komentar

hvala

Služimo blogodruštvu.
angie01 angie01 12:37 18.03.2019

Re: komentar

...kao sto ona pocetna ilustracija u nijansama roze, moze ladno da bude deo crteza, (recimo, koral), Hulio Ribere u Aster Blistoku,

jadragoljub jadragoljub 19:44 20.03.2019

Re: komentar

nsarski nsarski 21:10 20.03.2019

Re: komentar

jadragoljub


Nije ni čudo. Gospođa Ulenbek dolazi iz porodice briljantnih naučnika. Godišnja Abelova nagrada je, neki smatraju, "jača" od nobelove i ona je u potpunosti zaslužila.
Nagrada je ustanovljena 2002 godine i svi dosadašnji laureati su zaista napravili ogroman doprinos matematici i otvorili nove smerove istraživanja.

Recimo, ako bi ti rešio (dokazao/oborio) Kolacovu pretpostavku, sigurno ne bi dobio Abelovu nagradu. Između ostalog i zato što njeno rešenje, koliko znamo, ne daje nikakve nove smernice za budućnost matematičkog razvoja.

Ah da, dobio bi $500 koje je Pol Erdoš obećao onome ko Kolacovu hipotezu reši. Malo li je na ovu skupoću!?
jadragoljub jadragoljub 22:29 20.03.2019

Re: komentar

Ah da, dobio bi $500 koje je Pol Erdoš obećao onome ko Kolacovu hipotezu reši. Malo li je na ovu skupoću!?

taman-

nego setih se da sam nekad pročitao , mislim još u novinama pre ovog hrista interneta, o ženi koja proučava te balone sa naučnelimatematičke li strane, bilo kao verovali ili ne. kad sad..ete :)
marco_de.manccini marco_de.manccini 01:02 17.03.2019

понешто се зна, али "статистички"

По мени и до дан данас најдубљи резултат о 3х+1 пробпему је Терасов из седамдесетих. У принципу, тај резултат каже да „скоро сваки“ природан број падне на 1 у неком тренутку.

(Ово скоро сваки, треба тумачити овако: Ако означимо са A(n) број природниј бројева не већих од n који се спусте на 1 приликом итерација, онда је лимес А(n)/n једнак 1.)
nsarski nsarski 01:08 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

marco_de.manccini
По мени и до дан данас најдубљи резултат о 3х+1 пробпему је Терасов из седамдесетих. У принципу, тај резултат каже да „скоро сваки“ природан број падне на 1 у неком тренутку.

(Ово скоро сваки, треба тумачити овако: Ако означимо са A(n) број природниј бројева не већих од n који се спусте на 1 приликом итерација, онда је лимес А(n)/n једнак 1.)


Hvala, nisam znao za taj rezultat. Da, on vodi bliže odgovoru.
Takođe, zaboravio sam da napomenem: kad je pretpostavka postavljena 1937, računske mašine praktično nisu postojale, pa su tek trećom četvrtinom XX veka ljudi počeli ozbiljnije da pretražuju po brojevima i provere važenje Kolacove pretpostavke.
marco_de.manccini marco_de.manccini 01:31 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Ма проблем је лудило, иста техника коју Терас користи да би доказао да је "већина бројева привучена" ка јединици, сугерише да је већина бројева привучена ка бесконачности у случају 5n+1 итерације (мада, иако се чини да "скоро све" трајекторије иду ка бескначности, нисам сигуран да се уопште зна иједна конкретна трајекторија која то ради, односно, и проблем 5n+1 је и даље отворен).

Идеја иза Терасовог рада (Riho Terras) је једноставна и брилијантна, како то често зна да иде заједно. Прво, променимо мало приступ. Кад год почнемо од непарног броја n, 3n+1 даје паран број, па га поделимо на 2 и добијемо (3n+1)/2, који је паран или непаран, ко ће га знати. Дакле, дефинишемо нашу трансформацију овако

ако је n паран онда израчунај n/2
ако је n непаран израчунај (3n+1)/2

Проблем је и даље исти, доказати да се од било ког почетног n увек у неком тренутку спуштамо на 1 и овај "нови" проблем је очигледно еквивалентам старом. Зовимо ону прву трансформацију парним кораком (n -> n/2), а ону другу непарним (n -> (3n+1)/2).

Е, сад иде скица идеје. "Пола" бројева је парно, "пола" непарно, дакле у "просеку" ми правимо један паран корак на један непаран корак. Паран корак множи са 1/2 а непаран приближно са 3/2. Дакле, на сваких два корака ми, у просеку, множимо са 3/4, што је мање од 1. Дакле, у неком тренутку наша трајекторија, која почиње од неког великог броја n, мора да се спусти на број мањи од n (а онда поново на још мањи, а онда на још мањи, итд).

Наравно, идеја је једноставна, али треба сад пажљиво доказати да реченице као "ми у просеку правимо један паран на један непаран корак" (1) значе нешто конкретно и математички описиво и (2) нису само пусти снови. Е, то је Терас и урадио.
nsarski nsarski 01:41 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Паран корак множи са 1/2 а непаран приближно са 3/2. Дакле, на сваких два корака ми, у просеку, множимо са 3/4, што је мање од 1


Ah, da. Pa onda sa 5x+1 prosečno množimo sa 5/4 što je veće od jedan i teži beskonačnosti u drugom primeru. Odlično.
Dobro, ima tu još štošta da se utvrdi, recimo kako izgleda TST(n), ali je sve zabavno, u svakom slučaju. Ovo je tipičan primer pure mathematics kakvu je voleo GH Hardy. Pretty and useless.
marco_de.manccini marco_de.manccini 02:54 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Dobro, ima tu još štošta da se utvrdi, recimo kako izgleda TST(n),

Терасов приступ се врти око мало другачијег зауставног времена, наиме, FST(n), што је број корака да n по први пут падне испод n (first stopping time rather than total stopping time). Наравно да су ове две функције повезане, али изгледа да је FST(n) бар само мало приступачнија.

Него, занемаримо детаље, мени се чини да је Џефри Лагаријас (Мичиген) у једном свом прегледу прилично добро формулисао зашто је проблем 3х+1 тежак (и сви слични проблеми).

Парафразирам (са доста слободе):

Ради се о детерминистичком проблему, проблему са јасном и ригидном структуром, који се ипак некако понаша као неки замршен случајан процес, али наравно он то није. Е, сад, локално је све јасно, подели са два, помножи са 3, али питање је о глобалном понашању, о свим трајекторијама, и ту наше разумевање локалних правилности не успева да изроди икакве корисне закључке о свим трајекторијама, јер се оне понашају веома различито, наизглед случајно, за различите бројеве. С друге стране, ако пробамо да квантификујемо "случајности" који процес успева да креира и користимо теорију вероватноће, као Терас, онда су наши закључци само на нивоу вероватноће, не односе се на све трајекторије, већ на "скоро све". Квака 22.
nsarski nsarski 03:04 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Него, занемаримо детаље, мени се чини да је Џефри Лагаријас (Мичиген) у једном свом прегледу прилично добро формулисао зашто је проблем 3х+1 тежак (и сви слични проблеми).

Ovde?
marco_de.manccini marco_de.manccini 03:24 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Оригинално у Math Monthly, 1985, али је тај текст репродукован и у књизи коју си нашао. Та књига даје, тренутно, одличан пресек познатих ствари (мало је нагнута ка стварима које занимају Џефрија, али то је разумљиво).

(Онај Math Monthly преглед се може наћи у html формату овде)

ЕДИТ. И пошто си ме натерао да мало погледам и освежим памћење, видим да сам мало промашио, оно што сам рекао је близу, али не и скроз исто. Наиме, Терас је доказао да скоро сви бројеви имају коначан FST (а не обавезно и коначан TST, како сам прво написао).
docsumann docsumann 08:06 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

marco_de.manccini


ma, (za)daj nešto što se da riješiti


ima 100 godina kako nisi postavljao mozgalice
marco_de.manccini marco_de.manccini 14:56 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Ах, па такве, што се дају решити, је теже смислити.

Ево једног што сам склепао на брзину и исто толико брзо се покајао, јер не мислим да ће се брзо решити. Узгред сам га поменуо Слоану, човеку што је покренуо Енциклопедију низова, а он га је пре годину-две године објавио тамо.

Елем, проблем је поново о итерацијама природних бројева (у теми сам!) и иде овако. Почни од твог омиљеног природног броја n (који није 1). Израчунај n^2+1 и онда нађи најмањи непаран прост број који дели n^2+1. Настави на исти начин, итерацијом трансформације

n -> najmanji neparan prost broj koji deli n^2+1

На пример,
6 -> 37 -> 5 -> 13 -> 5 -> 13 -> ...
или
9 -> 41 -> 29 -> 421 -> 13 -> 5 -> 13 -> 5 -> ...
или
11 -> 61 -> 1861 -> 1229 -> 773 -> 5 -> 13 -> 5 -> 13 -> ...

Ето, одмах се види и питање, слично као Колацов проблем, доказати да се увек, без обзира где почнемо, вратимо у петљу 5,13,5,13,... (или, још краће речено, да увек у неком тренутку добијемо 5).

Дакле, кад понављаш код Колца, добијеш јединицу, кад понављаш код мене -- петицу.
docsumann docsumann 16:22 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Ево једног што сам склепао на брзину и исто толико брзо се покајао, јер не мислим да ће се брзо решити


ma, mislio sam nešto za raju i razbribrigu, a ne za akadamske rasprave...
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:51 17.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

docsumann
Ево једног што сам склепао на брзину и исто толико брзо се покајао, јер не мислим да ће се брзо решити


ma, mislio sam nešto za raju i razbribrigu, a ne za akadamske rasprave...

Dobro, dobro, mada nije ni onaj što sam postavio za akademske krugove, nevažan je, što reče nsarski, pure math, razbibriga.

Da ostanem u temi diskretnih dinamičkih sistema, evo jednog.

Živelo 24 junaka na 24 brda, svaki sa jarbolom pred kućom i na njemu zastavom bele ili zelene boje. Svaki od junaka sa praga svoje kuće može videti neparan broj zastava svojih komšija po okolnim brdima. Junak kome se zastava slaže sa većinom zastava koje vidi zadovoljan je i živi srećno, dok onoga kome se zastava ne slaže sa većinom zastava koje vidi jede crv sumnje u svoj izbor. Svakog jutra, potpuno slučajnim redom, jedan od junaka koga grize crv sumnje promeni svoju zastavu u tu drugu boju (na primer, ako junak ima belu zastavu i vidi po brdima 5, od kojih su 2 bele i 3 zelene, onda on promeni u zelenu). Dokazati da su za manje od godinu dana svi junaci zadovoljni bojom svoje zastave i niko više ne menja ništa.

