Budućnost| Literatura| Nauka

Big, really BIG

nsarski RSS / 19.09.2017. u 08:58

Ovaj post je nastao posle jedne kraće prepiske sa Doscsumann-om, čovekom koji je, na moje divljenje, veliki entuzijasta for all things BIG and amazing. On me je na ovo “nagovorio”, i na tome sam mu grahamski (do beskonačnosti i nazad) zahvalan.

 

220px-GrahamCube.svg.png 

 

Kad sam bio mali i išao u neke osnovne škole, čuo sam da postoje neimenovana “primitivna plemena” koja imaju reči za količine kao što su “jedan”, “dva”, “tri”, a za svaki veći broj se uhvate za kosu – što im je bio znak za “mnogo”, otprilike toliko koliko vlasi kose obuhvate šakama.  Ja sam bio zgranut, ne verujući da ti ljudi nisu u stanju da prebroje 4 noge kod neke životinje, ili 10 prstiju na svojim rukama, ali sam ćutao jer se u to vreme nezgodna pitanja u školi nisu postavljala.

Naravno, mi, klasno svesni, smo znali šta znači 10 ili 100 ili 1000 ili…ili…koliko?

Pa, mnogo. Na primer, kasnije smo standardno baratali brojevima kao što su 500 milijardi

novcanica-od-500-milijardi-dinara_14483948995.jpg 

 

od koje su se ljudi za kosu hvatali, ali su novčanicu normalno koristili. Te večeri, kad je novčanica izdata, vredela je 5 nemačkih maraka, a već sledećeg jutra su je dileri deviza menjali za 3 marke. U to vreme je moglo da se postavi logično (mada ne preporučljivo) pitanje: ako se trend nastavi i štampaju se novčanice sa sve više i više nula, koliko nula može fizički (grafički) da stane na novčanicu te veličine? 25, 30? OK, možda i 40 nula, ali preko toga je praktično nemoguće.  Osim, naravno, ako se ne štampa na površini veličine fudbalskog terena-što je nepraktično za upotrebu. A i taj papir košta…i imamo li toliko mastila?

Svesni drugovi će reći: ih, kako su glupi – mogu da uštede na papiru i mastilu tako što bi napisali 5 10^11, umesto one brojke 500 000 000 000, te tako simbol od 12 znakova zapišu pomoću 6 . Naime, napišu broj 5, i svih onih 11 nula zamene novim znakom – 10^11 (znak “^” stoji za stepenovanje navedenim brojem).  Ovaj prilaz je praktičan jer i novčanica sa 40, ili 80, ili 99 nula može da se zapiše pomoću 6 znakova.

Ovaj prilaz ima dve manjkavosti: 1. Običan svet se ne snalazi najbolje sa stepenovanjem kao matematičkom operacijom i više voli da mu se sve nule konkretno ispišu i 2. Ne postoji primer u istoriji finansija da se ovakva notacija (stepenovanje) ikad ranije koristila.  Bilo bi smešno platiti veknu hleba novčanicom od, recimo, 5 10^80 dinara, a još smešnije i teže naći guvernera Narodne banke Srbije koji bi na takvu novčanicu stavio svoj potpis (mada za ovo oko potpisa nisam siguran). Ali, vratimo se velikim brojevima, jer o tome je ovaj blog.

Prvo, koliko veliki brojevi su zaista potrebni u nauci ili životu? U životu, videli smo, milijarde, ili hiljade milijardi, se povremeno pominju (na primer, spoljni dug Amerike je nedavno premašio 20 hiljada milijardi dolara), ali ja nisam siguran da su svi ljudi u stanju da sebi fizički predoče brojeve te veličine.

 Takvi brojevi, kako kaže Slavomir Mrožek u jednoj priči gde pominje neku mortadelu koja je bila toliko velika da je imala više “metafizički nego gastronomski smisao”.  Evo par “svarljivih” poredjenja i ilustracija velikih brojeva.

 

50 milijardi (5 10^10): da je Bil Gejts zarađivao po jedan dolar svake sekunde od dana Hristovog rođenja (60 milijardi sekundi), on bi danas imao bogatstvo koje ima.  Manje više.  Da mu je ta zarada isplaćivana u “onim dinarima”, trebalo bi mu 10 života da zaradi onu jednu novčanicu.

500 milijardi: to je 5 puta više od procenjenog broja zvezda u našoj galaksiji, ili broja galaksija u kosmosu. Jedna novčanica iz onih srećnih vremena.

1000 milijardi (10^12): Aha, milion miliona! Trilion. Treba vam vrpca od trilion milimetara da vežete mašnicu oko Sunca. Četiri puta.

Američki spoljni dug je 20 puta veći; Gejts bi morao da zarađuje oko 400 dolara svake sekunde od Hristovog rođenja da bi mogao taj dug da ga vrati. Ili 40 onih novčanica iz slavnih vremena, da su denominovane u dolarima. Ukupno bogatstvo planete se procenjuje na oko 240 triliona.

1000 triliona (10^15): Kvadrilion. Milion milijardi. Po matematičkoj konvenciji taj broj se tako zove, ali retko ćete čuti nekoga da izgovara reč “kvadrilion” u bilo kom kontekstu. Na ovom mestu, i dalje, možete da zaboravite na normalne reči. Jasno je da ovaj proces može matematički da se nastavi do beskraja, ali prema njihovoj veličini je teško imati neku konkretnu svest, ili fizičku ilustraciju. 

Ipak, ovi brojevi, i mnogo veći, se povremeno pominju u nauci kada se priča o kosmosu. Recimo, procenjuje se da u celom kosmosu ima oko 10^80 atoma (jedinica sa 80 nula).  Potrebno je 10^90 (jedinica sa 90 nula) zrna peska, prečnika od pola milimetra, da se ispuni ceo kosmos peskom. Itd.

 

Ipak, pređimo na Mrožekovu metafiziku i upitajmo se koliki je najveći zamisliv broj. Možemo, na primer, da zamislimo da neko zapiše jedinicu i ispisuje za tom jedinicom nule celog zivota, i taj broj koji je zapisan je “najveći”. Ili, možda, da svi ljudi na planeti nastavljaju da zapisuju nule, dok su živi, kroz sve generacije dokle čovečanstvo postoji.  To bi bio neki broj za koji bi nam bilo potrebno mnogo, mnogo generacija da ga samo izgovorimo. A nije ni efikasno. Potreban je drugi prilaz i notacija. Ovo dopisivanje nula koje sam pomenuo, znači da se, sa svakom dopisanom nulom, onaj broj u eksponentu povećava za 1.

Na, primer, jedan od najvećih brojeva koji se odomaćio u rečniku gikova je “gugol” (na engleskom googol) i piše se, skraćeno, 10^100, tj., jedinica i 100 nula iza nje.  Za nas, sada već okaljene poznavaoce velikih brojeva, gugol i nije posebno veliki broj – na primer, može da se napiše za oko minut i po, ako pišemo po jednu nulu svake sekunde.

Kako zapisati veći broj? Sledeći prirodni korak je broj 10^gugol, tj desetka stepenovana gugolom. Taj broj se zove gugolpleks (googolplex). Koliki je taj broj? Pa, to je 10^(10^100), ili jedinica iza koje stoji 10^100 nula iza nje. To je mnogo milijardi i milijardi i triliona i kvadriliona (evo, upotrebio sam tu reč!), itd, nula. Preciznije, trebalo bi nam oko 3 10^92 godina da to ispišemo, po jednu nulu svake sekunde. Ako bi na svakom zrnu onog peska koji ispunjava ceo kosmos ispisali po jednu nulu, dobili bi broj koji je oko 10 milijardi puta manji od gugolpleksa.

 

Medjutim, iz ovog rezonovanja, dolazimo do važnog zaključka: da bi zapisali velike brojeve mnogo je efikasnije stepenovati stepene nego dopisivati nule. Ovim postupkom smo iz dva koraka dobili broj koji je nezamislivo veliki – veći od kosmosa 10 milijardi puta. I za ovo stepenovanje stepena nam je potrebna nova notacija.

 

Na primer googolplex je 10^gugol, tj., 10^100, tj 10^(10^100). Evo, stepenovali smo stepen. Ovaj process moze lako da se nastavi: 10^(10^(10^(10^10))). Ovde imamo “kulu” stepenovanja stepena, koju ćemo prosto zvati kula (tower).  Medjutim, notacija ubrzo postaje obimna. Treba voditi računa o broju zagrada da bi znali na koju celinu se one odnose. Za takve potrebe stepenovanja stepena se uvodi oznaka  ↑ koja je praktičnija.

 

Od sada pa na dalje ćemo graditi velike brojeve počinjući sa brojem 3 (kasnije će biti jasnije zašto to radimo – u principu da li generišemo velike brojeve pomoću desetke ili trojke nije mnogo bitno).   Na primer 3^3=27=33, ili 3↑ 3. Nastavljajući, 33^3=3^27=7625597484987 = 3 ↑↑2, to jest dvospratna kula trojki .  Radi lakše orijentacije, ovo se piše kao 3↑  (3↑ 3).  Na ovaj način, ukrotili smo operaciju iterativne eksponencijacije. Sada je lakše. Recimo, u opštem slučaju 3↑ ↑X je kula visine X trojki. Broj 3↑↑4, je broj 3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^(7.625.597.484.987)=broj od 3.6 triliona cifara! Daleko prevazilazi gugol. Iterativno eksponenciranje raste vrtoglavo.  Medjutim i ovo može da se ubrza. Kao što se znak ↑ koristi za prosto množenje kao kod mnozenja (b puta) aaaa…=a^b, tako i ↑↑
stoji za zidanje kule, kao sto je gore opisano.  Prirodno, sledeći korak je operacija sa tri strelice. Tako je 3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)).  Setimo se, kada vidimo dve strelice, one oznacavaju kulu stepenovanja. Tako da tri strelice označavaju 3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)) = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 33^3), tj kulu kule stepenovanja.   Sada, setimo se da je ovaj deo zapisan crvenim slovima onaj broj 7.625.597.484.987, pa imamo 3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)) = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 33^3) = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 7,625,597,484,987).  U pitanju je, dakle, broj 3 stepenovan kulom trojki visine 3^ (7625597484987).   Ako bi koristili standardnu veličinu brojeva i standardni način pisanja stepena, ta kula bi bila visine oko 150 miliona kilometara – rastojanje od Zemlje do Sunca. I to samo da bi taj broj zapisali! Da rekapituliramo:
↑=stepenovnje  ↑↑=kula stepenovanja  ↑ ↑↑ = kula kule stepenovanja  
 I ostaje nam jos jedan korak da dodjemo do cilja – uvodimo 4 strelice. Taj broj se oznacava sa g1=3↑↑ ↑↑3, tj g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3), ili g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)).  Sada, mi znamo da je ovaj deo zapisan crvenom bojom kula stepenovanja do Sunca, tako da je 3 ↑↑↑↑ 3 kula kule kule stepenovanja do Sunca. Ovako veliki broj mora čak i docsa da impresionira.  Medjutim, mi smo tek počeli…  
Za one kojima je ovo teško čitljivo, dole sam postavio dobar klip koji lepo prikazuje ceo ovaj proces od početka

Broj g1 je zaista veliki, ali moguće je zapisati i sledeći, veći. Broj g2 se ne dobija pomocu 5 strelica. Ne, broj g2 se dobija kada upisemo g1 strelica izmedju trojki. Ali, to je nemoguće zapisati niti izracunati! Pa, zapisaćemo ga ovako g2=3g13, gde g1 oznacava broj strelica izmedju trojki. Wow! Aha, ali ovo moze i da se nastavi!   Uvedimo broj g3=3g23. Znači, taj smesno mali broj g2 označava broj strelica kod definicije broja g3 , a on nam samo služi da definišemo broj g4=3g33, itd.  4597b4a0b66d19d17d1e54ae1cb05dc6--mind-blow-discus.jpgIma li kraja ovom ludilu, i šta je nas cilj? Odgovor – ima. Ovakvim postupkom dolazimo do broja g64. E, taj broj nam treba i on se zove Grahamov broj. To je broj koji se dobije postupkom g64=3g633, itako dalje, iteracijom.Setimo se da smo prostim gradjenjem kula kuli itd davno prevazišli sve brojeve koje mogu u prirodi da se jave prostim brojanjem. Znaci, g64 je apsurdno veliki broj koji u ovom kosmosu nema sta da trazi.   Prema nekim teorijama multiverzuma, njih ima 10^500 – prava sitnica! Ako bi sve te multiverzume napunili peskom (pretpostavimo da su oni veličine naseg kosmosa), i na svakom zrnu peska napisali nulu, time ne bi zapisali ni delić Grahamovog broja. Pa, sta će nam onda Grahamov broj?Taj broj je otkrio matematičar Ronald Graham pokužavajući da dokaze Remzijevu hipotezu.   A šta je Remzijeva hipoteza? Ona je ilustrovana na početnoj slici: Ako bi uzeli kocku od n dimenzija (na slici je prikazana kocka od 3 dimenzije) i svaki par čvorova (ćoškova) te kocke spojili linijom da se dobije kompletan graf, i sada svaku liniju (spoj) obojili crvenom ili plavom bojom (pogledati sliku gore). Remzijeva hipoteza, pomalo dosadna i zbunjujuća, kaže da postoji najmanji broj dimenzija kocke, n, kada se, prilikom bilo kakvog rasporeda boja, dobije koplanarni (da leži u istoj ravni) graf koji je jednobojan. Na gornjoj slici je jedan takav graf prikazan*. Zahvaljujem se našem expert in residence, Mančiniju, koji me je opomenuo da boldovan deoo jednobojnosti nedostaje. Sada sam ga dodao. Hvala još jednom
Ne postoji jednoznačan odgovor na ovo pitanje, ali Graham je otkrio da postoji gornja i donja granica (koliko sam pratio, donja granica je 11) dimenzija te “kocke”. Gornja granica je, razume se, Grahamov broj G=g64. Ovaj nezamislivo veliki broj je prvi put upotrebljen u nekom ozbiljnom matematičkom dokazu. Matematičari često koriste izraz beskonačno, ali malo ljudi naslućuje šta “beskonačno” znaci. Grahamov broj je ogroman broj, ali on je tek prvi malecni korak ka beskonačnosti, ako je i to.Najzad, za one koji ne mare za matematiku, postoji i poetski (knjizevni) način da se strahovito veliki brojevi opisu, tj dočaraju.  Evo ga majstor Joyce u “Portretu umetnika u mladosti”: 5144.jpg“What must it be, then, to bear the manifold tortures of hell forever? Forever! For all eternity! Not for a year or an age but forever. Try to imagine the awful meaning of this. You have often seen the sand on the seashore. How fine are its tiny grains! And how many of those tiny grains go to make up the small handful which a child grasps in its play. Now imagine a mountain of that sand, a million miles high, reaching from the earth to the farthest heavens, and a million miles broad, extending to remotest space, and a million miles in thickness, and imagine such an enormous mass of countless particles of sand multiplied as often as there are leaves in the forest, drops of water in the mighty ocean, feathers on birds, scales on fish, hairs on animals, atoms in the vast expanse of air. And imagine that at the end of every million years a little bird came to that mountain and carried away in its beak a tiny grain of that sand. How many millions upon millions of centuries would pass before that bird had carried away even a square foot of that mountain, how many eons upon eons of ages before it had carried away all. Yet at the end of that immense stretch time not even one instant of eternity could be said to have ended. At the end of all those billions and trillions of years eternity would have scarcely begun. And if that mountain rose again after it had been carried all away again grain by grain, and if it so rose and sank as many times as there are stars in the sky, atoms in the air, drops of water in the sea, leaves on the trees, feathers upon birds, scales upon fish, hairs upon animals – at the end of all those innumerable risings and sinkings of that immeasurably vast mountain not even one single instant of eternity could be said to have ended; even then, at the end of such a period, after that eon of time, the mere thought of which makes our very brain reel dizzily, eternity would have scarcely begun.”



