Reč i slika| Zabava

Trougao Prevrtač

docsumann RSS / 04.03.2021. u 13:35

Još jedna prva subota u mjesecu, i opet se nalazimo sa starim poznanicima, Blekom, Grejom i Vajtom u Brainsmasher klubu.

Ovoga puta na programu je igra – Trougao Prevrtač.

Jednakostranični trougao sa plavom, crvenom i žutom (okruglom) stopom, po jednom  na svakom od svoja tri tjemena, kreće se po ravnoj površini premetanjem preko jedne od svojih stranica, na načinj prikazan na slici ispod.

 5cEgK7m.png

 

Tokom kretanja trougao se nasumično prevrće, s tim da može samo da se udaljava od svog početnog položaja. Tj, nakon svake rotacije rastojanje između centra novog položaja trougla i centra njegovog početnog položaja se uvećava. Ovo isključuje i ponavljanje  obrtanja naprijed-nazad.

Na opisani način trougao će se prevrćati 20 puta za redom.

Ako se od svih trouglova koji mogu da se dobiju u nekom krugu obrtanja nasumično  bira jedan, pitanje za naše drugare, a i za vas glasi - Koji je najveći krug obrtanja, za koji je vjerovatnoća izvlačenja početnog trougla 1/3?

Tagovi



Komentari (36)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

docsumann docsumann 13:49 04.03.2021

vozi, Miško...


Черевићан Черевићан 15:06 04.03.2021

маам тругла превртача

ili, tragom verovatnoće da će

неспреман сам ....да се даднем
троуглића овог ...............у обрте,
ал' поздрављам мамац- шмиру
склоним кусат' oвакве десерте
solo solo 15:19 04.03.2021

Re: маам тругла превртача


Realno Đetiću koja je verovatnoća da više od 20% blogera iskreno zabole tuki za ovo prevrtanje.

Prevrno nam se život ko .uda kroz gaće za sve pare.

Čast izuzecima koji će oma da se prepoznaju.


gavros gavros 15:58 04.03.2021

Preporuka a rješenje

ne znam.
docsumann docsumann 16:21 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

hvala.

mogu samo da kažem da je rješenje zanimljivo. a do njega dug je put...
gavros gavros 17:25 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

Ako može računski da se predstavi rado ću sačekati rješenje ali stvarno ne umijem da rješavam ovaj vid problema.
docsumann docsumann 18:04 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

gavros
Ako može računski da se predstavi rado ću sačekati rješenje ali stvarno ne umijem da rješavam ovaj vid problema.


a zar ti nisi primarno vizuelni lik?

gavros gavros 18:13 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

Mogu ja da zamislim bez problema prevrtanja trougla ali kad su vjerovatnoće u pitanju tu sam tanak.
docsumann docsumann 18:29 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje


ne znam da li si ranije vidio ovaj problemČiČ. jendom sam ga okačio kod nekog u gostima kao komentar, pa je možda prošao neprimjećen

dakle:

docsumann docsumann 18:31 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

gavros
Mogu ja da zamislim bez problema prevrtanja trougla ali kad su vjerovatnoće u pitanju tu sam tanak.


zamišljanje nije dovoljno, a račun je nepotreban
zaharaga zaharaga 21:40 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

docsumann

ne znam da li si ranije vidio ovaj problemČiČ. jendom sam ga okačio kod nekog u gostima kao komentar, pa je možda prošao neprimjećen

dakle:



Kod tikve?
bene_geserit bene_geserit 22:31 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

ovaj problemČiČ

Na prvi pogled karo i tref odmah otpadnu zbog parnosti-neparnosti, a da li je pik ili herc - svaki dolazak na donju stranu pomeri X-poziciju za 20 po modulu 78 (49*2=98=20 po modulu 78). Suma svih pomeranja mora da bude N*78=20*K, tako da se to prvi put desi kad je N=10 a K=39, što znači da je rečenje herc (39 je neparan broj, da je bio paran bio bi pik).
docsumann docsumann 23:01 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

da, tačno
al pošto sam obećao grafičko rješenje, evo ga:




braon-zeleni ćošak je herc
marco_de.manccini marco_de.manccini 23:15 04.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

mali dodatak.

dokazati da rešenje nikada nije pik, bez obzira na veličiinu sobe (drzimo se pozitivnih celih brojeva, naravno)
nask nask 00:11 05.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

docsumann docsumann 08:22 05.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

marco_de.manccini
mali dodatak.

dokazati da rešenje nikada nije pik, bez obzira na veličiinu sobe (drzimo se pozitivnih celih brojeva, naravno)


iz grafičkog prikaza to se lako razrješi

to je tačka u presjeku parne vertikale i parne horizontale, što znači da se vbrijednost tih "koordinata" uvijek može skratiti sa 2, sve dok se na bar jednoj ne pojavi neparni broj.
recimo, ako su koordinate jednake to će se svesti na prvu tačku (1,1) što je naspramni ćošak od ćoška pik.

marco_de.manccini marco_de.manccini 00:15 06.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

И ја сам тако размишљао, кратиш два и увек мора бити неки други ћошак пре пика, али може и другачије, како би, прептостављам, физичар размишљао -- да би први ћошак био пик морали би да се у њега вратимо истом путањом којом смо и дошли, али нема разлога да почнемо да се враћамо истом путањом осим, можда, ако ударимо у ћошак. Дакле пре него што се вратимо на пик, морали смо да ударимо у неки други ћошак.
docsumann docsumann 10:01 06.03.2021

Re: Preporuka a rješenje

како би, прептостављам, физичар размишљао -- да би први ћошак био пик морали би да се у њега вратимо истом путањом којом смо и дошли, али нема разлога да почнемо да се враћамо истом путањом осим, можда, ако ударимо у ћошак. Дакле пре него што се вратимо на пик, морали смо да ударимо у неки други ћошак.


like
docsumann docsumann 09:47 05.03.2021

nego,

ostah dužan rješenje za rulet

šest mogućih raspored polja mogu se podijeliti na dvije grupe od po tri.



jednu grupu čine A, B, C i to su tri raspporeda koji se između sebe mogu mjenjati rotacijom.

drugu grupu čine - D, E, F i oni predstavljaju odraz u ogledalu oblika iz predhodne grupe.

a sad o samoj transformaciji.

početni krug i krug dobijen nakon rotacije zajedno daju konačni izlaz jednog ciklusa, na taj način da drugi krug predstavlja "filter" kroz koji se posmatra ulazni krug.
i to tako da na mjestu gdje je na drugom krugu sivo polje - zadržava se boja sa prvog kruga.
tamo gdje je na drugom krugu crnao polje - na prvom krugu nijansa poptamni (bijela u sivu, siva u crnu)
tamo gdje je na drugom krugu bijela - na prvom će polje posvijetliti (crno u sivo, sivo u bijelo)

crna na crnu daje bijelu, a bijela na bijelu - crnu.




iz prirode transformacije vidi se da ona uvijek pretvara krugove iz jedne grupe u drugu, i obrnuto.
sad u koji tačno krug (iz druge grupe) će se ulazni krug transformisati, zavisi od rotacije (1,2 ili 3)
za svaki parni ciklus postoji vjerovatnoća od 1/3 da će se početni krug ponovo pojaviti
docsumann docsumann 12:32 05.03.2021

mala pomoć za trougao


ovaj problem je praktično nemoguće rješiti bez grafičkog pristupa.

za početak predlažem da iscrtate mapu prevrtanja. ako je zadat početni položaj trougla, recimo



on će oko sebe izgenerisati čitavo polje mogućih položaja njegovih tjemena.



i ovdje, slično kao kod ruleta, imamo dvije različite grupe objekata (trouglova), koji se razlikuju po smjeru ređanja boja na tjemenima.
svakim prevrtanjem trougao prelazi u suprotnu grupu.

u našem slučaju, za početni položaj trougla (crni trougao), bijeli trouglovi predstavljaju one iz grupe suprotno orjentisanih, dok su tamno sivi (TS) i svjetlo sivi (SS) u istoj grupi sa crnim.


EDIT:

suprotni trouglovi (u odnosu na početni) javljaju se pri neparnim prevrtanjima, počev od prvog pa nadalje.
trouglovi identični prvom javljaju se pri svakom parnom prevrtanju.
docsumann docsumann 09:14 06.03.2021

manccini rješio


docsumann docsumann 14:29 08.03.2021

bonus problem

na slici ispod, prikazana je jednačina ispisana šibicama



potrebno je pomjeriti jednu šibicu da bi jednačina zaista važila
bene_geserit bene_geserit 07:48 09.03.2021

Re: bonus problem

docsumann
na slici ispod, prikazana je jednačina ispisana šibicama
potrebno je pomjeriti jednu šibicu da bi jednačina zaista važila

OK, znam da nije rešenje, ali ja bi uzeo onaj minus i stavio ga ukoso preko = (da bude nejednako). Mada se onda više ne zove jednačina.
docsumann docsumann 08:00 09.03.2021

Re: bonus problem

Mada se onda više ne zove jednačina.


tako je. mislim, ne važi
bene_geserit bene_geserit 08:23 09.03.2021

Re: bonus problem

Nego šta ljudi obično koriste da reše ovakve probleme ?
- gledanje sa svih strana ako je moguće, npr. obrnuto ?
- različite brojne sisteme sa raznim osnovama ?
- rimske brojeve ?
Mada ovde deluje da je nešto što je još više out of the box.
docsumann docsumann 10:05 09.03.2021

Re: bonus problem

Nego šta ljudi obično koriste da reše ovakve probleme ?


eh, pa to i jeste prava misterija - kako nama uopšte misli dolaze u glavu i ideje padaju na pamet.
ko ih šalje, i odakle?
docsumann docsumann 19:01 09.03.2021

Re: bonus problem

pomaže li ako dojavim da šibica koja se pomjera može i da se polomi...
pegavi_utorak pegavi_utorak 21:11 09.03.2021

Re: bonus problem

Meni pomaže, jer razmišljam o faktorijelu, mada se nisam susretao sa uzvičnikom u svetu šibica.
docsumann docsumann 06:30 10.03.2021

Re: bonus problem

pegavi_utorak
Meni pomaže, jer razmišljam o faktorijelu, mada se nisam susretao sa uzvičnikom u svetu šibica.


Atomski mrav Atomski mrav 09:53 10.03.2021

Re: bonus problem

pomaže li ako dojavim da šibica koja se pomjera može i da se polomi...

Na kraju će biti da može i da se doda n šibica...
docsumann docsumann 10:41 10.03.2021

Re: bonus problem


čemu ljutiš, da je neko došao na ideju da pretvori keca na kraju u uskličnik, postavio bi pitanje tipa - a da li ta šibica može...?



možda bi dirati umjesto pomjerati u postavci bila adekvatnija riječ, but ...



Atomski mrav Atomski mrav 14:04 10.03.2021

Re: bonus problem

Bilo kako bilo, pitanje nije ispravno postavljeno. Odlomiti deo šibice nije isto što i pomerati šibicu. Da si napisao da je dozvoljeno manipulisati šibicom na sve načine, pa 'ajde...
docsumann docsumann 15:17 10.03.2021

Re: bonus problem

slažem se, rekoh već. moglo je bolje da se formuliše.

al pomislih, da l će se ko dosjetiti...
Atomski mrav Atomski mrav 16:26 10.03.2021

Re: bonus problem

al pomislih, da l će se ko dosjetiti...

Eto, dosetio se čo'ek...
zilikaka zilikaka 17:19 10.03.2021

Re: bonus problem

pomislih, da l će se ko dosjetiti...

Možda bih se i ja setila da nisam od prve sračunala da je 10-4=7, pa mi bio glup broj koji se nikako ne uklapa.
bene_geserit bene_geserit 23:49 10.03.2021

Re: bonus problem

da nisam od prve sračunala da je 10-4=7


I meni se to često desi, jedno što imam naviku da proverim početne uslove bar 3 puta, pa najčeće ulovim sam sebe.

Arhiva

   

Kategorije aktivne u poslednjih 7 dana