Vreme prošlo i vreme sadašnje,
Oba su sadržana u vremenu budućem – T.S. Eliot
Od kada postoje, ljudi su razmišljali o prirodi vremena i njegovom načinu proticanja. To je pitanje koje se nekako prirodno nameće: postojimo u svetu u kome nam je na korišćenje dat praktično neograničeno veliki prostor - ceo taj kosmos koji nas okružuje - ali samo ograničen interval vremena da u njemu boravimo. Naše uobičajeno iskustvo sa vremenom na ovoj planeti se uglavnom vezuje za prirodne cikluse obnavljanja i rejuvenacije sa godišnjim dobima, za dnevni i mesečni ciklus, za godišnju rotaciju Zemlje oko Sunca, itd. Sezonske pojave prodju, ali se na kraju obnove i sve počne nanovo, kao večno vraćanje.
Pored ovog, andjeoskog, koncepta postoji i vidjenje vremena kao neumitnog unistavača svega pred sobom, Jugernauta koji će nas sve na kraju izjednačiti. Onog nezustavljivog otkucaja koji Šekspir označava sa „Tomorrow, and Tomorrow, and Tomorrow", i koji Kejns ima na umu kada kaže „dugoročno gedano, svi smo mi mrtvi". O ovom linearnom, ili demonskom, proticanju vremena je ovde reč.
Kao fizička veličina, vreme je običan realan parametar koji meri trajanje pojava. Uveli smo konvenciju da vreme merimo u sekundama, isto kao što smo uveli konvenciju da prostor (rastojanja) merimo u metrima ili santimetrima. U Teoriji relativnosti, prostor i vreme se se tretiraju kao 4 ekvivalentne dimenzije prostorno-vremenskog sveta u kome postojimo. Skoro svi fundamentalni fizički zakoni su invarijantni u odnosu na inverziju vremena.
Ovo znači sledeće: ako bi, na primer, snimili film na kome je prikazan elastični sudar izmedju dve kuglice (dve bilijarske kugle, na primer), i taj film gledali unazad (tj. posmatrali taj proces sudara tokom vremena koje teče unazad), ni jedan od zakona mehnike ne bi bio narušen. Štaviše, mi ne bi umeli da kažemo u kom smeru vremena taj film gledamo, jer "pravi" smer vremena u ovom slucaju ne postoji - u pitanju je cista konvencija, posto na osnovu gledanja filma nije moguce zakljuciti u kom smeru vremena se odigrao "originalni dogadjaj" sudara. Ova simetrija se takodje moze videti i kad posmatramo kretanje planeta oko Sunca, na primer. Ako bi vreme teklo unazad, i ako bi sve brzine planeta promenile smer, Suncev sistem bi nam izgledao isto. U tehnickom zargonu se ovo izrazava tako sto se kaze da je Nutnov zakon gravitacije invarijantanu odnosu na inveziju vremena. (Kad su u pitanju elementarne cestice, simetrija je jos dublja: postoji tzv. CPT - charge, parity, time reversal - simetrija kojoj se one podvrgavaju. Par izuzetaka necu da pominjem, jer nisu bitni za ovaj blog.)
Postoje, medjutim, procesi koje u svakodnevnom zivotu vidjamo, a koji nisu invarijantni na ovaj nacin. Zamislimo, na primer, da kanemo kap mastila u casu sa vodom. Kapljica mastila ce poceti da se rasplinjuje, da gubi definisan oblik, i na kraju cemo imati casu napunjenu svetlo-plavom tecnoscu kad se mastilo sasvim pomesalo sa vodom. Ako bi nam neko prikazao film ovog procesa "unazad", mi bi odmah znali da je film okrenut, jer bi videli process koji se ne dogadja nikad spontano: svetlo-plava tecnost bi pocela da biva providnija na priferiji case, koncentracija plave boje bi rasla u sredini case, i na kraju bi dobili kap tamno plavog mastila okruzenu providnom vodom. To se u priodi ne desava. U ovom procesu postoji strelica vremena , ili pravac toka vremena, koji se ne moze okrenuti. Proces koji se desava u takvom okrenutom pravcu ne izgleda nam "prirodno", tj., na filmu koji bi prikazao ovaj proces u obnutom smeru sve bi nam izgledalo neprirodno. Svi smo imali priliku da se smejemo kada se prikaze film gde se voda u bazenu uzburka, poleti na gore, a iz vode, nogama prvo, izleti lansiran covek koji se najzad savrseno zaustavi na samoj ivici odskocne daske - skok u vodu prikazan unazad.
Postoji nacin da se "usmerenost" ovih dogadjaja precizno definise, ali nam je za to potrebna manja digresija o Entropiji.
Zakon o "usmerenosti", koji je nam dao Ludvig Bolcman, kaze da će "Entropija izolovnog sistema, pod odredjenim razumnim uslovima, neophodno da se poveća". Šta ovo znaci?
Pre svega, šta je to "entropija"? Da se ne bih upuštao u komplikovane definicije evo elementarnog primera.
Zamislimo da na celom svetu postoje tri čestice, a, b, i c, i nista više pored njih. Zamislimo, dalje, da svaka od ovih cestica moze da ima energiju E=0, 2, 4, 6....u nekim jedinicama oko kojih se dogovorimo.
Dakle, čestica a, moe da ima energiju Ea=0, ili Ea=2, ili Ea=4, ili Ea=6... itd. Slično važi za česticu b i njenu energiju Eb=0, Eb=2,.... Isto i za česticu c i njenu energiju Ec. Ove tri čestice čine "kosmos" koji postoji.
Zamislimo sada da imam instrument kojim mogu da merim samo ukupnu energiju "kosmosa", a koja je zbir energija mojih čestica, tj. Ekosmosa=Ea+Eb+Ec. Dakle, ne mogu a merim pojedinačne energije čestica, već samo njihov zbir koji zovem energija kosmosa.
Neka mi taj instrument pokaze da je Ekosmosa=0. Kako se ovaj rezultat može realizovati? Na koliko načina? Pa, pošto je Ekosmosa=0, to jedino može biti ako je Ea=0 i Eb=0, i Ec=0, tj. Ekosmosa=Ea+Eb+Ec=0+0+0=0. Dakle, nulta energija kosmosa može se reliyovati samo na jedan nacin. Oznacimo ovaj broj načina da se realizuje ukupna energija kosmosa sa W. U ovom slucaju, dakle, W=1.
Šta ako moj instrument pokaže da je Ekosmosa=2? Hm, to može da se ostvari na više nacina: prvo, može biti da je Ea=2, Eb=0, Ec=0, što daje Ekosmosa=2+0+0=2. Zatim, moze biti da je Ea=0, ali da je Eb=2, i Ec=0. U tom slucaju Ekosmosa=0+2+0=2, što je takodje saglasno sa mojim merenjem. Najzad, može da bude da je i Ea=0, i Eb=0, ali da je Ec=2. Tada je Ekosmosa=0+0+2=2. Da bi se realizovala energija kosmosa Ekosmosa=2, postoji 3 nacina. Drugim recima, imamo je W=3.
Dobro, a sta ako mi instrument pokaze da je Ekosmosa=4? Koliko nacina ima da se to ostvari? Pa, prvo mozemo imati situaciju da jedna cestica ima energiju E=4, a ostale dve po energiju E=0, pa bi dobili Ekosmosa=4+0+0=4, ili, druge mogucnosti, da je Ekosmosa=0+4+0=4, ili Ekosmosa=0+0+4=4, dakle tri nacina da jedna cestica ima energiju E=4, druge dve po E=0, i da je totalna energija Ekosmosa=4. Ali, moze da bude situacija da dve cestice imaju energije od po 2 jedinice, recimo Ea=2 i Eb=2, ali Ec=0. U tom slucaju bi dobili Ekosmosa=2+2+0=4. sto je takodje saglasno sa mojim merenjem. Razume se, i kombinacije Ea=2, Eb=0, Ec=2 su takodje mogucnost (2+0+2=4) kao i Ea=0, Eb=2, Ec=2 (0+2+2=4). U svim ovim slucajevima ukupan zbir energija je 4. Ako saberemo sve mogucnosti da se energija Ekosmosa=4 realizuje, dobijamo da se Ekosmosa=4 moze realizovati na 6 nacina. Tri nacina da jedna cestica ima energiju 4, a druge dve po 0, i tri nacina da dve cestice imaju energiju po 2, a treca energiju 0. To jest W=6.
Razume se, ovaj proces moze da se nastavi dalje (sta ako je Ekosmosa=6?, ili Ekosmosa=12?, itd.). Na ovom mestu je vaznije da uvedemo neke termine. Nase poznavanje ukupne energije kosmosa cemo zvati makrostanje. Dakle, makrostanje mozemo karakterisati eksperimentalnim podatkom kao sto je "energija kosmosa, Ekosmosa=2." To je sve sto o kosmosu znamo pomocu naseg merenja. Svaka pojedinacna realizacija tog makrostanja se zove mikrostanje. Recmo Ea=2, Eb=0, Ec=0, je jedno mikrostanje kojim se realizuje makrostanje Ekosmosa=2. Takvih mikrostanja ima vise - u ovom nasem primeru ima ih 3 (tj. W=3), kao sto smo prebrojali gore. Entropija naseg kosmosa se direktno izrazava velicinom W, tj. brojem mikrostanja koji realizuju poznato makrostanja. Preciznije, entropija kosmosa - oznacimo je sa S - nekog makrostanja Ekosmosa se izracunava po formuli S=k*logW, gde je k univezalna konstanta (zvana Bolcmanova kontanta) a "log" logaritamska funkcija. Ova formula se nalazi uklesana u kamenu na grobu Ludwiga Boltzmanna - toliko je vazna.
Zasto je vazna? Zato sto ona povezuje mikro i makro svet. Entropija je makroskopska velicina, dok W prebrojava mikrostanja koja tu makroskpsku velicinu realizuju.
Dalje, mozemo postaviti sledece pitanje: Dato nam je da Ekosmosa ima neku vrednost; u kom mikrostanju se kosmos nalazi kada njegova energija ima tu vrednost? Pa, ako je Ekosmosa=0, onda jedino mikrostanje koje tu vrednost realizuje je Ea=0, Eb=0, i Ec=0. Znaci, precizno znamo odgovor na to pitanje. Medjutim, ako je Ekosmosa=2, postoji tri mikrostanja koja ovu vrednost energije kosmosa realizuju, kao sto smo gore videli. Mi nemamo nikakvog nacina da znamo u kom se tacno mikrostanju kosmos nalazi, a koje realizuje to makrostanje (Ekosmosa=2). Dobro, ali ako bi nekim volsebnim nacinom uspeli da izmerimo u kojem od tri moguca mikrostanja se kosmos nalazi, koji bi tada rezultat dobili? Nema odgovora. Zapravo, i ovo je kljucna pretpostavka u celoj Boltzmannovoj teoriji - sva mikrostanja koja realizuju neko makrostanje su podjednako verovatna. Ovo se tehnicki zove princip molekularnog haosa.
Mi jednostavno ne znamo u kojem se od W mogucih mikrostanja nas sistem nalazi, i entropija je direktna mera tog naseg neznanja.
Stavise, Boltzmann je ustanovio da svaki sistem, prepusten sebi, ce da se razvija u pravcu povecanja entropije. I to je tvrdnja od koje smo posli. Sada razumemo sta ona znaci.
Matematicki, ona se izrazava ovako:
I čita "promena entropije sa vremenom je pozitivna", tj. entropija sa vremenom raste.
Sistem, dakle, prepusten sebi ce da povećava svoju entropiju, tj. evoluiraće u pravcu veće entropije. Ako pravilan komad stakla razbijemo o pod, on ce se razbiti u mnogo malih i nepravilnih komadica, a nece u 16 pravilnih i jednakih delova, veličine i oblika, recimo, pločica u kupatilu. I takav način razbijanja je moguć, ali to se nece skoro nikad desiti. To je jedno.
Drugo, ako bi film na kome je snimljeno razbijanje komada stakla gledali "unazad" ceo process bi nam izgledao "neprirodno". Sada znamo zasto nam izgleda "neprirodno" - zato sto se entropija (neuredjenost) u obrnutom filmu smanjuje. Isto vazi za skok vodu "unazad" i druge primere koje su pomenuti gore. Uvodeći koncept entropije, mi smo uveli strelicu vremena u dinamiku makroskopskih sistema (komad stakla, kap mastila u vodi, itd.). Primetimo da su sile koje dovode do razlivanja i raspršivanja kapi mastila u vodi posledica elatičnih sudara molekula vode i molekula mastila. A ti sudari se pokoravaju elementarnim zakonima mehanike, koji su vremenski invarijantni (tj reverzibilni). Svaki pojedinačni sudar je vemenski invarijantan, ali njihov kumulativni efekat nije!
Ovo je bila prva zamerka Bolcmanovom zakonu o spontanom povećanju entropije u izolovanim sitemima. Naime, kako se može izvesti zakon koji je vremenski asimetričan na makroskopskom nivou, ako je fizika sudara, koji proizvode fenomen, na mikroskopskom nivou vremenski simetricna? Ovo pitanje se zove Lohschmidt paradoks reverzibilnosti. U to vreme je Poenkare rigorozno dokazao da sistem u kome deluju njutnovski zakoni izmedju čestica mora, posle dovoljno dugo vremena, da se vrati poizvoljno blizu bilo kojoj tački koja mu je dostupna ukljucujuci i onu od koje je poceo (ovo je poznato kao Poenkare recurrence). Drugim rečima, ako bi dovoljno dugo čekali, ona naša razlivena kap mastila u vodi će se rekonstiuisati u originalnu nerazlivenu kap. Problem je jedino što bi to čekanje moralo da bude višestruko duže od starosti kosmosa. Na taj način je spasen i Poenkareov dokaz o rekurenci i Bolcmanov zakon - ovaj zakon je statisticke prirode. I "nemoguce" stvari su moguce, ali sa ekstremno malom verovatnocom. U svakom slucaju, Bolcmanov iskaz o povecanju entropije u izolovanim sistemima uvodi termodinamicku strelicu vremena u dinamiku makroskopskih pojava. Vreme tece u pravcu povecanja entropije. Medjutim, upravo na ovom mestu se pojavljuje mnogo ozbiljniji problem, kosmicke vaznosti.
Godine 1920. Habl je otkrio da se kosmos vremenom siri. To otkrice nam zapravo kaze da i u dinamici kosmosa postoji strelica vremena: ako bi napravili dva snimka kosmosa takva da je na jednom kosmos "manji" a na drugom "veci" onda odmah znamo da je snimak sa vecim kosmosom napravljen kasnije. Zanimljivo je i misteriozno da je ova kosmicka strelica vremena uravljena u istom smeru kao i termodiamicka strelica. Evo gde je kosmicka vaznost ovog pitanja.
Rezonujuci logikom Bolcmana, sledi da se entropija izolovanog sistema (kao sto je ceo kosmos) mora sa vremenom povecavati. Drugim recima (na donjoj slici S je entropija kosmosa, a t je vreme):
Entropija kosmosa bi trebalo da se uglavnom (osim u izuzetno retkim slucajevima) povecava sa vremenom kao sto je prikazano na slici gore. Ali, to onda znaci da je entropija kosmosa ranije, i ranije, i ranije bila manja nego danas. I pre toga jos manja! Kako je to moguce? Zasto su uslovi ranog kosmosa bili toliko specijalni? Drugim recima, ako nacrtamo izgled kosmosa u vremenu
Dobicemo ovakvu sliku. Ali, sta ce biti ako kosmos pocne da se smanjuje do Big Crunch-a? Hoce li entropija kosmosa da se smanjuje i vreme poceti da tece unazad? Zasto ne bi ovako nesto bilo moguce (ovo se ove princip eliminacije "duplih standarda)?:
Suocen sa ovim pitanjem, Bolcman je predlozio sledeci scenario. Tokom svoje istorije, kosmos je uglavnom u stanju velike entropije, I nista se ne dogadja - nema prenosa energije, sve je u mlakom stanju statike. Povremeno, medjutim, dodje do (ekstremno retkih!) fluktuacija tako da se stvori stanje manje entropije kada se sve stavi u pogon, stvaraju se zvezde, planetarni sistemi, nastane zivot. Nesto ovako:
Ako mi zivimo u kosmosu na tacki A, onda nam vreme tece ka povecanju entropije. Ako zivimo u tacki B, onda tece obrnuto. U tacki C se proslost i buducnost susrecu. Da li je ovo moguc scenario? Mi smo se zadesili da zivimo u necemu sto lici na tacku A, razvili zivot, iz koga je evoluirao Bolcmanov mozak (preporucujem da proguglujete Boltzmann's brain) koji je uspeo da shvati ovu cinjenicu.
Za sada, odgovor na ovo pitanje ne postoji. Mozda u nekom delu kosmosa vreme zaista tece unazad? Nedavno su se pojavile teorije prema kojima su moguca postojanje delova svemira gde vreme tece unazad i da oni mogu da koegzitiraju sa nasim "normalnim" kosmosom.
O ovome sam pre dva dana razgovarao sa mojim starim kolegom Larijem Sulmanom koji je ovu teoriju formulisao pre nekoliko godina. Ni on sam u nju suvise ne veruje. Ali, taj razgovor me je inspirisao da napisem ovaj blog.
Svi su izgledi da je fizika koja se bavi smerom strelice vremena uplovila u tzv. "Ironicnu Fazu" nauke, jer je pocela govori o stvarima koje se ne mogu dokazati niti izmeriti. Medjutim, u filozofiji nauke ovo je i dalje popularna tema.
Izvinjavam se na duzini.