Komentari (152)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

mirelarado mirelarado 20:07 20.09.2017

Re: M amandman

"Ко-" и "кон-" није исто, кон- потиче од cum (са)


Ovo je čisto fonetsko, donekle i etimološko pitanje. Naime,i ko- i kon- potiču od latinskog cum, koje je često već u latinskom kao prefiks postalo con- com- U složenicama prefiks glasi ko- ako reč ispred koje stoji počinje samoglasnikom (koegzistencija, koincidencija, kooperacija, koautor). Ako reč počinje suglasnikom, prefiks će imati oblik kon- (konzistencija, konkurencija, konsonant) ili kom- zbog jednačenja (komparacija, kompozicija, pa i komplanacija).

Međutim, ovo pravilo pada u vodu kada su u pitanju neologizmi. Tipičan primer je koprodukcija, ili kopilot.

EDIT: Stotka! (S obzirom na tekst, ovo je sićušan broj, ali ipak... okruglo je okruglo).
marco_de.manccini marco_de.manccini 21:05 20.09.2017

Re: M amandman

Međutim, ovo pravilo pada u vodu kada su u pitanju neologizmi.

Кад су људи у питању сва правила падају у воду. Како иначе објаснити речи као coconspirator?
nsarski nsarski 21:09 20.09.2017

Re: M amandman

EDIT: Stotka! (S obzirom na tekst, ovo je sićušan broj, ali ipak... okruglo je okruglo).

Još koja godina trajanja ovog posta - i Grahamov broj je iza ćoška!

P.S. Da, zaboravio sam da pomenem u postu: napisati Grahamov broj je, naravno, nemoguće, ali poslednje cifre tog broja (zahvaljujući njegovoj konstrukciji) se znaju. Recimo, poslednjih 10 cifara (a poznato je mnogo više njih) su ...2464195387.
Eto posla za "numerologe" i slične entuzijaste koji u sekvencama brojeva nalaze dublji smisao. Meni malo žao što se ne završava sa 666 ili nekim takvim značajnim brojem (13, na primer).
zilikaka zilikaka 21:14 20.09.2017

Re: M amandman

mirelarado
"Ко-" и "кон-" није исто, кон- потиче од cum (са)


Ovo je čisto fonetsko, donekle i etimološko pitanje. Naime,i ko- i kon- potiču od latinskog cum, koje je često već u latinskom kao prefiks postalo con- com- U složenicama prefiks glasi ko- ako reč ispred koje stoji počinje samoglasnikom (koegzistencija, koincidencija, kooperacija, koautor). Ako reč počinje suglasnikom, prefiks će imati oblik kon- (konzistencija, konkurencija, konsonant) ili kom- zbog jednačenja (komparacija, kompozicija, pa i komplanacija).

Međutim, ovo pravilo pada u vodu kada su u pitanju neologizmi. Tipičan primer je koprodukcija, ili kopilot.

EDIT: Stotka! (S obzirom na tekst, ovo je sićušan broj, ali ipak... okruglo je okruglo).

Eto, kad god pomislim kako je ovo mesto izgubilo smisao, neko me razuveri.
Hvala!
mirelarado mirelarado 21:36 20.09.2017

Re: M amandman

Eto, kad god pomislim kako je ovo mesto izgubilo smisao, neko me razuveri.
Hvala!




Ćuti, Zili, doći će Maksa i prijaviti me moderatoru. :)
nsarski nsarski 21:38 20.09.2017

Re: M amandman

Ćuti, Zili, doći će Maksa i prijaviti me moderatoru. :)


Tebi hitno VIP i onda si imuna na Maksu!
mirelarado mirelarado 22:04 20.09.2017

Re: M amandman

nsarski
Ćuti, Zili, doći će Maksa i prijaviti me moderatoru. :)


Tebi hitno VIP i onda si imuna na Maksu!


Ma, i taj VIP je precenjen...
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 06:59 21.09.2017

Re: M amandman

Šta je sad, treba opet da Mireli čestitamo VIP?!
zilikaka zilikaka 07:37 21.09.2017

Re: M amandman

Predrag Brajovic
Šta je sad, treba opet da Mireli čestitamo VIP?!

Skroz si neobavešten. To tek kad ga dobije.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 08:28 21.09.2017

Re: M amandman

Шалу на страну, то честитање Мирели ВИПа дође као неко блоговски ритуал, наш радосни покретни празник: никад се не зна кад ће да падне. ( И увек је веселијe него за Божић!)

Да ли се неко сећа ко је зачетник тог древног блоговског обичаја? Максела? Ре?
maksa83 maksa83 08:30 21.09.2017

Re: M amandman

Да ли се неко сећа ко је зачетник тог древног блоговског обичаја? Максеала? Ре?

niccolo je jednom objasnio (to pamti sve, k'o slon ili božemeoprosti pravnik), ali je mom nejakom umu opet izvetrElo.

Svejedno, konačno VIP, čestitke Mirela!
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 08:37 21.09.2017

Re: M amandman

Svejedno, konačno VIP, čestitke Mirela!

Наравно, придружујем се честиткама!
Мирела, од свег срца срећан ти ВИП, и да га још много пута славиш!!!
Jaril Jaril 09:37 21.09.2017

Re: M amandman

nsarski
...64195387.
Eto posla za "numerologe" i slične entuzijaste koji u sekvencama brojeva nalaze dublji smisao.

Нека МТС завера?
maksa83 maksa83 11:22 21.09.2017

Re: M amandman

Međutim, ovo pravilo pada u vodu kada su u pitanju neologizmi. Tipičan primer je koprodukcija, ili kopilot.

A-ha! A zašto se onda kaže kompot od jabuka, a ne kopot od jabuka?

Težak je bre taj srpski, milion pravila, des' miliona izuzetaka...
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 11:30 21.09.2017

Re: M amandman

A-ha! A zašto se onda kaže kompot od jabuka, a ne kopot od jabuka?


Komplot!

Mislim, to glede kompota i jezika je komplot ;>

Atomski mrav Atomski mrav 11:32 21.09.2017

Re: M amandman

kompot


Došla Fata u pratnji Muje kod plastičnog hirurga pa mu kaže:
- Hoću, doktore, da mi grudi budu k'o kruške!
Hirurg je pita:
- A kakve su sada?
Na to će Mujo:
- K'o kompot!
niccolo niccolo 12:15 21.09.2017

Re: M amandman

maksa83
Да ли се неко сећа ко је зачетник тог древног блоговског обичаја? Максеала? Ре?

niccolo je jednom objasnio (to pamti sve, k'o slon ili božemeoprosti pravnik), ali je mom nejakom umu opet izvetrElo.

Svejedno, konačno VIP, čestitke Mirela!



Evo ovako je to bilo...Dobije Mirela VIP još onomad, objavi neki tekst i mi joj uredno čestitamo i sve to lepo prođe kako bog zapoveda. Međutim, pošto Mirela nije sklona čestom pisanju, prođe neko vreme do sledećeg njenog bloga. I onda se na tom blogu kao prvi komentar pojavi neka dobra duša koja je propustila onaj prethodni blog i čestita ti ona Mireli VIP misleći da je tek tada dobila. Pa se na to nadovežu kakvi blogovski smutljivci tipa Maksa, ja i šta ti ja znam ko je sve tu bio, i krenu oni da zajebavaju pošten narod i da i oni čestitaju Mireli VIP. I tu se onda tako prvo stvori običaj da se Mireli s vremena na vreme čestita VIP. Naravno, kako to već obično biva u narodu, taj običaj se od mesta do mesta izmeni i onda počnu ljudi i da apeluju na moderaciju da dodeli Mireli VIP. Pa joj sad jedni čestitaju VIP, a drugi viču dajte Mireli VIP, a najčešće su oni jedni isti koji su i oni drugi i obrnuto.
maksa83 maksa83 12:39 21.09.2017

Re: M amandman

Došla Fata u pratnji Muje kod plastičnog hirurga pa mu kaže:
- Hoću, doktore, da mi grudi budu k'o kruške!
Hirurg je pita:
- A kakve su sada?
Na to će Mujo:
- K'o kompot!


Došao Mujo kod doktora.

M: Doktore, došao sam na kastraciju.
D: Ali Mujo, znaš šta ti je to, posle nema nazad...
M: Kastracija! Kastriraj bolan, rad' svoj pos'o i ne klepeći...

Doktor kućeštaće, kastrira ga.

Vraća se Mujo sa intervencije, sreće Hasu:

H: Mujo bolan, jes' bio na vakc'naciji?
M: <plljas po čelu>: Ajoj .. vak'cnaaacija...

mirelarado mirelarado 15:34 21.09.2017

Re: M amandman

Dont Fear The Reaper
A-ha! A zašto se onda kaže kompot od jabuka, a ne kopot od jabuka?


Komplot!

Mislim, to glede kompota i jezika je komplot ;>



I kompot, i komplot, i kompost (što je neki kompot od plodne zemlje, to će HCM tačno znati). I kompjuter je zapravo latinski koji se malo valjao po silicijumskoj dolini i zaradio jedno "j".


maksa83 maksa83 16:06 21.09.2017

Re: M amandman

r je zapravo latinski koji se malo valjao po silicijumskoj dolini i zaradio jedno "j".

Znači pravilno bi zapravo bilo kompjot od jabuke?

Nikad neću naučiti maternji jezik. :(
mirelarado mirelarado 16:16 21.09.2017

Re: M amandman

Znači pravilno bi zapravo bilo kompjot od jabuke?


Kompout, Makso, kompout, c-c-c.
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 21:19 21.09.2017

Re: M amandman

mirelarado
Dont Fear The Reaper
A-ha! A zašto se onda kaže kompot od jabuka, a ne kopot od jabuka?


Komplot!

Mislim, to glede kompota i jezika je komplot ;>



I kompot, i komplot, i kompost (što je neki kompot od plodne zemlje, to će HCM tačno znati). I kompjuter je zapravo latinski koji se malo valjao po silicijumskoj dolini i zaradio jedno "j".



Jeste, ono u CIJA, Snajka, CIJA ;> (u moderna vremena - RuJe, SnaJka, RuJe!)
blogov_kolac blogov_kolac 16:06 21.09.2017

#64

Nije me bilo par dana na blogu, pa cu probati da uhvatim zadnji voz za ovu zanimljivu i inspirativnu temu. Postoji interesantna simbolika broja 64 u istoriji definisanja intuitivno nepojmljivo velikih brojeva. Ovaj broj asocira na šahovsku tablu, a ta drevna igra je i dan danas pojam za ogroman broj kombinacija. Ali zanimljivija za ovu pricu je legenda koja ima puno verzija, stara oko hiljadu godina, tj iz vremena kada je definisana crno-bela sahovska ploca kakvu je i danas znamo, pa je tadasnji indijski vladar odusevljen tim "patentom" odlucio da bogato nagradi pronalazaca, nekog tadasnjeg matematicara, a koji ga je uvredio skromnoscu svoje zahtevane nagrade, ali zapravo se radilo o ishitrenom intuitivnom zakljucku u proceni.

Poznatije su verzije sa zrnima psenice i pirinca, a ju cu izabrati onu najminimalistickiju sa zrncima soli, pa je doticni drevni matematicar tako trazio da mu se za prvo polje na tabli udeli jedno zrno soli, za drugo duplo vise (tj 2), za trece opet duplo vise (4), za 4 polje 8 zrnaca soli, i sve tako po duplo vise do poslednjeg 64 polja. Od danasnjeg savremenog coveka zahteva se da intuitivno moze da svari milijardu, i kolika je to kolicina necega, dok pre hiljadu godina osim po kojeg zaludnog matematicara, i milion je verovatno bio potpuno apstraktan pojam sa kojim se nigde nisu sretali, nesto kao nama danas kada krene da se prica o trilionima i kvadrilionima, a brzina rasta rezultata stepenovanja, pa makar i sa najbenignijom osnovom 2, je i danas intiutivni sok za coveka, i moze se naslutiti koliko je pre hiljadu godina to bilo nepojmljivo. Tako da ne cudi sto taj vladar nije imao ni pribliznu predstavu da mu ucenjak nije zatrazio uvredljivo malo najeftinijeg zacina, nego kada se sve precizno izracuna za sva 64 polja, u pitanju je prava planina soli veca od Avale, cija je danasnja trzisna vrednost negde otprilike na nivou famoznog americkog duga, koji je NSarski par puta pomenuo.

Ako sam dobro razumeo, ovaj Grahamov broj koji je tema bloga, a nacinom na koji se generise posebno je vezan bas za pomenuti 64, se narodski moze definisati kao do sada najveci poznati besmisleno veliki broj koji ima nekakvog smisla, jer mu je nadjena primena u dokazivanju jedne matematicke teoreme, inace, ako se masti, inatu i megalomaniji pusti na volju, moze se osmisliti i veci, pogotovo ako se sem spratova stepenovanja istovremeno rekurzivno gadja i rast osnove i eksponenata.
zilikaka zilikaka 16:30 21.09.2017

Re: #64

Postoji interesantna simbolika broja 64

Pa dobro, postoji i broja 69...
nsarski nsarski 16:34 21.09.2017

Re: #64

Pa dobro, postoji i broja 69...

E, ovome se kolaču od tebe nisam nadao, Zili! Šokiran sam, šokiran.


zilikaka zilikaka 16:42 21.09.2017

Re: #64

nsarski
Pa dobro, postoji i broja 69...

E, ovome se kolaču od tebe nisam nadao, Zili! Šokiran sam, šokiran.




Dooobro, evo, stidim se.

...a vi nastavite da mrsite još tri dana o velikim brojevima. Akademski.
nsarski nsarski 16:49 21.09.2017

Re: #64

...a vi nastavite da mrsite još tri dana o velikim brojevima. Akademski.


Prvo, nije tri dana, već još 5 dana koliko je vreme trajanja ovog posta. Drugo, nije u pitanju samo akademska stvar - čovek može da konstruiše broj koji je višestruko mnogo puta veći od kosmosa. To možda ne govori mnogo o kosmosu, ali govori mnogo o mogućnostima ljudske svesti koje uzbuđuju docs-a. Nije to mala stvar.
maksa83 maksa83 17:08 21.09.2017

Re: #64

Prvo, nije tri dana, već još 5 dana koliko je vreme trajanja ovog posta. Drugo, nije u pitanju samo akademska stvar - čovek može da konstruiše broj koji je višestruko mnogo puta veći od kosmosa.

Razgovor sa starijim detetom.

- Je l' postoji neki broj veći od beskonačno?
- Aha.
- Koji?!
- Beskonačno plus jedan.
- A je l' postoji... aha, kapiram.
zilikaka zilikaka 17:09 21.09.2017

Re: #64

govori mnogo o mogućnostima ljudske svesti koje uzbuđuju docs-a. Nije to mala stvar.

Pusti njega. Volim ga ko najrođenijeg, al on je na mašinstvo (po sostvenom priznanju) pobego sa arhitekture.
I ostao večno zaglavljen u međuprostoru između umetnika i šlosera.

Za njega i ostalo malo društvo u ćošku, što crta čudne znake po salvetama, jedna šoferska.

zilikaka zilikaka 17:14 21.09.2017

Re: #64

- Beskonačno plus jedan.
- A je l' postoji... aha, kapiram.


Odma teraj dalje Zenonov paradoks, dok je vruće.
blogov_kolac blogov_kolac 17:23 21.09.2017

Re: #64

zilikaka
- Beskonačno plus jedan.
- A je l' postoji... aha, kapiram.

Odma teraj dalje Zenonov paradoks, dok je vruće.

Ovo je vise podvarijanta odgovora na cuveno pitanje kapetana Dzona Piplfoksa "ko je najjaci na svetu?" kada je izvrdao tacan odgovor "slon!" koji je trebao platiti glavom kreativnim alternativnim resenjem "od slona su jaca dva slona"...
maksa83 maksa83 17:58 21.09.2017

Re: #64

Odma teraj dalje Zenonov paradoks, dok je vruće.

A, to smo već prešli.

- Kad ću da dobijem hoverboard? (to je ono sranje sa dva točka na koje staneš i ono ide)
- Vidiš, za 2 meseca ćemo biti na pola puta do tog trenutka, ali pre toga ćemo biti na 3/4 od tog trenutka, a pre toga treba da prođe osmina celog vremena do tog trenutka...
- Znači ... nikad?
- Ljubi te tata pametnog.
marco_de.manccini marco_de.manccini 19:19 21.09.2017

Re: #64

- Beskonačno plus jedan.

Бесконачно плус један је веће од тог конкретног бесконачног кад говоримо о ординалним бројевима, али је једнако кад говоримо о кардиналним бројевима.

Не питај.
blogov_kolac blogov_kolac 19:41 21.09.2017

Re: #64

Meni je inace, vec godinama unazad otkada se pojavio najpopularniji program za tabelarne proracune Excel, pojam i prva asocijacija za preveliko veliki broj ogradica ##### od 5 spojenih tarabica. Cim rezultat ne moze ceo da upadne u polje predvidjene duzine, znas da je neko ((pre)veliko) sra** u pitanju. I dok siris odgovarajucu kolonu da vidis u cemu je problem, da li je rezultat samo desetak puta (za jednu cifru) veci od najveceg ocekivanog za to polje, ili ce da se prikaze poruka koja stvarno ukazuje na nesto sto tezi beskonacnosti, poput #DIV/0! sto je nedozvoljeno deljenje nulom, ili cak #NUM! sto sugerise bas na broj veci od maksimalno predvidjenog (ako se ne varam, jos u verziji iz 2007 operativni su bili i brojevi veci od 10^300)!

Eto, mozda je ovaj blog dobra prilika za misaoni eksperiment da konacno vizualizujem svoj vec patoloski strah od potencijalne velicine broja koji se krije iza ##### na mestu gde ne bi smeo da se pojavi. A posto je intuitivno neopisivo veliki, sigurno ima i neku vezu sa 64.
maksa83 maksa83 20:02 21.09.2017

Re: #64

I dok siris odgovarajucu kolonu da vidis u cemu je problem

Excel tip of d dej, kolona se raširi na veličinu ćelije sa najvećim sadržajem tako što se u hederu te kolone dvoklikne crta koja je deli od sledeće kolone.

Ko god provodi vreme u Excelu MORA da pogleda ovo:



blogov_kolac blogov_kolac 20:24 21.09.2017

Re: #64

maksa83
I dok siris odgovarajucu kolonu da vidis u cemu je problem

Excel tip of d dej, kolona se raširi na veličinu ćelije sa najvećim sadržajem tako što se u hederu te kolone dvoklikne crta koja je deli od sledeće kolone.
Naravno da znam za tu proceduru, ali tu nema dramske pauze kao kad rucno siris milimetar po milimetar pre nego sto se u citkom obliku pojavi ono sto je dovelo do ##### tarabica u suzenom prostoru, taj dvoklik mu onda vise dodje kao "trenutak istine".
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 21:11 21.09.2017

Re: #64

tako što se u hederu te kolone dvoklikne crta koja je deli od sledeće kolone.


Stara dobra stvar, ali MS po običaju stane uvek za jedan "Hoverboard" od Odličnog ;> Elem, da su dodali ono "+1" bilo bi savršeno, ovako me uvek živcira što je širina knap, pa moram da isrpavljam ☻

NM - a ne da meni đavo mira ni za druge "neperfektoće" ;> Eto, dođe danas majstor da na liftu zameni neko dugme, a meni ne da gore pomenuti mira, ajde da i našteluje lift da na spratu koji zeza staje kako treba.

Naravno, sada lift uopšte ne rad - ostali samo dugmići (a od dugmeta je i krenulo) i posle 4 sata masjtor i dalje nema pojma šta se desilo (ja znam - Ja! ☻) pa će sutra da dovede pojačanje da pokušaju da ga poprave.
nsarski nsarski 21:44 21.09.2017

Re: #64

Razgovor sa starijim detetom.

- Je l' postoji neki broj veći od beskonačno?
- Aha.
- Koji?!
- Beskonačno plus jedan.
- A je l' postoji... aha, kapiram.


Kad je moja starija ćerka bila mala i naučila kako se broji, kaže mi:
"E, sada ću da brojim do hiljadu. Ali ti da slušaš kako brojim!"
Ja: "Hm, brm...u redu... broji a ja ću da slušam"
Ona:" Jedan, dva, tri...(broji, broji) ... 200...e, umorila sam se...ajde ti mi sada pomozi - nastavi brojanje a ja ću da slušam pa ću posle ja da nastavim."
Ja: "Maco, ne moramo da brojimo do hiljadu. Veliki je broj. 200 je dovoljno. A ti si mogla da smisliš da brojiš i do deset hiljada."
Ona: "Pa, mislila sam da brojim do deset hiljada, ali sam prvo htela da probam sa hiljadu."
mnenadic mnenadic 18:30 21.09.2017

Dakle,

1,2,3,..., g64 ,..., do beskonačnosti! Naslućivao sam da se g64 nalazi na putu ka beskonačnosti. :)

Kad sam bio mali deca do ruku mi je došla jedna čarobna knjižica "1,2,3 ... do beskonačnosti" - koju je napisao čini mi se George Gamow koja je doprinela da bolje razumem brojke.

Uzgred, ako neko ima ovu knjižicu neka mi u PP javi, nedostaje mi. :)
eloy eloy 13:02 24.09.2017

Re: Dakle,



Uzgred, ako neko ima ovu knjižicu neka mi u PP javi, nedostaje mi. :)


https://archive.org/details/OneTwoThreeInfinity_158
plausibel plausibel 19:25 21.09.2017

..

pnbb pnbb 20:35 21.09.2017

bp

Najzad, za one koji ne mare za matematiku, postoji i poetski (knjizevni) način da se strahovito veliki brojevi opisu, tj dočaraju.


u neke osnovne škole, čuo sam da postoje neimenovana “primitivna plemena” koja imaju reči za količine kao što su “jedan”, “dva”, “tri”,


po pekicu, vidi zlatno runo, 1, valjda, kod grckih heroja i polubozanstava je bilo jos jednostavnije
vec dva heroja na gomili su 'mnostvo', tri su 'tusta i tma', a svaki veci broj clanova ima odrednicu 'uhaj'.
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 21:42 21.09.2017

Нови научни радови о величини

Predrag Brajovic Predrag Brajovic 21:43 21.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Иначе, док премеравате свој домали прст (или загледате партнерове шаке), да вас обавестим да уопште нисам сигуран у поузданост овог истраживања.
marco_de.manccini marco_de.manccini 22:32 21.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Или на латинском
Malus domalus, malus falus.
nsarski nsarski 23:15 21.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Predrag Brajovic



Dakle, zaista, Peggia! Došlo je najzad do premeravanja, eksplicitnog.
Imam jednu anegdotu, jedan wits i jednu primedbu.
Pre mnogo godina bio jedan Johnny Carson show i gost je bio Marčelo Mastrojani.
Elem, Karson mu kaže da on važi za Latin lover-a, ljubavnika iz snova.(A poznato je da Marčelo uopšte nije takav, ima stabilan brak, živi skromno, voli svoju ženu).
I Marčelo mu kaže, na onom simpatičnom italijansko-engleskom jeziku: Mi, Latin laver? Noooo. Tu bi latin laver ju hev to be tremendious faker...dis is hau ju sej it?...faker? (Karson se hvata za glavu, očajava, šou se snima u živo)...OK...faker. End olso, ju have to have enormius prik...dis is hau ju sej it?...prik...dik...? (Karson očajava i diže ruke).

Witz.
Dolazi ćale nekog klinca u školu u Bosni i traži da razgovara sa direktorom škole. Žali se: "mog dečka u školi stalno zadirkuju i maltretiraju - dođe kući i pati, plače, čak su mu i pogrdan nadimak nadenuli". Direktor: "Koji nadimak, kakav nadimak?" Otac: "Pa, zovu ga Urac." Direktor: "Hm, Urac. A kako se dečko zove?" Otac: "Enis".

Primedba: Meni je četvrti prst upadljivo duži od kažiprsta ali to nije u nikakvoj korelaciji sa veličinom...Mada, u odnosu na Grahamov broj, može da se primeni izreka veličina nije bitna.


riply riply 06:56 22.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Primedba: Meni je četvrti prst upadljivo duži od kažiprsta ali to nije u nikakvoj korelaciji sa veličinom...Mada, u odnosu na Grahamov broj, može da se primeni izreka veličina nije bitna.

excuses

Šta sa ženama kojima je domali duži? nisu maljave, nemaju izraženu vilicu, niti adamovu jabučicu i ne lože se na žene?
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 07:23 22.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Šta sa ženama kojima je domali duži? nisu maljave, nemaju izraženu vilicu, niti adamovu jabučicu i ne lože se na žene?

Чланак је као озбиљан и указује на везу дужине прста везу тестoстероном.
ČLANAK
maksa83 maksa83 07:43 22.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Dolazi ćale nekog klinca u školu u Bosni

Kasni mali Muja na čas već treći put tog meseca.

U: "Mujo, već treći put kasniš..."
M: "Učiteljc'ce morao sam da vodim kravu kod bika..."
U: "Pa je l' nije mogao tata to da radi?"
M: "Pa mogao je, ali bolje bik..."
tasadebeli tasadebeli 08:50 22.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

maksa83
Dolazi ćale nekog klinca u školu u Bosni

Kasni mali Muja na čas već treći put tog meseca.

U: "Mujo, već treći put kasniš..."
M: "Učiteljc'ce morao sam da vodim kravu kod bika..."
U: "Pa je l' nije mogao tata to da radi?"
M: "Pa mogao je, ali bolje bik..."




Чуо сам већ за овај.

Испричали ми моји клинци у школи.

Само клинци ми га испричали у његовој београдској верзији.

Није у питању бик, него нека расна џукела. Са педигреом и сертификатом.

А и не чуди ме да су га клинци малкице изменили онако к'о што су се током векова мењале епске и лирске народне пјесме све док их Вучина није записао.

И после кажу да смо много заостали за светом...

Не можеш више од керећих гована проћи београдским улицама.



maksa83 maksa83 08:52 22.09.2017

Re: Нови научни радови о величини

Не можеш више од керећих гована проћи београдским улицама.

To mi onomad reče i dečko Francuz koji je iz Pariza emigrirao u Krakov (i oženio Poljakinju, normalno).

Kaže: "imaš ulice po kojima ne hodaš, nego kliizzzzaš...".
plausibel plausibel 06:22 22.09.2017

..

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana