a povodom predstojećeg kraja sveta…
Eksperiment sa živom Spomenik Toričeliju u Firenci
Evanđelista Toričeli je najpoznatiji po tome što je otkrio barometer i pomoću njega prvi uspeo da izmeri atmosferski pritisak, tj. pritisak koji Zemljina atmosfera vrši na sve nas koji se po površini Zemlje krećemo. Svi se, naravno, sećamo Toričelijevog ogleda o kojem smo učili još u osnovnoj školi, i priče da se visina živinog stuba, u punoj epruveti dužine jedan metar, spustila na 76cm, ili 760mm, kada je tu epruvetu Toričeli otvorenim krajem potopio u posudu sa živom, kao na slici gore. Umesto da živa iz epruvete iscuri sve dok se njen nivo ne izjednači sa onim u posudi, pritisak atmosfere na slobodnu površinu žive u posudi održavao je visinu stuba u epruveti na vrednosti od oko 760mm. Ta se mera i danas ponekad koristi – pritisak izražen u milimetrima živinog stuba.
Koristeći ovakva merenja, Toričeli je kasnije objasnio pojavu vetrova u prirodi: oni nastaju kada se atmosferski pririsak na različitim mestima razlikuje, i vazduh počne da struji od višeg ka nižem. Pored ovoga, Toričeli je zaslužan i za druga otkrića o kojima će ovde biti više reči. Ali, pođimo redom.
Toričeli je rođen u siromašnoj porodici (otac mu je radio u tekstilnoj radnji), ali je zbog bistrine uma i talenta za matematiku brzo zapažen i svoje prvo obrazovanje je kasnije stekao u Jezuitskom koledžu, Collegio Romano, u Rimu, gde ga je na školovanje uputio stric, Otac Jacopo, jezuitski fratar. Tokom školovanja bavio se hidraulikom, astronomijom, matematikom, filozofijom, itd, i putem pisama održavao kontakt sa Galilejom i drugim naučnicima svog vremena. U jednom pismu Galileju, 11. 09. 1632. godine, on je napisao da se u potpunosti slaže sa hipotezom da se Zemlja okreće oko Sunca i istakao da je upoznat sa radovima Keplera i Brahea. Posle suđenja Galileju, 1633. godine, Toričeli je uvideo da je bavljenje ovim pitanjima opasno i da ga može dovesti u neprilike, pa se uglavnom posvetio matematici kao neutralnoj nauci. U toj oblasti je postigao važne rezultate, a najpoznatiji su njegovi doprinosi u izračunavanju površina i zapremina obrtnih geometrijskih tela. Ne treba zaboraviti da se u to vreme nije znalo za diferencijalni i integralni račun, pa su Toričelijevi rezultati utoliko značajniji.
Posebno je zanimljivo Toričelijevo otkriće da postoje geometrijska tela koja mogu da imaju beskonačno veliku površinu, ali konačnu zapreminu. Ovaj naizgled paradoksalni rezultat ilustrovaćemo prostim primerom.
Odnos inverzne proporcionalnosti, tj., funkcija y=1/x, predstavljena je na grafiku dole, za pozitivne vrednosti promenljive x.
Ako zamislimo sada da ceo ovaj grafik rotira oko x-ose, dobićemo obrtno telo u obliku levka, kao što je prikazano na donjoj slici. Preciznije, na njoj je prikazan odsečak tog levka od vrednosti x=1 pa nadalje, do neke vrednosti a.
Toričelija je zanimalo da izračuna površinu i zapreminu tog levka u zavisnosti od vrednosti dužine a; očevidno, duži levak će imati veću zapreminu (i površinu) nego kraći. Danas, uz poznavanje integralnog računa, ovo je jednostavan zadatak, ali se u Toričelijevo vreme za integralni račun nije znalo. Koristeći ingeniozne matematičke trikove, on je ipak uspeo da izračuna da je zapremina levka V=pi*(1-1/a), dok je površina P=2*pi*ln(a), gde je ln prirodni logaritam. Ali, ovo je naizgled paradoksalan rezultat.
Naime, zamislimo da je levak beskonačno dugačak, tj., da je a beskonačno veliki broj. U tom slučaju, zapremina takvog levka postaje V=pi, dakle konačan broj, dok je površina beskonačna jer je logaritam rastuća funkcija. “Paradoks” se sastoji u sledećem: ako zamislimo da je taj beskonačno dugi levak napunjen bojom, onda ćemo imati konačnu količinu boje (zapremina je konačna, setimo se), ali nje neće biti dovoljno da levak ofarbamo jer mu je površina beskonačna. Barem tako kaže teorija. U realnosti, naravno, ovo ne moze da se dogodi, jer na svom tankom delu levak postaje toliko uzan da ni jedan molekul boje ne može kroz njega da prođe.
Teolozi su ovaj levak navodili kao ilustraciju spoja božanskog (beskonačnog) i ljudskog (konačnog) postojanja u jednom objektu, a ovo geometrijsko telo poznato je još i kao Toričelijeva truba (Torricelli’s trumpet).
Dana 25. oktobra 2012. godine navršilo se tačno 365 godina od smrti Evanđeliste Toričelija.
Kakve veze ima oblik ovog tela s krajem sveta i stvarima koje će doći?
Pa, u metaforičkom smislu ima. Prema Bibliji, u budućnosti ljudima predstoji Strašni sud (Judgement Day), kada će Bog sići među ljude, presuditi grešnima, i ostale povesti sa sobom. Svet kakav poznajemo prestaće da postoji. Biće to Sudnji dan kada će se božansko spojiti sa ljudskim. Ovaj događaj će najaviti anđeo Gavrilo (Gabriel) zvukom iz trube kao što je Toričelijeva, čiji oblik spaja ljudsko i božansko, a koja se još zove i Gabrijelov rog (Gabriel’s horn).
Duvanjem u ovaj instrument, dakle, Gabrijel najavljuje kraj sveta. Ovaj motiv je iskoristio Roland Žof u svom filmu Misija, 1986. godine, za koji je dobio Zlatnu palmu u Kanu, Oskara za scenografiju, nagradu Zlatni globus za muziku i mnoge druge pohvale i nagrade. Radnja u filmu se dešava 1750. godine i prati sudbinu pripadnika Guarani plemena u Paragvaju, okupljenih oko jezuitske misije Sao Miguel de Missoes, koju su izgradili kako bi se zaštitili od napada Portugalaca, budući da su domoroce lovili i koristili ih kao roblje na obližnjim plantažama. U vreme izgradnje, teritorija je pripadala Špancima čiji je zakon zabranjivao trgovinu robovima. Protagonista filma je misionar otac Gabrijel (u filmu ga igra Džeremi Ajrons) koji je Indiose organizovao, savetovao i podučavao. Međutim, Madridskim ugovorom iz 1750. godine, ta teritorija sporazumno je dodeljena Portugaliji na upravljanje, zajedno sa sedam misija južno i istočno od Rio Paraguay. To je, naravno, značilo da su Portugalci sada bili slobodni da Guarani populaciju pretvori u robove. Naseljenici misije su se bunili protiv ovakvog nametnutog ishoda i odlučili da se protiv okupatora brane svim sredstvima. Međutim, njihovo oružje (luk i strela, mahom) nije moglo da se meri sa naoružanjem i opremom nadiruće vojske. Guarani, zajedno sa ocem Gabrijelom, uprkos herojskom otporu, bivaju poraženi. U masakru koji je usledio preživelo je samo nekoliko dece – svi ostali su pobijeni. Za lokalnu populaciju, taj okršaj značio je kraj uređenog života oko misije, kraj njihovog sveta.
Nekoliko dana pre konačnog okršaja vidimo oca Gabrijela kako sam prolazi džunglom pored stena i vodopada, u netaknutoj prirodi, razmišljajući o budućnosti koja njega i njegove sledbenike u misiji očekuje. U jednom trenutku, on sedne na kamen, izvadi svoju trubu, sličnu Toričelijevoj, i zasvira. Muzičku temu za ovaj film napisao je Enio Morikone, i svima koji film nisu gledali poklanjam tu scenu.