Teorija katastrofa

Jedna od osnovnih konceptualnih postavki u fizičkim teorijama o pojavama u svetu oko nas je redukcionizam, tj., ideja da se suština neke pojave (fenomena) može objasniti mehanizmima na manjim prostornim ili vremenskim skalama. Tako se, na primer, procesi unutar žive ćelije objašnjavaju molekularnom biologijom, molekularna biologija hemijom, hemijske reakcije proizilaze iz strukture hemijskih elemenata (atoma ili molekula) i njihovih interakcija, atomske i nuklearne reakcije kao posledica osobina elementarnih čestica i njihovih interakcija, itd. Ova kaskada redukcije na niže uzroke se nastavlja sve do najmanjih prostornih i vremenskih skala, gde kvarkovi i neutrini i elektroni postoje u svetu kvantizovanog prostora-vremena. Ljudi koji se ovim najmanjim skalama bave često kažu da im je cilj da razviju "teoriju svega" (TOE - Theory of Everything); opšte je poznato da prepotencija medju ovim ljudima nikad nije manjkala. Medjutim, što više saznajemo o TOE, njena otkrića nam se čine sve manje relevantnim za objašnjenje pojava u svakodnevnom životu.

Fizika razvijana tokom prve polovine XX veka je uglavnom pratila ovaj redukcionistički redosled: stekli smo nova saznanja o atomima i nuklearnim silama i elementarnim česticama i prirodi prostora i vremena koja su dramatično promenila naše vidjenje i razumevanje sveta.

Medjutim, poslednjih 50 godina je postalo jasno da redukcionistički prilaz nije dovoljan da bi objasnio sve, a posebno ne kompleksne načine organizovanja materije.. Tačno je, na primer, da se procesi u živoj ćeliji pokoravaju zakonima molekularne biologije, ali nikakva proučavanja u molekularnoj biologiji ne mogu dati odgovor na pitanje kako to da iz mrtvih molekula nastaje živa ćelija. Potrebna je konstrukcionistička, ili sintetička teorija, koja iz nižih skala ili elementarnih konstituenata može da objasni nastanak radikalno novih fenomena izraženih na višem stepenu organizacije, kao što su život (iz molekula), ili svest (iz nervnih ćelija), ili neki fenotip (iz genoma), ili socijalni fenomen (iz ljudskih interakcija).

U fizici je tokom druge polovine XX veka nastalo nekoliko takvih teorija koje pokusavaju da objasne kompleksne procese. Budući da se te teorije ne fokusiraju ni na jedan specifičan sistem, već više na opšti dinamički razvoj ili organizaciju, one su apstraktne i fenomenološke, da tako kažem, i mogu se odnositi na bilo šta (videti primere dole).

Prednost ovakvih formulacija,sa svoje strane, je u tome što se one mogu strogo matematički zasnovati - ove teorije su matematičke prirode. One predstavljaju neku vrstu sintetičkog vidjenja kompleksnih organizacija materije - a posebno je zanimljivo da je takva jedinstvena generalna formulacija uopšte moguća za tako raznorodne pojave u prirodi (ovim zanimljivim pitanjem se neću dalje baviti).  Konkretno, medju takve teorije spadaju Teorija igara, razvijena 40'ih godina, koja se primenjuje u evolucionoj biologiji, politici ili ekonomiji, na primer, i ističe se kao školski primer neredukcionističke teorije. U sličnu kategoriju se mogu uvrstiti i Teorija haosa (haotično ponašanje u dinamičkim sistemima), Teorija fraktala (nova geometrija prirodnih oblika) i Teorija katastrofa koja opisuje nastanak kvalitativnih promena u složenim sistemima kao što su termodinamički sistemi, socijalni sistemi, neuralni sistemi, itd. U ranijim postovima sam pisao o fraktalima i haosu, a ovde ću da kažem nešto malo više o Teoriji katastrofa (Catastrophe Theory).

Na neki način, ovaj tekst se prirodno nadovezuje na moj raniji post o funkcionisanju i kolapsu neuralnih sistema (onaj o Pavlovljevom psu), Dracenin post o Naučenoj bespomoćnosi (kao o jednom modelu depresije), i postu Srdjana Mitrovica o "Šok doktrini" kao načinu izazivanja promena u društvu.

Pre svega, šta je to katastrofa?

U fizici, katastrofa je kvalitativna promena osobina sistema do koje dolazi prilikom promene (najčešće spoljnih) parametara. Na primer, ako stavite džezvu vode na šporet i uključite ga, temperature vode će se povećavati. I na početku se ništa dramatično neće dešavati - voda će lagano da se zagreva. Medjutim, u trenutku kad temperatura vode dostigne 100C stepeni, voda će početi da ključa i prelazi u vodenu paru. Sve vreme tokom ključanja, temperature vode se neće menjati (imaće vrednost 100C) sve dok sva voda ne ispari. Ovo je elementarni primer katastrofe u fizici: promenom temperature, T, (spoljašnjeg parametra) od vrednosti T<100C do vrednosti T>100C voda je promenila svoj karakter - iz tečnog je prešla u gasovito stanje. Razume se, ovaj prost fenomen isparavanja je proučavan jos u 19. veku, i o njemu se manje više sve zna. Medjutim, tek je ranih 70-godina, radovima R. Thom-a i E.C. Zeemana, razvijena opšta teorija ovakvih promena.

Za prvi primer katastrofe, Zeeman u svojoj knjizi Catastrophe Theory, selected papers 1972-1977 analizira ponašanje neuralnog sistema - konkretno jednog teorijskog psa. Zamislimo psa koji ima samo dve moguće reakcije na spoljašnji stimulans: da napadne (ako je razdražen i ljut), ili da pobegne (ako je uplašen). Ako dovoljno naljutimo psa, on će nas besan napasti; ako ga dovoljno uplašimo, on će zastrašen pobeći. Situacija prilicno jednostavna. Medjutim, zamislimo da istovremeno i ljutimo i plašimo našeg psa. U početku on neće reagovati, već će očekivati, jer nadražaj nije dovoljno jak da bi se pas opredelio za jednu od svojih reakcije (da pobegne ili da napadne). Ali, ako nastavimo istovremeno da povećavamo i ljutnju i strah kod psa, on će u jednom trenutku, kad je spoljašnji nadražaj dovoljno jak, doći u stanje konflikta koji će morati da razreši. U toj neizdrživoj tenziji, pas će svoje neuralno stanje da razreši tako što će ili da uplašen napadne, ili da besan pobegne. Nije moguće predvideti kojoj će od ove dve reakcije naš pas na ivici nervnog sloma da pribegne. Evo zašto:

Ako je besan, u svesti psa se pojavljuje impuls da napadne. Ako je uplašen, pojavljuje se impuls da pobegne. Ako je istovremeno i besan i uplašen, u njegovoj svesti će naizmenično da se pojavljuju oba impulsa-što je nadražaj jači, to se ovaj impuls za reakcijom povecava.

Svest psa se formira aktivnošću miliona nervnih ćelija u njegovom mozgu - uprošćeno govoreći, jedan deo nervnih ćelija šalje impuls da se beži, dugi da se napadne. U kompleksnim sistemima kao što su neuralni, dešavaju se i slučajne fluktuacije pa ova tačna ravnoteža izmedju dva snažna imulsa ne može da se večno održi (nije stabilna). Neuralni sistem dolazi u situaciju da svaka, i najmanja, fluktuacija na jednu ili drugu stranu postane globalno amplifikovana, i sistem se opredeljuje za jednu ili drugu reakciju. Sistem napravi globalnu odluku na osnovu slučajne, proizvoljno male, fluktuacije o percepcji nadražaja. U tom smislu, sistem na ivici kolapsa je neograničeno susceptibilan, ili "prijemčiv" na proizvoljno male promene spoljašnjeg nadražaja koje na taj način proizvedu globalnu rekciju (kvalitativnu, skokovitu promenu ponašanja psa). Šok terapija, par excellence!

Na slican način, kada vodu zagrejemo do tačno 100C, ona "ne zna" da li je tečnost ili para po datim uslovima. Na 99,9999C stepeni  je tečnost, na 100,00001C je para. Tačno na 100C, na kriticnoj tački, lokalne fluktuacije gustine u vodi postaju ogromne. To se eksperimentalno može videti tako što osvetlimo takav sistem svetlosnim zrakom. Na kritišnoj tački, svelost se na fluktuacijama gustine rasipa, i mi vidimo mutno belu svetlost sa druge strane (ovaj fenomen se zove kritična opalescencija). Dakle, cela ova priča o globalnim fluktuacijama nije neka teorijska konstrukcija, več eksperimentalno utvrdjena činjenica.

Ova amplifikacija i promocija slučajnih mikroskopskih fluktuacija na globalni nivo funkcionisanja se ostvaruje tako što sistem počne da fluktuira na svim skalama - tehnički se za ovo stanje  u fizici kaže da korelaciona dužina (dužinska skala fluktuacija) postaje beskonačna. U fizici ne postoje beskonačnosti (postoje veoma velike vrednosti, ali ne i beskonačnosti), pa se zato ove pojave zovu katastrofe.

Kao druge primere katastrofa, Zeeman navodi pobune u zatvorima, anoreksične reakcije kod poremećaja u ishrani, izvitoprenje šipki pod dužinskim pritiskom (Euler buckling), i druge. Postoji tačan matematiki način da se dinamika katastrofa opiše, ali ja se neću ovde u to upuštati. Dovoljno je reći da se katastrofe mogu klasifikovati - postoji tačno sedam elementarnih tipova katastrofa u prirodi. Sve katastrofe potpadaju u jednu od ovih sedam tipova, ili njihovu kombinaciju.

Ova koju sam opisao je tzv. cusp catastrophe , i ona se najčešće sreće. Geometrijski ona ima ovakav izgled

Plava površ prikazuje stanja sistema (opisanim parametrom x, i spoljašnjim parametrima u  v ). Ako se krećemo po ovoj površi duž zadnjeg zida kocke (u=2, -2<v<2) mi ćemo glatko preći sa višeg na niži nivo. Medjutim, ako se krećemo prednjim zidom kocke (u=-2, -2<v<2), kada stignemo do tačke v=0, naći ćemo se na "pogrešnom mestu", tj., bićemo na gornjoj površi umesto na donjoj. Da bi optimizovao svoje stanje, sistem rapidno predje sa gonje na donju površ. Taj proces se zove katastrofa.

Jedan od lepših primera katastrofe u prirodi je i pojava kaustike (caustics) u optici, kada usled odbijanja od zakrivljenih objekata, svetlost formira oblasti gde se njen intenzitet skokovito menja. Evo primera kako se to dešava na staklu

a na početku je na slikama prikazana kaustika na morskom dnu i u bazenu.