Pažljivo, jer kad neko koga grize crv promeni zastavu, ovo lako može povećati broj nezadovoljnih!
mirelarado mirelarado 07:45 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Živelo 24 junaka na 24 brda, svaki sa jarbolom pred kućom i na njemu zastavom bele ili zelene boje. Svaki od junaka sa praga svoje kuće može videti neparan broj zastava svojih komšija po okolnim brdima. Junak kome se zastava slaže sa većinom zastava koje vidi zadovoljan je i živi srećno, dok onoga kome se zastava ne slaže sa većinom zastava koje vidi jede crv sumnje u svoj izbor. Svakog jutra, potpuno slučajnim redom, jedan od junaka koga grize crv sumnje promeni svoju zastavu u tu drugu boju (na primer, ako junak ima belu zastavu i vidi po brdima 5, od kojih su 2 bele i 3 zelene, onda on promeni u zelenu). Dokazati da su za manje od godinu dana svi junaci zadovoljni bojom svoje zastave i niko više ne menja ništa.

Pažljivo, jer kad neko koga grize crv promeni zastavu, ovo lako može povećati broj nezadovoljnih!


Šta se dogodilo s blogovskim geekovima?! Niko ni da pokuša da reši Markov zadatak?


jadragoljub jadragoljub 08:10 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

mirelarado


Šta se dogodilo s blogovskim geekovima?! Niko ni da pokuša da reši Markov zadatak?



kako nitko, a ja?
ja rešio još u prvom komentaru

mirelarado mirelarado 08:26 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

kako nitko, a ja?
ja rešio još u prvom komentaru


Takvo rešenje imam i ja. Toliko naseljenih brda ima samo u Toskani, ali tamo ne gaje jarbole sa zastavama nego vinograde, maslinjake i poneki čempres.


zilikaka zilikaka 08:48 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Šta se dogodilo s blogovskim geekovima?! Niko ni da pokuša da reši Markov zadatak?

Ja sam nešto sinoć htela da radi postavljanja modela probam sve sa 6 ljudi, i tek da počnem, setim se i pročitam svoj komentar.
I spasem se, odem da gledam film.
cassiopeia cassiopeia 09:05 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

I spasem se, odem da gledam film.


A ja sam pročitala tvoj komentar i veselo otišla na ples.

Ništa matematika, samo Move it on
nask nask 23:34 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Živelo 24 junaka na 24 brda,


Da li svaki pojedinačni junak vidi sve ostale zastave ili ne?
Da li je prvobitna raspodela slučajna?

U međuvremenu

deeply lost in my mind
trying to relax out ...



marco_de.manccini marco_de.manccini 23:43 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Da li svaki pojedinačni junak vidi sve ostale zastave ili ne?
Da li je prvobitna raspodela slučajna?

1) Не обавезно. Неко види можда 19 других, неко можда 7. Сваки виид непаран број других.

2) Првобитна расподела је случајна. Случајан је и дневни избор јунака кога гризе црв и који мења боју.

И кад сам већ ту, да напоменем да исти јунак може више пута променити боју. Рецимо данас наш јунак промени, а за неколио дана, случајним редом, довољно комшија промени, па онда наш јунак после неког времена, кад му дође случајан ред, поново промени, па опет неке комшије промене, ...

maksa83 maksa83 23:53 18.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

И кад сам већ ту, да напоменем да исти јунак може више пута променити боју.

Moj konačan odgovor - Maja Gojković?
marco_de.manccini marco_de.manccini 03:18 19.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

: )))))

Сад си ме натерао да мало читам о Маји и видим да је изумела неко звонце и кад она зазвони дресирани мај... пардон, угледни чланови парламента одмах гласају за. И да је једном случајно притиснула звонце па су дресирани мај... пардон, угледни чланови парламента изгласали нешто што није требало.

Монти Пајтон седи по страни и плаче постиђен.
maksa83 maksa83 08:08 19.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

пардон, угледни чланови парламента изгласали нешто што није требало.

Nemoj da brineš, to glasanje je poništeno i ponovljeno.
docsumann docsumann 15:05 19.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"


mislim da imam rješenje, ustvari imam ključ po kojem se jarboli usaglašavju, još samo da utvdim maksimalni krajnji rok...

EDIT: zar nije dovoljno i mjesec dana?

EDIT 2: čisto da se iskordinišemo, ako recimo junak br.5 vidi junaka br.18, da li to znači i da 18 vidi 5?
jadragoljub jadragoljub 19:48 19.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

br.5 vidi junaka br.18, da li to znači i da 18 vidi 5?

ne, junak broj 5 je umeđuvremenu odlučio da pozove komšinicu broj 4 na kafu.
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:16 19.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

EDIT 2: čisto da se iskordinišemo, ako recimo junak br.5 vidi junaka br.18, da li to znači i da 18 vidi 5?

Да.

EDIT: zar nije dovoljno i mjesec dana?


Нисам сигуран да се све смирује (као млеко у чаши) за месец дана, могуће али ми звучи пребрзо. Нисам много размишљао о минимуму, дао сам годину дана јер ми је то сигурно. У ствари, сигурно ми је све преко 24*23/2 = 276 дана.
docsumann docsumann 07:10 20.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

ok, dakle ne moram da se zamajavam oko određivanja najnepovoljnije kombinacije raspodjele zastava

savjet za rješavanje, napraviti manji (proizvoljni) model od svega 6, ili osam junaka i simulirati par promjena.
nakon prve promjene jarbola u jednog nezadovoljnog junaka, bude jasno da sam princip po kom se promjena vrši distribuira više podrške nego sumnje kod dgrugih junak s kojima je on u očnom kontaktu...štobiserekolo, više se gradi nego što se ruši
zilikaka zilikaka 09:50 20.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

savjet za rješavanje, napraviti manji (proizvoljni) model od svega 6, ili osam junaka i simulirati par promjena.

Dobro, to smo znali, nego film bio privlačnija opcija.
marco_de.manccini marco_de.manccini 12:45 20.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

štobiserekolo, više se gradi nego što se ruši

бинго!
Atomski mrav Atomski mrav 14:02 20.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Ovaj me problem podseća na problem 5 gladnih filozofa koji sam nekoć rešavao na fakultetu. Samo što je tada cilj bio sprečiti deadlock situaciju u kojoj svi filozofi umru od gladi.

A ovo menjanje boje zastava me podseća na ovu scenu iz "Dobar, loš, zao":

docsumann docsumann 21:56 20.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

сигурно ми је све преко 24*23/2 = 276 дана.


koje odgovara napretku od samo jednog polja* po danu


*kad se napravi odgovarajuća tabela
marco_de.manccini marco_de.manccini 23:56 20.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

polja

Umesto "jednog polja" ja bih rekao "jednog para brda". U svakom slučaju, da, to je rešenje.

Često je u ovakvim slučajevima, kad želiš da dokažeš da će neki proces da se zaustavi ili uđe u neki standardan ciklus -- a takav problem je i Kolacov problem sa kecom, i onaj moj sa peticom, a i ovaj sa 24 junaka - zgodno da se nađe nešto jednostavno, što izbegava komplikacije/kompleksnost date situacije, a što se konstantno menja u željenom pravcu, te tako vodi u rešenje.

U slučaju 24 junaka pravi parametar za praćenje je broj parova junaka koji se vide međusobno i imaju različite boje. Svakom jutarnjom promenom zastave ovaj broj opada (više parova od raznobojnih postane istobojno nego što se kreira novih raznobojnih parova, pa tako u zbiru imamo manje raznobojnih parova nego prethodnog dana). Buduči da broj raznobojnih parova ne može da opada večno, na kraju krajeva, ne može ići ispod nule, proces se u nekom trenutku zaustavi, a jedini način da se proces zaustavi je da su svi zadovoljni izborom svoje boje. Koliko dana najviše ovo može da traje? Sigurno ne više od broja mogućih parova, a to je 24*23/2=276.

Dakle, Docs, upotrebio si, hteo ili ne, Fermaov metod beskonačnog opadanja (koji bih ja radije zvao metod konačnog opadanja, ali ko mene pita).

(Inače, greška bi bilo pokušati pratiti broj nezadovoljnih junaka, jer taj broj ponekad raste, a ponekad opada, ne menja se uvek u željenom pravcu pa nije tako zgodan za upotrebu.)

Što se tiče Kolacovog problema, upravo zbog ovod principa opadanja dopada mi se ono što je uradio Teras. On je dokazao da skoro svaki početan broj tokom procesa u nekom trenutku stigne do manjeg broja. Da je dokazao ovo za svaki broj, a ne za skoro svaki, imali bi potpun dokaz, jer bi onda i onaj manji u nekom trenutku postao manji, a onda još manji, ... sve do keca, gde se više ne može postati manji i mi upadamo u petlju.
jadragoljub jadragoljub 00:03 21.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

ne može ići ispod nule

a šta ako junaci odjednom dođu na ideju ' a ukuracneću da dižem zastavu' i niko je ne digne?
docsumann docsumann 06:55 21.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Dakle, Docs, upotrebio si, hteo ili ne, Fermaov metod beskonačnog opadanja (koji bih ja radije zvao metod konačnog opadanja, ali ko mene pita).


ma, pokušavajući da izanaliziram umanjeni model od 8 junaka, napravio sam jednu tabelu koja mi je "rječito" opisivala šta se dešava globalno...

najviše vremena sam izgubio pokušavajući da dokučim koja je najnezgodnija kombinacija jarbola i koji je pri tom najnepovoljniji postupak promjene zastava, odnosno koliko je najveći broj dana dok svi junaci ne budu spokojni...

e kad si ti objavio to 24x23/2 onda sam se malo udaljio od papira i zagledao u tabelu...

docsumann docsumann 07:57 21.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Što se tiče Kolacovog problema, upravo zbog ovod principa opadanja dopada mi se ono što je uradio Teras. On je dokazao da skoro svaki početan broj tokom procesa u nekom trenutku stigne do manjeg broja. Da je dokazao ovo za svaki broj, a ne za skoro svaki, imali bi potpun dokaz, jer bi onda i onaj manji u nekom trenutku postao manji, a onda još manji, ... sve do keca, gde se više ne može postati manji i mi upadamo u petlju.


podsjeća na ono što se u automatskom upravljanju naziva privlačnost ravnotežnog stanja (u relativnim kordinatama, gdje vrijednost predstavlja udaljenost od posmatranog r.stanja; normalno, kad se sistem nađe u posmatranom r.stanju, odstupanje je 0).




docsumann docsumann 09:17 21.03.2019

Re: понешто се зна, али "статистички"

Umesto "jednog polja" ja bih rekao "jednog para brda".


da, da, promjerna boje polja u toj tabeli (moraću da je okačim) predstavlja intervenciju unutar jednog para (vidim te- vidš me ) junaka
mirelarado mirelarado 01:19 17.03.2019

Diskretni šarm matematičke enigme

Sve nešto mislim da bi se veći broj matematičara posvetio rešavanju ovog problema kada bi on imao neku praktičnu primenu. Tada bi se našli i zainteresovani finansijeri.

Ovako se čini da je reč o elegantnoj, luksuznoj enigmi, koja matematičare inspiriše da prave nove i nove dopadljive ilustracije.

A meni laiku izgleda da u grmu te enigme leži neka inherentna zakonitost na kojoj se ovaj svet zasniva (kako god okreneš sve se svodi na broj 1). Možda enigma i nije rešiva, ali je lepa svakako.



Zanimljiv članak, kao i uvek, Šarski.
nsarski nsarski 01:29 17.03.2019

Re: Diskretni šarm matematičke enigme

Ovako se čini da je reč o elegantnoj, luksuznoj enigmi, koja matematičare inspiriše da prave nove i nove dopadljive ilustracije.


Ah, to da. Uvek se pojave likovi koji proizvode inspirativne sličice. To jo dobar PR.





Itd.
maksa83 maksa83 06:12 17.03.2019

Re: Diskretni šarm matematičke enigme

Ah, to da. Uvek se pojave likovi koji proizvode inspirativne sličice. To jo dobar PR.



Ovo deluje kao rešenje misterije Trunpoove frizure.

You people are onto something!
Черевићан Черевићан 01:59 17.03.2019

o претпоставци

koja stoji nerešena već 80 godinа


пардонирам....има томе ......прочитах
nsarski nsarski 02:19 17.03.2019

Re: o претпоставци

Черевићан
koja stoji nerešena već 80 godinа


пардонирам....има томе прочитах


Nažalost, g-dine Čer, taj isti Gerhard Opfer je u svom konačnom rukopisu napisao ovo:

Author's note:
The reasoning on p. 11, that The set of all vertices (2n; l) in all levels will
contain all even numbers 2n  6 exactly once." has turned out to be incomplete.
Thus, the statement that the Collatz conjecture is true" has to be withdrawn,
at least temporarily.

June 17, 2011

Dakle, Opfer je svoj dokaz povukao. Evo ga njegov originalni rad s tom primedbom na naslovnoj strani: Opfer

Svet je zaražen lažnim vestima, izgleda.
Черевићан Черевићан 11:20 17.03.2019

res controversa

Nemački mediji objavili su da je matematičar iz Hamburga Gerhard Opfer rešio „zagonetku”, tzv. Kolacovu hipotezu

Политика лист респектабилан
оману нас ( дал' је било нужно),
лажном вешћу на научну тему
утисак ми: поприлично тужно
maksa83 maksa83 07:21 17.03.2019

sveže


A Revolutionary discovery of a Distributed Virus

I virusi provalili (zapravo verovatno dosta pre nas) tzv. mikroservise. Rasturi se na nekoliko delova u nekoliko ćelija i svaki deo proizvodi svoj komad za replikaciju celog virusa i onda se to volšebno samo-sastavi. Ludilo.
Milan Novković Milan Novković 10:12 17.03.2019

Re: sveže

maksa83

A Revolutionary discovery of a Distributed Virus

I virusi provalili (zapravo verovatno dosta pre nas) tzv. mikroservise. Rasturi se na nekoliko delova u nekoliko ćelija i svaki deo proizvodi svoj komad za replikaciju celog virusa i onda se to volšebno samo-sastavi. Ludilo.

Taj svet je potpuno fascinantan iz perspektive kompleksnosti.

Ono što članak ne spominje je još jedan par koji može da ima ulogu u kompleksnosti:

- Multiplicity reactivation - recimo polio virus je mali, 7500 nukleotida, ali to je iz pozicije kompleksnosti gde ga seckaš na delove ili oštećuješ UV zracima jako kompleksno. Ipak, i "dovoljno" rešetanje UV zracima ne može da mu spreči ovu reaktivaciju, sastavi se poneka particle iz delova (primer gde su vaccine-fašisti uporno u krivu, za njih je virus innactivated i tačka - nije, i pro-vakcinski argument uopšte ne bi trebao da bude u silovanju populacije nego informisanju, ali nije ovde tema)

- Proteini - opet, poliovirus je dobar primer - recimo "živ" i zdrav virus napravi jedan dugačak polipeptid, a i oštećen napravi bar neke peptide, ponekad, i on se onda secka na proteine. Za re-asembly, tamo negde, dovoljno je da umesto delova DNK pošalješ samo protein (ceo virus je komplikacija, ili deo virusa, pošto DNK bez omotača nema neke šanse da, prvo, izađe iz ćelije, i, drugo, uđe u neku drugu - sa peptidima ili proteinima imaš na raspolaganju još jedan skup alata.
jinks jinks 08:29 17.03.2019

...

Verovatno postoji više različitih transformacija koje se, u različitom broju koraka, mogu koristiti kako bi se došlo do bilo kog celog broja. Ali, da li postoji neka analiza koja je od tranformacija u tom smislu, u potrebnom broju koraka, optimalna, odnosno da li analitički ili statistički zahteva na određenom uzorku celih brojeva najmani broj koraka.

Koliko li bi to mogla da bude, na primer, i dekompozicija na proste faktore.
neverovatan neverovatan 12:31 17.03.2019

Re: ...

jinks
Verovatno postoji više različitih transformacija koje se, u različitom broju koraka, mogu koristiti kako bi se došlo do bilo kog celog broja. Ali, da li postoji neka analiza koja je od tranformacija u tom smislu, u potrebnom broju koraka, optimalna, odnosno da li analitički ili statistički zahteva na određenom uzorku celih brojeva najmani broj koraka.

Koliko li bi to mogla da bude, na primer, i dekompozicija na proste faktore.

U preistorijsko vreme, ponekada dosadna predavanja, a potom i sastanke, sam skraćivao tako da na digitrionu napišem proizvoljan broj i onda sukcesivno, iz prethodno dobijenog rezultata vadim drugi koren, pa brojim za koliko puta ću, vadeći drugi koren, doći do broja 1.
Ostalima prisutnima, uglavnom, nije bilo sumnjivo šta ja to tako pažljivo računam.
docsumann docsumann 08:30 17.03.2019

interesantno


da su "ostrva" u Kolacovom fraktalu po obliku veoma slično polaznom ostrvu u Mandelbrot konfiguraciji.
Kolacovo ostrvo je reklo bi se složenije, pošto se kontura ostrva deformiše sa novim fraktalnim pupoljcima (samponavljanje početne forme), ali se i sama granična linija dodatno savija, talasa.

inače, meni ta ostrva liče na ćeliju, koja je s jedne strane čitava, a s druge (zadnje) je počela da se dijeli (kao u procesu mitoze).



što u neku ruku i jeste suština fraktala - oblik koji nastaje iz samog sebe, kao život

nsarski nsarski 11:26 17.03.2019

Re: interesantno

docsumann

da su "ostrva" u Kolacovom fraktalu po obliku veoma slično polaznom ostrvu u Mandelbrot konfiguraciji.
Kolacovo ostrvo je reklo bi se složenije, pošto se kontura ostrva deformiše sa novim fraktalnim pupoljcima (samponavljanje početne forme), ali se i sama granična linija dodatno savija, talasa.

inače, meni ta ostrva liče na ćeliju, koja je s jedne strane čitava, a s druge (zadnje) je počela da se dijeli (kao u procesu mitoze).



što u neku ruku i jeste suština fraktala - oblik koji nastaje iz samog sebe, kao život



Moram da kažem da sam tebe , Docs, imao u vidu kad sam se odlučivao za temu. Znam da si ljubitelj fraktala, pa sam pomislio da ti poboljšam raspoloženje i ulepšam dolazak proleća.

Ova primedba mi se posebno sviđa

što u neku ruku i jeste suština fraktala - oblik koji nastaje iz samog sebe, kao život


docsumann docsumann 11:42 17.03.2019

Re: interesantno

Moram da kažem da sam tebe , Docs, imao u vidu kad sam se odlučivao za temu. Znam da si ljubitelj fraktala, pa sam pomislio da ti poboljšam raspoloženje i ulepšam dolazak proleća.


priča mi jedna koleginica s posla, arhiterktica, da se kurs matematike na arhitektonskom fakultetu značajno izmjenio.
i sad umjesto da rade analizu, analitičku geometriju i ostali račun, tamo ih uče o fraktalima, upoznaju s Ešrovim radovima i tako to.


nsarski nsarski 11:48 17.03.2019

Re: interesantno

i sad umjesto da rade analizu, analitičku geometriju i ostali račun, tamo ih uče o fraktalima, upoznaju s Ešrovim radovima i tako to.


Uz Kolacove fraktale, razvili su se i Kolacovi grafiti...



Drugu sliku sam namerno ostavio u velikom formatu da se vidi detalj.

docsumann docsumann 11:59 17.03.2019

Re: interesantno

kad smo već kod šareniša

interesuje me šta matematika (topologija) kaže za teoremu 4 boje, odnosno da je svaku 2D mapu, nalik političkoj karti svijeta, moguće obojiti samo sa 4 različite boje, tako da dvije sudjedne teritorije nikad nisu isto obojene.
preciznije - je l' postoji neko dublje objašnjenje/razlog zašto je to tako, il smo samo utvrdili da to jest tako.

čini mi se da sam negdje čitao da postoji dokaz, ali koji uopšte nije elegantan, kao što to obično očekujemo od mat.dokaza, već prestavlja mukotrpno rasčlanjivanje na moguće elementarne slučajeve (kojih ima iha-ha) te njihovu dalju razradu...



Ron Andrews
maksa83 maksa83 12:03 17.03.2019

Re: interesantno

čini mi se da sam negdje čitao da postoji dokaz, ali koji uopšte nije elegantan, kao što to obično očekujemo od mat.dokaza, već prestavlja mukotrpno rasčlanjivanje na moguće elementarne slučajeve (kojih ima iha-ha) te njihovu dalju razradu...

Valjda je fora što je dokazan pomoću računara jer živ čovek to sve ne može da provrti, i onda matematičari na to gadljivo nabiraju nos.

zemljanin zemljanin 12:08 17.03.2019

Re: interesantno

docsumann

na rezervi sam, jednog nogom u krevetu, pa da nagađam - mislis na Hadwiger-Nelson problem?
nsarski nsarski 12:09 17.03.2019

Re: interesantno

nteresuje me šta matematika (topologija) kaže za teoremu o 4 boje, odnosno da je svaku 2D mapu, nalik političkoj karti svijeta, moguće obojiti samo sa 4 različite boje, tako da dvije sudjedne teritorije nikad nisu isto obojene.


Teorema 4 boje (four color theorem) je dokazana na univerzitetu na kome sam ja studirao. Taj dokaz je bio važen jer je prvi put korišćena metoda zvana computer assisted proof. Tada je University of Illinois imao izvanredne computing capabilities (za ono vreme, naravno), ali su matematičari uzimali mnogo računarskog vremena pa im je bilo ograničeno da rade noću. I ja sam radio noći (a i danju, moram da priznam), pa su me uvek nervirali jer su mi usporavali rad. Čim mi računar uspori, odmah sam znao da matematičari dokazuju njihovu teoremu.
Enivej, teorema 4 boje je posledica topologije. Ono što je Haken uradio je da sve moguće slučajeve 2-d mapa redukuje na nekih 1.5 miliona grafova i kompjuterski izvede dokaz za svaki graf ponaosob. Mnogi su se mrštili na ovaj postupak, ali teorema je dokazana, mada dokaz nije bio "lep" i po svačijem ukusu.
docsumann docsumann 12:15 17.03.2019

Re: interesantno

Ono što je Haken uradio je da sve moguće slučajeve 2-d mapa redukuje na nekih 1.5 miliona grafova i kompjuterski izvede dokaz za svaki graf ponaosob. Mnogi su se mrštili na ovaj postupak, ali teorema je dokazana, mada dokaz nije bio "lep" i po svačijem ukusu.


e da, tako je glasilo i to moje blijedo sjećanje.


EDIT: a da li postoji mogućnost (ili bar pažnje vrijedni pokušaji) da se dođe do kilasičnog, univerzalnog, dokaza?
nsarski nsarski 13:38 17.03.2019

Re: interesantno

EDIT: a da li postoji mogućnost (ili bar pažnje vrijedni pokušaji) da se dođe do kilasičnog, univerzalnog, dokaza?


Da. Originalni dokaz može da se redukuje na ispitivanja nekih 600 grafova, i onda koristiti kompjuter. Problem je uvek bio koliko verovati kompjuterskom programu, pa je sada taj kompjuterski deo smanjen što je više moguće. Koliko znam, pre oko 15 godina je provera kompjuterskog dela dokaza poverena nekom algoritmu koji je, navodno, fool proof.
Uglavnom, veruje se da je dokaz tačan i kompletan, tako da nema dovoljno motivacije da pametan čovek potroši celu karijeru da bi se taj dokaz "ulepsao".
docsumann docsumann 15:26 17.03.2019

Re: interesantno

zemljanin
docsumann

na rezervi sam, jednog nogom u krevetu, pa da nagađam - mislis na Hadwiger-Nelson problem?


mislim da je taj problem nadogradnja ovog o kojem sam se raspitavao
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:53 17.03.2019

Re: interesantno

mislim da je taj problem nadogradnja ovog o kojem sam se raspitavao

Није, Проблем 4 боја и Хадвигер-Нелсон проблем су веома различити иако оба говоре о бојењу тачака у равни. Онај први је тополошке природе, не обраћа пажњу на сам облик области на мапи, већ само на топологију, ко је коме сусед, ко с киме дели заједничку границу (изоловане тачке се не рачунају, у заједничку границу се рачунају само сегменти, један или више њих). Овај други проблем није тополошки, геометријски је, суштински се базира на растојањима, а засад изгледа да има везе и са логиком (из неког разлога изгледа да задире дубоко у природу реалних бројева и аксиоме скупова).
jinks jinks 15:05 18.03.2019

Re: interesantno

nsarski
Koliko znam, pre oko 15 godina je provera kompjuterskog dela dokaza poverena nekom algoritmu koji je, navodno, fool proof.


Kad li će doći vremena kada će se kao validni naučni dokaz neke matimatičke ili fizičarske teorije prihvatati rezultat nekog programa veštačke inteligencije (u kome je shodno tome teško rekonstruisati baš svaki korak koji je koristio prilikom dolaska do krajnjeg zaključka).

Tipa, matematičari će se dogovoriti da je neka VI platforma dovoljno "fool proof". Doduše kada VI od ljudi preuzme matematiku i fiziku, na ko zna kome tada rezonskom ili idejnom nivou, preuzeće verovatno i sve ostalo.
nsarski nsarski 15:26 18.03.2019

Re: interesantno

Kad li će doći vremena kada će se kao validni naučni dokaz neke matimatičke ili fizičarske teorije prihvatati rezultat nekog programa veštačke inteligencije (u kome je shodno tome teško rekonstruisati baš svaki korak koji je koristio prilikom dolaska do krajnjeg zaključka).


Ne znam, možda je i došlo. Na primer, za teoremu 4 boje je korišćen sistem Coq , na srpskom Pevac, koji propeva kad nađe grešku.
A, inače, i u trendu sa skorašnjim padovima Boeing 737 Max, taj AI je pobio gomilu realnog sveta tokom poslednjih 6 meseci. Jbg., pričao ja pričao, ali ne vredi. Konkretno, pogledati ovde o budalaštinama koje AI "smišlja": Why walk when you can fall?.
Na primer, iz tog teksta..
First, an ominous example. One algorithm was supposed to figure out how to land a virtual airplane with minimal force. But the AI soon discovered that if it crashed the plane, the program would register a force so large that it would overwhelm its own memory and count it as a perfect score. So the AI crashed the plane, over and over again, presumably killing all the virtual people on board.

There ya go, baby!
jinks jinks 15:35 18.03.2019

Re: interesantno

Po nekima i sama AI bi u jednom trenutku mogla da se pojavi kao rezultat određenog programskog baga.
alselone alselone 10:52 18.03.2019

Samo brzinski da mahnem profi

Da se zahvalim na lepom tekstu.

Mi u četvrtak idemo na prvo takmičenje iz matematike u školi. To je u principu više test inteligencije, jer matematike još uvek nisu puno naučili, ali su zadaci su veoma lepi.

Baciti pogled koga ne mrzi.
nsarski nsarski 11:45 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

Nema našta.
Mnogo sreće na testu!
angie01 angie01 12:31 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

Mi u četvrtak idemo na prvo takmičenje iz matematike u školi.


svaka cast- srecno,...eto kako vreme leti, jos se secam kada si mi javio da ces postati tata.
alselone alselone 13:15 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

svaka cast- srecno,...eto kako vreme leti, jos se secam kada si mi javio da ces postati tata.


Hvala.

Da, neverovatno. Što se kaže - tuđa deca brže rastu.
cassiopeia cassiopeia 13:47 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

Mi u četvrtak idemo na prvo takmičenje iz matematike u školi.


Tatin matematičar :)

Srećno!

p.s. Ja kliknula tamo i oduševila se kako su dobro osmišljeni testovi.
mirelarado mirelarado 14:04 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

alselone
svaka cast- srecno,...eto kako vreme leti, jos se secam kada si mi javio da ces postati tata.


Hvala.

Da, neverovatno. Što se kaže - tuđa deca brže rastu.


Sećam se i bloga kad se junoša rodio! :)

Bravo za klinca i držimo pesnice.
zilikaka zilikaka 14:08 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

Bravo za klinca i držimo pesnice.


A tata da časti za prvo takmičenje. Red je.
alselone alselone 14:11 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

A tata da časti za prvo takmičenje. Red je.


Hvala svima.

Ko se pojavi do četvrtka u NS, ima piće i klopu po izboru, vašem ili mom.
razmisljam razmisljam 14:24 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

zilikaka

A tata da časti za prvo takmičenje. Red je.


И да му се ( тати ) у то име врне ауторска опција.

zilikaka zilikaka 14:28 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

да му се ( тати ) у то име врне ауторска опција.

Saglasna !
mirelarado mirelarado 14:30 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

zilikaka
да му се ( тати ) у то име врне ауторска опција.

Saglasna !


I to u roku od odmah!
jadragoljub jadragoljub 15:57 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

mirelarado
zilikaka
да му се ( тати ) у то име врне ауторска опција.

Saglasna !


I to u roku od odmah!

i da mu se skuva supa sa knedlama od griza.

razmisljam razmisljam 16:58 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

jadragoljub
!

i da mu se skuva supa sa knedlama od griza.


Ал' да супа буде жута, од праве коке што је кљуцкала по буњишту, обавезно .
zilikaka zilikaka 17:11 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

Ал' да супа буде жута, од праве коке што је кљуцкала по буњишту, обавезно

Onda bolje od pačije sitneži. Jedino da skine onolku mast od gore jerbo postoji opasnost da se pro...slavi momentalno.
A griz knedle nek mu pravi ko oće, ja jok. Nema šansi da ih ne pojedem dok su žive.
mirelarado mirelarado 17:18 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

zilikaka
Ал' да супа буде жута, од праве коке што је кљуцкала по буњишту, обавезно

Onda bolje od pačije sitneži. Jedino da skine onolku mast od gore jerbo postoji opasnost da se pro...slavi momentalno.
A griz knedle nek mu pravi ko oće, ja jok. Nema šansi da ih ne pojedem dok su žive.


Onda neka bude s domaćim rezancima. :)
razmisljam razmisljam 17:21 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

zilikaka

A griz knedle nek mu pravi ko oće, ja jok. Nema šansi da ih ne pojedem dok su žive.


Па направи ондаК задоста. Немо' си циција.
jadragoljub jadragoljub 17:29 18.03.2019

Re: Samo brzinski da mahnem profi

razmisljam
zilikaka

A griz knedle nek mu pravi ko oće, ja jok. Nema šansi da ih ne pojedem dok su žive.


Па направи ондаК задоста. Немо' си циција.

i pošalji malo preko telefona

Arhiva