Najteži problem na svetu II: Riemannova hipoteza

nsarski RSS / 14.08.2008. u 21:49

RIEMANN_-200_290w_q30.jpg

 

Ako bi sproveli anketu medju matematičarima i pitali ih koji je, po njihovom mišljenju, danas najteži nerešen fundamentalni matematički problem, verujem da bi njih 9 od 10 odgovorili "Riemannova hipoteza". Ovaj problem je svrstan medju milenijumske probleme Clay matematičkog instituta i za njegovo rešenje je ponudjena nagrada od milion dolara. Problem je postavio B. Riemann u jednom radu pre oko 150 godina i generacije najboljih matematičara su uzaludno pokušavale da ga reše. David Hilbert je jednom rekao: "ako me za 1000 godina neko probudi iz mrtvih, moje prvo pitanje će biti - da li je dokazana Riemannova hipoteza?"

Šta je sadržaj Riemannove hipoteze, i zašto je taj problem toliko važan? Da bi mogli na ovo da odgovorimo, potrebno je prvo napraviti nekoliko uvodnih napomena.

Za razliku od Poincareove pretpostavke, o kojoj je bilo reči u ranijem blogu, i koja se odnosi na topološke osobine 2-. 3- i više-dimenzionih površi (dakle, apstraktnih matematičkih objekata), Riemannova hipoteza govori o nekim fundamentalnim osobinama prirodnih brojeva. (Medjutim, takodje za razliku od Poincareove pretpostavke, Riemannova hipoteza se ne može izraziti jednom prostom rečenicom i zato je ovaj tekst malo duži ). Prirodni brojevi su oni brojevi koji se dobiju običnim brojanjem predmeta. 1, 2, 3, 4,...15,...20,...1000, itd. su prirodni brojevi.

Brojanje je, setimo se, prva i najelementarnija matematička operacija - ono je procedura koju koristimo da imenujemo količine, tj. da količinama pridružimo numeričku vrednost.. Mi decu učimo da broje otprilike u isto vreme kad počnemo da ih učimo reči, tj. da imenuju objekte, pojmove, i radnje. Brojanje je bazično znanje koje je deci neophodno da bi razumela svet oko sebe.

Prirodnih brojeva, razume se, ima beskonačno mnogo, a medju njima poseban značaj i ulogu imaju prosti brojevi. To su brojevi koji su deljivi (bez ostatka!) samo sa sobom i jedinicom. Na primer, brojevi 2, 3, 5, 7, 11, itd., su prosti brojevi.

Osobina "prost broj" se nalazi su samoj suštini naših predstava o količinama. Na primer, mi možemo da zamislimo kosmos, ili svet, u kome je gravitaciona sila slabija od ove koja vlada u našem kosmosu, ili svet u kome je brzina svetlosti veća nego što je u našem svetu, ali nam je nemoguće da čak i zamislimo svet u kome broj 7, na primer, ne bi bio prost.

O prostim brojevima i njihovim osobinama je, od Starih Grka pa do danas, napisano na hiljade stranica popularnog teksta, matematičkih analiza, kurioziteta, numericke mitologije i slično, ali ovde nemamo dovoljno prostora da se toj temi detaljnije posvetimo.

Brojevi koji nisu prosti zovu se složeni brojevi. Na primer, svi parni brojevi, sem broja 2, su složeni brojevi jer su deljivi sa brojem 2 (broj 2 je, očevidno, jedini paran prost broj). Takodje, svi prirodni brojevi koji se završavaju cifrom 0 ili 5, osim samog broja 5, su složeni jer su deljivi prostim brojem 5, itd.

Važnost prostih brojeva proističe iz sledeće fundamentalne teoreme o razlaganju (faktorizaciji):

svaki prirodan broj se može, na jedinstven način, napisati kao proizvod prostih brojeva.

Na primer, broj 15 može da se zapise kao 15=3x5, broj 12 kao 12=2x2x3, broj 13 kao 13=13, tj ovaj broj se ne moze razložiti na prostije delove jer je i sam prost. Prosti brojevi imaju ''atomsku" prirodu nerasčlanjivosti, da tako kažem. U tom smislu se kaže da su prosti brojevi u matematici slični osnovnim harmonicima u muzici. Kao što se svaki ton u muzici može predstaviti kao odredjeni jedinstven zbir osnovnih zvučnih harmonika, tako se i svaki prirodan broj može predstaviti kao odredjeni jedinstven proizvod prostih faktora. Zbog toga se ponekad govori o muzici prostih brojeva. Prosti brojevi su osnovni numerički ''delovi'' od kojih su svi prirodni brojevi ''izgradjeni'' množenjem.

Na ovom mestu je korisno pomenuti i Goldbachovu pretpostavku (1742): svaki paran broj veći od 2 se može napisati kao zbir dva prosta broja. Na primer, broj 18 moze da se napiše kao 18=7+11. Ova dekompozicija, medjutim, nije jedinstvena - broj 20, na primer, se može napisati kao 20=7+13, ali i 20=17+3. Goldbachova pretpostavka je još jedan klasičan problem, star oko 350 godina, za koji nemamo dokaza.

Pitanje se odmah nameće: u beskonačnom skupu prirodnih brojeva, koliko ima prostih brojeva? Odgovor na ovo pitanje je dao Euklid - prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Euklidov briljantni dokaz ove tvrdnje je takodje i sjajna ilustracija matematičkog načina razmišljanja i dokazivanja, pa ću ga ovde opisati. Ko ne voli ovu vrstu dokaza može sledecih par paragrafa da preskoči: izvodjenje ovog dokaza nije neophodno za razumevanje onoga što kasnije sledi.

Podjimo, kako je to Euklid uradio pre oko 2300 godina, od obrnute tvrdnje: neka prostih brojeva ima konačno mnogo. Ako pokažemo da je ova polazna tvrdnja netačna, onda smo pokazali da prostih brojeva ima beskonačno mnogo, i dokaz je završen.

Zamislimo sada skup koji sadrži sve te proste brojeve. Iz naše polazne pretpostavke (da prostih brojeva ima konačno mnogo) sledi da ovaj skup, zovimo ga A, sadrži konačan broj elemenata.

Konstruišimo sada broj P, tako što ćemo da formiramo proizvod svih elemenata skupa A, tj. svih prostih brojeva. Broj P je, po konstrukciji, složen broj, jer se sastoji od proizvoda (svih) prostih brojeva. A šta je sa brojem Q=P+1, tj. brojem koji se dobije tako što se broju P doda jedinica? Postoje dve mogućnosti:

(i) Ako je broj Q prost, onda se on razlikuje od svakog od elemenata skupa A, pa smo na ovaj način konstruisali novi prost broj. To je suprotno polaznoj prepostavci da je A konačan skup koji sadrži sve proste brojeve - evo mi smo na ovaj način konstruisali novi prost broj (Q) koji se ne nalazi u skupu A.

(ii) Ako je broj Q složen, onda on, po definiciji složenog broja, mora da bude deljiv bez ostatka sa nekim prostim brojem. I taj neki prost broj mora da je različit od bilo kog prostog broja koji se nalazi u polaznom skupu A. U suprotnom, ako je složen broj Q deljiv sa prostim brojem iz skupa A, onda, budući da je i broj P (proizvod svih prostih brojeva) takodje deljiv sa tim prostim brojem, onda i razlika brojeva Q i P, tj. Q-P=P+1-P=1, mora da je deljiva tim brojem, odnosno da je broj 1 deljiv nekim prostim brojem, što je apsurd. Dakle, složen broj Q mora biti deljiv nekim novim prostim brojem koji se ne nalazi u skupu A, a to je opet suprotno našoj pretpostavci da skup A sadrži sve proste brojeve.

 

Drugim rečima, mi smo ovom konstrukcijom uspeli da dobijemo nove proste brojeve koji se ne nalaze u našem početnom skupu A svih prostih brojeva. Ovu konstrukciju možemo da ponovimo beskonačno mnogo puta. Skup svih prostih brojeva, dakle, ne može da bude konačan, tj. prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Dokaz završen.

 

Ključno je iz svega do sada rečenog zapamtiti da se svaki prirodan broj može faktorizovati, ili rastaviti, kao proizvod prostih brojeva na jedinstven način, i da prostih brojeva ima beskonačno mnogo.

OK, ima ih beskonačno mnogo, ali postoji li neki način da utvrdimo kako su prosti brojevi rasporedjeni duž brojne ose? Na primer, da li ima više prostih brojeva izmedju 1 i 1000, ili izmedju 10000 i 11000, ili na nekom drugom segmentu dužine 1000 na brojnoj osi? Ovo pitanje može da se postavi i na drugi način: koliko ima prostih brojeva manjih od nekog zadatog broja X? Na primer, koliko ima prostih brojeva manjih od 500?

Upravo ovo je bio naslov Riemannovog originalnog rada iz 1859. godine Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse ( O broju prostih brojeva manjih od nekog zadatog broja) u kome je postavio svoju hipotezu.

Delimičan odgovor na ovo pitanje možemo da potražimo "pešačkim" putem. Zamislimo da podjemo duž brojne ose, polazeći od broja 1, koracima jedinične dužine, i da brojimo proste brojeve koje na tom putu "sretnemo". Dok stignemo do broja 10, na primer, prebrojaćemo 4 prosta broja (2,3,5,7), do broja 20 imamo 8 prostih brojeva (2,3,5,7,11,13,17,19), do broja 60, srešćemo 17 prostih brojeva, itd. Sada možemo da grafički predstavimo ovaj rezultat - on ima i tehničko ime - zove se ''funkcija koja prebrojava broj prostih brojeva'' i označava se sa π(x), i, nacrtana na intervalu od 1 do 60, ona izgleda ovako:

400px-PrimePi.PNG

 

Prvo, vidimo da je ova funkcija ‘'stepenasta'' - kako idemo duž brojne ose (na desno), postoje intervali gde nema prostih brojeva (izmedju 7 i 11, recimo) i tu je funkcija horizontalna, tj, ne menja se i vrednost joj je stalno 4, pa kod prostog broja 11 poraste za jedan ''stepenik'' i vrednost joj je 5, pa kod broja 12 se ne menja jer 12 je složen broj, pa kod prostog broja 13 opet poraste za jedan ''stepenik'', pa se kod brojeva 14, 15 i 16 ne menja jer su ovo složeni brojevi, pa kod prostog broja 17 poraste za jedan ''stepenik'', itd.

Kad pogledamo u gonju sliiku, broj tačkica u horizontalnom nizu nam kaže kolika je dužina tog intervala na kome nema prostih brojeva. Negde je ta dužina 2 - tamo gde su prosti brojevi susedni neparni brojevi (3 i 5) recimo, ili (11 i 13), ili (17 i 19) - i ovakvi parovi prostih brojeva se zovu ''blizanci'' (twin pairs). Negde je taj interval na brojnoj osi gde nema prostih brojeva dužine 4 (izmedju 7 i 11, na primer), ili duzine 6 (izmedju 23 i 29, na primer). U svakom slučaju, prosti brojevi nisu ravnomerno rasporedjeni duž brojne ose. To se vidi i po tome što funkcija π(x), predstavljena gore, ne raste ravnomerno, već je zakrivljena, ili, tehnički rečeno, nelinearna.

Dobro, nisu ravnomerno rasporedjeni, a da li su po nekom pravilu rasporedjeni, ili se pojavljuju na brojnoj osi potpuno slučajno, na nepredvidljiv način? Ovo pitanje je, zapravo, pitanje o globalnom ponašanju funkcije π(x) - gore je nacrtano samo njeno ponašanje na intervalu od 1 do 60 - mi hoćemo da znamo nešto o svim prostim brojevima, tj. o njihovom rasporedu na celoj brojnoj osi. Odgovor na njega je suština Riemannove hipoteze.

Da bi stekli malo bolji uvid, korisno je pogledati kako izgleda funkcija π(x) prikazana na većem intervalu. Konkretno, na intervalu od 1 do 1000 ona izgleda ovako

pizoom.jpg

Na intervalu od 1 do 50 000 ovako

pizoom2.jpg

 

Na ovako velikim skalama se "stepenici" na našoj funkciji uopšte ne vide - što, naravno, ne znači da ih nema, samo da su mali. Posebno pada u oči da bi naša funkcija, dobijena najobičnijim brojanjem, možda mogla da se aproksimativno napiše u nekom zatvorenom obliku.

Prvi pokušaj u ovom pravcu je napravio Gauss, Riemannov profesor. On je našao da bi najbliža aproksimacija za našu funkciju bila

pnt2.jpg

 

Hm, da proverimo. Znamo na primer da je π(100)=25, tj. da od 1 do 100 ima 25 prostih brojeva. Prema gornjoj formuli se dobije 100/log(100)=21.7, što nije baš sasvim tačno, ali nije ni suviše pogrešno - razlika je oko 12%. Za veće brojeve, na primer 1 milion, π(1 000 000)=78 498, tj na intervalu od 1 do million ima oko 78 500 prostih brojeva. Prema gornjoj formuli dobijamo 72 382, što je odstupanje od oko 8%. I, najvažnije, razlika se smanjuje.

Medjutim, Gaus je kasnije uspeo da nadje bolju aproksimaciju za našu funkciju. Umesto izraza x/log(x) , Gaus je predložio funkciju Li(x), poznatu kao logaritamski integral - ona je prosto integral funkcije 1/log(u), na intervalu 2 do x, tj.

logint.jpg

Ako bi zajedno nacrtali tok funkcija π(x) i Li(x) od 1 do 50000 dobili bi ovakvu sliku

pivli.jpg

 

Drugim rečima, na ovoj skali, razlika se uopšte ne vidi. Ne zaboravimo, ipak, da je naša funkcija π(x) stepenasta, dok je Li(x) neprekidna, glatka funkcija, i da je u pitanju samo aproksimacija. U redu, koliko se to razlikuju naša stepenasta funkcija π(x) koja kaže koliko ima prostih brojeva na intervalu od 1 do x, i glatka funkcija Li(x)? Riemann je ponudio precizan odgovor na ovo pitanje.

Njegov odgovor se bazira na osobinama jedne druge funkcije, tzv. Riemannove zeta funkcije koja je definisana kao

d213d3fd6ad450f576c66a20d86f09a8.png

Ovo izgleda malo zastrašujuće nematematičarima, ali izraz je samo skraćeni zapis za beskonačni niz. Drugim rečima, z(1)=1/1+1/2+1/3+1/4+1/5....itd., ili z(2)=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...itd., U opstem slucaju, uzmemo broj 1 pa ga stepenujemo brojem s i dobijemo 1^s, pa broj 2 stepenujemo sa s i dobijemo 2^s, pa broj 3 stepenujemo sa s i dobijemo 3^s, itd. Potom formiramo razlomke 1/1^s, 1/ 2^s, 1/3^s, ... itd., i sve te razlomke zajedno saberemo. To je funkcija z(s). Kako se sada odjednom pojavila ova funkcija, i kakve veze ona ima sa našom pričom o prostim brojevima? Odgovor na ovo je dug i zanimljiv (i sadrži oko 200 godina matematičke istorije), ali ja se neću upuštati u detalje. Dovoljno je samo da kažem da je Euler prvi pokazao da se funkcija z(s), definisana gore kao beskonačan niz, može ekvivalentno zapisati i kao beskonačan proizvod

zetaproduct.jpg

 

po svim prostim brojevima. I tu se nalazi veza sa našom pričom.

U svojoj studiji prostih brojeva i njihovih osobina, Riemann je prvi proučavao osobine zeta-funkcije, z(s), kada je s kompleksan broj. Dakle, eksponent s nije vise samo realan stepen kao na primer s=1, ili s=4, ili s=0.75, već je u pitanju kompleksan broj koji ima svoj realni i svoj imaginarni deo. Uobičajeno je da se s u ovom slučaju piše kao s=x+iy, gde je i imaginarna jedinica.

Od ključnog značaja za razumevanje rasporeda prostih brojeva na brojnoj osi je tačan položaj nula Riemannove zeta-funkcije. Nula funkcije, setimo se, je ona vrednost argumenta za koju funkcija ima vrednost nula. Pošto je argument zeta-funkcije, s, kompleksan broj, onda se nule te funkcije nalaze u kompleksnoj ravni.

