Društvo| Mediji| Nauka

Hitac u prazno

nsarski RSS / 28.05.2012. u 18:17

calculate-ballistic-trajectory-800x800.jpg

Ovih dana se na internetu pojavila senzacionalna vest da je šesnaestogodišnjak Shouryya Ray, poreklom iz Indije (Kalkuta), koji živi u Drezdenu, u Nemačkoj, rešio tri stotine godina star problem iz balistike. Taj problem je još Njutn postavio, i u novinama piše da je on godinama zadavao glavobolje vrhunskim matematičarima.

Za svoje rešenje, Ray je dobio prestižnu nagradu koja služi da stimuliše nauku i  dodeljuje se mladim istraživačima.

shouryya-ray.jpg

Ray se doselio u Drezden pre 4 godine i nije znao ni reč nemačkog jezika, a danas o njemu sve novine pišu, hvaleći ga kao nezapamćenog genija.  Vest se prvo pojavila u Nemačkom Welt-u, a kasnije su je prenele mnoge druge novine. Razume se, najviše entuzijazma su pokazali novinari iz Indije koji ne štede superlative da predstave rad ovog talentovanog mladića.

 ‘Stotine hiljada genija je pokušavalo da reši ovaj problem, ali samo je Ray uspeo’, ‘Njegov uspeh je najveći jer će pomoći naučnicima da reše neke od najvećih problema današnjice’, samo su neki od izveštaja koji su se pojavili u, na primer, Times of India. Pa, nije mi poznato da je na Zamlji ikada živelo ‘stotine hiljada genija’ i da su baš svi rešavali ovaj problem, ali razumem entuzijazam izveštača. Medjutim, ako ceo slučaj razmotrimo malo hladnije glave, stvari su ipak nijansirane. O tome je ovaj blog. O tim nijansama.

 

Prvo, ni Ray ni njegova škola nisu ovo rešenje poslali u neki naučni časopis, pa još uvek nisu jasni detalji računa. Sve što imamo jeste gomila senzacionalističkih napisa u novinama (mnogi su prosto međusobno prepisivali ovu vest), par fotografija i ništa više.  O tome ću kasnije. Sada, prvo da pogledamo o kakvom je problemu reč.

Balistika proučava kretanje projektila izbačenog pod različitim uslovima kao što su ugao izbačaja, brzina, otpor sredine, itd. Rešiti balistički problem znači naći putanju (trajektoriju) takvog projektila u zavisnosti od početnih uslova izbačaja. Time se odgovara na pitanje kao: koliko daleko će projektil da dobaci?, koliko dugo će da leti?, koliku visinu će da dostigne?, itd. Fizika ovog problema je elementarna – reč je o klasičnoj mehanici kretanja nekog objekta pod dejstvom konstantne sile (u ovom slučaju gravitacije).

Recimo, ako projektil lansiramo pravo u vis (neki će se setiti lekcije vertikalan hitac, ili hitac u vis, iz osnovne skole), na njega deluje gravitacion sila koja ga privlači pravo nazad ka zemlji, pa će on, stalno usporavajući, odleteti do izvesne visine (ta visina zavisi od kvadrata početne brzine lansiranja), gde će, najzad, izgubiti brzinu i pasti slobodnim padom nazad na zemlju.
Ako taj isti projektil lansiramo pod nekim oštrim uglom u odnosu na horizontalu (kao na onoj slici topa gore), onda problem postaje malo komplikovaniji, ali i dalje je, u suštini, trivijalan. Naizgled, ovde imamo kretanje projektila u ravni koju definišu vertikalna i horizontalna osa (setimo se da kod vertikalnog hica imamo kretanje samo duž jedne, vertikalne, ose ili linije). Međutim, budući da gravitaciona sila deluje samo duž vertikalne ose, onda ovaj ‘dvodimenzionalni’ problem može lako da se dekomponuje u dva nezavisna jednodimenziona kretanja – jedno duž vertikale pod dejstvom gravitacione sile, i drugo, duž horizontale, bez prisustva sile. I ovaj problem je onda lako rešiv i uči se u školi kao kos hitac. Balistički problem je rešen. E, sad dolazi nijansa.

Kada smo ove lekcije učili u osnovnoj školi, obično bi nam rekli da u realnom svetu projektili lete kroz vazduh (da se ne zamajavamo podvodnim torpedima za sada), a vazduh pruža otpor takvom kretanju, pa se pojavljuje i sila otpora vazduha, koja mora da se uzme u razmatranje, ako hoćemo da računamo trajektorije (putanje) realnih projektila. Sila otpora vazduha je, u suštini, sila trenja izmedju projektila i vazduha i ona zavisi od brzine kretanja projektila – što je brzina kretanja veća, to je i trenje (otpor vazduha) veće.

Kao prva aproksimacija uzima se da je sila otpora vazduha prosto linearno srazmerna brzini, i ta se sila dodaje u jednačinu kretanja projektila. Svi znamo, naravno, da je ta jednačina ma=F, tj. Njutnova jednačina iz Drugog zakona, koja kaže da je proizvod iz mase tela (m) i njegovog ubrzanja (a) jednak ukupnoj sili koja na telo deluje (u ovom slucaju gravitacionoj sili i sili otpora vazduha). Drugim rečima

mdv/dt=mg-cv

ovde je m masa, v vector brzine, g gravitaciono ubrzanje, a c koeficijent srazmernosti otpora vazduha. Kao što vidimo, sa desne strane jednačine imamo dve sile – gravitacionu koja deluje samo na dole, i silu otpora vazduha čiji je smer suprotan vektoru trenutne brzine kretanja projektila. Takođe se vidi da je ova jednacina (diferencijalna, prvog reda, da budem precizniji) linearna, elementarno rešiva, i dobijaju se eksponencijalno opadajuća rešenje, bla, bla, bla, koga zanima celo izvodjenje, može ga naći na Kretanje projektila uz otpor vazduha. Rečju, stvar je opet elementarna. (Ja znam, na primer, jednog Lazara, uskoro srednjoškolca, koji bi, uz malo koncentracije, ovo lako rešio).

Međutim, sila otpora vazduha nije prosto proporcionalna brzini kretanja projektila kako je to u gornjem primeru uvedeno. Bolja aproksimacija je da se ta sila predstavi u ovom matematičkom modelu kao veličina koja je srazmerna kvadratu brzine kretanja projektila, ili nekim drugim stepenom brzine. Kako tačno ta sila zavisi od brzine je stvar ekperimentalnih uslova, mnogih parametara (temperatura vazduha, recimo), oblika projektila i ostalih okolnosti koji mogu da se u realnosti steknu. Eeeee, u tom slucaju naša jednačina postaje nelinearna (kvadratna nelinearnost, na primer). Ovako

mdv/dt=mg-cv^2

 Sada je situacija složenija. Nelinearne diferencijalne jednačine se mnogo teže rešavaju i ne postoji univerzalni način da se njihovo kompletno rešenje nađe. Zbog toga balističari pribegavaju numeričkim (kompjuterskim) metodama da do rešenja dođu. Ray je, čini se, konstruisao rešenje nekog takvog modela u analitičkom obliku. Mi ne znamo kog modela (jer postupak nigde nije javno postavljen), niti znamo precizno šta je on našao. Na jednoj slici koju sam video, a koju više ne mogu da nađem, on drži veliki papir sa nekom formulom u rukama. U toj formuli piše da je zbir neke tri skalirane veličine gde figurišu kao faktori brzina tela i ubrzanje Zemljine teže (bezdimenzione veličine, ako se dobro sećam) konstantan. Dakle nešto kao bla+bla+bla=const. Moguće da je našao neku invarijantu u nekom matematičkom modelu balističkog problema i to mu je krunska formula. Prema nekim fotografijama na kojima se vide formule, na nekim mestima se pojavljuje inverzni sinus hiperbolički, sto mi ukazuje da je aproksimacija sa kvadratnom zavisnošću sile otpora od brzine (integral raznih razlika kvadrata je sinus hiperbolički), ali ovo je samo špekulacija na osnovu veoma oskudnih informacija. Detalje zaista ne znam i ne mogu pouzdano da kažem kakvo je rešenje u pitanju.

Ima mnogo drugih faktora koji realni balistički problem komplikuju – uticaj vetra, promena gustine, itd., samo su neki od njih. Baš zbog toga balistički problem nikada neće biti 'rešen' zauvek jer je to nemoguće. Neki matematički modeli kretanja projektila kroz vazduh, ili drugi fluid, rešivi su u analitičkom obliku, neki će se tek rešiti, a neki neće nikad. Uvek nam ostaju kompjuterske metode koje će davati aproksimacije dovoljno dobre za praktične primene.

 U ovom svetlu, nije moguće da je Ray ' rešio balistički problem', na isti način kao što nije moguće da je neko pronašao 'lek protiv raka' (kancera ima mnogo vrsta i univerzalni lek jednostavno ne postoji). I daleko je od toga da je ovo rešenje, senzacionalno najavljeno, pomoglo naučnicima da reše neke od najtežih naučnih problema današnjice, kako su to novinari predstavili. Za tako nešto potrebna je zaista nova mentalna konstrukcija, a ne samo partikularno rešenje jednog malo složenijeg problema iz matematike 19. veka.

Sve zajedno, moje razumevanje (uglavnom nagađnje) celog događaja je sledeće.

  1. Ray je izveo neko sjajno rešenje koje svakako zaslužuje prestižnu nagradu koju je primio. Za svoj uzrast je pokazao izvanredan talenat i znanje matematike koje malo ko od njegovih vršnjaka ima. Sticanje ove nagrade će mu omogućiti da dobije vredne stipendije i studira na poznatim univerzitetima. Ja mu želim svu sreću na tom putu. Njegova ljudska priča, sama za sebe, jeste senzacija svoje vrste.Ali, takve stvari na naslovne stranice ne stižu nikad.
  2. Ovaj rad nije poslat u neki naučni časopis regularnim putem kojim se objavljuju novi naučni rezultati, i ne zna se da li i kada će biti poslat, da bi ljudi koji se time bave saznali detalje celog rešenja.
  3. Nepismeni novinari su, na štetu ovog talentovanog mladića, celu stvar naduvali u želji za senzacijama i boljim tiražima svojih novina.

 

Ako ste pažljivo pratili, ovo nije samo priča o jednom bistrom momku koji se posvetio matematici, već o ...



Komentari (135)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

highshalfbooze highshalfbooze 08:31 29.05.2012

Re: Nagrada

Glajder, dakle nema svoj pogon, nego po ispaljenju koriguje putanju u letu na osnovu pozicije cevi, cilja i sopstvene.

Pa kako je koriguje kada nema pogon? Krilcima?
krkar krkar 09:45 29.05.2012

Re: Nagrada

Pa kako je koriguje kada nema pogon? Krilcima?


Radi se o projektilu produženog dometa (Extended Range) koji u dancetu ima generator gasa (base bleed) čime se smanjuje vrtloženje i poboljšava aerodinamički koeficijent i produžuje domet za jednako punjenje.

Klasični BB je ne-kontrolabilan, tj. nema mogućnosti podešavanja jačine ni pravca isticanja gasova.

Kod ovog projektila moguća je pozajmica gasova. U telu projektila je kanal, cev kroz koju gasovi iz generatora dolaze do nosne sekcije u kojoj se tradicionalno nalazi upaljač i tempirni mehanizam (to je onaj bež vrh na slici). Međutim, kod M982 ispod upaljača je i modul za kontrolu i navođenje (ono žuto). U tom delu je GPS prijemnik koji stvarnu tačku u prostoru upoređuje sa proračunskom.

Kad utvrdi odstupanje izračuna potrebno skretanje i komanduje centralnom elektropokretanom ventilu koji deo onog gasa koji dolazi iz gas-generatora usmerava na poprečne otvore u kontrolnom modulu (to su one rupice na vencu, na donjem delu do tela granate). Ventil je rotacioni i može se pozicionirati na bilo koji poprečni kanal i ima samo komandu otvoreno-zatvoreno i ispušta gas u određenom trajanju čime se reguliše putanja.

Za postizanje istog efekta aerodinamičkim površinama bio bi potreban daleko kompleksniji, teži i zapreminski veći mehanizam. Jedno rešenje je ovde

Ovaj princip sa skretanjem gasova primenjen je odavno i na drugim projektilima, čak i daleko manjeg kalibra (40mm), ali uglavnom na samonavodećim blizinskim, ne sa GPS navođenjem. Ima ovde interesantan rad o tome.

Inače, BB omogućava povećanje dometa aertiljerijskog projektila za 25-40%, zavisno od kalibra i kvaliteta generatora gasa. Krilca to povećavaju za dodatnih 10-15%.

highshalfbooze highshalfbooze 12:12 29.05.2012

Re: Nagrada

E, hvala na iscrpnom odgovoru. Stvarno nisam imao pojma o tome.

Interesantno je da Nora M84 152mm ima isti domet bez krilaca 40 km, kao i ovo čudo od 155mm.

Izvinjavam se domaćinu na trolovanju. :)
krkar krkar 19:10 29.05.2012

Re: Nagrada

Interesantno je da Nora M84 152mm ima isti domet bez krilaca 40 km, kao i ovo čudo od 155mm.


152 i 155 su u principu ista stvar samo je pitanje načina preračunavanja colovnih mera dovela do razlike. Vrlo slični po svemu 152 (ruski/sovjetski) i 155 američki/zapadni. I međusobno potpuno nekompatibilni.

Ruski svi kalibri izvode se iz crte, desetog dela cola (2,54mm). Tako je 60 crta 152 mm. Ameri su do 155 došli malo različitim putem

Nora M84 do 40 km došla je upravo zahvaljujući dr Geraldu Bullu koji je napravio proračun cevi dužine 40 kalibara kojom je zamenjena originalna sovjetska od 25 kalibara iz modela D-20. NORA je praktično sovjetski D-20 sa novom, dužom, cevi.

Bull je SDPR-u prodao i prvi primenio tehnologiju generatora gasa.

Dakle u svemu tome domaća pamet je bila 0. Jedino je primenjena u fabrici Bratstvo Novi Travnik (BNT) gde je samostalno razvijena tehnologija livenja na trn cevi od 40 (kasnije i 45) kalibara.

Ovo "čudo sa krilcima" ima tablični domet oko 55 km a maksimalni ostvareni oko 59.
jesen92 jesen92 22:45 28.05.2012

.....

..nikad mi se nije dopadalo medijsko predstavljanje "cuda od deteta"...mislim da je talentovanoj deci to medvedja usluga...primera ima mnogo, mrzi me da ih navodim:)..
blogovatelj blogovatelj 23:45 28.05.2012

Re: .....

nikad mi se nije dopadalo medijsko predstavljanje "cuda od deteta"


Nemoj da te blogokolega Rastko Pocesta cuje.
blogov_kolac blogov_kolac 01:32 29.05.2012

jedno potpitanje (digresija)

Ovom malom nesto mnogo dobro stoji kravata i brkovi za svojih 16 leta, pa me je to podsetilo na jedno pitanje koje me je oduvek zanimalo a g.Nsarski sa svojim kombinovanim poznavanjem fizike i biologije je pretpostavljam prava osoba za to.

Zanima me sa kolikom preciznoscu savremena nauka (bilo koja - ne nuzno medicina) moze da utvrdi starost zivog coveka! Javna je tajna da kod nas neki nesavesni/preambiciozni roditelji talentovane dece (mislim tu na fudbal i kosarku, a ne matematiku) falsifikuju godiste rodjenja svoje dece, koja samim tim trenirajuci i takmicuci se sa mladjim godistem deluju mnogo talentovaniji i napredniji nego sto stvarno jesu (u kosarci je dovoljno znacajno i ako su samo krupniji od svojih vrsnjaka, sto bi znacilo da imaju bolje predispozicije). Glavni saveznici u tim radnjama su tzv maticni (lokalni) klubovi i naravno razni "sportski menadzeri", pa umesto da ove prevare budu otkrivene u najranijoj fazi, one su zapravo jos tada odlicno prikrivene i pokrivene autenticnim papirima. Ovo nije specijalitet samo ovog naseg ex-YU regiona, vec taj fenomen je poznat u svim delovima planete gde postoji konkurencija i visak talenata u visokoprofitabilnim sportovima, a gde se za odredjenu svotu novca mogu nabaviti svakakvi papiri i "retroaktivno orginalna" dokumenta. Cak su pojedine africke zemlje i njihovi fudbalski savezi optuzivani da salju u juniorskim konkurencijama kompletno svercovane generacije...

Ono sto je mene tu najvise frapiralo bili su brojni slucajevi mladih kosarkasa rodjenih u Africi koje su razni skauti odvodili u USA koledze, i kada bi najtalentovaniji medju njima dosli u predvorje NBA drafta - glasine, pa cak i glasne optuzbe, u nekim slucajevima su isle do toga da se tvrdilo da je neko i cetri godine stariji u odnosu na zvanicne podatke!? NBA je liga gde se obrcu milijarde i vrednost pojedinacnih klubova se cesto meri u par stotina miliona dolara - a pogresna procena na draftu moze mnogo da kosta. Pa zar je moguce da ne postoji neka brza (a pouzdana) naucna metoda koja moze da utvrdi da li neko ima 20 ili 24 godine?!? Slicno pitanje me je kopkalo i uvek kada Ginisova knjiga rekorda objavi ime najstarijeg Zemljanina pa se ta starost utvrdjuje indirektno na osnovu dokumenata i svedoka, a ne nekom naucnom metodom - mada ajde, to su sve stogodisnjaci, pa jos mogu i da razumem da je tesko utvrditi pet godina gore ili dole... ali da ni za 20-godisnjake moze biti sporno +/- 5 godina nije mi jasno.

Dakle, sa kojom preciznoscu nauka (koja se ne zove kriminalistika) moze da utvrdi danas starost nekog zivog coveka?
zemljanin zemljanin 01:49 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

Dakle, sa kojom preciznoscu nauka (koja se ne zove kriminalistika) moze da utvrdi danas starost nekog zivog coveka?

koliko je meni poznato nije postignuta veća tačnost od ~70-80% i to u idealnoj test grupi ... takođe nisam čuo da postoji primenljivi metod na opštoj populaciji ... čini mi se da su Holanđani nešto radili sa DNA a ameri sa fizionomijom ... možda neko ima više informacija a verovatno i malo guglanja može da pomogne ... ... a ima i mnogo faktora od samog DNA koda do ishrane, načina života, podneblja itd.
Jukie Jukie 07:48 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

blogov_kolac
Ovom malom nesto mnogo dobro stoji kravata i brkovi za svojih 16 leta,

Pa zar je moguce da ne postoji neka brza (a pouzdana) naucna metoda koja moze da utvrdi da li neko ima 20 ili 24 godine?!? ?


Meni je razredni u osmom razredu rekao da je krajnje vreme da obrijem te brkove.
Brkovi počinju da rastu u pubertetu, a intenzitet i početak zavise od genetike i sredine jer su izazvani hormonima (a količina hormona zavisi od genetike i sredine)

Kod ljudi iz Indije gde se bujni brkovi smatraju znakom muškosti i gde se tradicionalno što mlađi venčavaju (i posle ostaju u toj mladolikoj fazi decenijama) očigledno je došlo do prirodne selekcije da i mladi momci imaju brkove jer su takvi imali više vremena da postanu očevi još jednog deteta

Kad to uporediš sa nekim tipa eminema ili rodnija trotera sa bledom ćosavom kožom i ispijenim licem u obliku linije (a što se često viđa po našim ulicama), vidiš da ovaj drugi do tridesete izgleda kao tinejdžer

Inače, dovoljno je u ovo doba prošetati do neke škole i odeljenja šestog razreda i videti pomešane iždžikljale momke veličine odraslih (za sada još golobrade) i devojke sa oblinama (što unosi strašan squick! factor u one Andrićeve pripovetke o nekoj devojci koja se tek zadevojčila a još letos je bila raščupana i musava od crnih kupina, pa svi muškarci u selu zavijaju za njom dok prolazi, i shvatiš da ima 12 godina ) i devojčice i dečake koji su im do pojasa i izgledaju kao 3-4 razred.

Rezultat je taj da ne možeš precizno da odrediš starost nego samo koliko je ta osoba odmakla na kontinuumu od bebe do starca
blogov_kolac blogov_kolac 09:47 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

Jukie
Rezultat je taj da ne možeš precizno da odrediš starost nego samo koliko je ta osoba odmakla na kontinuumu od bebe do starca
Ja i nisam mislio na odredjivanje psihofizickih sposobnosti, nego na stvarnu biolosku starost - sto bi se pretpostavljam odredjivalo nikako razgovorom ili odokativnom analizom, nego pretpostavljam analizom nekog tkiva... ali kada i za jednu prebogatu NBA mogu da postoje ovakve nedoumice, pitam se koja je onda najpouzdanija naucna metoda za to (kolika joj je moguca greska u proceni jednog recimo 25-godisnjaka). Savremena nauka sa impresivnom preciznoscu izracunava vreme nekih procesa koji su se desavali hiljadama, milionima, pa cak i milijardama godina unazad - a ispostavlja se da mozda nisu u stanju da odrede starost nekog mladica sa manje od ogromnih 10% greske u proceni!?
NNN NNN 11:10 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

Baš gosn Чер objavio blog o tom starosnom relativizmu
Jukie Jukie 11:13 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

blogov_kolac

JukieRezultat je taj da ne možeš precizno da odrediš starost nego samo koliko je ta osoba odmakla na kontinuumu od bebe do starca

Ja i nisam mislio na odredjivanje psihofizickih sposobnosti, nego na stvarnu biolosku starost

Pa i ja sam mislio na stvarnu biološku starost

Donekle bi se mogla koristiti nekakva tabela sa vrednostima ljudi iste etničke grupe za koje se zna tačna starost

Ali evo ponavljam, nakupi nasumičnu decu po parku ili tržnom centru i pokušaj da ih poređaš po starosti gledajući biološke parametre, izračunaj korelaciju sa datumom rođenja i imaćeš grešku od bar deset odsto.

13-godišnjak ode na prolećni raspust od deset dana kao fino vredno dete sa baby face-om i vrati se za glavu viši, izduženih vilica i stalno gunđa i buni se i kaže da je biologija najgluplji predmet na svetu.
Hansel Hansel 11:34 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

13-godišnjak ode na prolećni raspust od deset dana kao fino vredno dete sa baby face-om i vrati se za glavu viši, izduženih vilica i stalno gunđa i buni se i kaže da je biologija najgluplji predmet na svetu.

A jesi li siguran da ti nisu podmetnuli drugo dete?
Jukie Jukie 11:56 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

Hansel
.A jesi li siguran da ti nisu podmetnuli drugo dete?

Nisam
mislio sam da su ga zaposeli vanzemaljci
Posle se ispostavio da je počeo da gleda Belu lađu
Hansel Hansel 12:16 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)



Čujem, Jukie, da je sada pre zaposlenja kandidata u nekoj školi, obavezno psihološko testiranje u Nacionalnoj službi za zapošljavanje (ili kako li se već zove).

Po ovome što pišeš, trebalo bi da vas testiraju i posle zaposlenja, pa kad se ustanovi da je količina akumuliranog stresa prevelika, da vam daju neki ekstra odmor, banju ili šta već, ili da vam isplate nakanadu zbog preživljenih duševnih patnji!
man ray loves me man ray loves me 20:50 29.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

Ja i nisam mislio na odredjivanje psihofizickih sposobnosti, nego na stvarnu biolosku starost - sto bi se pretpostavljam odredjivalo nikako razgovorom ili odokativnom analizom, nego pretpostavljam analizom nekog tkiva...

velicina i proporcije kostiju šake se koriste u pedijatriji - kad neko ima probleme u razvoju tako odredjuju njegovo biolosko godiste u odnosu na nominalno.
Jukie Jukie 05:45 30.05.2012

Re: jedno potpitanje (digresija)

man ray loves me
Ja i nisam mislio na odredjivanje psihofizickih sposobnosti, nego na stvarnu biolosku starost - sto bi se pretpostavljam odredjivalo nikako razgovorom ili odokativnom analizom, nego pretpostavljam analizom nekog tkiva... velicina i proporcije kostiju šake se koriste u pedijatriji - kad neko ima probleme u razvoju tako odredjuju njegovo biolosko godiste u odnosu na nominalno.


Ali mislim da on tu nominalnu starost i naziva biološkom? Eto problema u terminologiji.

Nego mislim da je problem pogrešno postavljen. U stvari ne bi trebalo da bude važno da li neko ima 14 godina i 28 dana, nego koliko je odmakao na tom kontinuumu.

Mislim da je cela ideja oko određivanja starosti u tome da nije FER da mali patašoni moraju da igraju košarku sa onima koji su još pre godinu dana izrasli i sada se već šire mišićima u ramenima.

Recimo da postoji metoda kojom možeš da odrediš da moj đak šestak ImePrezime, visok 1,80 m, stvarno i dalje ima 13 godina. Svi ostali šestaci su mu do struka.

Šta sad? Da ga staviš da igra košarku sa starijom grupom? Ali to se ne sme! Cela ideja je valjda u tome da smeš da igraš samo sa svojim vršnjacima.
Da sedi cele godine na klupi i da čeka da ostali izrastu?
dilan_dog_93 dilan_dog_93 07:21 29.05.2012

Genije

Hvala na ovom blogu, zaista je tesko nesto stvarno saznati
preko medija - pa sam se i ja pitao o cemu se tu radi.

Nadam se da ce uskoro njego racun biti objavljen, pa da cete
se javiti tom prilikom sa novim tumacenjem

jinks jinks 07:39 29.05.2012

...

Građenje fame izgleda da nekad predstavlja bitan faktor nečije naučne, pa verovatno i stručne karijere.

Ustvari, interesantno bi bilo videti koliko je u istoriji imena od nauke stvoriila fama.
Covek u belom Covek u belom 09:37 29.05.2012

Mesi, Mesi...

A ja reko' i ti 'tede da nam sopstis da je umro Mesi...
Covek u belom Covek u belom 09:47 29.05.2012

Cemu sve to?

Ajd sad malo ozbiljniji komentar.

Nikad mi nece biti jasno zanosenje dokonih matematicara o analitickom resavanju relativno prostih diferencijalnih jednacina. Cemu to????
U praksi broj fizickih problema koji se sa dovoljnom tacnoscu mogu opisati "prostim" diferencijalnim jednacinama koje se analiticki mogu resiti je zanemarljivo mali.

U realnom svetu "analiticki problemi" sluze samo i iskljucivo za mentalnu gimnastiku ne bi li se na papiru izracunala gruba aproksimacija u inzinjerskoj dizajn fazi.
I da bi deca u skoli naucila diferencijalni racun. Za bilo sta sto zahteva iole neku preciznost analiticka resenja su potpuno neupotrebljiva.

Kad bi "dokoni matematicari" bili malo vise inzinjeri, a malo manje "filozofi" ovaj nas svet bi bio daleko lepse mesto za zivot.

Tako da se vracam na svoj prethodni komentar o Mesiju, senzacionalizam u nauci je podjednako stetan kao i u fudbalu .
noboole noboole 12:10 29.05.2012

Re: Cemu sve to?

Covek u belom
Ajd sad malo ozbiljniji komentar.

Nikad mi nece biti jasno zanosenje dokonih matematicara o analitickom resavanju relativno prostih diferencijalnih jednacina. Cemu to????
U praksi broj fizickih problema koji se sa dovoljnom tacnoscu mogu opisati "prostim" diferencijalnim jednacinama koje se analiticki mogu resiti je zanemarljivo mali.

U realnom svetu "analiticki problemi" sluze samo i iskljucivo za mentalnu gimnastiku ne bi li se na papiru izracunala gruba aproksimacija u inzinjerskoj dizajn fazi.
I da bi deca u skoli naucila diferencijalni racun. Za bilo sta sto zahteva iole neku preciznost analiticka resenja su potpuno neupotrebljiva.

Kad bi "dokoni matematicari" bili malo vise inzinjeri, a malo manje "filozofi" ovaj nas svet bi bio daleko lepse mesto za zivot.

Tako da se vracam na svoj prethodni komentar o Mesiju, senzacionalizam u nauci je podjednako stetan kao i u fudbalu .


Zato sto nismo inzinjeri
Черевићан Черевићан 10:05 29.05.2012

метковање

такозвани полни метак
волео сам дас' догоди
да се меета обрађује
ал' да циља не погоди
grofdrax grofdrax 15:16 29.05.2012

sta je mali uradio?

Ne znam da li je to ono sto je ovaj klinac uradio, ali na osnovu formule koju drzi, moglo bi se zakljuciti da je on nasao analiticko resenje za brzinu u jednacini
mdv/dt=mg-cv^2

Ne znam da li je to od ranije bilo poznato, ali evo sta se moze rekonstruisati iz te formule koju drzi (vise sam se namucio da se registrujem/ulogujem na ovaj vas glupavi blog da bih ovo napisao, nego da proverim da ovo radi):

neka je vektor brzine (u,v), i neka gravitacija deluje po y osi. tada se vektorska jednacina za ubrzanje moze napisati, ako se uzmu komponente duz osa, kao:
(1) g-A*sqrt(u^2+v^2)*v=v'
(2) -A*sqrt(u^2+v^2)*u=u'

gde je A konstanta (c/m) koja zavisi od otpora vazduha.

E sad mali se setio sledece fore: prvu jednacinu pomnozimo sa u, drugu sa v i oduzmemo od prve drugu, dobijemo g*u=v'u-u'v
Desna strana mnogo lici na brojilac izraza za (v/u)'. Oznacimo sa s=v/u, onda mozemo ovo prepisati kao
(3) s'=g/u
Takodje iz jednacine (2) preko s:
-A sqrt(1+s^2)= g u'/u^2,

ako pomnozimo ove dve stvari zajedno, dobijamo:

-A s' (sqrt(1+s^2))=g u'/u^3

E sad i leva i desna strana mogu lepo da se integrale, i to je ono sto je napisano na formuli na papiru koji Indus drzi - dobijamo, integracijom

-A (s*sqrt(1+s^2)+arcsinh(|s|)= -g/u^2+const sto je otprilike ta jednacina koja daje vezu u i v; mozda sam pogresio neki znak ali to bi bilo to.

E sad, malo je tesko da poverujem da ovo nije bilo poznato. Mozda je on resio neki komplikovaniji slucaj sa rotacijom i felsom, ili nije dobio nista novo nego novinari lupetaju.

Malo mi je sumnjivo da u formuli koju drzi nije skratio g/2 (koje je konstanta); no dobro; ovo je svakako impresivno za nekog od 15-tak godina, cak i da nije novo, a ako je novo vise je cudno da do sad nije bilo poznato.
grofdrax grofdrax 17:21 29.05.2012

Re: sta je mali uradio?


Na velikoj slici velikog postera vidi se tacno sta je radjeno. U gornjim terminima, kako je s'=g/u, dobija se s''=-gu'/u^2, pa je Ag sqrt(1+s^2)=s''; kako je u=g/s' a v=gs/s', to je dovoljno naci s, sto on i radi - resava ovu diferencijalnu jednacinu drugog reda preko stepenog reda, i nalazi resenje za s. To je sve sto je uradio za prvi deo problema.

Drugi deo problema je varijacija na prvi - dakle, na otpor vazduha dodaje dodatnu silu beta koja valjda predstavlja sudar, kao i jos jedan clan gama v s desne strane, i radi ove modifikovane jednacine slicnom metodom.

Eto to je tacno ono sto je uradio. Dakle, nista. Lepo je to za srednjoskolce i studente da se resavaju diferencijalne jednacine preko redova, ali tu apsolutno niceg novog nema.
nsarski nsarski 20:32 29.05.2012

Re: sta je mali uradio?

E sad, malo je tesko da poverujem da ovo nije bilo poznato. Mozda je on resio neki komplikovaniji slucaj sa rotacijom i felsom, ili nije dobio nista novo nego novinari lupetaju.

Da, ni ja ne verujem da se niko pre njega nije ovoga setio.
Inace, svaka cast na upornosti! Ja nisam imao ovu sliku koja moze da se uveca pa sam, tu i tamo, razaznavao neke korene, itd. Cak ni sada na njoj ne vidim koju aproksimaciju je koristio za silu otpora (tj. ne vidi se koju pocetnu jednacinu resava), ali iz tvog racuna je jasno da je kvadratna.
Sve zajedno, slazem se sa tvojim misljenjem da jedan 16-godisnjak iznenadjujuce dobro barata Kalkulusom, ali da je sve to daleko od resenja svih naucnih problema.
grofdrax grofdrax 21:16 29.05.2012

Re: sta je mali uradio?

nsarski
Cak ni sada na njoj ne vidim koju aproksimaciju je koristio za silu otpora (tj. ne vidi se koju pocetnu jednacinu resava), ali iz tvog racuna je jasno da je kvadratna.

Pocetna jednacina se lepo vidi odmah s desne strane od Njutnove slike, sistem od dve skalarne jednacine koje se dobijaju iz kvadratnog otpora (sliku mozda treba zumirati posto je velike rezolucije da bi se to lepo videlo, mada ni onda nije sve kristalno citljivo)

u'+alpha sqrt(v^2+u^2) u = 0
v'+alpha sqrt(v^2+u^2) v = -g

zatim idu viticaste zagrade za sistem pa strelica i pise smena ispod cega je (jedva citljivo) psi=v/u (ja sam koristio oznaku "s" ali je ista smena) i jednacina na koju se sistem svodi - drugi izvod od psi (dve tackice izgledaju kao linija iznad psi) = -sgn(u_0)alpha g sqrt(1+psi^2), sto je jednacina po s koja postiji u postu iznad (s''=A g sqrt(1+s^2) do na znak koji dolazi od korenovanja/izvlacenja u ispred korena).

Dole je uokvireno resenje po u(t) i v(t), koje se ocito dobija tako sto se nadje psi (t) resavanjem jednacine na koju je sveden sistem preko stepenog reda, a zatim je u(t)=g/psi', a v(t)=g psi/psi' (u razlomcima prvi ima brojilac jedan a u drugom je do na konstantan faktor izvod brojioca jednak imeniocu, sto se cak i moze proveriti na uvelicanoj slici).

Dalje nize valjda je nadjeno i resenje za x(t) i y(t) ali ruka zaklanja (ovo ce resenje zapravo naci i mathematica, pise na forumu gde sam nasao sliku), a jos pri dnu strane su varijacije sistema, sa smenama i dif. jednacinama na sta se sistem svodi.

Sve je relativno citljivo ako se uveca slika ciji sam link ostavio, posto je vece rezolucije - slova su i dalje mala ali moze se lako uveriti da pise ovo sto pominjem.
nsarski nsarski 21:39 29.05.2012

Re:sta je mali uradio?

Hvala na trudu. Sve zajedno, ovo je korektno resenje (ne znam da li je i potpuno novo - u to sumnjam), ali novinari ga preterase sa senzacionalizmom. Niti je problem tako bitan za nauku generalno, niti je u pitanju senzacija. A mali je sasvim OK. I to je moja poenta: napaljivati jednog talentovanog klinca, na samom pocetku naucnog zivota, da je nevidjeni genije cini mu medvedju uslugu. Ali novinare to nije briga.
G r o f G r o f 22:15 29.05.2012

Re: Re:sta je mali uradio?

Od sada matematiku učim od grofdraxa, a sex od kosmogine.
blogovatelj blogovatelj 05:40 30.05.2012

Re: Re:sta je mali uradio?

Od sada matematiku učim od grofdraxa, a sex od kosmogine.


Drzi se ti ipak Miki Medicci-a, onda je i nama zanimljivije kada ste u klincu.
petar_p petar_p 16:04 29.05.2012

medijska paznja

koja se ovom 'resenju' '300 godina starog problema' poklanja je samo pokazatelj moralnog i intelektualnog pada covecanstva.
Hansel Hansel 17:07 29.05.2012

Re: medijska paznja

Zbilja... nekoliko dana poneki procenat pažnje manje "selebriti" tračevima potpuno će nas uništiti...
bookez bookez 23:50 29.05.2012

Ah ti novinari

Evo jednog zanimljivog članka iz naših novina:

OČI ZA ROBOTE: PATENT NAUČNIKA VLADIMIRA BRAJOVIĆA POKORIO SVET

SRPSKI GENIJE IZUMEO KAMERU PO PRINCIPU LJUDSKOG OKA

Naš istaknuti i širom sveta priznati naučnik Vladimir Brajović lansirao je nedavno u Srbiji svoj najnoviji pronalazak - kameru „infiniti DR 480p", koja radi po principu ljudskog oka.


I par izlomka:

"Planetarni pronalazak: Brajoviću bi pozavideli svetski stručnjaci"

Pazi sad:

"Nadamo se da je ovo samo prvi korak koji će od kamere napraviti svetski bum i Vladimiru Brajoviću doneti zasluženu titulu novog Nikole Tesle ...

Samo su učinili nepravdu čoveku. Umesto da lepo i pozitivno promovišu čoveka i nauku kojom se bavi, oni su sveli na holivudski film.
G r o f G r o f 07:28 30.05.2012

Re: Ah ti novinari

Retki su novinari koji se uživljavaju u ono što pišu. Uglavnom je to udaranje štapom po površini vode sa namerom da što više prska.
Medjutim kod autora bloga se oseća želja za omalovažavanjem rezultata bez naročitog uživljavanja. Upravo zbog toga mi se svideo komentar grofdaxa koji je akcent stavio analizu rada.
nsarski nsarski 09:05 30.05.2012

Re: Ah ti radikali

Medjutim kod autora bloga se oseća želja za omalovažavanjem rezultata bez naročitog uživljavanja.

Ti mora da si radikal (ili ti je takav mentalni sustav) cim si uspeo na taj nacin da procitas moj tekst.

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana