Nauka| Politika

Matematika Politike: Iluzija Proporcionalnog Predstavljanja

marco_de.manccini RSS / 06.01.2009. u 15:58



Problem Proporcionalnog Predstavljanja

Svoj prvi veto, prvi Predsednički veto u istoriji USA, George Washington je iskoristio u 1792 protiv odluke američkog kongresa da upotrebi Hamiltonov metod raspodele mesta u kongresu. Pre nego što se vratimo na političke detalje i motive vezane za ovaj veto probaćemo da damo jednostavan opis problema iz matematike politike koji je u korenu cele priče (dobro ste pročitali, prvi veto je, u suštini, utrošen na matematički problem). 

Da probamo jedan hipotetički primer. Recimo da je 1991 i da postoji zemlja zvana Jugoslavija koja je federacija šest republika. Recimo i da postoji Federalna Skupština koja broji 121 poslanika (ovaj broj je izmišljen, ne znam koliko poslanika je imala Federalna Skupština, ako je uopšte postojala) i da, po slavnom i savršenom ustavu iz 1974, svaka republika treba biti predstavljena u Skupštini proporcionalno svojoj populaciji (i ovo najverovatnije nema veze sa realnošću istorije SFRJ). Populacija svih šest republika je data u prvoj koloni sledeće tabele 

Populacija  Kvota   Min  Max Republika
------------------------------------------------
9.778.991  50,258  50   51   SRB
4.784,265  24,588  24   25   HRV
4.365,369  22,435  22   23   BiH
2.033.964  10,453  10   11   MAK
1.965,986  10,104  10   11   SLO
  615.035     3,161    3     4   CG
-------------------------------------------------
23.543.610   121   119 125  Total

Prosta proporcija nalaže da Slovenija treba dobiti 10,104 skupštinskih mesta, Hrvatska 24,588, i tako dalje, sve do Srbije koja treba dobiti 50,258 mesta, što sve ukupno daje 121 mesto, baš kako treba. Ovi brojevi, takozvana tačna kvota (poznata i kao standardna kvota), su dati u drugoj koloni tabele (označena sa Kvota). I tu dolazimo do srži problema. Ne možemo imati 10,104 mesta u skupštini za Sloveniju. I poslanici su ljudi (formalno gledano) pa stoga broj mesta za svaku republiku mora biti ceo broj. Chini se logičnim da Slovenija treba dobiti bar 10 mesta, Hrvatska bar 24, i tako dalje, sve do Srbije koja treba dobiti bar 50 mesta. Ovi brojevi, dobijeni zaokruživanjem prema dole od tačne kvote, su dati u trećoj koloni tabele (takozvana donja kvota, označena sa Min u tabeli). Takodje se čini logičnim da Slovenija treba dobiti ne više od 11 mesta, Hrvatska ne više od 25, i tako dalje, sve do Srbije koja treba dobiti ne više od 51 mesta. Ovi brojevi, dobijeni zaokruživanjem prema gore od tačne kvote, su dati u četvrtoj koloni tabele (takozvana gornja kvota, označena sa Max u tabeli). 

Kad se donja kvota dodeli svakoj republici, popuni se 119 od 121 mesta. Ostaju dva mesta koja se trebaju dodeliti. Zaustavite se tu, razgledajte brojeve u tabeli i razmislite dobro koje dve republike trebaju da dobiju ta dva mesta? Kome bi ih vi dali, al' ni po babu ni po stričevima? 

Problem koji ste rešili ili upravo rešavate, ako ste pokušali, je problem proporcionalnog predstavljanja (ili problem proporcionalne raspodele, u literaturi na engleskom najčešće nazvan apportion problem). Da postavimo problem malo preciznije. 

Kako podeliti ceo broj entiteta na ceo broj učesnika u podeli, s tim da se podela izvrši u nekoj datoj proporciji, a da pri tom svaki učesnik dobije ceo broj entiteta. 

Problem proporcionalnog predstavljanja je čest u praksi i primenljiv je, na primer, kod odredjivanja 

- broja mesta u federalnom parlamentu za svaku federalnu jedinicu, proporcionalno sa populacijom. 

- broja mesta u parlamentu za svaku partiju, proporcionalno sa procentom osvojenih glasova na izborima

- broja menadžerskih mesta za svaku kompaniju u slučaju udruživanja više kompanija, proporcionalno sa kapitalom koji je prenet u udruženje

- ... 

U svakim od ovih slučajeva ulozi mogu biti veoma veliki i svaki od učesnika u podeli može lako reagovati veoma emotivno i agresivno (a često i neracionalno) na svaki privid nepravde pri raspodeli. S druge strane, postoji ozbijan problem u tenziji izmedju dva protivrečna zahteva, naime zahteva da svaki učesnik dobije ceo broj entiteta i zahteva za proporcionalnost. Prosta proporcija je jednostavna za računanje i predstavlja pravedno rešenje ali skoro nikad ne daje cele brojeve (baš kao u gornjem hipotetičkom primeru YU skupštine). Pošto se ne možemo otkazati od zahteva da raspodela bude izvršena koristeći isključivo cele brojeve, moramo žrtvovati proporcionalnost u nekoj meri i moramo malo zakinuti neke učesnike u korist drugih. Tu se postavlja pitanje kako meriti koliko smo otstupili od savršene proporcije, šta je najpravednije, kako kvantifikovati koliko je neko nesavršeno rešenje pravedno (ili nepravedno), i kako izabrati rešenje koje tako kvantifikovanu nepravdu minimizuje? 

Pregled istorije problema proporcionalnog predstavljanja u USA kongresu

Dajemo mali pregled istorije problema proporcionalnog predstavljanja onako kako se manifestovao u USA kongresu (House of Representatives). Ustav USA, važeći od 1789 i još uvek na snazi, zahteva (Article 1, Section 2) da broj poslanika iz svake države u kongresu bude proporcionalan populaciji te države u skladu sa popisom koji se vrši svakih 10 godina (dakle broj poslanika se menja svakkih 10 godina). Još je i propisano da svaka država mora imati bar jednog poslanika i da nijedan poslanik ne sme da pretstavlja manje od 30,000 ljudi. To je sve. Ustavom je dakle propisan samo cilj, ali ne i način da se isti dostigne. Način je u celosti ostavljen kongresu na volju i brigu. Naravno, kongres mora postojati da bi se pobrinuo o ovom pitanju, pa je stoga početna raspodela 65 poslaničkih mesta u prvom kongresu izmedju 15 država tadašnje USA ustavom posebno uredjena. 

Godine 1792 data su dva predloga za sastav kongresa, jedan podržan od strane Hamiltona, a drugi od Jeffersona. Kongres je usvojio Hamiltonov predlog sa ukupno 120 poslanika (ustav ne precizira broj poslanika pa kongres mora sam odlučivat i o tome). Posle ozbiljnog premišljanja, a dan pre isteka roka posle kojeg predlog automatski postaje punovažan zakon i bez Predsedničkog potpisa, George Washington je dao veto na predlog. Kako kongres nije imao dvotrecinsku vecinu da nadvlada Predsednički veto, išlo sa na dodatne predloge, glasanja, i usaglašavanja, posle čega je usvojen Jeffersonov predlog sa ukupno 105 poslanika, koji je Washington potpisao. 

U suštini, borba izmedju Hamiltonovog i Jeffersonovog predloga je zapravo borba izmedju manjih država na severoistoku i vecih država na jugu. Jeffersonov metod raspodele favorizuje veće države na štetu manjih, dok je Hamiltonov neutralniji po tom pitanju. Teško je reći koji je bio pravi motiv za Washingtonov veto, ali činjenica je da je Virginia tada bila najveca država, a da su i Washington i Jefferson iz Virginije.  

Na našem primeru hipotetičke YU skupštine , ako se upotrebi Hamiltonov metod dva dodatna mesta idu Hrvatskoj i Makedoniji (kolona H u tabeli, delegacije sa dodatnim mestima boldovane) dok Jeffersonov metod daje dva dodatna mesta Srbiji i Hrvatskoj.  

Populacija   Kvota   H     A    D  HH  W    J  Republika  
-----------------------------------------------------------------------
9.778.991  50,258  50  50  50  50  50  51  SRB
4.784,265  24,588  25  24  25  25  25  25  HRV
4.365,369  22,435  22  22  22  23  23  22  BiH
2.033.964  10,453  11  11  11  10  10  10  MAK
1.965,986  10,104  10  10  10  10  10  10  SLO
  615.035      3,161   3    4    3    3    3    3   CG

U godinama od 1892 kroz prvu polovinu 19-og veka je i kroz praksu sasvim jasno pokazano da Jeffersonov metod izrazito favorizuje veće države. Posle popisa u 1830, a po datom predlogu koji koristi Jeffersonov metod, Massachusetts je trebao izgubiti jedno mesto (iako se totalni broj članova u kongresu povecao). Preststavnici manjih država iz Nove Engleske su pokušavali da nadju način da zamene Jeffersonov metod nekim drugim koji bi im više odgovarao. Chak tri metoda su predložena u 1832 i to su Adamsov metod, Websterov metod, i Deanov metod. Adamsov metod je, matematčki gledano, potpuno dualan Jeffersonovom i kao rezultat te dualnosti izrazito favorizuje manje države. Ako se isti upotrebi na našem hipotetičkom primeru YU skupštine dva dodatna mesta idu Makedoniji i Crnoj Gori (kolona A u tabeli). Deanov metod takodje favorizuje manje države ali u mnogo manjoj meri nego Adamsov. U našem primeru Deanov metod (kolona D u tabeli) daje isti rezultat kao Hamiltonov metod. Websterov metod se u praksi čini veoma balansiranim u odnosu na velike i male države. U našem primeru dva dodatna mesta bi po Websterovom metodu išla Hrvarskoj i Bosni i Hercegovini. Ipak, u 1832 raspodela mesta u kongresu je opet izvršena Jeffersonovim metodom (ispostavice se po poslednji put).  

Pritisak da se upotrebi balansiraniji Websterov metod ne jenjava i vec posle sledećeg popisa isti je prvi put upotrebjen u 1842. Zanimljivo je da je tada po prvi i poslednji put veličina kongresa smanjena u odnosu na prethodni (sa 240 na 223 mesta). Uobičajeno je bilo da se kongres stalno povecava tako da nijedna država ne bi izgubila broj pretstavnika u kongresu. Ovakva strategija je verovatno zamišljena sa namerom da kupi mir, jer iako su mnoge države sa severoistka i dalje gubile procentualnu zastupljenost kao rezultat velikog porasta populacije na jugu i zapadu (što kroz selidbe, što kroz primanje novih država u uniju) broj poslanika iz tih država se nije smanjivao, što je verovatno umelo da bude dovoljna motivacija za te kongresne delegacije da se ne uzbudjuju previše oko raspodele. 

Period od 1850 do 1940 je dosta komplikovan i konfuzan. Odlikuje se zvaničnim usvajanjem Hamiltonovog, a zatim Websterovog metoda, sa jakom tendencijom da se izabere broj poslanika u kongresu za koji oba metoda daju iste rezultate i da se onda upotrebi ta raspodela (broj poslanika se i dalje uvecava, manje više, posle svakog drugog popisa; konačno staje na 435 posle popisa u 1920 i otad nije menjan). Interesantna protivzakonska i protivustavna otstupanja su nastala u 1872 i 1920-tim. U 1872 je usvojena raspodela koja se ne slaže sa nijednim od predloženih i važecih metoda (dakle usvojena je ad hoc i, po svemu sudeci, pogrešna raspodela). Buduci da Predsednički izbori direktno zavise od broja članova kongresnih delegacija po državama ova raspodela je za samo jedno poslaničko mesto odlučila Predsedničke izbore u 1876. Naime, Hayes pobedjuje Tildena iako je Tilden dobio preko 51,5 procenta glasova i pobedio bi da je raspodela mesta u kongresu bila izvršena bilo Websterovom bilo Hamiltonovom metodom. U 1920-tim uopšte nije došlo do preraspodele mesta u skladu sa novim popisom iz 1920, što je u suprotnosti sa ustavom. 

U 1911 predložen je Huntington-Hill metod ali isti nije zvanično usvojen i upotrebljen do 1941, a od tada je zvaničan metod u upotrebi u USA (u našem YU primeru ovaj metod je u koloni HH i u tom primeru daje isti rezultat kao i Websterov). Pravi razlog za konačno usvajanje Huntington-Hill metoda je, kao i obično u ovakvim prilikama, političke prirode. Websterov metod je davao jedno mesto više Michiganu a manje Arkansasu u poredjenju sa Huntington-Hill metodom. Kako je Arkansas bio naklonjen Demokratskoj Partiji (stara Demokratska Partija juga) a Michigan Republikanskoj, a Demokrate su bile na vlasti, izbor je pao na Huntington-Hill metod. 

Analizirajući argumente koji su pobornici i protivnici raznih upotrebljenih metoda, može se uočiti da se svako uvek zdušno, iz moralnih principa, za dobrobit unije, i za striktno poštovanje ustavnih odredbi, zalagao za najpravedniji moguci pristup, koji je nekom koincidencijom uvek bio na ruku predlagača. U svrhu argumenta se nisu štedele ni veoma zanimljive kvalifikacije. Richard Lee je u 1792 za Hamiltonov metod izjavio da je "aritmetico-political sophistry". S druge strane, Roger Mills, protivnik Jeffersonov metoda, je u 1882 izjavio "here is a new system of mathematics that demonstrates the truth to be false". Možda je najinteresantija izjava kongresmena Johna Littlefielda iz 1901 koji je izjavio "it seems as though mathematics and science had combined to make a shuttlecock and battledore of the State of Maine ... God help the State of Maine when mathematics reach for her and undertake to strake her down". Na ovo mu je, u slobodnom prevodu, jetko odgovoreno da "ako Maine tako mnogo zavisi od toga da li je Littlefield kongresmen onda molitva za božjom pomoci itekako ima smisla". Huntington je, pored nesumnjivog talenta za matematiku (bio je profesor na Harwardu) imao i osecaj za politiku i žestoko i vešto je je zastupao Huntigton-Hill metod pred kongresom. Nazivao je Websterov metod "nenaučnim" i "zastarelim" i uspeo je da u 1929 izdejstvuje zvanično mišljenje Američke Nacionalne Akademije koje daje prednost njegovom metodu (mišljenje današnjih eksperata je da je Websterov metod ako ne bolji, onda sigurno bar ne gori od Huntington-Hill metoda). 

------ beleške na margini ------------

Ako je iko čitao sve i stigao tu, samo da kažem da će drugi deo teksta (oh ne, biće i drugog dela?!) sadržati primere paradoksalnih situacija koje se pojavljuju prilikom proporcionalne raspodele, pokušaj objašnjenja kako koji metod funkcioniše, u kom smislu je "najpravedniji" (u zavisnosti kako se pravednost meri i šta se želi postici), koji metodi se koriste po raznim zemjama, i kratko potsećanje na teoremu Balinskog i Younga koja kaže da, u veoma preciznom smislu, ne postoji dobar metod za rešavanje problema proporcionalnog predstavljanja. Dakle, jedan čovek jedan glas je iluzija, nedostižan ideal, čak i kad bi svi zdušno želeli da postignu što pravednije predstavljanje. A mnogi se i ne trude, mada iz sasvim drugih razloga, što samo dodatno otežava stvari. 

------- reference -----------------

Manje više sve što sam ovde naveo (osim YU primera) se može naci i u knjizi 

M.L. Balinski, H.P. Young; Fair Representation, 2001

Nisam prevodio delove tog teksta, napisao sam svoje vidjenje, samo kažem gde možete naći više o svemu ovome. Knjiga je dobra (ljudi su stvarno eksperti za razliku od mene), a moja jedina zamerka je što je pisana u nekom arhaičnom stilu koji je izgleda namenjen američkim kongresmenima. 



Komentari (164)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

marco_de.manccini marco_de.manccini 15:59 06.01.2009

prvi

AO, evo ja ispunjavam obecanja (za razliku od nekih partija)
margos, trazhila si pouchne tekstove, chitaj sada charshav, za ocenu je
makso, postavljam blog iz radnje mog automehanichara (free wireless!)
RE, samo da ti mahnem
dragoljub92 dragoljub92 16:02 06.01.2009

Re: prvi

dobro veče dobar dan a sad odo da prošećem jer se u tematiku ne razbiram
MilutinM MilutinM 16:03 06.01.2009

Re: prvi

Hm, je li ovo prvi tekst iznad "Potpalublja"? Ako jeste, čestitke od srca
dragoljub92 dragoljub92 16:04 06.01.2009

Re: prvi

radnje mog automehanichara (free wireless!)

zezaj zezaj će osvane i nama 3542 pa će se pitamo
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:05 06.01.2009

Re: prvi

jeste milutine, prvi je. hvala. 20 tekstova ispod palube, a sada jedan i tu. valjda sam zaradio, shta li.
MilutinM MilutinM 16:14 06.01.2009

Re: prvi

valjda sam zaradio, shta li

Nije na lepe oči
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:20 06.01.2009

Re: prvi

nemoj da mi razbijash iluzije. ja bash mislim da sam lep.
MilutinM MilutinM 16:28 06.01.2009

Re: prvi

ja bash mislim da sam lep

Lep je Drug Lepi, nemo' mu se mešaš u karakterne osobine
jeremija92 jeremija92 17:29 06.01.2009

Re: prvi

Bilo je i vreme.
Čestitam od srca.
antioksidant antioksidant 17:30 06.01.2009

Re: prvi

AO, evo ja ispunjavam obecanja (za razliku od nekih partija)

dok god stranci (pripadnici stranaka) ispunjavaju obecanja (bar neki od njih) ja sam ok

kako si uradio tabelu?


marco_de.manccini
nemoj da mi razbijash iluzije. ja bash mislim da sam lep.

ta iluzija je korisna ako u nju veruje njanja

19ti

a sad odoh da kupujem (sutra nista ne radi)

citam veceras

pisem posle
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:48 06.01.2009

Re: prvi

hvala jeremija. samo nemoj da mi opet nadjesh greshku. kao onomad sa gedelom.

(ma nadji ako ima, bolje da popravimo nego da se lazhemo).
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:49 06.01.2009

Re: prvi

AO, tabelu sam uradio tako shto sam kucao prazna mesta koliko je trebalo.

prvo sam mislio da uradim pravu html tabelu i da je copy/paste u tekst u html source modu, ali me zamrzelo. uradicu tako kad budem imao vremena.
vladimir petrovic vladimir petrovic 17:52 06.01.2009

Re: prvi

Marco
20 tekstova ispod palube


Hm. Jel' ovo neka standardna mera?

Congrats.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:53 06.01.2009

Re: prvi

hvala na chestitkama.

a standardna mera nije. ima boljih od mene u svemu.
Unfuckable Unfuckable 16:16 06.01.2009

čestitke za

prvenče na Naslovnoj,
cijenim da će maksa biti oduševljen pojavom koju ja, na brzinu, zovem
"Gde god nađeš zgodno mesto - dijakritik turi ! "

šuttlecock and battledore of the State of Maine ... God help the State of Maine when mathematics reač
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:19 06.01.2009

Re: čestitke za

znao sam da ce mi se o desiti.

idem da opravljam. a inache desilo se ovako. nemam YU tastaturu, pa sam pisao sa sh i zh i slichno. zatim sam uradio replace sh -> š u celom tekstu i tako stigao do perfekcije.
Unfuckable Unfuckable 16:27 06.01.2009

Re: čestitke za

ne diraj ! ! !
ček' maksa da vidi , (on to voli !) pa onda prepravljaj
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:28 06.01.2009

Re: čestitke za

e gotovo, popravio sam, ali samo zato shto si ti vec citirao pa je vec sachuvano za pokolenja.

hvala na chestitkama.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 16:51 06.01.2009

Re: čestitke za

marco_de.manccini
hvala na chestitkama.

А теби на тексту.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:05 06.01.2009

Re: čestitke za

hvala predrazhe. hajde pochni i ti da pishesh pa da ne mora vishe niko drugi.
Krugolina Borup Krugolina Borup 16:23 06.01.2009

O, hvaljen Gospod!

Dočekah i tebe da vidim na naslovnoj - konačno!
Čestitam!
Što se teksta tiče...

samo da kažem da će drugi deo teksta


O, ne, biće i drugi deo!!??

marco_de.manccini marco_de.manccini 16:26 06.01.2009

Re: O, hvaljen Gospod!

chitaj krugolina, ne zabushavaj. preskochi brojke ako hocesh, ali ima interesantnih pricha tamo u istoriji (da ne kazhem mitova)

hvala na chestitkama.
Krugolina Borup Krugolina Borup 16:31 06.01.2009

Re: O, hvaljen Gospod!

chitaj krugolina, ne zabushavaj. preskochi brojke ako hocesh, ali ima interesantnih pricha tamo u istoriji (da ne kazhem mitova)


E... čitala sam donekle, a odnekle sam skenirala.
El se računa?
Gde nađe da kombinuješ moje dve najmrskije teme: politku i matematiku?
Pa još u dva nastavka!
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:35 06.01.2009

donekle i odnekle

nashi su se ljudi u stara vremena kupali ovako:

preko leta donekle
preko zime odnekle
a nekle nikada.
niccolo niccolo 16:29 06.01.2009

metod

ne postoji dobar metod za rešavanje problema proporcionalnog predstavljanja


tačno. jedan od većih problema predstavničke demokratije jeste obezbeđivanje da svi budu podjednako predstavljeni (pa onda moramo da učimo iz ustavnog prava te raznorazne metode )...rešenja u raznim zemljama zavise od:

kako se pravednost meri i šta se želi postici

marco_de.manccini marco_de.manccini 16:34 06.01.2009

Re: metod

ja, na zhalost, ne poznajem ustavno pravo. mene ovakvi problemi vishe interesuju kao problemi optimizacije.

a drugo, uvek mi je veoma interesantno kako celi brojevi umeju da iskomplikuju stvari na neobichan nachin. a sve izgleda prosto na prvi pogled.
nsarski nsarski 17:01 06.01.2009

Re: metod

a drugo, uvek mi je veoma interesantno kako celi brojevi umeju da iskomplikuju stvari na neobichan nachin. a sve izgleda prosto na prvi pogled.

Genijalni Ameri su i ovaj problem resili efikasno (barem u jednom trenutku). Predstavnicka zastupljenost pre Gradjanskog rata je favorizovala drzave sa mnogo robova. Prvo, pravo glasa u to vreme su imali samo beli muskarci, vlasnici zemljista (poseda). Zene nisu imale pravo glasa, a crnci nisu imali nikakva prava uopste.

Razume se, tu je doslo do sukoba izmedju severnih drzava u kojima je bilo manje robova nego na jugu. Robovlasnici sa juga su hteli da imaju vecu zastupljenost u kongresu, ali da ne daju pravo glasa crncima. Na konvenciji u Filadelfiji 1787 napravljen je tzv. "3/5 kompromis". Tim amandmanom svaki rob se racunao kao 3/5 coveka (glasa), te su godinama juzne drzave, zahvaljujuci ovome, imale nesrazmerno vise predstavnika u parlamentu nego severne. Dakle, robovi nisu glasali, ali je glas robovlasnika vredeo 1+(3/5)*broj robova koje je posedovao. Recimo, 1812., drzave sa robovima su imale 76 mesta u parlamentu, umesto 59, koliko bi im inace pripadalo. Veruje se da Jeferson nikad ne bi pobedio na izborima 1800. da nije bilo glasova crnaca. I, uopste, juzne zemlje su imale mnogo vise predsednika, sudija ustavnog suda, itd., zahvaljujuci ovoj matematici.
Uzgred, Vasington je drzao oko 300 robova, a nedavno je otkriven tunel ispod njegove kuce u Filadelfiji kroz koji su robovi neprimeceno izlazili ako bi se pojavio neki gost.

Ali, da se vratimo na temu: tako moze od celog coveka da se napravi razlomak.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:07 06.01.2009

Re: metod

da, da, svo ono prenemaganje na pochetku (hamilton i adams v. jefferson i washington) oko "pravednog" sistema je upravo borba izmedju severa i juga. na severu manje drzhave bez robova, na jugu vece sa robovima. fantastichna prilika za konflikt, koja je kasnije i iskorishcena.

inache, i dalje je tachno da neki ljudi utichu na mnogo glasova (koji im formalno nisu robovi, ali nachin sputavanja je drugachiji).
margos margos 17:09 06.01.2009

Re: metod

a drugo, uvek mi je veoma interesantno kako celi brojevi umeju da iskomplikuju stvari na neobichan nachin. a sve izgleda prosto na prvi pogled.

Ako je ovo trebalo da bude čitava pouka - hvala ti, mogao si to i jednostavnije da kažeš.:)

No, bez sve šale, zaista je zanimljivo kako to sve ume da bude komplikovano, ali ne samo to - nego, kada nije mnogo bitno, onda smo galantni, ali kada nam od neke odluke zavisi nešto važno, onda se hvatamo i za promile(znaš ono kad cepaju nameštaj na pola ili šustikle...).

Ja sam pokušala (pre istorije i nauke) da dodelim ona dva 'ni po babu...' pa čak ni tako, iz čiste igre, nije mi bilo lako. Uvek dođem do toga, da smo mi emotivna bića... ja bih dodelila SRB i HRV.:))) Predpostavljam da pih pala na ispitu...

PS Čestitke se podrazumevaju.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:12 06.01.2009

Re: metod

ma kakvo padanje na ispitu. ti i jefferson ste srodna bica. ovo ti je kao horoskop. kao psiholoshki test. nema tachnog odgovora.

zahvalnost na chestitkama se podrazumeva.
nsarski nsarski 17:16 06.01.2009

Re: metod

tachno da neki ljudi utichu na mnogo glasova

A ima i ljudi koji ne uticu nikako (nemaju glas). Danas, to su ljudi koji su u zatvorima na izdrzavanju kazne ili su bivsi osudjenici. Oko 4.7 miliona odraslih Amera (2% populacije) koji su odsluzili kaznu nemaju pravo glasa zbog ovoga. I upravo je to jedan od razloga sto je Bush pobedio Gore-a u Floridi. Posto su crnci nesrazmerno vise zatvarani, onda oko 13% crnaca nema pravo glasa - a zna se da oni vecinom glasaju za demokratske opcije (skro svi su glasali za Obamu na ovim izborima, na primer).
margos margos 17:22 06.01.2009

Re: metod

ma kakvo padanje na ispitu. ti i jefferson ste srodna bica. ovo ti je kao horoskop. kao psiholoshki test. nema tachnog odgovora.

Mislim na ovaj ispit iz 'Ustavnog prava' što pomenu niccolo.
Ja sam znači južnjački tip? Pa... nije da nije...:)))

Vrlo su zanimljivi ovi podaci koje Nsarski daje, zaista maestralni načini za kontrolu. Navežbalo se to za ova dva veka i kusur...
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:28 06.01.2009

Re: metod

Oko 4.7 miliona odraslih Amera (2% populacije) koji su odsluzili kaznu nemaju pravo glasa zbog ovoga.

pa sam si rekao, amerikanci su puni genijalnih reshenja.

ali ti govorish o onome o chemu ja nisam govorio (shto je sasvim u redu). ti govorish o dosetljivosti kako preveslati sistem i zagrabiti vishe za svoju opciju.

ja, sa drige strane, pokushavam da potenciram da je nemoguce reshiti problem proporcionalnog predstavljanaja na zadovoljavajuci nachin chak i kada niko ne bi pokushavao da prevesla nikoga. problem je sam po sebi zamrshen.

nisam siguran koje je (formalno) ustavno opravdanje za oduzimanje glasova ljudima koji su odsluzhili zatvor. mora da ima neshto tamo. rekoh vec, slabo se razumem u ustav, pa ako znash (ili neko drugi zna) reci.
niccolo niccolo 17:36 06.01.2009

Re: metod

koje je (formalno) ustavno opravdanje za oduzimanje glasova ljudima koji su odsluzhili zatvor


Pa i nema ga. Ni u našem, a ne bi smelo ni u američkom (mada, davno je to bilo kad sam ga čitao, pa se ne sećam)...U pitanju je ljudsko pravo da budeš biran i da biraš, koje ne bi smelo da bude ograničeno činjenicom ni da si trenutno u zatvoru, a kamoli da si nekada bio u istom.

Mislim na ovaj ispit iz 'Ustavnog prava' što pomenu niccolo.


Što je najgore, ja još i volim matematiku i ove stvari su mi simpatične...ali ne da ih učim za ispit!
nsarski nsarski 17:42 06.01.2009

Re: metod

nisam siguran koje je (formalno) ustavno opravdanje za oduzimanje glasova ljudima koji su odsluzhili zatvor.

Ima ljudi koji smatraju da je to OK. Kriminalci su se ogresili o zakon, te ne zadovoljavaju minimalne standarde da glasaju. Deca i mentalno oboleli takodje nemaju pravo glasa, pa se smatra da je to ekvivalentno.
Vrhovni Sud je presudio da se oduzimanje prava glasa bivsim osudjenicima ne kosi sa ustavom usa.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:46 06.01.2009

Re: metod

ma sigurno je presudio, inache to ne bi moglo da se radi, ali me interesovalo formalno opravdanje. ako neko zna neka javi. ako ne, idemo dalje.
niccolo niccolo 18:57 06.01.2009

Re: metod

Ovo me zaintrigiralo, pa sam potražio...ipak izgleda da ima u američkom ustavu tj. u amandmanima. Section 2 četrnaestog je u pitanju. Na osnovu ovoga Vrhovni smatra da takve zabrane koje postavljaju određene države nisu u usprotnosti sa federalnim ustavom.

S druge strane, što lepo reče neka studija na koju sam naišao tražeći - USA je jedina visoko razvijena država u kojoj postoje takvi propisi. Ostali po pravilu dozvoljavaju glasanje odmah po izlasku iz zatvora, a neki i za vreme dok si u zatvoru.
marco_de.manccini marco_de.manccini 19:39 06.01.2009

Re: metod

zanimljiva je godina kad je donet taj amandman. radi se o 1868, samo tri godine po zavrshetku civilnog rata.
niccolo niccolo 20:03 06.01.2009

Re: metod

Da, tražeći osnov negde sam naišao da je neki sud u nekom slučaju rekao otprilike: Jeste da je taj propis na Floridi kada je donet 1868 (znači iste godine kad i amandman na federalni ustav) bio inspirisan rasističkim predrasudama, ali Florida je izmenila legislativu 60tih godina dvadesetog veka, pa je sada sve u redu...
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:18 06.01.2009

Re: metod

kako sam ja (moguce pogreshno) shvatio posle tri sekunde chitanja, ta odredba je tamo glavno stavljena da bi se izbeglo brojanje crnaca sa juga (koji josh nisu imali pravo glasa iako su bili slobodni) u broj koji odredjuje populaciju (a time i broj predstavnika).

detalj o pobunjenicima i robijashima je, sasvim moguce, uleteo bezveze (da ne bi ispalo da je sve samo zbog crnaca). s druge strane, chini se da pobunjenici i robijashi i nisu iskljucheni iz brojanja. mozhda su ih pomenuli zato shto su mislili da je zgodno ne dozvoliti glasanje ljudima sa juga kojima bi palo na pamet da produzhavaju rat (stoga rechi o pobunjenicima).

ne znam, samo nagadjam na slepo. u svakom sluchaju vreme donosenja amandmana daje prostor za kreativna tumachenja.
dragoljub92 dragoljub92 22:49 06.01.2009

Re: metod

Ali, da se vratimo na temu: tako moze od celog coveka da se napravi razlomak.
*novo

sabljomvaljda,ako nije tupa
topcat topcat 17:36 06.01.2009

Cestitam! ;)

Izlazak iz potpalublja je ozbiljna stvar!
A sad da duboko udahnem...i procitam do kraja.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:51 06.01.2009

Re: Cestitam! ;)

hvala na chestitkama.

ako samo jednom udahnesh i prochitash do kraja onda chestitke i tebi.
topcat topcat 18:07 06.01.2009

Re: Cestitam! ;)

marco_de.manccini

ako samo jednom udahnesh i prochitash do kraja onda chestitke i tebi.


Zar ne djelujem kao netko tko ovakve tekstove cita u dahu? Ah...
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:28 06.01.2009

Re: Cestitam! ;)

ma dishi slobodno dok chitash. nije toliko napeto. opusti se.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:45 06.01.2009

eto zastho!

Sad sam primetio da od shest reshenja problema YU skupshtine koja su pomenuta u tesktu nijedno ne daje dodatno mesto Sloveniji. I posle se chudimo shto su se odvojili. Sada je sve jasno.

Nego malo ozbiljnije, problem Slovenije u datom hipotetichkom kontekstu ( a i stvaran problem u stvarnim situacijama) je shto je samo malo manja od Makedonije po populaciji. Ovako, odoka gledano, chini mi se da u svim metodama, kakva god beneficija ispadne za uchesnike u podeli koji su slichne velichine, ta beneficija obichno ode najvecem od takvih uchesnika.
vladimir petrovic vladimir petrovic 17:56 06.01.2009

Re: eto zastho!

Marco de...
... I posle se chudimo shto su se odvojili.


Nisu se odvojili Slovenci. Drže se zaključaka Badinterove komisije da nije bilo odvajanja (secesije), vec se bivša Jugoslavija raspala - sama od sebe.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:11 06.01.2009

Re: eto zastho!

ne secam se dobro detalja, ali mi se chini, onako kako neostvarena proshlost (neoprobana u praksi) ume biti lepa, da bi bilo bolje da su svi ozbiljnije shvatili zakljuchke te komisije umesto da su se busali u grudi i tukli.
ivana23 ivana23 17:53 06.01.2009

Cestitam naslovnu!



Gde god nađeš zgodno mesto - dijakritik turi !


Ovo gore su leteci...
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:58 06.01.2009

Re: Cestitam naslovnu!

ciao ivana. hvala.

veruj mi, kome god se pojavish kad napishe tekst je neizmerno radostan i zahvalan. bolja nagrada od naslovne.
ivana23 ivana23 18:09 06.01.2009

Re: Cestitam naslovnu!

Jao, hvala...!

Healer Healer 17:53 06.01.2009

2+2=5

marco_de.manccini marco_de.manccini 17:55 06.01.2009

Re: 2+2=5

kakva chast!!! hvala na poseti.

imao je maksa jednu majicu koja kazhe

2+2=5 for sufficiently large values of 2
Healer Healer 17:59 06.01.2009

Re: 2+2=5

Zadovoljstvo je moje

Ovaj deo mi posebno zazvučao:

U svakim od ovih slučajeva ulozi mogu biti veoma veliki i svaki od učesnika u podeli može lako reagovati veoma emotivno i agresivno (a često i neracionalno) na svaki privid nepravde pri raspodeli.

Pa dođoh i do one matematike od gore
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:02 06.01.2009

Re: 2+2=5

ma slichne su reakcije i kad su ulozi mali.

evo siguran sam da dodje do suza i u ovom primeru u kome se dele lilihipi.
Healer Healer 18:04 06.01.2009

Re: 2+2=5

the lollipops are going to be apportioned among the children based strictly on the amount of time each child spends helping with the weekly kitchen chores.

mariopan mariopan 18:07 06.01.2009

Re: 2+2=5

Ona dva mesta trebalo bi dati onima sto jednim guzom sede na jednoj a drigim guzom na drugoj stolici

Ili jos bolje , udji u Skupstinu i samo kazi da imas dva mesta viska i zatvori vrata...
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:35 06.01.2009

Re: 2+2=5

udji u Skupstinu i samo kazi da imas dva mesta viska i zatvori vrata...

mariopan, ovo je razmishljanje dostojno jeffersona (a on je bio smatran za velikog znalca i drzhavnika). njegov metod je upravo to, ali sa malom zachkoljicom na pochetku.
mariopan mariopan 18:47 06.01.2009

Re: 2+2=5

marco_de.manccini
udji u Skupstinu i samo kazi da imas dva mesta viska i zatvori vrata...

mariopan, ovo je razmishljanje dostojno jeffersona (a on je bio smatran za velikog znalca i drzhavnika). njegov metod je upravo to, ali sa malom zachkoljicom na pochetku.

Joj , nisam ja tako pametna majkemi, samo mi se omaklo
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:55 06.01.2009

Re: 2+2=5

ne znam mariopan da li se omaklo, ali znam ovo. kad je 49 nobelovaca odejdnom posetilo belu kucu u 1962 kennedy je rekao neshto kao "ovakva koncentrcija ljudskog talenta i znanja nije bila u beloj kuci od vremena kad je jefferson u njoj boravio sam".

i ti i margos ste sumnjive. obe jeffersonke.

mariopan mariopan 20:37 06.01.2009

Re: 2+2=5

marco_de.manccini
ne znam mariopan da li se omaklo, ali znam ovo. kad je 49 nobelovaca odejdnom posetilo belu kucu u 1962 kennedy je rekao neshto kao "ovakva koncentrcija ljudskog talenta i znanja nije bila u beloj kuci od vremena kad je jefferson u njoj boravio sam".

i ti i margos ste sumnjive. obe jeffersonke.


margos margos 21:57 06.01.2009

Re: 2+2=5

i ti i margos ste sumnjive. obe jeffersonke.

Eto draga moja, nije čudno da su nas mešali u početku:)

Nego Marko, kad pomenu decu i lilihipove - bio jedan divan prilog u 'Skrivenoj kameri' - odavno, još crno beli film - bile dve devojčice i jedan dečko u prostoriji u vrtiću. I sad, njemu donesu sladoled, pa će i njima. Ali dok ne donesu devojčicama sladolede, mališa proba da poliže svoj. Bezuspešno. Čas jedna, čas druga su mu tražile još jedan liz, još jedan... i tako on na jednu, pa na drugu stranu, ne stiže svoj sladoled ni da lizne... i pojedoše one njegov sladoled. Uto donose jednoj devojčici, i mališa kaže 'daj mi jedan liz' a ona kaže 'pa ne mogu, to je moj sladoled... ti si svoj pojeo...'

Pa te pitam, u koju matematiku spada ovaj primer?
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 21:58 06.01.2009

Re: 2+2=5

Pa te pitam, u koju matematiku spada ovaj primer?

margos ovo je zhenska matematika nema veze sa ovim.
marco_de.manccini marco_de.manccini 22:02 06.01.2009

Re: 2+2=5

secam se scene.

problem je opet u celim brojevima. dechko je verovatno vec shvatao razlomke (pa je umeo da deli) a mala nije.
margos margos 04:02 07.01.2009

Re: 2+2=5

margos ovo je zhenska matematika nema veze sa ovim

Pa koliko bre to matematika ima.?

Zar ti se ne čini to štelovanje izbora na ženski način?
Jer nije mališa bio u problemu razlomaka - već nule (0).
sentinel26 sentinel26 18:05 06.01.2009

Proporcionalna iluzija

je možda sestra "bliznakinja" ( rodjakinja najmanje ) ??
Zanimljiva matematika.

Čestitke i od mene za naslovnu.
Kod mene si od prvog teksta na VIP listi tako da nijesam odmah primjetio promjenu.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:13 06.01.2009

Re: Proporcionalna iluzija

hvala sentinel. znam ja ko su bili prvoborci kod mene. za to josh vece hvala.
NNN NNN 18:08 06.01.2009

Matematika

Imao si sličan tekst u potpalublju i opet...preporuka.
Kome bi ih vi dali, al' ni po babu ni po stričevima?
Hrv i Mak, vidi se iz aviona!
Da matematika može da utiče na politiku, to razumem, ali da politika utiče na matematiku, to je strašno!
U moru političkih tekstova, ovaj je pravo osveženje, jedva čekam drugi deo.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:21 06.01.2009

Re: Matematika

hvala NNN.

tekst u kotlarnici je takodje bio o matematici politike, ali tema je ipak bila malo drugachija. tamo smo merili koliko je ko mocan kad se vec zna koliko ima mesta u parlamentu, a ovde se chudimo kako da uopshte podelimo mesta. u svakom sluchaju, da, teme su bliske i nadam se interesantne.
nsarski nsarski 18:42 06.01.2009

Re: Matematika

ali da politika utiče na matematiku, to je strašno!

Godine 1897 (ne tako davno) pred skupstinom drzave Indijane se pojavio predlog #246 kojim se zakonski odredjuje vrednost broja Pi (tj. koliko puta se precnik kruga sadrzi u njegovom obimu) bude 3.2. Zapravo, zakonski predlog je sadrzao nekoliko stavova, matematicke prirode, iz kojih sledi da broj Pi moze da ima cak tri razlicite vrednosti.
Naime, izvesni lekar Goodwin, takodje matematicar-amater, je verovao da je resio kvadraturu kruga, ali se cifre u njegovom racunu nisu slagale kad bi se za Pi uzela stvarna vrednost 3.14159...
Tako je, u njegovo ime, izvesni Taylor Record (to mu je ime) podneo skupstini predlog zakona da se uvede nova matematicka istina ponudjena kao doprinos obrazovanju, da se koristi samo u Indijani besplatno, i bez poreza ili placanja autorskih prava, u slucaju da bude prihvacena od strane poslanika 1897. godine.
Predlog, sticajem slucajnih okolnosti, nije prosao.
Naime, na putu ka skupstini, sa novo napisanim predlogom u ruci, Record sretne nekog tipa koji mu predlozi da konsultuje jednog profesora matematike sa Purdue univerziteta u vezi sa novim zakonom. Record odbije, rekavsi da on vec poznaje mnogo ludaka, i da mu jos jedan matematicar nije potreban. Ipak, o ovome se procuje, i glasanje o predlogu se odlozi na neodredjeno vreme (do danas, na primer).
Dakle, moze i politika na matematiku da utice.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:49 06.01.2009

Re: Matematika

svachega se seti nsarski.

bash kako si rekao, taj je tip reshio nekoliko ozbiljnih problema odjednom. po mom secanju (veoma slaba karika) za valjanost jednoga reshenja Pi bi moralo da bude jednako 3, za valjanost drugoga 4, a za valjanost trecega neshto sasvim trece.

a ono sa autorskim pravima je tek milina. svachega se sete ti ameri (neki chak vec imaju autorska prava na neke gene).
Jaril Jaril 18:12 06.01.2009

Шах-мат

Оваквом домаћину човек може да дође само са скупим послацима. А ја такве коментаре на ову теме не умем. Па ћу сад да се сместим у неко ћоше и да гледам.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:17 06.01.2009

Re: Шах-мат

jarile, trolovanje je ekplicitno dozvoljeno dok nas moderacija ne uhapsi. okachi chajovskog i uzhivacemo zajedno. naci cemo neko opravdanje zashto je tu

evo recimo, zar muzika nije o iluzijama, proporcijama, i pretstavljanju.
topcat topcat 18:45 06.01.2009

Re: Шах-мат

marco_de.manccini

evo recimo, zar muzika nije o iluzijama, proporcijama, i pretstavljanju.


O, tu mi opet zastaje dah.
Jaril Jaril 19:06 06.01.2009

Re: Шах-мат

trolovanje je ekplicitno dozvoljeno
Па кад тако лепо дозволиш, ево мало Барток:

Зашто Барток? Зато што је Барток добар део свог стваралаштва базирао на пропорцијама златног пресека. Омиљени Бартокови интервали су мала секунда (1 полустепен), велика секунда (2 полустепена), мала терца (3 полустепена), чиста кварта (5 полустепена), мала секста (8 полустепена) и мала нона (13 полустепена). Златни пресек он често користи и у структури, па тако у његовим делима можемо да нађемо одсеке од 5,8,13 тактова. У једном гудачком квартету (не могу сад да се сетим у ком) он баш развија низ златног пресека до, чини ми се 32, такта (дужи одсеци од тих су врло напорни за праћење (и само сам једном срео одсек од 52 такта, код Рахмањинова).

Елем, оно што је и овде интересантно јесу цели бројеви. Изгледа да им није суђено да буду цели. Никако. Златни пресек исказан бројевима - није тачан. И не само то, него је златни пресек немогуће исказати бројем, па чак ни са децималама. Приближан број који ја користим је 0,62. Приметно је да, када је у питању представљање целим бројевима, тачност златног пресека расте што су бројеви већи, па је можда то решење за овај твој проблем. Да имамо не 121, него 1210 представника? "Вишак" од два се не може поделити на 3/5, вишак од 20 већ може.

Само што изгледа да су човеку тако велики бројеви неиздрживи - или не може да их слуша (у музици) или не може да их финансира (у политици). Што ће рећи: мани ме с математиком, не дирај ми паре.

Ето још мало синкретизма. Јесте углавном налупан, али бар слушамо Бартока, зар не?
Covek u belom Covek u belom 19:21 06.01.2009

Re: Шах-мат

Jaril
Зашто Барток? Зато што је Барток добар део свог стваралаштва базирао на пропорцијама златног пресека. Омиљени Бартокови интервали су мала секунда (1 полустепен), велика секунда (2 полустепена), мала терца (3 полустепена), чиста кварта (5 полустепена), мала секста (8 полустепена) и мала нона (13 полустепена). Златни пресек он често користи и у структури, па тако у његовим делима можемо да нађемо одсеке од 5,8,13 тактова.
O ne sad ce da se javi onaj lik sto mu je nik 123581321 ili tako nesto. Eh ta fascinacija Fibonacijem.

Елем, оно што је и овде интересантно јесу цели бројеви. Изгледа да им није суђено да буду цели. Никако. Златни пресек исказан бројевима - није тачан. И не само то, него је златни пресек немогуће исказати бројем, па чак ни са децималама.
Sve se moze iskazati brojevima, samo pitanje kakvim, recimo sta fali broju ?
marco_de.manccini marco_de.manccini 19:25 06.01.2009

Re: Шах-мат

bravo jarile!!! veci brojevi!!!

ti kao neshto skromno prichash o muzici, a ovamo nudish reshenje za sve probleme. apsolutno je tachno da je moguce reshiti problem predstavljanja ako se dozvoli da parlament bude jednako velik kao i populacija. onda je svako chlan parlamenta i ideal jedan chovek jedan glas je konachno dostignut.

shalu na stranu, veci parlament je uistinu u principu lakshi za pravedno popunjavanje i to tachno zato shto se radi o simuliranju jednog razlomka (proporcije) drugim. da se izrazim u kvazi-muzichkom smislu, ako hocu da se priblizhim vrednosti of 11/16 lakshe cu to uchinit ako imam na raspolaganju chetvrtine (pa upotrebim 3/4) nego ako imam samo polovine (pa moram da uzmem 1/2).
nsarski nsarski 19:26 06.01.2009

Re: Шах-мат

Златни пресек исказан бројевима - није тачан. И не само то, него је златни пресек немогуће исказати бројем, па чак ни са децималама. Приближан број који ја користим је 0,62. Приметно је да, када је у питању представљање целим бројевима, тачност златног пресека расте што су бројеви већи,


Pa, naravno. Zato sto je zlatni presek limes odnosa susednih clanova u Fibonacijevom nizu:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89....
gde je svaki broj jednak zbiru prethodna dva. Tacna vrednost zlatnog preseka je 0·61803 39887...kojoj ovi odnosi teze u beskonacnosti. Na primer,
3/5=0.6; 5/8=0.625; 8/13=0.61538. 13/21=0.61947... itd, dakle, broj se priblizava granicnoj vrednosti zlatnog preseka (istina ne samo sa jedne strane, tj. monotono). Na primer 55/89=0.6179775.. je blizi pravoj vrednosti od 13/21..
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 19:28 06.01.2009

Re: Шах-мат

Sve se moze iskazati brojevima, samo pitanje kakvim, recimo sta fali broju ?

nishta ne fali to je jarilov omiljeni broj.
Jaril Jaril 19:30 06.01.2009

Re: Шах-мат

njanja_de.manccini
Sve se moze iskazati brojevima, samo pitanje kakvim, recimo sta fali broju ?

nishta ne fali to je jarilov omiljeni broj.
Много је леп, само се питам како ли звучи?
topcat topcat 19:36 06.01.2009

Re: Шах-мат

Jaril

И не само то, него је златни пресек немогуће исказати бројем, па чак ни са децималама.


Da li mislis da to ima veze sa temperiranim tj. netemperiranim sistemom? Mislim pritom i na one intervale koje si spominjao. Citala sam nesto o tome da je u 20.st je postojala tendencija vracanja prirodnoj ljestvici i intervalima (koji onda matematicki nikako ne mogu biti cijeli brojevi)...pa da priupitam.

Nije ovo trol...samo malo matematike u glazbi.
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:09 06.01.2009

Re: Шах-мат

nsarski: Pa, naravno. Zato sto je zlatni presek limes odnosa susednih clanova u Fibonacijevom nizu:

chini mi se da je bash zato CuB pomenuo fibonaccijev niz.
CuB: Sve se moze iskazati brojevima, samo pitanje kakvim

ja mislim da je tu jaril, na svoj muzichki nachin, govorio o aproksimaciji racionalnim brojevima i da je to sigurno lakshe i preciznije kada se koriste veci imenitelji. bash kako i ti i nsarski znate (i kazhete na svoj nachin) da je odnos fibonaccijevih brojeva sve blizhi zlatnom preseku kako koristimo vece i vece fibonaccijeve brojeve.
maksa83 maksa83 20:30 06.01.2009

Re: Шах-мат

Много је леп, само се питам како ли звучи?

Evo probaj ovde: Music Algorithms, klikni Compose, i eksperimentiši.
Jaril Jaril 22:29 06.01.2009

Re: Шах-мат

topcat
Jaril

И не само то, него је златни пресек немогуће исказати бројем, па чак ни са децималама.


Da li mislis da to ima veze sa temperiranim tj. netemperiranim sistemom?

Nije ovo trol...samo malo matematike u glazbi.

Математике у музици има колико хоћеш. Веза децимала са (не)темепрованим системом није баш нешто много очигледна. Темперовани систем је уведен када су захтеви композитора за променама тоналитета постајали све већи и већи, па је он омогућио врло лаке модулације (енхармонске нпр.). Али, поред овог општеважећег (подела октаве на 12 једнаких делова) бивало је у историји, а нарочито у 20. веку врло успелих покушаја употребе другачије темперације. Али то није директно у вези са златним пресеком, нити децималама. Што ту тему не чини мање занимљивом.
topcat topcat 05:35 07.01.2009

Re: Шах-мат

Jaril
Али то није директно у вези са златним пресеком, нити децималама

cinilo mi se da mora imati neke veze s intervalima. Hvala na pojasnjenju.
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 18:13 06.01.2009

e svashta

pa marco javi mi na pp da si postavio novi blog. ja ovako klikcem na moji favoriti i ne vidim nishta.
kako ono beshe: preporuka na nevidjeno. kad je tvoj blog u pitanju nema nikakve potrebe ni da se chita.
marco_de.manccini marco_de.manccini 18:22 06.01.2009

Re: e svashta

hej, samo se vi shalite, ali ja sad mogu da banujem!
reanimator reanimator 18:49 06.01.2009

Re: e svashta

marco_de.manccini
hej, samo se vi shalite, ali ja sad mogu da banujem!

Konačno govoriš kao muškarac

Covek u belom Covek u belom 18:55 06.01.2009

Politicka matematika

Interesantna tema. Zanimaj me, za slucaj da znas, jel nekad nekom palo napamet da npr. smanji broj mesta u skupstini, recimo u hipotetickoj Yu sa 121 na 119 da bi se dobila pravilnija podela?
Ono sto meni pada na pamet kao najpravednije resenje u slucaju da se broj mesta u skupstini mora drzati fiksnim je jednostavno da se mesta daju onim drzavama/republikama kod kojih se pravi najmanja greska u zaokruzivanju na gornji ceo broj. Pri ovakvoj raspodeli velicina drzava nema nikakav uticaj, tj. ako bi velicina drzava potpadala pod uniformnu raspodelu usrednjeno bi bile podjednako "ostecene/favorizovane" i male i velike drzave.
U hipotetickoj Yu skupstini to bi bile Hrvatska i Makedonija. E sad, nisi napisao kako se konkretno koji metod implementira (a mrzi me da trazim po netu), ali ovo lici upravo na Hamiltonov metod.

Edit: Dzefersonof metod lici na zaokruzivanje na gornji ceo broj ali tako da se napravi najmanja relativna greska sto je svakako favorizacija velikih.

P.S. cestitke za izlazak iz "potpalublja" :)
marco_de.manccini marco_de.manccini 19:14 06.01.2009

Re: Politicka matematika

hvala na chestitkama.

a chestitke i tebi, upravo si pronashao hamiltonov metod. bice vishe rechi o tome sledeci put.

vishe o promenama koje nastaju zbog promena broja mesta u skupshtini takodje sledeci put. tek je to veselje za sladokusce. imash izgleda talenta za politiku ili za matematiku (ili za oboje) pa odmah napipash prava pitanja.
reanimator reanimator 19:30 06.01.2009

Re: Politicka matematika

Promena broja mesta u Skupštini bi problem rešila privremeno, tj do prvog sledećeg popisa, posle kojeg bi možda ostala pravedna raspodela, a možda i ne bi.
I da...Marco...mah mah
marco_de.manccini marco_de.manccini 19:51 06.01.2009

Re: Politicka matematika

pa nema veze, promenish broj mesta posle novog popisa ponovo. to su amerikanci i radili sve do 1920 dok nisu stigli na 435 mesta i onda rekli e dosta je stvarno.
jack_bauer jack_bauer 20:09 06.01.2009

Howdy Marco!

Cestitam za naslovnu!

Vidim, otisli su gosti. A znas kako se kaze, blago gostima, oni mogu da odu kad hoce...

Posledica lose politicke matematikle u Americi je i pobeda Busa u prvom mandatu iako je Gor dobio vise pojedinacnih glasova. Sa druge strane pravila su ista za sve ali bi mogla nekad i da se promene. Pa kada bi smo birali predsednika u direktnim izborima imali bi smo princip jedan covek - jedan glas na delu.

Nego, jel ti ovo spremas ispit za drzavljanstvo?
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:24 06.01.2009

Re: Howdy Marco!

ma ja ne znam ni ko mi je kongresmen. mene samo mehanizam interesuje. i celi brojevi. opaka stvar kazhem ti. tako lepi i okrugli ali kad zagrebesh ispod opaka stvar.
niccolo niccolo 20:28 06.01.2009

Re: Howdy Marco!

ma ja ne znam ni ko mi je kongresmen


Pa kako ćeš da pišeš svom kongresmenu, ako ne znaš ko je? Mislim, ne znam šta bi mu pisao, ali dobro zvuči -pisaću svom kongresmenu.
marco_de.manccini marco_de.manccini 05:27 07.01.2009

Re: Howdy Marco!

uh shto sam nevaspitan. hvala na chestitkama jack.
gordanac gordanac 20:29 06.01.2009

eh,...

...kad ne mogu da odolim! :))
Msleeeem, tvoj post, tvoj dnevnik, tvoja stvar, š`a ima da se mešam, hat međutoa i ipak:
1.) Ili briši naslov ili menjaj tekst, jer to o čemu pišeš u tekstu NIJE proporcionalno predstavljanje, kao što to u tekstu NIJE ni primer Veća građana (bivše) Savezne skupštine, već Veća republika, a to su dve sasvim odvojene stvari (totalno različite, jedna ima veze sa "jedan čovek jedan glas", a druga (ova tvoja) nema, nikakve
2.) USA predstavnički sistem NIJE dobar primer za naslov, nikako, pošto je to u USA "modifikovani kontinentalni" gde je uloga predstavničkog doma (gornjeg ili donjeg, svejedno) potpuno različita jer se na kontinentu sve može dovoditi u vezu sa izbornim sistemima (ima ih raznih - otvoreni ili zatvoreni proporcionalni, većinski u jednom, dva ili tri kruga, kombinovani i mešoviti), u USA - ne može (kolokvijalno je to kod njih zove "lobby democracy" i sve je legalno i legitimno i uspešno i nemam ništa protiv . ali nema veze sa izbornim sistemima, pogotovo izbor The Predsednika koji je elektorski )
3.) Matematika je suštinski, neraskidivi i neophodni deo politike, ali nikako na način predstavljen u tekstu, razni modeli imaju primene u različitim situacijama (pa i za izborni inžinjering), ali u oblasti "koliko glasova za jedno poslaničko mesto, kako se obračunava, šta je "prirodni prag", kako se raspodeljuju mandati, itd...." ponovo - USA ne služi ničemu kao bilo kakav primer, jer se oni time ne bave, niti su se bavili ikada
Znam da je sve ovo samo post i blog, ali prečesto sam svedočila kako lako neutemeljene i neodgovarajuće informacije postaju - referenca. Ne bi mi niko verovao kad bih ispričala šatgod o tome....:))))
Jaril Jaril 20:45 06.01.2009

Re: eh,...

Ауууу, ал' је Горданац оштра на перу ових дана. ))) Прво ВП сад и МдМ. Таман хтедох да напишем један текст о физици и музици, тј. инспирисан њеним коментаром да је музика бројање, па хтедо' о томе како и шта се то броји... Сад не смем. Нема шансе.

Бар док је некако не умилостивимо. ))))
njanja_de.manccini njanja_de.manccini 20:50 06.01.2009

Re: eh,...

ma slobodno ti pishi Jarile. hocu da prochitam to. zvuchi super.
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:53 06.01.2009

Re: eh,...

e josh cu i batine da dobijem. predlozhi novi naslov ili novi tekst pa cemo da glasamo.

1) ja sam i rekao da je taj primer sa YU skupshtinom hipotetichki i da "ovo najverovatnije nema veze sa realnošću istorije SFRJ". ista me ne interesuje previshe.

2) mislim da suvishe usko i tehnichki shvatash rech predstavljanje. sve shto radimo je uglavljujemo proporciju u cele brojeve. dakle predstavljamo neku proporciju celim brojevima. americhki kongres je idealna situacija za vezhbanje ovog koncepta iz vishe razloga. naime, ima veliki broj igracha (drzhava), njihove velichine su jako raznovrsne (ovo uvek chini problem slozhenijim), i dovoljno dugo je prisutan da bi se razne anomalije primetile.

a elektorski sistem za predsednika proizilazi direktno iz broja poslanika po drzhavama o kome upravo i govorimo. kakve veze sad imaju lobiji? i oni me interesju isto koliko i istorija YU skupshtine.

3) ne razumem ovaj deo tvoje replike uopshte. a zar nisam i ja rekao "... kako koji metod funkcioniše, u kom smislu je "najpravedniji" (u zavisnosti kako se pravednost meri i šta se želi postici), koji metodi se koriste po raznim zemjama,...". dakle slazhemo se, razlichiti metodi imaju razlichite namene i koriste se u razlichitim zemljama. bice rechi i o tome. evo na primer jeffersonov metod je super za dodeljivanje mesta partijama u parlametu kad se zheli povecati stabilnost i pospeshiti verovatnoca za dugotrajne koalicije. to je ono shto metod radi (takva mu narav, nije on kriv). ako je to cilj, onda se taj metod koristi.

Arhiva