Konkretno Riemannova zeta-funkcija grafički izgleda ovako

tt-rzf3.gif

 

Tačnije, na ovoj slici je prikazana apsolutna vrednost te funkcije, a x i y su realna i imaginarna vrednost argumenta s. Riemann je uspeo da dokaže da se nule ove funkcije (nule koje nas zanimaju!) nalaze na "kriticnoj traci" (critical strip) u kompleksnoj ravni izmedju 0<1. To se moze na ovom grafiku lepo videti - funkcija kao da "probija" kompleksnu ravan duž nekakve linije (one udoline kao da su poredjane na neki način). Medjutim, Riemannova hipoteza kaže nešto mnogo preciznije:

sve nule zeta-funkcije se nalaze tačno na liniji x=1/2, u kompleksnoj ravni.

I to je tvrdnja koju treba dokazati, Riemannova hipoteza u jednoj recenici, a za koju je Hilbert rekao ono što sam gore citirao.

Tokom decenija i decenija su pravljeni pokušaji da se ova hipoteza dokaže. Numerički, oko 15 milijardi nula Riemannove zeta-funkcije je izračunato i sve se nalaze baš na liniji x=1/2, kako hipoteza kaže. Medjutim, 15 milijardi je ništa u odnosu na beskonačno, nama treba položaj svih nula.

Poslednjih decenija je došlo do otkrića neočekivane veze izmedju nula zeta-funkcije i nekih fizičkih sistema koji mogu da pokazuju haotično ponašanje (tzv. Gaussian Unitary Ensembles - GUE, kvantni bilijar, itd). Takodje, ustanovljena je veza izmedju nekih statističkih osobina nula zeta-funkcije i energijskih nivoa u teskim nuklearnim jezgrima. Izmišljeni su fizički sistemi, gasovi Eulerium i Riemannium na primer, čije se termodinamičko ponašanje izvodi iz osobina zeta-funkcije, Ukratko, kao da su u osobinama nula ove funkcije enkodirani neki fundamentalni fizički zakoni, na način koji još ne razumemo. Veza izmedju teorije brojeva i teorijske fizike počinje da se ozbiljnije nazire.

Kakve ovo ima posledice po našu prvobitnu priču o prostim brojevima i njihovom rasporedu? Setimo se, došli smo do toga da je funkcija Li(x) dobra aproksimacija naše funkcije, π(x), koja broji koliko ima prostih brojeva na intervalu od 1 do x, ali da se od nje ipak razlikuje. Koliko se razlikuje?

Ako je Riemannova hipoteza tačna, onda je

pnt_1.gif

 

drugim rečima, ove dve funkcije se razlikuju za korekcioni factor reda veličine x^1/2 log(x), kako piše u formuli. Ovaj stepen 1/2 upravo potiče od položaja nula Riemannove zeta-funkcije i zato nam je cela priča o njoj trebala. Šta ovo konkretno znači, i zašto je to važno?

 

Evo zašto je važno. Nadam se da ću na ovom mestu da nadjem ponovo sve one koje sam usput izgubio u matematici i formulama, jer dalje više matematike nema i sve ću ilustrovati prostim primerom.

Kada bacimo ispravan novčić u vis, sa verovatnoćom 1/2 (ili 50%) očekujemo da će da padne ‘'glava'', i verovatnoćom 1/2 (ili 50%) da će biti ‘'pismo''. Šta ovo znači? Pa, svakako ne znači da će, ako je u prvom bacanju ispala glava, recimo, da će u sledećem obavezno biti pismo. Ne, mi se ne bi iznenadili ako bi glava izašla nekoliko puta uzastopno - to nije nemoguće, ali nije ni suviše neverovatno ako je broj bacanja mali. U drami Toma Stoparda ‘'Rozenkranc i Gilderstern su mrtvi'' njih dvojica prekraćuju vreme tako što bacaju novčić. Kad je već sedamdeset i neki put uzastopno izašla glava, oni već počinju da filozofiraju o malo verovatnim dogadjajima - onima koji se skoro nikada ne dešavaju, ali nisu nemogući.

Ako 1000 puta bacimo novčić, mi očekujemo da će oko 500 puta ispasti glava i oko 500 puta pismo. Naravno, kod konkretnih bacanja, ovo ne mora tačno da se ostvari - možemo da dobijemo 495 puta glavu i 505 puta pismo. I to je OK. Verovatnoća kaže da će, prosečno 500 puta ispasti glava, ali ne obavezno i tačno toliko puta kod 1000 bacanja novčića. Medjutim, ako bi dobili 300 puta glavu i 700 puta pismo, to bi bilo sasvim neočekivano. Zašto neočekivano, čime se neočekivanost meri? Meri se standardnom devijacijom, koja je u slučaju bacanja novčića jednaka kvadratnom korenu iz broja bacanja, u našem slučaju sqrt(1000)/4=8 ili nešto slično [za ljubitelje statistike u pitanju je binomna raspodela gde je srednja vrednost np, a kvadrat devijacije np(1-p), p=1/2]. Zapamtimo reči kvadratni koren u prethodnoj rečenici. Dakle, svi rezultati gde smo u 1000 bacanja dobili 500 puta glavu, plus minus 8 ili slično, su očekivani. Ako bi dobili glavu samo 300 puta, to je ekstremno malo verovatno - pomislili bi da ili sa novčićem nešto nije u redu, ili sa svetom kakav poznajemo nešto nije u redu (što je eksploatisano u Stopardovoj drami).

Ako je Rimanova hipoteza tačna onda je ona gore formula o rasporedu prostih brojeva na brojnoj osi tačna. A to znaci da mi možemo da predvidimo pojavu sledećeg prostog broja na brojnoj osi sa pouzdanosću koja je ista kao i kod bacanje novčića. Ako izračunamo da je broj prostih brojeva u intervalu od 1 do x, dat prema funkciji Li(x), onda smo u tom odgovoru pogrešili otprilike kao kod predvidjanja da će iz 1000 bacanja novčića 500 puta da se pojavi glava. I ovo se sve zasniva na hipotezi da se nule Riemannove funkcije nalaze na liniji ½ kako je gore objasnjeno. Zbog te ½ imamo i kvadratni koren. Dokaz ove hipoteze bi nas uverio da su prosti brojevi, do nama razumne mere predvidljivi koliko i bacanje novčića. Svi su izgledi da je ovo slučaj, barem koliko možemo numerički da proverimo.

Ako Riemannova hipoteza nije tačna onda ovo predvidjanje ne važi, i prosti brojevi su rasporedjeni na mnogo više neuredjen način. Drugim rečima, ovo znači da postoji negde numerički beskraj u svemiru brojeva gde su naša osnovna razumevanja o prostim brojevima netačna, i gde su ekstremno retki dogadjaji češće mogući.

 

Da bi znali u kojem od ovih svetova živimo potrebno je da rešimo najteži problem na svetu. U tome se sadrzi celokupna agonija i ekstaza Riemannove hipoteze

 

 



Komentari (152)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

marta l marta l 12:22 15.08.2008

sedela sam za masinom.......tralala

sve lepo procitam, shvatim problem i prihvatim savet profesora
Neki od ovih problema nisu resivi standardnim metodima ....
[img]
zamisli da je ovo deo neke velike draperije



pomisli, zasto li se nabire bas OVAKO ovaj shangeant .....neki konac zateze negde gore, vuce igla.....
a da li se isto nabire ako je umesto shangeant-a:
Deep taffetas
Jersey fluid
Duchesse
Lamé
Lurex weaves
Metallic Prints
Sequin embroidery
Transparency, lace
Plissé
Jacquards
Changeants
Moirés
Panne de velours

salim se, odlican tekst prof
p.s.
(ii)
a koji je ovo broj )
Jaril Jaril 12:31 15.08.2008

Re: sedela sam za masinom.......tralala

(ii)

a koji je ovo broj )


мала двојка :-Р
marta l marta l 12:46 15.08.2008

Re: sedela sam za masinom.......tralala

pa ima nesto u muzici, ali na rimskim spomenicima tesko
bojan ljubomir jugovic bojan ljubomir jugovic 15:51 15.08.2008

na danasnji dan

woow marta, dobre su ti ove draperije...

elem videh tvoj nick, pa i datum u donjem desnom uglu pa se setih

pre tacno 94 godine u blizini spring grina, viskonsin - na jednom brdascetu
neki sluga, crnac po imenu dzulijan karlton odlucio je da sjekiricom presudi jednoj
slobodoumnoj marti, njenoj maloletnoj deci, i jos nekolicini u kuci koju je upalio benzinom.

kuca se zvala talieslin (prema imenu velsanskog poete i madjionicara)
a marta ili "mamah" kako su je zvali bese ime ljubavnice mozda
najveceg arhitekte (americkog sigurno) ikad.

kojeg?

pozz
nsarski nsarski 16:24 15.08.2008

Re: sedela sam za masinom.......tralala

a koji je ovo broj )

pa ono (i), (ii), (iii) - znaci drugi po redu...
Hvala za slike, zaista su lepe! Problem je sto zeta funkcija ima i realne i kompleksne vrednosti pa je potreban 4-dimenzioni prostor da se ona nacrta. Onda se ljudi snalaze i crtaju apsolutne vrednosti, realan deo zasebno, imaginaran deo zasebno, itd...
marta l marta l 07:10 16.08.2008

Re: sedela sam za masinom.......tralala

pa ono (i), (ii), (iii) - znaci drugi po redu...

ups, ovde se mislilo da mi to nije jasno. znam da je drugi po redu, a moze da bude i dd ili jj .....stvar konvencije. Ali ako je ii trebalo da bude II ( dva rimsko) e, onda bas i nije u redu. Rimski brojevi su samo velika slova, zar ne. Tacnije ovo je greska koja kao opcija postoji u word-u i tako masovnom primenom izgleda postaje prihvatljiva.....
ali stvarno nije vazno za ovaj zanimljiv tekst
marta l marta l 07:14 16.08.2008

Re: na danasnji dan

kuca se zvala talieslin (prema imenu velsanskog poete i madjionicara)
a marta ili "mamah" kako su je zvali bese ime ljubavnice mozda
najveceg arhitekte (americkog sigurno) ikad.

kojeg?

pa onog istog cija je treca zena bila Srpkinja
vladimir petrovic vladimir petrovic 20:20 16.08.2008

Re: sedela sam za masinom.......tralala

Nsarski
Hvala za slike, zaista su lepe!


Bas sam se nasmejao, Nsarski, ovom vasem reagovanju; naravno, to me je podsetio koliko je tacna izreka da lepota nije u necemu sto gledamo vec u nasim ocima (nesto nalik izreci: The Beauty is in the Eye of the Beholder).
Kako da se ne nasmejem kada vi vidite lepotu u onim grafickim prikazima (cak ne smem upotrebiti rec: slike), za koje neko malo ranije rece da mu lice na... draperije!
Bojan Ljubomir Jugovic
woow marta, dobre su ti ove draperije...

Salim se malo, ima lepote!
No da se uozbiljim, dali ste sjajan tekst (Najteži problem na svetu II: Riemannova hipoteza), tekst koji zanima i one koji nisu naklonjeni matematickim problemima. Hvala. Keep going strong, Nsarski
nsarski nsarski 20:30 16.08.2008

Re: sedela sam za masinom.......tralala

Salim se malo, ima lepote!

Evo jos malo slicica:

ove tacke su nule - poredjane kao vojnici duz x=1/2



Ali, jeste u ocima onog koji gleda, sa time se slazem...:)

Predrag Brajovic Predrag Brajovic 14:24 15.08.2008

Изгубљена јагњад

@нсарски
Nadam se da ću na ovom mestu da nadjem ponovo sve one koje sam usput izgubio u matematici i formulama...


Мислим да ти је страдала најмање једна дивизија.
Ја, једва, некако претекох...
Atomski mrav Atomski mrav 14:58 15.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

Lele, još se pojavili i grafici i formule! Spasavaj se ko može, žene i deca prvo!
nsarski nsarski 16:38 15.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

Мислим да ти је страдала најмање једна дивизија.

Pa, i ja se toga plasim. Zato sam se toliko i dvoumio da li celu ovu stvar da postavljam ili ne...posle, with the little help from some friends, eto sta napravih:)))
Setih se Joyce-a i njegove price o tome koliko mnogo je beskonacno - ono sa peskom i pticom

"For ever! For all eternity! Not for a year or for an age but for ever. Try to imagine the awful meaning of this. You have often seen the sand on the seashore. How fine are its tiny grains! And how many of those tiny little grains go to make up the small handful which a child grasps in its play. Now imagine a mountain of that sand, a million miles high, reaching from the earth to the farthest heavens, and a million miles broad, extending to remotest space, and a million miles in thickness; and imagine such an enormous mass of countless particles of sand multiplied as often as there are leaves in the forest, drops of water in the mighty ocean, feathers on birds, scales on fish, hairs on animals, atoms in the vast expanse of the air: and imagine that at the end of every million years a little bird came to that mountain and carried away in its beak a tiny grain of that sand. How many millions upon millions of centuries would pass before that bird had carried away even a square foot of that mountain, how many eons upon eons of ages before it had carried away all? Yet at the end of that immense stretch of time not even one instant of eternity could be said to have ended. At the end of all those billions and trillions of years eternity would have scarcely begun. And if that mountain rose again after it had been all carried away, and if the bird came again and carried it all away again grain by grain, and if it so rose and sank as many times as there are stars in the sky, atoms in the air, drops of water in the sea, leaves on the trees, feathers upon birds, scales upon fish, hairs upon animals, at the end of all those innumerable risings and sinkings of that immeasurably vast mountain not one single instant of eternity could be said to have ended; even then, at the end of such a period, after that eon of time the mere thought of which makes our very brain reel dizzily, eternity would scarcely have begun."
gordanac gordanac 16:44 15.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

....i - šta sad?
Kako da ne pravim troll, ha?
Aj banuj, odmah!
Nema šanse da odolim ovakvom troll-skom izazovu :)
mogu samo da uradim log-out :))))
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 23:14 15.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

Их, као бесконачност је бесконачна...Ма у длан ти стане:

To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower,
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour.


Уосталом, неопходно је да и теби неко узврати инфинитезималним приступом, те ја нађох свог Старца-Мудраца (већ смо га негде потезали), који би се мрштио на рђаву равнодушност ових страшних сфера по којима нас водиш...
Дакле, Чичероне, као што Госпожа Пречанка рече, и ја, за релаксацију, морах да тролујем.
Ионако си нас данас довољно намучио, покрај све врућине која нас је сколила...
gordanac gordanac 23:55 15.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

...који би се мрштио на рђаву равнодушност ових страшних сфера по којима нас водиш...

:))
A zašto nema i kakve ilustracije od druga William-a, ha?
El troll, el nije?
Šalu na stranu (ili na sredinu), oko matematike i oko fizike je uvek bilo - dobrih pesnika (ili obrnuto, sad to već može biti tema čak ozbiljne rasprave...:)).
I kao što fizičari traže note prostih brojeva po kojima se pleše muzika Univerzuma, tako i pesnici traže note metafore po kojima pleše jednostavnost, traže sancta simplicitas onoga što vide i spolja i iznutra da bi to podelili sa drugima.
I ovi potonji su već više vekova - u prednosti, čini mi se. Oni su se prvi setili - jednostavnosti, po prirodi svog ugla gledanja.

Jednom, davno, igrali smo se "make a pair" tako da nađeš fizičara/ku i pesnika/kinju (nezavisno od toga da li su razmenili svoje istovremenosti) i sećam se da su pesnici obično bili "stariji" bar po pola veka, u proseku (ili možda čak i više) ....
Neki današnji pesnici tek čekaju svoje fizičare, tako ja mislim.

Ako iko i išta liči na to da spaja ovakve i ove "dve jednostavnosti" - onda je to Riemann. (na stranu sve neverovatne posledice koje "what -if or what -if -not" dokaz RH podrazumeva.)

Meni je tu uvek bio zanimljiv broj - 2. Zbog dvostrukosti, zbog Hiesenberga, zbog Paulija, zbog de Broglija, Fermia....pa naravno i zbog Riemann-a.
Kad Joyce opiše beskonačnost on istovremeno govori i o neprocenjivoj dragocenosti najkraćeg pojmljivog trenutka, to je ta prelepa vrsta jednostavnosti koja se "fizikom" ređe i uz veće napore "hvata".
Isto je, mislim, učinio i Blake citiranim stihovima.
Ili što bi rekao jedan od najzanimljivijih među svima njima - AE (otprilike) : "Sve mora biti jednostavno, ali ne i jednostavnije od toga" Pesnik, eto, :)


nsarski nsarski 00:05 16.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

Neki današnji pesnici tek čekaju svoje fizičare, tako ja mislim.

Znaci, ja sam santa leda koja ceka svoj Titanik?!:)))
gordanac gordanac 00:16 16.08.2008

Re: Изгубљена јагњад

Znaci, ja sam santa leda koja ceka svoj Titanik?!:)))

:)))))
Idi, bre!

Ne, RH čeka svoj Titanik :))
navigare necesse est :)
d j o l e d j o l e 14:34 15.08.2008

Kako se

dokazivanje Rimanove hipoteze reflektuje na mogucnost definisanja univerzalnog algoritma za faktorizaciju prostim brojevima ... odnosno za pronalazenje jednistvene kombinacije prozivoda prostih brojeva koja definise svaki prirodni broj.

Dokle se stiglo u izvodjenju tog algoritma faktorizacije prostim brojevima ... bar u nekim ogranicenim opsezima prirodnih brojeva, ako vec nije definisan neki univerzalni algoritam.
drug.clan drug.clan 16:10 15.08.2008

Re: Kako se

d j o l e
dokazivanje Rimanove hipoteze reflektuje na mogucnost definisanja univerzalnog algoritma za faktorizaciju prostim brojevima ... odnosno za pronalazenje jednistvene kombinacije prozivoda prostih brojeva koja definise svaki prirodni broj.Dokle se stiglo u izvodjenju tog algoritma faktorizacije prostim brojevima ... bar u nekim ogranicenim opsezima prirodnih brojeva, ako vec nije definisan neki univerzalni algoritam.



Takav algoritam bi potpuno unistio savremene finansije jer bi razbio najkorisceniju kompjutersku enkripciju koja radi sa javnim i privatnim kljucevima koji su zasnovani na velikim prostim brojevima.
nsarski nsarski 16:26 15.08.2008

Re: Kako se

dokazivanje Rimanove hipoteze reflektuje na mogucnost definisanja univerzalnog algoritma za faktorizaciju prostim brojevima ... odnosno za pronalazenje jednistvene kombinacije prozivoda prostih brojeva koja definise svaki prirodni broj.

NIkako. Faktorizacija je sigurna i koristi se u kriptologiji bez straha od "provaljivanja".
svemirski svemirski 14:59 15.08.2008

čemu to služi? a uz sto i ne radi!

Glavno pitanje ovde da li se pojava prostih brojeva može opisati.
Ako uzmemo da prostih brojeva ima beskonacno onda je odgovor DA!

Sve što postoji se može opisati.

Opisi su više ili manje složeni što zavisi od problema/pojave koja se opisuje ali samim postojanjem nečega uspostavlja se i mogućnost njegovog opisa. Pitanje je samo može li to čovek da učini ili ne?

Ako mogu da priupitam..

Kakvu praktičnu važnost ima saznanje o zakonisti pojave prostih brojeva?

Mislim kome treba tačan broj prostih brojeva u intrevalu može uz prosečno znanje da ih reprodukuje u nekom od programskih paketa...počevši od Excela da ne pominjemo mathlab itd..

nsarski nsarski 16:33 15.08.2008

Re: čemu to služi? a uz sto i ne radi!

Kakvu praktičnu važnost ima saznanje o zakonisti pojave prostih brojeva?

Ne znam sta se tacno podrazumeva pod "prekticna vaznost". Gledaj, mozemo da razmisljamo o brojevima kao sto su 5 ,100, milion, hiljadu miliona i slicno, i sve su to cifre koje se u nekom kontekstu "prakticno" pojavljuju. Medjutim, fatalno je lako napisati proizvoljno veliki broj, recimo 10^100 (deset na stepen sto, koji se, btw, zove googol), ili 10^googol^googol....deset na googol na googol na googol, i tako, proizvolljno veliko. Da li su prosti brojevi i tamo rasporedjeni kao kod ovih "manjih" brojeva?
Nemamo pojma ako ne dokazemo RH.
svemirski svemirski 18:37 15.08.2008

Re: čemu to služi? a uz sto i ne radi!

nsarski
Kakvu praktičnu važnost ima saznanje o zakonisti pojave prostih brojeva?
Ne znam sta se tacno podrazumeva pod "prekticna vaznost". Gledaj, mozemo da razmisljamo o brojevima kao sto su 5 ,100, milion, hiljadu miliona i slicno, i sve su to cifre koje se u nekom kontekstu "prakticno" pojavljuju. Medjutim, fatalno je lako napisati proizvoljno veliki broj, recimo 10^100 (deset na stepen sto, koji se, btw, zove googol), ili 10^googol^googol....deset na googol na googol na googol, i tako, proizvolljno veliko. Da li su prosti brojevi i tamo rasporedjeni kao kod ovih "manjih" brojeva?
Nemamo pojma ako ne dokazemo RH.


Hvala na pojasnjenju!

Dokaz je dokaz! Slazem se potpuno!
Ipak pretpostavio bih sledece: Ako se poznati (empirijski) model zavrsava negde na deset na googol na googol na googol ili manje svejedno, tamo gde mashine imaju limit, mozemo posmatrati taj empirijski segment kao statisticki uzorak.

Citiram>

"Tokom decenija i decenija su pravljeni pokušaji da se ova hipoteza dokaže. Numerički, oko 15 milijardi nula Riemannove zeta-funkcije je izračunato i sve se nalaze baš na liniji x=1/2, kako hipoteza kaže. Medjutim, 15 milijardi je ništa u odnosu na beskonačno, nama treba položaj svih nula."

On je svakako mali u odnosu na beskonacnost ali ima jednu prednost...duz celog uzorka verovatnoca predvidivosti prostog broja je 1. Poseban je! Najvece istine su uglavno one najociglednije...


To opet nije nikakva siguracija sto bi rekli...:)

bogumilaf bogumilaf 15:24 15.08.2008

KAKAV TEKST!!!


Bravo, skoro nisam pročitala ovako dobar tekst! Odgovore na iskonska pitanja kojima se čovek bavi neće dati popovi i ratnici već matematičari i fizičari! Citiraću Ajnštajna: " Tvrdim da je kosmički religiozni osećaj najsnažniji i najplemenitiji podsticaj za naučno razmišljanje" (Ideje i mišljenja, 1954.). Mnogi klinci će možda zavoleti matematiku

Verujem da bi na ovako dobar način bilo jako dobro pozabaviti se i drugim matematičkim temama! Na primer - Transcendentalni brojevi ( najpoznatiji je broj PI i veza sa sferom kao najidealnijom geometrijskom figurom)!

Bravo još jednom i veliki pozdrav!!!
nsarski nsarski 17:10 15.08.2008

Re: KAKAV TEKST!!!

Hvala na citanju:))
Pozdrav back!
loader loader 18:15 15.08.2008

Inspirativno !



Ako novčić bacimo jedanput, obavezno će rezultat bacanja biti 1:0 u korist jedne od dve mogućnosti (pismo, ili glava).

Ako novčić bacimo beskonačno puta, rezultat će biti 1/2 : 1/2 .

Može?

svemirski svemirski 18:46 15.08.2008

Re: Inspirativno !

loader


Ako novčić bacimo jedanput, obavezno će rezultat bacanja biti 1:0 u korist jedne od dve mogućnosti (pismo, ili glava).

Ako novčić bacimo beskonačno puta, rezultat će biti 1/2 : 1/2 .

Može?



mora prema dosadasnjoj matematici.
ali samo zato sto je pojam beskonacnosti ostar. Beskonacno je u matematickom smislu ostra litica. zato razeltut ispada 0.5 / 0.5. I pored toga, niko ti ne garantuje da ce ti, ako toliko pozivis da bacis beskonacno puta paru, poslednje bacanje biti poznato? Ili ce ti mozda biti nepoznato ali sa poznatim ishodom (pobedila glava pre poslednjeg bacanja).

Posle ovoga ja se ne bih zadovoljio sa 0.5 / 0.5...moze to i bolje:)
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:45 15.08.2008

neshto mi je ovo nejasno

Ma prosto je. Gledaj, razlozis cos(3x) na
cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x).
OK, sada. Znamo cos(3x), to je ugao koji hoces da triseciras. cos(x) je ono sto ti treba, zovimo ga Y. Gornja jednacina postaje
4Y^3-3Y-cos(3x)=0
Ova jednacina nije svodljiva u skupu racionalnih brojeva, u opstem slucaju.
Konkretno, neka je ugao koji xoces da podelis na tri dela=120 stepeni.
U tom slucaju cos(120)=-1/2, i gornja jednacina postaje
8Y^3-6Y+1=0
Ova jednacina nema racionalna resenja i, dakle, ona se ne mogu konstruisati lenjirom i sestarom.


Tu ste me malo zbunili. Jednachina x^2-2=0 nema racionalnih reshenja, ali se reshenje (kvadratni koren od 2) mozhe construirati lenjirom i shestarom (kao dijagonala kvadrata sa stranom 1).

Malo sam se zbunio i kod tvrdnje da je nemoguce zamisliti svet u kom 7 nije prost broj. Evo ja ga bash zamishljam. Znachi moguce je.
jacHa. jacHa. 22:57 15.08.2008

Re: neshto mi je ovo nejasno

radi se o polinomima trećeg stepena. nule polinoma koje si citirao nisu konstruktibilne u koordinatnom sistemu gde su dostupni prirodni brojevi koliki god šestar da uzmeš
konstrukcija korena iz dva nema veze sa trisekcijom ugla. to je sedmi osnovne, pitagora
marco_de.manccini marco_de.manccini 23:22 15.08.2008

Re: neshto mi je ovo nejasno

hvala na referenci u kojem razredu sam nauchio pitagoru. toga se uistinu ne secam.

u svakom sluchaju, niste mnogo pomogli. ja nisam ni tvrdio da koren od 2 ima veze sa trisekcijom ugla. samo sam zbunjen zadnjom rechenicom gde nsarski kazhe

Ova jednacina nema racionalna resenja i, dakle, ona se ne mogu konstruisati lenjirom i sestarom.


ovo me zbunjuje zato shto x^2-2=0 nema racionalnih reshenja, ali se njeno pozitivno reshenje mozhe konstruirati lenjirom i shestarom (uz pomoc pitagore kako ste vec napomenuli).

nsarski nsarski 23:54 15.08.2008

Re: neshto mi je ovo nejasno

ovo me zbunjuje zato shto x^2-2=0 nema racionalnih reshenja,

Da, ali jednacina 8Y^3-6Y+1 kao resenja sadrzi trece korenove, a to se ne moze konstruisati lenjirom i sestarom.
marco_de.manccini marco_de.manccini 00:49 16.08.2008

Re: neshto mi je ovo nejasno

znachi nije problem u racionalnosti/neracionalnosti reshenja jednachine nego u nemogucnosti konstrukcije trecih korena (za razliku od kvadratnih, chetvrtih, osmih, ..., koji se mogu konstruisati do mile volje).

hvala na trudu. nije lako popularizirati nauku i velike ljudske ideje. problem je biti pristupachan i zanimljiv a ipak reci neshto dublje i ostati dovoljno "blizak originalu".
dare.dare dare.dare 21:53 15.08.2008

Свака част!

Заиста одличан текст. Пријатно сам се изненадио што на овако "општепосећеном" месту видим текст оваквог типа.

Што се самог доказа тиче, доста је то све варљиво. Питање је да ли тих 15 милијарди може да се екстраполира на бесконачност. Кажем то јер смо дуго мислили да је Њутнова механика апсолутно тачна и безгрешна, па нас је Ајнштајн све разуверио - при екстремно великим брзинама важе неки потпуно други закони.... Тако да треба бити обазрив са тим емпиријским законима. Свакако, у свету (малих бројева) какав познајемо то све може да прође и да се са успехом користи, баш као и Галилејеве трансформације и једначине које нам је оставио Њутн, али генерализација је увек много тежа него што се чини, иако је врло својствена људском мозгу...
vladimir petrovic vladimir petrovic 21:06 16.08.2008

Riemann ili – Riman?


Vec sam se slozio sa mnogima pre mene da je vas tekst, Nsarski, sjajan.
Slobodan sam da nesto primetim, nesto sto nema veze sa matematikom (nazalost, nisam bas mathematics minded), iako nisam ni lingvista a ovo na sta ukazujem je po svojoj prirodi prilicno lingvisticko pitanje.
Pitam se zasto pisete strana imena – izvorno. Tako u tekstu pisete Riemann, Poincare (doduse bez onog potrebnog akcenta na slovu e), Goldbach, Gauss, dok se kod Euklida niste potrudili da stavite Εὐκλείδης Eukleidēs; ili bar latinski Euclides (kao sto Gordanac to cini kada pise o Galipolju /Καλλίπολις/).
Da koristite ijekavstinu onda bih poverovao da je to zbog hrvatske prakse – oni over there to rade, pisu strana imena u originalu (sto po neki put biva naizgled smesno kada se strano ime koristi, recimo, u pridevskom obliku), dok mi koji koristimo ekavstinu to uglavnom ne cinimo.
Naravno, primetio sam i da kasnije, u komentarima tudjih komentara na vas tekst niste bas dosledni, pa neka strana imena pisete „po srpski“, kao Volter, Borhes, Silvija Plat (by the way, blisko mi je ono njeno mladalacko razmisljanje u stilu „da dva i dva - jesu 22“), Ajnstajn i dr.
Pretpostavljam da vi, kao matematicki duh i pragmatican covek, pisete strana imena izvorno prvenstveno (?) zato da bi citatoci posta mogli da odmah potraze „dalje informacije“ na Netu. Naime, ako se strana imena ne pisu izvorno, onda se mogu imati ozbiljne teskoce da se izbunari ko je tacno u pitanju (postoji razlika, koja nije banalna, izmedju Sekspira i Shakespearea).
Stoga i postavljam ovo pitanje. Naime, ja bih voleo kada bi nadlezni za srpski jezik uveli praksu koju imaju Hrvati na nekakav kompromisan nacin, da se strana imena pisu „po naski“, dakle cirilicom, odnosno onako kako se izgovaraju, ali da se obavezno u zagradi navede (tamo gde to nije tesko, dakle bez kineskih, sanskritskih i slicnih pisama) ime u originalu. Ja tako radim kada pisem neke svoje esejisticke tekstove.
Sta vi mislite o tom pitanju (pored toga sto ste odgovor vec dali nacinom kako to radite na ovom blogu)?

nsarski nsarski 21:22 16.08.2008

Re: Riemann ili – Riman?

Sta vi mislite o tom pitanju (pored toga sto ste odgovor vec dali nacinom kako to radite na ovom blogu)?

Heh, nije kod mene u pitanju nikakav princip, vec najobicnija lenjost. Zaista.Ja najcesce pisem na engleskom, posebno kad pisem nesto o matematici, pa sam navikao da imena autora pisem u izvornoj verziji. To se, naravno, ne odnosi na Ruske autore (o kineskim, japanskim, itd., da ne govorim). Tako, pouzdano znam, ja nisam nikakav uzor u tom smislu - mozda bas primer kako ne treba raditi!
Ja napisem kako mi dodje, pa se samo nadam da ce ljudi koji to citaju razumeti. Srecom, na ovom blogu uglavnom su ljudi koji znaju druge jezike, i mnoge izvorne termine pa me to spasava. Shvatio sam da takvih nedoslednosti u onome sto pisem ima suvise mnogo da bih se svaki cas izvinjavao, nazalost. Taj normalni jezik je jedna od stvari koju covek izgubi kad postane jezicki polutan - nit je ovde, nit je tamo. Ne zna ni jedan ni drugi. Ali, ja se ne dam, bar ne jos.
ZoranVeliki ZoranVeliki 08:00 17.08.2008

I koja je poenta ovog problema?

Da li ce njegovo resavanje mozda dovesti do pada cene nafte?
Ili cemo mmozda imati novo ekoloski cisto i jeftinoo gorivo?
Mozda ce omoguciti da automobili lete na antigravitacioni pogon?

Po meni, dosta kompolikovano zaludjivanje naroda
da ne govorim o gubljenju vremena matematicara...
ali dobro svaga grana ljudske potrebe za resavanjem problema ima fanatike
koji mozda, na kraju krajeva, mogu i da donesu neko primenjivo resenje na zivot i njegove probleme.
marco_de.manccini marco_de.manccini 08:07 17.08.2008

Re: I koja je poenta ovog problema?

poenta je reshiti ga.
nsarski nsarski 10:14 17.08.2008

Re: I koja je poenta ovog problema?

Ne razumem na kakvu poentu mislis.
Ako se misli na korist kao poentu - ono, ima li nesto ovde i u gotovini? - odgovor je: ima. Ko resi RH dobije milion dolara. Malo li je na ovu skupocu i cenu benzina.
Tu nagradu isplacuje Clay institut. Instiut je osnovao mr. Clay, uspesan biznismen koji se u zivotu bavio veoma poentiranim stvarima i zaradio mnogo para. Medjutim, on je smatrao da je taj novac vredno uloziti u jedan institut koji bi promovisao i podrzavao matematicke talente.
Sto se zaludjivanja naroda tice, ovo bi bio veoma glup nacin da se narod zaludjuje. Pre svega treba narod dobro obrazovati u matematici da bi mogli da se Rimanovom hipotezom zalude. Mnogo je lakse ponuditi im jeftine zabave - od cirkusa svih vrsta do instant filozofije za jednokratnu upotrebu.
gordanac gordanac 09:06 17.08.2008

:)

Mislim da je najočitiji dokaz o tome koliko je neka naučna tema "prihvaćena i shvaćena" kao veoma važna upravo ove sličice majica, šolja (ima i kalendara, kačketa, ruksaka, ..svega, naravno) koje za ilustraciju koriste nešto od simbola RH....ima svega desetak matematičara i fizičara koji su tako "ušli" u svakodnevicu...znaju ljudi šta je važno :)
Druga zanimljivost je spisak autora (naći ću linkove) koji su objavljivali "dokaze" RH, pa oni sami ili im neko drugi - pronalazili grešku i onda objavljivali rad sa tom greškom pod naslovom "Izvinjenje za dokaz RH" :))



nsarski nsarski 10:24 17.08.2008

Re: :)

gordanac
Mislim da je najočitiji dokaz o tome koliko je neka naučna tema "prihvaćena i shvaćena" kao veoma važna upravo ove sličice majica, šolja (ima i kalendara, kačketa, ruksaka, ..svega, naravno) koje za ilustraciju koriste nešto od simbola RH....ima svega desetak matematičara i fizičara koji su tako "ušli" u svakodnevicu...znaju ljudi šta je važno :)
Druga zanimljivost je spisak autora (naći ću linkove) koji su objavljivali "dokaze" RH, pa oni sami ili im neko drugi - pronalazili grešku i onda objavljivali rad sa tom greškom pod naslovom "Izvinjenje za dokaz RH" :))




Hehe, ta relacija - relacija dualnosti - na majici moze da se uprosti ako se zeta-funkcija definise kao:

pa onda za tu novu funkciju vazi

sto je ona gore formula prepisana za novu funkciju. Ova relacija je posluzila
da se vidi slicnost izmedju nje i relacije dualnosti kod sistema koji imaju fazne prelaze - tzv Kramers-Wannier duality. To je bila pocetna tacka da se izmisle termodinamicki sistemi (gasovi) Riemannium i Eulerium. Ti gasovi imaju nefizicke osobine.
expert92 expert92 10:15 17.08.2008

odgovor

Da podsetim:
Konacni odgovor na konacno pitanje zivota univerzuma i svega ostalog je 42.
hepek hepek 13:40 17.08.2008

Re: odgovor

expert92
Da podsetim:
Konacni odgovor na konacno pitanje zivota univerzuma i svega ostalog je 42.


A šta je konačno pitanje? :)

nego
nsarski

Da bi znali u kojem od ovih svetova živimo potrebno je da rešimo najteži problem na svetu

Najteži problem na kojem svetu? :)

I da ne ostane neodgovoreno: neko je pitao - prosti brojevi su prosti u svim brojevnim sistemima.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 19:40 17.08.2008

Post Scriptum (Удворички...)

@nsarski
Ako Riemannova hipoteza nije tačna onda ovo predvidjanje ne važi, i prosti brojevi su rasporedjeni na mnogo više neuredjen način. Drugim rečima, ovo znači da postoji negde (svet - P.B) numerički beskraj u svemiru brojeva gde su naša osnovna razumevanja o prostim brojevima netačna, i gde su ekstremno retki dogadjaji češće mogući.


Da bi znali u kojem od ovih svetova živimo potrebno je da rešimo najteži problem na svetu. U tome se sadrzi celokupna agonija i ekstaza Riemannove hipoteze


Пиплметар каже да је овај пост најчитанији у последњих 48 часова на целом блогу Б92...
На известан начин оповргао си Риманеову хипотезу (в. болдирано), јер изгледа да је овај блог постао такво место где су екстремно ретки догађаји чешће могући. Пошто, разуме се само по себи, никакве логике нема да оваква врста текста има такав одзив. Моја прогноза да су ти дивизије читалаца страдале у окршају са формулама, функцијама и њиховим нулама показала се као нетачна. И то ме радује...
'Ајде, сад, јавно, као да ти одам признање. И да приметим да и сам 92-ојкин блог не личи више сасвим на некадашњег самог себе. А мене то радује.
Можда нећеш добити оних милон долара из фонда за награде, али ти, и друштванце које је порадило на блоговској трансформацији, имате моју захвалност. Јер у овдашњем сајбер граду постало је сасвим пријатно боравити.
nsarski nsarski 23:11 17.08.2008

Re: Post Scriptum (Удворички...)

никакве логике нема да оваква врста текста има такав одзив


Najpre, hvala na ovim pohvalama! Kad dolaze od tebe, ne=matematicara, posebno su mi drage i vazne. Vazne su mi jer, sto se tekstova ovakve vrste tice, ja se drzim onoga: if you build it, they will come (iz Field of Dreams). I ti si dosao - pripitomio sam te, da se posluzim recnikom Egziperija. Dobrodosao u ovaj svet:)))

Samo mi, molim te, reci - ono Chicherone - to nema nikakve veze sa Chicarrone (przena svinjska koza kao sa cvarka, specijalitet u Juznoj Americi, i izvanredno ukusna stvar, btw)?
gordanac gordanac 23:44 17.08.2008

Re: Post Scriptum (Удворички...)

:)))))))
Samo mi, molim te, reci - ono Chicherone - to nema nikakve veze sa Chicarrone (przena svinjska koza kao sa cvarka, specijalitet u Juznoj Americi, i izvanredno ukusna stvar, btw)?


Cicerone (Чичероне) is an old term for a guide, one who conducts visitors and sightseers to museums, galleries, etc., and explains matters of archaeological, antiquarian, historic or artistic interest. The word is presumably taken from Marcus Tullius Cicero, as a type of learning and eloquence. The New English Dictionary finds examples of the use earlier in English than Italian, the earliest quotation being from Joseph Addison's Dialogue on Medals (published posthumously 1726). It appears that the word was first applied to learned antiquarians who show and explain to foreigners the antiquities and curiosities of the country (quotation of 1762 in the New English Dictionary).
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 08:51 18.08.2008

Re: Post Scriptum (Удворички...)

nsarski
никакве логике нема да оваква врста текста има такав одзив


Najpre, hvala na ovim pohvalama! Kad dolaze od tebe, ne=matematicara, posebno su mi drage i vazne.

Samo mi, molim te, reci - ono Chicherone - to nema nikakve veze sa Chicarrone (przena svinjska koza kao sa cvarka, specijalitet u Juznoj Americi, i izvanredno ukusna stvar, btw)?


Скрушено морам да признам, ипак сам успешно завршио математичку гимназију а после, сасвим логично, светску књижевност. (Тек толико, да се не узохолиш.) То су, зар не, сасвим блиске ствари ;-)

А што се тиче чичеронеа, в. изнад, код колегишкиње (ваљда је ово родно равноправни термин за Горданца?), мада слутим да је твој упит био чисто реторски.

Сад одох, да уживам у својој припитомљености још нека 24 сата, толико још имам од одмора. Па се враћам у Weissenburg, где се опет морам разгоропадити. Човек не сме да буде питом, појешће га као ону твоју јужноамеричку свињу. Таква су дошла времена...


gordanac gordanac 11:10 18.08.2008

Re: Post Scriptum (Удворички...)

:))))
А што се тиче чичеронеа, в. изнад, код колегишкиње (ваљда је ово родно равноправни термин за Горданца?), мада слутим да је твој упит био чисто реторски.

Za napisano "italic" sam saglasna skroz , ali kad nisam mogla da odolim nakon "južnoameričke ponude značenja", eto ! :)

E, sad, za "underline", well - R U feelin` lucky today, ha? :))
Ovaj podatak:

Скрушено морам да признам, ипак сам успешно завршио математичку гимназију а после, сасвим логично, светску књижевност.

ukazuje da kad i ako "krenemo u rat" oko jezika i o jeziku - da će to biti "battle of two gentleman"
Can`t wait, and - at your disposal
колегишкиња
:))))
dr.djus dr.djus 08:53 18.08.2008

Rimanova hipoteza u srpskoj matematici



Da idem redom: prvo, dajem sve preporuke za majstorski napisan i veoma zanimljiv tekst. Dalje, ovim tekstom se Rimanova hipoteza, zaista najtezi problem matematike, istinski "popularise" i priblizava prosecnom citaocu, koji je, ipak, skoro po pravilu, u zavadi za sa matematikom.

Meni je posebno interesantno da autor spominje vezu Rimanove hipoteze, odnosno, sire gledano, teorije brojeva i svaremene teorijske fizike. Tacno je da veci broj teorijskih fizicara, nekoliko decenija unazad, istrazuje ovu prilicno misterioznu i intrigantnu vezu, i sasvim je moguce da neki fizicar ovu hipotezu i dokaze. Licno u to ne verujem, ipak je ovo matematika, i matematicari su za poslednjih 150 godina stvorili zavidan korpus znanja vezan za ovu hipotezu, Rimanovu zeta funkciju i srodne teme.

I na kraju, ucinio sam napor da se registrujem i napisem gornje redove, pre svega da pohvalim tekst pa onda da istaknem da je jedan nas matematicar u samom svetskom vrhu poznavalaca i istrazivaca Rimanove zeta funkcije i Rimanove hipoteze, to je Aleksandar Ivic, akademik SANU i profesor na Gradjevinskom fakultetu u Beogradu. Standardna knjige u ovoj oblasti su Iviceve, pocevsi od "The Riemann zeta-function", John Wiley and Sons, New York 1985 pa do "The Riemann Zeta-Function: Theory and Applications" koju je 2003 godine stampao Dover kako dzepno izdanje.
nsarski nsarski 09:51 18.08.2008

Re: Rimanova hipoteza u srpskoj matematici

I na kraju, ucinio sam napor da se registrujem i napisem gornje redove, pre svega da pohvalim tekst pa onda da istaknem da je jedan nas matematicar u samom svetskom vrhu poznavalaca i istrazivaca Rimanove zeta funkcije i Rimanove hipoteze, to je Aleksandar Ivic, akademik SANU i profesor na Gradjevinskom fakultetu u Beogradu. Standardna knjige u ovoj oblasti su Iviceve, pocevsi od "The Riemann zeta-function", John Wiley and Sons, New York 1985 pa do "The Riemann Zeta-Function: Theory and Applications" koju je 2003 godine stampao Dover kako dzepno izdanje.

Apsolutno! Hvala na podsecanju. Profesor Ivic je zaista svetski autoritet u ovoj oblasti.

Tacno je da veci broj teorijskih fizicara, nekoliko decenija unazad, istrazuje ovu prilicno misterioznu i intrigantnu vezu, i sasvim je moguce da neki fizicar ovu hipotezu i dokaze.

Medju tim "fizicarima" veliki broj njih su i matematicari (matematicki fizicari), jedino sto oni problem posmatraju kroz konkretne fizicke sisteme koji realizuju zeta-funkciju. Konkretno, M. Beri, B. Julia, P. Forester se vec godinama time bave.Posebno Forester, koji je iz Baxterove skole, i slovi za fizicara, je ljuti matematicar.
KRALJMAJMUNA KRALJMAJMUNA 22:21 21.08.2008

Prosto, na prvi pogled, kao i sve na svetu

"Svi su izgledi da je ovo slučaj, barem koliko možemo numerički da proverimo"
Ja se sa velikim zakašnjenjem javljam. Da li ovo više iko čita osim autora i mene? Verovatno ne i svi su otišli na političke teme gde je sve prosto kao pasulj i gde svi sve znaju.

Volim proste promere, pa to ti je.
Često se čini da ako nešto važi za mnogo slučajeva da važi i za sve slučajeve.
Ako nešto važi za prvih četrdeset prirodnih brojeva što ne bi važilo i za 41, 42, 43,...
Evo dva lepa kontraprimera koji će biti razumljivi i onima koji su imali samo jake trojke iz matematike.

Primer prvi:
Izraz n²-n+41 za n = 0,1,2,...,40 daje proste brojeve. Intuitivno liči da je i za svako n tako. Ali nije!!! Probajte za 41 pa ćete videti da se dobija broj koji nije prost.

Primer drugi:
Izraz n²-79n+1601 za n = 0,1,2,…,79 daje proste brojeve. Intuitivno liči da je i za svako n tako. Ali nije!!!

"Kad je već sedamdeset i neki put uzastopno izašla glava, oni već počinju da filozofiraju o malo verovatnim dogadjajima - onima koji se skoro nikada ne dešavaju, ali nisu nemogući."

Ne mogu da verujem koliko ima ljudi koji su ubeđeni da je, ako 10 puta padne glava, mnogo verovatnije da će 11. put pasti pismo!? A polagali matematike, statistike, verovatnoće. Jok, ne vredi, džaba.
Inače, nije loše napominjati, kad se priča o bacanju novčića i verovatnoći nekog događaja, da se radi o novčiću iz teorije verovatnoće (dakle, novčić kod koga je jednako verovatno da će pasti pismo ili glava). Naš realni novčić iz džepa je samo model, interpretacija tog novčića iz teorije verovatnoće. Na žalost, mi ne znamo da li su i kod naših realnih novčića događaji pismo/glava jednako verovatni. Ali nam realni novčić služi samo kao ilustracija.
Nadam se da nisam udavio.
nsarski nsarski 00:02 22.08.2008

Re: Prosto, na prvi pogled, kao i sve na s

Nadam se da nisam udavio.

Ni malo!
Odlicni primeri! Ima mnogo studija koje pokazuju da homo sapiens nije bas neki sampion verovatnoce. Babi se snilo sto joj je milo, a ne sto je vise verovatno:)
KRALJMAJMUNA KRALJMAJMUNA 20:30 24.08.2008

Prosti nisu jednostavni

-Broj 357 686 312 646 216 567 629 137 je najveci (koliko dr Ljiljana Petković, red. prof.
Mašinskog fakulteta zna), pronadjeni prost broj koji uvek ostaje prost ako mu izbrisete proizvoljan broj cifara polazeci od prve leve. Evo:

357686312646216567629137
--57686312646216567629137
----7686312646216567629137
......................................................
--------------------------------------137
----------------------------------------37
------------------------------------------7

-Najveći poznati prost broj (Lj. P.) je 41. Mersenov prost broj (broj oblika
2**n - 1) 2**24036583 - 1 koji ima 7 235 732 cifara, a pronađen je juna 2004.

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana