Eksperimenti u blogovanju| Zabava| Zdravlje

Virus Riddle

docsumann RSS / 09.02.2020. u 17:30

Evo jedne mozgalice, na čiju formu je uticala aktuelna globalna situacija sa Corona virusom.

 

 Ny66HO5.jpg

Vi ste vođa specijalnog medicinskog tima koji je poslat u područje zaraze nepoznatim  virusom. Vaš zadatak je da otkrijete o kakvoj bolesti je riječ, i pokušate da joj otkrijete lijek. Nakon mjesec dana istraživačkog rada na terenu i u mobilnoj laboratoriji,  s dosta prikupljenog znanja i meterijala, vraćate se u svoj naučni centar da objasnite ostalim kolegama kako se boriti  ovim opakim virusom.

Na povratku  u istraživački centar vaš tim od 72 člana,  ukrcan je u vojni transportni avion, sa rasporedom sjedanja kao na slici ispod.

.03Ah9AR.png
U sredini je smješten kontejner sa vašom opremom.

U toku leta, analizirajući posljednja testiranja otkrivate da je i 13-oro ljudi iz vašeg tima zaraženo virsuom. Međutim, fajl je djelimično oštećen, i vi ne možete da indetifikujete ko su te oobe. Mora da su svježe zaražene, jer do jutrošnjeg testa svi rezultati su bili negativni.

 Virus, inače, djeluje tako što  vrlo brzo, nakon 7-8 sati, potpuno parališe zaraženu osobu, i  nakon nekoliko dana ona  umire.

Način na koji vaš tim raspoređen u avionu omogućuje virusu da se prenosi preko stranica zamišljenog kvadtata (mjesta sjedenja). Crvenim poljem je označena zaražena osoba.

S505248.png

Da bi  neka osoba bila  inficirana ona mora biti izložena virusu sa dvije strane.

 

QZ6iEfY.png 26WObAK.png

 

Naravno, virus se može širiti  još  i na sledeći način:

 5J4Ivs9.png

k3nZjYN.png 

 

 

Recimo, evo jednog mogućeg kompletnog scenarija širenja virusa, za sledeću početnu situaciju:

BsRhuVk.png 

6uhi0RS.pngzSZbPH6.png

kJijg1w.png

on4ISnn.png

Pošto je vaš tim jedini na svijetu koji zna kako da se nosi sa virusom, ukoliko svi budete zaraženi neće imati ko da vas izlječi i nastaće epidemija od koje nema lijeka.

Ratno vazduhoplovstvo, po predsednikovoj naredbi,  moraće da uništi vaš avion prije nego što sletite.

Predsednikovi savjetnici  znaju kako se virus širi, i misle da i vama slijedi prikazani scenario. Ipak nisu glupi i možete ih ubijediti da neće svi u timu biti zaraženi.

Kako bi ste ih ubijedili da ne pošalju lovce na vas morate im poslati čvrst dokaz da neće svi članovi medicinskog tima biti zaraženi i da će imati ko da vas izliječi i spriječi epidemiju.

Nemate još mnogo vremena do sletanja, tj. mjesta na kom će morati da pošalju lovce na vas... i ostave vas u oblacima.

Bonus pitanje - koliko će biti nezaraženih u najnepovoljnijem slučaju?

 



Komentari (113)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

pegavi_utorak pegavi_utorak 09:51 15.02.2020

Re: pomoć

Ni ja. Zato i pitam, teorija kaže da bi moglo...ali ne ide. Sa onim primerom od 56/19 sam uspeo da napravim slučaj sa samo 2 nezaražena.
docsumann docsumann 10:36 15.02.2020

Re: pomoć

vjerovatno i sama geometrija utiče na mogućnost širenja.
definitivno nije isto kao sa poljem u obliku pravougaonika ili kvadrata.

dakle praktični maksimum je nešto manji od teorijskog.

recimo ako središnju prazninu pomjerimo za jedan red u stranu



može da se postigne samo 5 nezaraženih, što je 1 manje od teorijskog maksimuma


EDIT:
uspio da dođem do 4 nezaražena, sa asimetričnom postavkom
pegavi_utorak pegavi_utorak 21:14 11.02.2020

Dobra glavolomka

Čini se da je najveći mogući krajnji obuhvaćaj jednak PočetniBrZaraženih na kvadrat. Tj. za početnih 4, najviše je moguće zaraziti 16. To zavisi i od rasporeda sedišta i rasporeda sedenja prvozaraženih. U slučaju 72 sedišta i 13 prvozaraženih, da nema rupe za kontejner, svi bi mogli da se pecnu. Ovako sa rupom, ja delim sedišta na 4 oblasti. Gornja i donja 6x4 zahtevaju po 5 zaraženih da se "popune". Ostaje mi 3 da "popunim" preostale dve oblasti 2x6, što nije dosta. Tako da će neko preživeti. U najgorem slučaju ostaje 8 nezaraženih. U najboljem 13 zaraženih.
docsumann docsumann 06:52 12.02.2020

Re: Dobra glavolomka

Čini se da je najveći mogući krajnji obuhvaćaj jednak PočetniBrZaraženih na kvadrat.


postoji jedna zakonitost, al nije ta.

Tj. za početnih 4, najviše je moguće zaraziti 16


a ovo je tačno, ali ne zbog gornje pretppostavke.
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:58 12.02.2020

Re: Dobra glavolomka

Čini se da je najveći mogući krajnji obuhvaćaj jednak PočetniBrZaraženih na kvadrat.

Мени се чини да је Пегави у праву -- то јесте највећи број, под условом да се такав квадрат (чија је дужина стране једнака почетном броју заражених) може сместити у "авион" односно на "шаховско" поље по коме играмо.

С друге стране, подела авиона на делове није баш најзгодније изабран метод за процену неопходног броја почетно заражених, јер ти делови нису изоловани један од другог, могу "помоћи" један другом, а то није "урачунато" поделом. На пример, почнимо од правоугаоника 10 на 20. Ако поделимо на два квадрата 10 на 10, испало би да 19 почетно заражених не може да зарази цео авион (треба нам бар 10 за један квадрат и још бар 10 за други), а у стварности је довољно и 15 почетно заражених (а 14 није довољно).
docsumann docsumann 17:03 12.02.2020

Re: Dobra glavolomka

Čini se da je najveći mogući krajnji obuhvaćaj jednak PočetniBrZaraženih na kvadrat.


Мени се чини да је Пегави у праву -- то јесте највећи број, под условом да се такав квадрат (чија је дужина стране једнака почетном броју заражених) може сместити у "авион" односно на "шаховско" поље по коме играмо.


da za, čist kvadrat, bez šupljih polja, ili spojenih kvadrata/pravougaonika.

uglavnom, taj rezon nije univerzalno primjenljiv na jednostavan način.
marco_de.manccini marco_de.manccini 17:17 12.02.2020

Re: Dobra glavolomka

da za, čist kvadrat, bez šupljih polja, ili spojenih kvadrata/pravougaonika.

uglavnom, taj rezon nije univerzalno primjenljiv na jednostavan način.


Ma dobar je princip i s šupljinama, sve dok je kvadrat o kome govorimo dovoljno mali da se može negde smestiti.

Na primer u onom tvom avionu s kontejnerom, ako počnemo s 4 zaražena, i dalje je najveći broj zaraženih na kraju 16 (kvadrat 4x4 može da se ubaci u tvoj avion), dakle ta procena jeste dostižna.

Ali ako počnemo s 8 zaraženih ne možemo stići do 64.

U svakom slučaju, mislim da si u pravu da taj princip nije previše važan/koristan u opštem slučaju.

EDIT. I stoga je tvoja nova postavka mnogo bolja.
marco_de.manccini marco_de.manccini 00:16 12.02.2020

mogla bi ta vlada da malo popusti

Докс, можда ти буде занимљиво, а можда и не, после решавања проблемa онако како је постављен, помислио сам да је све то лепо, али би се у реалности ствари одиграле овако.

Влада би питала неког да им уради симулацију, рецимо 10.000 покушаја, видела би резултате и онда одлучила шта да ради.

Ето, нису ме питали али сам склепао неку симулацију и то, гле коинциденције, тачно 10.000 покушаја.

Наравно, ниједном се у 10.000 покушаја није десило да на крају буде заражен цео авион. Просек броја заражених на крају је тек око 7 и по. Ако би влада морала да насумице бира ко није заражен, најбоље је узети неког из ћошка, њихова вероватноћа да буду заражени је око 21%. Вероватноћа за оног у средњем реду и средњој колони да буде заражен је око 41%.

********

Занимљивије је кад почнемо од 5 заражених. Сад је могуће да цео авион буде заражен, али је вероватноћа да се то деси тек око 3%. Просечан број заражених на крају је око 12, а вероватноћа да човек у ћошку буде заражен је око 35%.

********

У ствари, ту доле су ти бројеви за 1 до 10 почетно (први број у свакој листи се односи на почетак са једним зараженим, последњи за почетак с 10 заражених)

Вероватноће да су сви заражени:

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0303 0.1854 0.4000 0.5602 0.6886 0.7765

Просечан број заражених на крају:

1.0000 2.3078 4.3243 7.6178 12.3413 17.0256 20.3298 22.1256 23.1712 23.7819

Вероватноћа да је човек у одређеном ћошку заражен:

0.039925 0.081900 0.135725 0.212900 0.345875 0.514950 0.667375 0.768100 0.839575 0.885550
docsumann docsumann 06:49 13.02.2020

još jedan tačan odgovor


pape rješio!
pape92 pape92 09:27 13.02.2020

Re: jojš jedan tačan odgovor

Hip-hip-ura!
docsumann docsumann 09:44 13.02.2020

Re: jojš jedan tačan odgovor

pape92
Hip-hip-ura!


pape, iz tvog ugla, sada nakon tačnog rješenja - kolika je težina problema, od 1 do 5?
pape92 pape92 12:40 13.02.2020

Re: jojš jedan tačan odgovor

Bojim se da mi nije moguće dati odgovor, jer je problem u klasi onih problema koja imaju “diskretna razrešenja”, u smislu da se do njih ne dolazi kontinualnim pešačkim radom (isprobavanje), nego mora da ti sine kako pristupiti. Kad ti sine, odjednom se učini da je pis of kejk i “kako se odmah nisam setio”. To koliko je problem težak da ti sine, nije lako oceniti. Meni nije odmah sinulo, ali sam bio uporan u razmišljanju, što mi je oduvek bilo snažnija strana od gole snage mozga :)

Ipak da ti konkretno odgovorim, rekao bih da je manje od 4, a veće od 1. Sinjavanje nije kompleksno, samo jedne stvari treba da se dosetiš, ne neke složene kombinacije stvari, tako da bih bio bliži oceni 2. Ali uz ogradu koju sam napisao, plus nemam previše iskustva sa rešavanjem problema mozgalica, pa ne znam šta je 5 (niti želim da saznam).
docsumann docsumann 09:52 13.02.2020

Najgori scenario

izgleda da se u rješenju zadatka krije novi problem, :)

ako se prebacimo na perspektivu virusa, koji je realno najbolji rezultat (uz teoprijska ograničenja) sa 13 početno zaraženih?


EDIT:

i nije tako teško, kao što sam mislio...

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana