Leonardo Fibonacci MCLXXV-MCCL

/ 06.10.2010. u 07:13

Komentari: 142
Čitanost: 39206
/
Preporuke: 13464
/

Ove godine se navršava 835 godina od rodjenja Leonarda Fibonačija (rodjen 1175.) i 760 godina od njegove smrti (1250.), kao što piše u naslovu ovog bloga. Na pomen ovog imena, mnogi će matematičar pomisliti na Fibonačijev niz, ili Zlatni Presek (Golden Ratio) koji su utkani u lepotu sveta oko nas (pogledati, za početak, moj blog Ala je lep ovaj svet). Medjutim, oni koji nisu baš zastranili sa Age of Aquarius ideologijom, setiće se, takodje, i da je Fibonači prvi čovek koji je uveo arapsku notaciju brojeva u Evropu i time promenio tehnologiju trgovine i računovodstva za uvek. Odatle do Volstrita mali je korak. Ipak, podjimo redom.

Leonardo Fibonacci (Filius Bonacci – sin iz porodice Bonacci), je veći deo svog obrazovanja stekao na severu Afrike. Naime, njegov otac, Gugliemo Bonacci, je bio carinski službenik u jednom gradu u današnjem Alžiru, gde je zastupao trgovinske i carinske interese Pize, grada u kome se nalaz krivi toranj, i gde je Leonardo rodjen. U starijim tekstovima se Fibonacci zove i Leonardo Pisano. Radeći sa ocem, Leonardo je primetio da Moorski trgovci imaju efikasan i brz način računanja koji nije bio korišćen u tadašnjoj Evropi. Naime, Evropljani su tada koristili stari rimski sistem označavanja brojeva, koji su mnogi od nas učili još u osnovnoj školi.

Kao što znamo, I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C =100, D = 500, i M = 1000.

U ovom sistemu koji koristi uglavnom sabiranje, lako dolazimo do toga da je 2=II, 3=III. Aha, veće brojeve pravimo tako što manje brojeve sabiramo, pa je 6=VI, 60=LX, 70=LXX, itd. To važi i za 50, 100, 500, 1000, itd. Koristeći ovo pravilo, brzo možemo da zaključimo da je Železnicka stanica u Beogradu izgradjena 1884., tj. MDCCCLXXXIV – te godine.

(Ne znam za vas, ali ja sam kao sasvim mali ovo čitao i pamtio kao МДЦЦЦЛХХХИВ, i pitao se šta li tu piše.)

Pravilo je da veće brojeve konstruisemo sabirajući manje sve dok ne dodjemo do 5, 10, 50, 100, itd., a onda proces nastavljamo dodajući im prethodne manje. Recimo 11=XI, tj., 10+1, 12 je XII tj. 10+2, 15 je XV, 16 je XVI, 103 je CIII, tj. 100+3, itd.

Pravilo sabiranja: Kad se manji broj nadje iza petice ili desetke, ili 50, itd., onda se on sabira, tj. 6 je VI, 23 je XXIII, 300 je CCC, itd. Hm, jedino taj broj IV što je nesiguran. Naime, 4 se ne piše kao IIII već IV. Aha, novo pravilo!

Pravilo oduzimanja: Kad se manji broj nadje ispred petice (desetke, stotine, itd.), onda se on oduzima, tj. 4 je IV, 40 je XL, 39 je XXXIX, itd. Medjutim, 8 se ne pise kao IIX (dva manje od 10), vec VIII, 5 plus 3. Aha, poboljšanje pravila oduzimanja: samo se jednom oduzima, a sabira se tri puta. Dakle, 3 je III, ali 4 je IV, 300 je CCC ali 400 je CD. Godina 1389 bi se, dakle, pisala kao MCCCLXXXIX.

Dobro, sada umemo da pišemo brojeve, ali kakva su pravila sabiranja i oduzimanja takvih brojeva? Recimo XII+XV=XXVII (12+15=27), dakle prepišemo sve znakove i poredjamo ih po veličini, ali ovo ne važi za zbir CLXXIV+XXVIII=CCII , ili razliku CLXXIV-XXVIII=CXLVI. Ukratko, osnovna aritmetika u ovoj notaciji je veoma nepraktična, o množenju i deljenju da ne govorimo.

Trgovci su praktični ljudi, pa su u to vreme koristili znakove prstima da prikažu brojeve umesto da ih pišu. U jednom rukopisu u Sieni postoji ovakav opis tih znakova:

Fibonacci.042-001.png

Ovde je takodje bilo važno da li se znakovi pokazuju levom ili desnom rukom.

Boraveći u Africi, Leonardo je primetio da tamošnji trgovci koriste sasvim drugu metodu za zapisivanje brojeva. Notacija potiče iz Indije i preneta je, trgovačkom praksom, na Bliski Istok, pa u Afriku. Ona se sastojala od devet znakova 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i posebnog znaka ‘0’’, koji je označavao nulu, ili ništa. Položaj (pozicija) ovih znakova u zapisu nekog broja je označavao broj jedinica, desetina, stotina, itd. Zapisivanje brojeva i računske operacije u ovoj notaciji, koja se zove decimalni pozicioni sistem, su bile mnogo brže i lakše. Ključna razlika je bila u poziciji znakova prilikom zapisa nekog broja. U rimskoj notaciji, sadašnja godina bi sasvim lepo mogla da se napiše kao MMX ili kao XMM, i tu ne bi bilo nedoumica o kom broju je reč, dok su u arapskoj notaciji brojevi 2010 i 1020 različiti.

Pravila računanja u ovom sistemu je prvi opisao Abu ‘Abd Allah, Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, ili skraćeno al-Kwarizmi, koji je 825. godine napisao knjigu Kitab al jabr wa‘l-muqabala (Pravila o metodu prenošenja). Al-Kwarizmi je bio astronom kod bagdadskog kalifa i u znak sećanja na verovatnu 1200. godišnjicu njegovog rodjenja je 1983. godine u Sovjetskom Savezu izdata marka sa njegovim likom

Nije bilo potrebno dugo vremena da Fibonači uvidi prednost indo-arapske notacije i , na povratku u Pizu 1202. godine, napiše knjigu Liber Abbaci , Knjiga o Računanju, u kojoj opiše novi metod računanja. Revidirana verzija te knjige je objavljena 1228., oko 400 godina posle al-Kwarizmievog rukopisa na istu temu.

Upotreba arapske numeracije se brzo raširila po celoj Evropi, a medju prvima koji su je prihvatili su bili finansijeri i bankari iz Firence. U to vreme je Firenca bila finansijski centar Evrope, otprilike istog značaja koji Volstrit danas ima u globalnim razmerama. Fiorentinski prevaranti, kako su tada bankare iz tog grada zvali, su brzo uvideli da im novi način brzog računanja daje veliku prednost u odnosu na konkurenciju, pa su ga u svim svojim transakcijama prihvatili i usvojili.

U znak zahvalnosti Fibonačiju za razvoj i popularizaciju novog metoda računanja, tadašnja republika Pisa mu dodeli doživotnu godišnju apanažu od 20 dinara (denario) 1240. godine. Na osnovu ovog dokumenta se pouzdano zna da je te godine Leonardo još uvek bio živ, a njegovi biografi su kasnije izveli 1250. godinu kao verovatnu godinu njegove smrti. Tek je u 19. veku podignut spomenik Fibonačiju u Pizi. (O ovom spomeniku će biti reči malo kasnije).

Indo-arapska notacija brojeva se zadržala u matematici i finansijama do današnjih dana i sva je prilika da će ostati sa nama sve dok bude trajala ova civilizacija.

Pojavom elektronskog načina računanja, tj., razvojem kompjutera, uveden je binarni pozicioni sistem koji, iako nepogodan za ručno računanje, u mnogome ubrzava mašinsku proceduru. A brzina je ključna kod finansijskih transakcija.

Tokom poslednjih par decenija, špekulanti sa Volstrita su često zapošljavali matematičare i fizičare, tzv. Kvante (Quant), da bi razvili što brže algoritme za izvodjenje transakcija. Ovi algoritmi omogućavaju da se izvrše milioni kupovina ili prodaja akcija tokom nekoliko sekundi (negde se pominju i mili sekunde) i akcije kupe u trenutku pada, pa se potom, par sekundi ili minuta kasnije, prodaju kad njihova vrednost poraste. Zahvaljujući ovakvim procedurama, mnogi fast traders su se u kratkom periodu obogatili.

Konkretno, 6. maja ove godine, vrednost berze na Volstritu je pala za 996 poena (oko 10%), i tom prilikom je vrednost akcija stotina preduzeća opala i do 60%. Ovaj Flash Crash (Brzi Krah), kako je nazvan taj finansijski dogadjaj, je trajao oko 1 sat (izmedju 14 i 15 časova po Njujorškom vremenu) dok se ravnoteža berze nije ponovo uspostavila. Mnogi mali finansijeri su izgubili skoro sav svoj novac, dok je par velikih špekulanata za kratko vreme povećalo svoje bogatstvo (prema izveštaju Savezne vlade od 1. oktobra ove godine, u tom periodu od 1 sata, 1.6 miliona transakcija je obavljeno samo izmedju dve firme). Veliki prevaranti sa Volstrita su brzim transakcijama uspeli da prigrabe sebi milijarde dolara za veoma kratko vreme. Srednjevekovni fiorentinski prevaranti bi bili zadivljeni.

Spomenik Fibonačiju je bio premeštan nekoliko puta (jedno vreme je čak stajao napolju), i danas se nalazi u zgradi groblja odmah do krivog tornja u Pizi.

Tokom bombardovanja u Drugom svetskom ratu, zgrada u kojoj se tada spomenik nalazio je totalno uništena, ali je spomenik nekim čudom, skoro neoštećen preziveo. Jedino su oštećeni prsti na statui, kao što se vidi na prvoj slici ovog bloga, kao da nam simbolizuju da je vreme računanja na prste davno za nama.

postavite na |

Komentari (142)

Sakrij replike | Pošaljite komentar

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

AlexDunja 07:34 06.10.2010

...

nsarski 07:36 06.10.2010

Re: ...

Haha, New Age strikes again!

cmix909 08:08 06.10.2010

A ja da bi me svi razumeli...

... koristim rimsko+arapsku notaciju.
CMIX909

alselone 08:13 06.10.2010

Golubovi

Srecko Sekeljic 10:44 06.10.2010

Twitter

I novi dizajn Twittera se bazira na proporcijama "zlatnog preseka", prema priznanju kreativnog direktora ove društvene mreže:

jinks 08:16 06.10.2010

Interesantno

kako ste prethodni blog, koji se ticao pojma simbola, nadovezali ovim blogom koji se bavi nekima od najrasprostranjenijih simbola. I način na koji ste pokazali da ni svi simboli nisu isti (poređenjem rimskih i arapskih simbola), odnosno da neki simboli manje efikasno a neki više efikasno oslikavaju (diskretizuju, sempluju) kontinualni svet.

Možda je jedan od kriterijuma poređenja kvaliteta simbola koji pretenduju da simbolizuju isti pojam koliko je energije (vremena, mentalnog napora) potrebno da bi se taj simbol pročitao i upotrebio za neku operaciju (slično čitanju steganograma iz prethodnog bloga). Eto, za očitavanje rimskih brojeva (za sprovođenje pravila očitavanja rimskih brojeva) potrebno je mnogo više energije i vremena nego za očitavanje i upotrebu arapskih ... i zato su drugi i prevagnuli valjda iz potrebe za minimumom utrošene energije.

Ali zašto brojčana osnova 10 ... zašto su se brojevi i celi i decimalni baš sa osnovom 10 nametnili kao najoptimalnije rešenje. Da li je to nametnuto iz nekog razloga ili postoji neka psihološka teorija koja objašnjava zašto su milijarde ljudi baš taj broj prihvatili kao osnovu svog sistema (na primer broj 10 je iz nekog razloga imao mistična svojstva u mnogim kulturama, na primer u hebrejskoj ... da li postoji pretpostavka zašto).

Na primer heksadecimalni brojni sistem zahteva manje cifara da bi se prikazao neki broj, ali opet nekako čak i kada radite sa heksa brojevima, vi idete zaobilaznim putem preko dekadnog sistema (kao da je brojni sistem sa osnovom 10 iz nekog razloga inherentan ljudskoj psihi, ili je to samo stvar konvencije i navike).

Kada govorite o uticaju arapske kulture na Evropu, postoji priča o tome da je čitava renesansa umetnosti i nauke u srednjem veku nastala pod uticajem arapskog sveta. Odnosno, u vreme kada je nasleđe antičke kulture u Evropi brisano iz kolektivnog pamćenja, Arapi su neke spomenike te kulture uspeli da sačuvaju (postoji priča da su sačuvali dosta spisa iz zapaljene Aleksandrijske biblioteke, mada postoje priče da su ih sačuvali i neki potomci Evropljana) i da ih prenesu Evropi, iz nekog razloga, ko zna kog.

Na primer svetska filozofska, astronomska, medicinska, matematička i druga baština koja se temelji i na antičkim nasleđima u velikoj meri duguje arapskoj kulturi koja je tokom ranog i srednjeg srednjeg veka uspela deo te baštine da sačuva i da nadogradi. Na primer, postoji priča o tome da je na Siciliji, gde su postojale arapske kolonije, nastao neki specifičan miks arapske i italijanske poezije, pod čijim uticajem su kasnije direktno proiznikli najpoznatiji italijanski renesansni pesnici.

p.s.

What's with the quantum physicists and Wall Street

Da li je moguće da je interes Vol strita prema kvantnim i astrofizičarima samo u brzini realizacije trasakcija (da profit hvataju na brzini reakcije a ne na kvalitetu modela). Da li ih možda angažuju i zbog njihove obučenosti (sticajem prilika stvari sa kojima se bave) da matematičkim putem modeluju najsloženije poznate nelinearne sisteme. To je interesantno ... kažu da svaki kvantni i astro fizičar kada doktorira za divno čudo, pored ponuda sa raznih istraživačkih i obrazovnih ustanova, redovno dobija poziv i sa Vol strita.

p.p.s.

Da li se Fibonačijeva nabrajalica dovodi samo u vezu sa Zlatnim presekom, ili ona simboliše i nešto drugo. Jer, prosti brojevi su takođe iz nekog razloga imali gotovo mistična značenja, u vremenu Pitagore na primer, a možda i ranije. Da li se zna zašto.

Da li, kao što postoji dekadna dekompozicija brojeva koju koristi većina ljudi, dekompozicija brojeva na proste brojeve (koja je takodje jedinstvena) ima neko dublje značenje ... možda je osnova nekih procesa u prirodi.

Mada, kod Pitagore čak je i podela na parne i neparne brojeve imala svoju simboliku, ali ko će ga znati šta je ta Pitagorina celobrojna aritmetika simbolizovala ... možda je to pisalo na nekom od zapaljenih pergamenata u Aleksandrijskoj biblioteci ... mada, možda je neko uspeo baš taj pergament da spase.

nsarski 08:49 06.10.2010

Re: Interesantno

Hm, ovde ima mnogo pitanja. Pokusacu da na neka odgovorim.

Ali zašto brojčana osnova 10 ... zašto su se brojevi i celi i decimalni baš sa osnovom 10 nametnili kao najoptimalnije rešenje.

Postoje ozbiljni argumenti da je nama psiholoski najlakse da razmisljamo u dekadnom sistemu zbog broja prstiju na ruci. Razume se, sa matematicke tacke gledista, svi sistemi su ekvivalentni, ali nama je ovaj najlaksi. Binarni sistem ima samo dva simbola, a opt ga ne koristimo u "rucnom" racunanju.

Kada govorite o uticaju arapske kulture na Evropu...

Uticaj arapske kulture na Evropu je ogroman, to se ne moze poreci. Razume se, Evropljani nisu bas srecni da danas to suvise popularizuju.

Kvanti (Skracenica od Kvantitativne Finansije) su ukljuceni u berzu ne samo da ubrzaju proces transakcija vec i da iz nicega stvore nesto. U Kvantnoj mehanici, kao sto znamo, iz vakuuma moze da nastane par cestica, recimo. To je zvezda vodilja profitera na berzi.

Milan Novković 09:51 06.10.2010

Re: Interesantno

Razume se, sa matematicke tacke gledista, svi sistemi su ekvivalentni, ali nama je ovaj najlaksi. Binarni sistem ima samo dva simbola, a opt ga ne koristimo u "rucnom" racunanju.

Evo i IT tačke gledišta koja me vraća u četvrti razred gimnazije i maturski rad, kad sam već znao da ću na ETF, a ne PMF (pošto nemam niti svoj rad, koji je ionako bio copy-paste-prepričavanje iz referenci, kojih se isto tako ne sećam, evo Googla, mlađeg a mnogo pametnijeg brata

"Most economical radix for a numbering system is e (about 2.718) when economy is measured as the product of the radix and the width, or number of digits, needed to express a given range of values. Here both the radix and the width are treated as continuous variables."

Third base

aurelije 10:07 06.10.2010

Re: Interesantno

Od jednog profesora sa FON-a (iz teorije sistema) sam čuo priču kako je trenutno najtraženije zanimanje u Britaniji finansijski inženjer. Kako je profesor objasnio reč je o novoj disciplini spoj 3 odvojene: fizike, ekonomije i informatike. Fizičar je tu da modelira složene ekonomske pojave. Ekonomista je tu da ih razume jer je nemoguće modelirati nešto o čemu se pojma nema. A informatičar je tu da taj model prevede u računarski rešiv oblik i da ga napuni potrebnim podacima. Naravno matematika je jezik kojim fizičar zapisuje model. Ali kao i obično matematika se uglavnom uči radi nje same a ne zbog primene i to je razlog zašto ljudi ne vole matematiku i zašto nam je potreban fizičar a ne matematičar da napravi matematički model :)

jinks 10:09 06.10.2010

Re: Interesantno

Most economical radix for a numbering system is e

Otuda izgleda i prirodni logaritmi u matematici, fizici...

Da, i kompleksna eksponencijalna funkcija, osnova dinamickih modela.

Mada u elektrotehnici se lepo provukao logaritam sa osnovom 10 (Bodeovi dijagrami)...

maksa83 11:05 06.10.2010

Re: Interesantno

Postoje ozbiljni argumenti da je nama psiholoski najlakse da razmisljamo u dekadnom sistemu zbog broja prstiju na ruci. Razume se, sa matematicke tacke gledista, svi sistemi su ekvivalentni, ali nama je ovaj najlaksi. Binarni sistem ima samo dva simbola, a opt ga ne koristimo u "rucnom" racunanju.

Opet, postoji klasa problema kao što je npr. Josipov Problem koji u dekadnom sistemu ima analitičko rešenje do kog se dođe posle nešto mozganja, dok je u binarnom rešenje mnogo očiglednije.

antioksidant 11:08 06.10.2010

Re: Interesantno

Opet, postoji klasa problema kao što je npr. Josipov Problem koji u dekadnom sistemu ima analitičko rešenje do kog se dođe posle nešto mozganja, dok je u binarnom rešenje mnogo očiglednije.

znači, sve se svodi na to čime se u suštini bavimo. bankarstvo je osetilo prednost dekatnog sistema. binarni je očito u prednosti u it-u. par vekova od danas videćemo da li ćemo račun izvoditi sa jednom rukom

maksa83 11:20 06.10.2010

Re: Interesantno

znači, sve se svodi na to čime se u suštini bavimo. bankarstvo je osetilo prednost dekatnog sistema. binarni je očito u prednosti u it-u. par vekova od danas videćemo da li ćemo račun izvoditi sa jednom rukom

Ja bih opet potegao Vavilonce koji su baš za potrebe bankarstva i astronomije koristili brojčani sistem sa osnovom 60, i ništa im nije falilo, bar u to vreme.

Binarni je posledica underlying tehnologije tj. flip-flopova kao osnove svega, nije nešto mnogo zgodan sam po sebi, pre je nusprodukt tehnologije nižih slojeva cele te stvari.

IT problemi ne postoje u izolaciji, oni rešavaju neke real life probleme pa je najprirodnije da prate notaciju samog domena, npr. suludo bi bilo bankarske probleme rešavati u nekom drugom brojčanom sistemu od onog u kome inače obitava. Opet, ponekad je neophodno neke stvari normalizovati tako da se uklope u određenu metodologiju, npr. naći način da diskretne vrednosti opsega između 2.2 i 5.7 predstaviš kao binarni broj da bi sa tim radio neki genetski algoritam kome je to prirodna notacija. Opet, genetski algoritam ne koristi binarnu notaciju zato što prati kompjuter nego zato što se ispostavilo da je to optimalna notacija kod aproksimacije hromozoma čije ponašanje genetski algoritam grubo emulira da bi došao do nekog rešenja.

antioksidant 11:26 06.10.2010

Re: Interesantno

IT problemi ne postoje u izolaciji

da, znam, šalio sam se za račun jednom rukom. mada ja zamenu za uključ/isključ sistem kod računara ne znam (čuo sam da su rusi imali neki sistem sa 0 1 2 ali da su odustali jer je binarni sistem već postao standard...

jinks 11:38 06.10.2010

Re: Interesantno

Opet, genetski algoritam ne koristi binarnu notaciju zato što prati kompjuter nego zato što se ispostavilo da je to optimalna notacija kod aproksimacije hromozoma čije ponašanje genetski algoritam grubo emulira da bi došao do nekog rešenja.

Mozda su iz slicnog razloga Stari Grci i Egipcani i ko zna ko sve jos od celobrojne aritmetike (ustvari aritmetike celobrojnih razlomaka) izgradili cele civilizacije, ne znam, svoje socijalne modele i modele sveta onako kako su ga oni videli.

Mozda je ta njihova aritmetika celobrojnih razlomaka (o kojoj je govorio i Pitagora u nekim retkim sacuvanim pisanim tragovima) nesto sto je, kako kazete, optimalna notacija kod aproksimacije modela u prirodi i drustvu.

p.s.

Interesantno, koju je brojcanu notaciju (osim sto je bila celobrojna) u svoje vreme koristio Pitagora.

Inace, kada je jedan od njegovih ucenika dosao na cas sa idejom da pored celobrojnih razlomaka postoje i brojevi (iracionalni) koji se ne mogu izraziti na postojeci nacin ... to je u Pitagorejskim krugovima prihvaceno kao najgora jeres (mislim da je taj ucenik cak i nastradao).

jinks 11:42 06.10.2010

Re: Interesantno

čuo sam da su rusi imali neki sistem sa 0 1 2 ali da su odustali jer je binarni sistem već postao standard...

Ako se sa sadasnjih racunara koji rade sa binarnom logikom, predje na kvantne racunare, kako ce se to ogledati u brojnom sistemu koji bi u toj novoj situaciji bio koriscen.

nsarski 11:49 06.10.2010

Re: Interesantno

suludo bi bilo bankarske probleme rešavati u nekom drugom brojčanom sistemu od onog u kome inače obitava.

Da ne govorimo o tome koliko bi problema imali da prestampamo i skujemo sav novac sveta u nove apoene - danas su oni najcesce 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 jedinica - neko bi se i na tome obogatio, a ljudima bi bilo potrebno dugo vremena da se na novi sistem, sa novom osnovom, naviknu.

maksa83 13:42 06.10.2010

Re: Interesantno

da, znam, šalio sam se za račun jednom rukom. mada ja zamenu za uključ/isključ sistem kod računara ne znam (čuo sam da su rusi imali neki sistem sa 0 1 2 ali da su odustali jer je binarni sistem već postao standard...

(Stvarno) rani kompjuteri su bili decimalni - Decimal computer.

Kao relativno pitak drilldown cele stvari preporučujem Code - The Hidden Language of Computer Hardware and Software.

antioksidant 14:03 06.10.2010

Re: Interesantno

publisher: djavo lično

probaću da nadjem i čitaću sa rukavicama

(šalim se, početak koji je na amazonu je upravo kako si i opisao - pitak)

KRALJMAJMUNA 08:17 06.10.2010

Uštipci

"Upotreba arapske numeracije se brzo raširila po celoj Evropi, a medju prvima koji su je prihvatili su bili finansijeri i bankari iz Firence"

Arapska numeracija se u evrocentričnom sistemu širila RELATIVNO brzo. Par vekova je potrajalo.
Različiti načini zapisivanja brojeva a posebno datuma su jedan od mogućih uzroka velikih grešaka u zvaničnoj hronologiji.
Evo jedne moguće interpretacije. Naravno, autor je Fomenko, jedan od najvećih živih matematičara.
Prvobitni smisao cifara X i I. Cifra X, tj. “deset” u latinskom označavanju vekova (na primer XI vek), prvobitno je prosto bila početno slovo imena Hristos. Zato je u prvo vreme skraćenica XI vek označavala “Hrista prvi vek”, tj. “prvi vek od otelovljenja Isusa Hrista”.
A cifra 1, tj. “jedan” u arapskom zapisivanju godina – naprimer 1255. godina – prvobitno je označavala prvo slovo I imena Isus. Zato je oznaka “I255. godina” prvobitno označavala “od Isusa 255. godina”.
Zatim je to zaboravljeno, što je izazvalo hronološko pomeranje mnogih dokumenata za 1000 godina ili za 1053 godine.
Ko o čemu baba o uštipcima, ne branim da sam malo navučen na Fomenkove teze. Kontra
oficijelnom Joseph Justus Scaliger.

nsarski 08:43 06.10.2010

Re: Uštipci

Ovde na blogu se nekoliko puta pominjala Fomenkova hronologija, i ja sam imao prilike da ucestvujem u nekim diskusijama. Odmah da kazem, ja sam daleko od "navucenosti" na Fomenkove teze. On jeste briljantan matematicar (svakako ne najveci zivi na svetu!), ali je kao hronolog neprihvacen. Tome ima vise razloga, da ne ulazimo u njih.
Cifra XI (kao, na primer, 11. vek) se koristila i mnogo pre Hrista, tako da mi nije jasno kakve veze Hrist sa svim ovim ima. Matematika je postojala i u vreme starog Egipta i Vavilona, i Asirije - dakle pre Rima. Notacija je samo nacin zapisivanja.

KRALJMAJMUNA 09:08 06.10.2010

Re: Uštipci

ali je kao hronolog neprihvacen
(svakako ne najveci zivi na svetu!),

To je zato što oni koji su "zvanično" zaduženi za hronologiju (npr. arheolozi) nemaju blage veze sa egzaktnim naukama kao što je astronomija. I kad im se poturi neki kontraprimer za njihove oficijelne hronološke teze (od tih teza oni žive) oni to odbijaju sa ignorancijom. Razumljivo da je u arheološkoj i istorijskoj branši neprihvaćen.
Notacija je važna. Čitav vaš tekst, između ostalog dobrog, govori i o notaciji.

PS Ko je rekao da je Fomenko najveći živi matematičar? Ko uopšte može za nekoga da kaže da je najveći živi matematičar? Ali jedan od najvećih jeste. I zato respect!.

mirelarado 08:21 06.10.2010

Средњовековна Пиза

Сви знају за Пизу због Кривог торња, мање је познато да је у Фибоначијево време овај град био економски веома напредан и развијен, значајна лука на Лигурском мору и поморска република, друга по снази после Венеције. То је погодовало развоју трговине и било је узрок нетрпељивости и супарништва са оближњом, финансијски још моћнијом Фиренцом. Фирентинци и Пизанци не воле се ни дан данас, што показује како нетрпељивост уме да буде постојана, чак и када разлози за њу ишчезну у тмини историје. :)

Изванредан текст о изузетном математичару, Фибоначију, чије бисмо презиме могли да у шали преведемо као Боначијев мали.

Када је реч о вези између Фибоначија и Волстрита, пронашла сам и податак да је и Ралф Нелсон Елиот, творац теорије таласа у функционисању берзе, користио Фибоначијеве математичке принципе.

jinks 08:34 06.10.2010

Re: Средњовековна Пиза

творац теорије таласа у функционисању берзе, користио Фибоначијеве математичке принципе

Postoji više teorija o periodici procesa na berzama ... mada postoje i teorije koje govore da je berza, gledano na uzorku od više miliona ljudi ipak slučajan proces (kako se onda neki na njoj ipak dobro snađu).

Jednu od najinteresantnijih izneo je covek koji je u Holivudu prve polovine 20. veka drzao brokersku agenciju za glumce, producente i rezisere ... cija se teorija zasnivala na tome da poznatu "harmoniju sfera" odnosno odnose brzina rotacija planeta oko Sunca (ovo je dosta uprosceno, i mozda potpuno pogresno shvaceno tumacenje ovog pojma) preslika na harmoniju oscilovanja, kretanja ceni na berzi (zvuci potpuno ... , ali ljudi su mu verovali, trajao je dosta dugo, do kolapsa berze).

Mada, da je mozda dovoljno ljudi poverovalo u taj model, i da je se stvarno po tom modelu na berzi i ponasalo ... to bi na kraju mozda i postao model berze (mada on je tvrdio da je to bio model berze i pre nego sto je nastala).

mirelarado 08:51 06.10.2010

Re: Средњовековна Пиза

jinks
Mada, da je mozda dovoljno ljudi poverovalo u taj model, i da je se stvarno po tom modelu na berzi i ponasalo ... to bi na kraju i postao model berze (mada on je tvrdio da je to bio model berze i pre nego sto je nastala).

Eлиотова теорија, ако сам добро схватила, говори управо о порасту и опадању поверења међу берзанским улагачима.

The wave principle posits that collective investor psychology (or crowd psychology) moves from optimism to pessimism and back again in a natural sequence. These swings create patterns, as evidenced in the price movements of a market at every degree of trend.

nsarski 08:52 06.10.2010

Re: Средњовековна Пиза

Hvala Mirela na ovim dopunama.
Takodje, hvala ti na pomoci oko pisanja ovog bloga, posebno u vezi sa transkripcijom italijanskih reci i imena.
pozz.

mirelarado 09:25 06.10.2010

Re: Средњовековна Пиза

Хвала за текст. :)
И овај пример увођења арапских бројева показује колика је важност начина бележења, означавања уопште, у развоју наше цивилизације. И колико је једноставност плодоноснија.

yugaya 08:30 06.10.2010

10

na primer broj 10 ... da li postoji pretpostavka zašto

... radila cerka Fibonacijev niz prosle nedelje na sekciji, a rimske brojeve upravo tumbaju u redovnoj nastavi - stampam i blagodarim

nsarski 08:53 06.10.2010

Re: 10

a rimske brojeve upravo tumbaju u redovnoj nastavi

Sticajem okolnosti znam da se bas ovih dana u osnovnoj skoli predaje o rimskim brojevima, i nije cerka jedina koja se nad njima znoji. : )))

Goran Vučković 09:21 06.10.2010

Flash Crash

Konkretno, 6. maja ove godine, vrednost berze na Volstritu je pala za 996 poena (oko 10%), i tom prilikom je vrednost akcija stotina preduzeća opala i do 60%. Ovaj Flash Crash (Brzi Krah), kako je nazvan taj finansijski dogadjaj, je trajao oko 1 sat (izmedju 14 i 15 časova po Njujorškom vremenu) dok se ravnoteža berze nije ponovo uspostavila. Mnogi mali finansijeri su izgubili skoro sav svoj novac, dok je par velikih špekulanata za kratko vreme povećalo svoje bogatstvo (prema izveštaju Savezne vlade od 1. oktobra ove godine, u tom periodu od 1 sata, 1.6 miliona transakcija je obavljeno samo izmedju dve firme). Veliki prevaranti sa Volstrita su brzim transakcijama uspeli da prigrabe sebi milijarde dolara za veoma kratko vreme. Srednjevekovni fiorentinski prevaranti bi bili zadivljeni.

Velike ribe pojele male na kvarno - oni koji trguju akcijama (američki nacionalni sport - stock picking

) po pravilu imaju "stop-loss" instrukcije kojim ograničavaju gubitak na pojedinoj poziciji (akciji), pošto nisu stalno online da gledaju šta se dešava. A veliki su očigledno našli način da mrdnu guzom i spuste vrednost tržišta dovoljno nisko da "voće popada samo sa drveća". Skupa škola za male akcionare...

jinks 10:43 06.10.2010

Re: Flash Crash

(američki nacionalni sport - stock picking ) po pravilu imaju "stop-loss" instrukcije kojim ograničavaju gubitak na pojedinoj poziciji (akciji), pošto nisu stalno online da gledaju šta se dešava.

Nije valjda da to rade, da koriste to sto mali akcionari ne prate berzu vec rade sa marginom gubitka koju definisu brokeru ili unesu u program za trgovanje na berzi. Koliki li su tek onda dobitci na taj nacin na Forexu.

Ima jos jedan siguran nacin da se zaradi na berzi (bar sam tako cuo). To su firme koje zaradjuju na voljumu trgovine. One se ugrade sa delom procenta u svaku transakciju kroz brokersku proviziju (bilo da je u + ili u -) ... znaci njihov profit je u prometu, a promet odrzavaju tako sto trgovinom stabilisu vrednosti akcija ... cilj im je da akcije sto manje variraju - to izgleda na velikom uzorku ima statisticki za kranju posledicu veci promet.

Goran Vučković 10:49 06.10.2010

Re: Flash Crash

Ima jos jedan siguran nacin da se zaradi na berzi (bar sam tako cuo). To su firme koje zaradjuju na voljumu trgovine. One se ugrade sa delom procenta u svaku transakciju kroz brokersku proviziju (bilo da je u + ili u -) ... znaci njihov profit je u prometu, a promet odrzavaju tako sto stabilisu vrednosti akcija ... cilj im je da akcije sto manje variraju - to valjda na velikom uzorku ima statisticki za kranju posledicu veci promet.

Ovo je otprilike definicija "market maker"-a - samo što oni ne rade na principu brokerske provizije, nego na principu razlike kupovne i prodajne cene.

Milan Novković 11:07 06.10.2010

Re: Flash Crash

Ovo je otprilike definicija "market maker"

Nije Vučko, market makers "make" markets - imaju obavezu da daju i kupovnu i prodajnu cenu kad im neko traži.

To je privilegija pošto market makers mogu da pomere cenu u stranu na koju misle da će cena da ide na širem tržištu.

Naravno, gramzivim market makerima je to i opasnost pošto mogu da pomere cenu previše u jednu stranu pa se ispostavi da nisu bili u pravu.

Ne može svaku, u svakoj asset clasi, da bude market maker, to pravo se dobija i služi da bi unelo likvidnost u tržište koje može da "zastrani" zbog nelikvidnosti.

Razuman market maker nudi korisnu funkciju i nema previše rizika u radu.

Jurenje za mnogo malih razlika u ceni, mnogo u broju transakcija ili veličini pojedinih transakcija, je onomad davno bilo Scalping.

maksa83 11:12 06.10.2010

Re: Flash Crash

Ima jos jedan siguran nacin da se zaradi na berzi (bar sam tako cuo).

Jedini siguran način da zaradiš na berzi je da saznaš nešto što niko drugi ne zna i da istrguješ prema toj informaciji (na bilo koju stranu). Ovo podrazumeva da je informacija bila pouzdana i da se u međuvremenu nije desilo ništa što bi joj umanjilo vrednost.

Sve ostalo je igra verovatnoća, korišćenje trenutne tehnološke prednosti i/ili puka sreća.

Goran Vučković 11:20 06.10.2010

Re: Flash Crash

Nije Vučko, market makers "make" markets - imaju obavezu da daju i kupovnu i prodajnu cenu kad im neko traži.

Ehm... ja sam pokušao da čitam slobodnije ono što sam citirao. "Market makeri" stvaraju likvidnost (stabilišu tržište) a zarađuju od spreda i imaju relativno sigurnu zaradu.

Čitam ovo što si napisao pa ne kapiram zašto si rekao "nije"

Goran Vučković 11:22 06.10.2010

Re: Flash Crash

Jedini siguran način da zaradiš na berzi je da saznaš nešto što niko drugi ne zna i da istrguješ prema toj informaciji (na bilo koju stranu). Ovo podrazumeva da je informacija bila pouzdana i da se u međuvremenu nije desilo ništa što bi joj umanjilo vrednost.

I da te ne uhvate posle toga

- tj. da nije bila ilegalno dobijena, u smislu pravila o insajderskoj trgovini.

Milan Novković 11:29 06.10.2010

Re: Flash Crash

Čitam ovo što si napisao pa ne kapiram zašto si rekao "nije"

Market makeri moraju da ti daju obe cene, kupovnu i prodajnu, bez obzira koliko je likvidno underlying tržište.

To im je osnovna, defining karakteristika. To im je skoro pa i definicija.

Onim ostalim što je Jinks naveo se mnogi bave.

Goran Vučković 11:36 06.10.2010

Re: Flash Crash

Onim ostalim što je Jinks naveo se mnogi bave.

Ali primeti ovo:

One se ugrade sa delom procenta u svaku transakciju kroz brokersku proviziju (bilo da je u + ili u -) ... znaci njihov profit je u prometu, a promet odrzavaju tako sto trgovinom stabilisu vrednosti akcija... cilj im je da akcije sto manje variraju

(zameni brokersku proviziju sa spredom)

Meni ovo izgleda kao definicija market makera.

Da li je skalperima u interesu da je cena stabilna? Da li većina day tradera živi od fluktuacija (a ne stabilnosti)?

Milan Novković 11:46 06.10.2010

Re: Flash Crash

Da li je skalperima u interesu da je cena stabilna? Da li većina day tradera živi od fluktuacija (a ne stabilnosti)?

Ok, razumem što kažeš.

Ja sam se pomalo okrenuo ka definiciji i funkciji na tržištu, a ti ka načinu na koji se zarađuje.

Brokerska provizija ide brokerima :) Mnogi market makers su i brokers, a mnogi likvidni finansijski instrumenti (npr akcije u nekoj ogromnoj firmi) uopšte nemaju market makere (tj likvidni su zato što su veliki i ne treba im market maker kao garancija likvidnosti).

Pravo da se radi market making se uglavnom dobija, kod profesionalanca, od berze, npr, ne može svako da bude market maker, zanemari nas boraniju što naše penzije ulažemo u tržište preko raznih manjih firmi, da bismo imali više od penzije za sebe umesto da plaćamo fund managere špekulante.

nsarski 11:51 06.10.2010

Re: Flash Crash

Jedini siguran način da zaradiš na berzi je da saznaš nešto što niko drugi ne zna i da istrguješ prema toj informaciji (na bilo koju stranu).

Naravno, i mnogi na taj nacin zaradjuju. Istina, insider trading je zabranjen, ali insajderi su nedodirljivi od strane zakona...He, he, he - da citiram naseg Horatia.

maksa83 12:26 06.10.2010

Re: Flash Crash

I da te ne uhvate posle toga - tj. da nije bila ilegalno dobijena, u smislu pravila o insajderskoj trgovini.

Ne mora da bude (mada se sigurno masovno dešava, kao doping u vrhunskom sportu - svi to rade, samo je pitanje da li će da te uhvate), kao što oni stvarno veliki kolociraju svoje trejding sisteme tako da stoje na berzama ne bi li prvi uhvatili kvotu (svaki metar mrežnog kabla je bitan), tako su i nekad dodatnim ulaganjem u informaciju neki mlatili ozbiljne pare.

Par istorijskih primera - Jun 1815, u Londonu panika da će Napoleon da ih osvoji, berza zveknula u dno, sve popadalo i popucalo. Rotšild je imao ekipu sa golubovima pismonošama pa je saznao za ishod bitke kod Waterlooa koji dan pre svih ostalih, pokupova sve živo što je mogao po tim bagatelnim cenama i ošašavio se od para kad su cene skočile pošto su ostali saznali za Napoleonov poraz. Kažu da je baš tako postao jedan od najbogatijih ljudi u Evropi. (Side note - Reuters je počeo tako što je koristio golube pismonoše kao transportni protokol datafeeda za prenos berzanskih podataka).

Drugi primer, američki građanski rat, Jug gubi, vesti treba oko mesec dana da doputuje do Engleske. Neki tip (zaboravio trenutno kako se zove) iznajmljuje flotu brzih skunera koji putuju dosta kraće i šalje ih sa jednom jedinom instrukcijom njegovim brokerima u Londonu - da urade šort sel južnjačkih obveznica (kojima su ovi finansirali rat). Umlatio strašne pare kad je vest o porazu juga stigla u London par nedelja kasnije.

Goran Vučković 12:30 06.10.2010

Re: Flash Crash

Nekad golubovi, a sad vreme propagacije kroz mrežni kabal

jinks 12:48 06.10.2010

Re: Flash Crash

Rotšild je imao ekipu sa golubovima pismonošama pa je saznao za ishod bitke kod Waterlooa koji dan pre svih ostalih, pokupova sve živo što je mogao po tim bagatelnim cenama

Postoji priča i o tome da je g. Soroš prvih 100 miliona dolara (ili čak prvih milijardu dolara) zaradio u jednoj transakciji na Forexu (neki kazu da je imao insajdersku informaciju o fluktuaciji britanske funte ... tako su se bile slozile okolnosti da je moglo da dodje do velike fluktuacije koja obicnim trgovcima nije mogla da padne na pamet, dok je samo nekolicina mogla to da predvidi bilo na osnovu providjena ili na osnovu dojave).

Sad, poenta toliko i nije u insajderskoj informaciji (i dan danas neki pokusavaju da dokazu da je to sto je uradio bilo nelegalno) vec u tome da je bilo moguce da se desi toliko velika fluktuacija, a da niko nije mogao da je predvidi na osnovu svih ostalih informacija, sem jedne na kojoj se nekolicina obogatila (mislim da se radilo o padu vrednosti funte, a na Forexu moze da se zaradi i na padu neke vrednosti, a ne samo na porastu).

Goran Vučković 12:50 06.10.2010

Re: Flash Crash

Sad, poenta toliko i nije u insajderskoj informaciji (i dan danas neki pokusavaju da dokazu da je to sto je uradio bilo nelegalno) vec u tome da je bilo moguce da se desi toliko velika fluktuacija, a da niko nije mogao da je predvidi na osnovu svih ostalih informacija, sem jedne na kojoj se nekolicina obogatila (mislim da se radilo o padu vrednosti funte, a na Forexu moze da se zaradi i na padu neke vrednosti, a ne samo na porastu).

Zar nije Soroš namerno igrao protiv funte - to je čuvena crna sreda, kad je funta ispala iz dogovora o očuvanju pariteta EU valuta (ERM).

jinks 12:56 06.10.2010

Re: Flash Crash

Zar nije Soroš namerno igrao protiv funte

Da, igrao je na pad funte. Jedino što neki misle da je prethodno došao do insajderske informacije da to treba baš tada da učini.

Sve ostalo je izgleda rutina ... mislim, šta je posle radio i kako je posle investirao.

Goran Vučković 13:06 06.10.2010

Re: Flash Crash

Da, igrao je na pad funte. Jedino što neki misle da je prethodno došao do insajderske informacije da to treba baš tada da učini.

Da, malo sam bezveze formulisao komentar. Jedino je pitanje koliko je ta informacija bila insajderska, a koliko je mogla da se vidi na bazi objavljenih podataka. I naravno potrebno je puno para da bi "napad" bio uspešan - a Soroš ih je već tada, koliko se sećam, imao.

dr.wagner 14:25 06.10.2010

Re: Flash Crash

...dan

-Sve ovo pali (ili ne pali) na velikim burzama , sa velikim prometima ...
... na ovim "našim" su malo drukčija pravila ....

-Tehnička analiza je ovdje "OUT", a Fibo-markeri samo priča ... ,stop-loss
je neizvediv , a insajdersko trgovanje nekažnjivo ...
-Istina , možda u nekim mirnijim periodima , prije par godina ...,moglo
se izvaditi neke segmente koji su bili u skladu sa obrascima ... ,ali to
je više iznimka , nego pravilo ...

-Što se tiče brojevnih sustava ... decimalni je svakako "IN" ...
... vidim da ovdje ima nekih još iz "Informatičke revolucije" ...

, a
to je bilo nedugo nakon Oktobarske ... i oni se sigurno sjećaju upisivanja
HEX-a vrijednosti (rijeđe binarne) u tada napredne kompajlere ....

-Danas se čak i u ne baš hvaljenim programima (za Atmel ili Microchip
procesore) koriste decimalne vrijednosti u assembleru , a čak i adresu u
memoriji ne morate pisati kao $xxxx već ju možete nazvati "Pero"
( npr. jmp pero) ...

-No ja sam ipak medicinske struke ...

Wagner

jinks 15:02 06.10.2010

Re: Flash Crash

i oni se sigurno sjećaju upisivanja
HEX-a vrijednosti (rijeđe binarne) u tada napredne kompajlere

Mada i danas su binarni i hex kod nezamenljivi za setovanje i ocitavanje registara periferija procesora ... tu je decimalni kod neupotrebljiv, cak i kranje zbunjujuci

dr.wagner 15:21 06.10.2010

Re: Flash Crash

Pozdrav gospodine J

jinks
Mada i danas su binarni i hex kod nezamenljivi za setovanje i ocitavanje registara periferija procesora ... tu je decimalni kod neupotrebljiv, cak i kranje zbunjujuci

-Upotrebljiv je ... , istina i zbunjujući ...(nama starijima

)

-Sada su i tako tendencije serijskih prenosa , a tu sa periferijom
komunicirate ionako samo sa jednim ili dva bita ... , tako da je decimalno
opet više korišteno .
-Na bitnoj razini (setb ili clr) je opet nevažno binarno prikazivati
cijeli port ... djelujete samo na jedan ili dva izvoda ...

-Ali pustimo to ... , ovo je šaljivi blog ... misliti će ljudi da smo
štreberi ...

Wagner

jinks 15:39 06.10.2010

Re: Flash Crash

Ja sam izgleda jos uvek pod jakim utiskom heksa mapiranja

Milan Novković 17:11 06.10.2010

Re: Flash Crash

Jedini siguran način ......

Sve ostalo je igra verovatnoća, korišćenje trenutne tehnološke prednosti i/ili puka sreća.

Ovo gore je sve tačno ikao ja uvek volim da skrenem pažnju da mi ljudi:

- Često zaboravimo da je "siguran" relativno crno bela reč i da...

- Reči "verovatnoća" i "puka sreća" prečesto stavljamo u semantički kontekst gde su one mnogo bliže jedna drugoj nego što stvarno jesu.

Tako, ima na berzi mnooogo igrača koji mnogo godina, čak decenijama, sistematski zarađuju bez insider informacija. Recimo da će u godini zaraditi sa 95% verovatnoće, a kad izgube ne gube mnogo.

Razlog zašto je to moguće je "prost":

- Na berzi ima puno novca, takav je svet.

- A ima mnogo igrača od kojih je ogroman broj došao do posla putevima koji su daleko od optimalnih.

- U ekonomiji postoje zakoni, to je nauka

- U ponašanju većih grupa ljudi postoje zakoni

- Svet proizvodi sve više

Turtle Trading: A Market Legend piše o stvarnom eksperimentu. Ljudi mogu da se nauče da budu odlični traderi.

aleksandarz92 06:34 07.10.2010

Re: Flash Crash

(Side note - Reuters je počeo tako što je koristio golube pismonoše kao transportni protokol datafeeda za prenos berzanskih podataka).

To i danas postoji:
IPoAC - Internet protocol over avian carriers

maksa83 07:33 07.10.2010

Re: Flash Crash

Turtle Trading: A Market Legend piše o stvarnom eksperimentu. Ljudi mogu da se nauče da budu odlični traderi.

Zanimljivo, nisam znao da je to već neko izveo, dakle ovi Million Dollar Traders su odatle pokupili ideju za svoj reality show.

Kad se pogleda (ima tri epizode, nije beskonačno k'o dalekobilo Farma) vidi se da ipak nije svako satkan za taj pos'o, iako je mislio da jeste. Ono što je meni npr. zanimljivo je da je prvi otpao penzionisani IBM-ov inžinjer, što možda i nije čudno - tip ima sigurnu penziju i relativno udoban život, svi ostali su bili mlađi i neostvareni i imali su jaču želju da uspeju.

seceranac 09:25 06.10.2010

eksponencijalna funkcija

najpre veliko hvala za ovaj intelektualni odmor od parade i petog oktobra

HVALA

Arapski brojevi su bili lako prihvaceni u evropi prevashodno zato sto je sa rimskim veoma tesko (nemoguce) racunati "kamatni" (eksponencijalni) racun

Ono sto je zastrasujuce je to da posle skoro citav milenijum ogromna vecina zapadnog stanovnistva i dalje ne zna da je "kamata" eksponencijalna funkcija jer da znaju nikada se ne bi zaduzivali kako to rade danas.

Citava civilizacija nam je dospela na ivicu propasti samo zato sto najcuvanija javna tajna danasnjice (da je "kamatni racun" eksponencijalna a ne linearna funkcija) nije stigla do mozga neobrazovanog (ali punog diploma i titula) stanovnistva.

vladimir petrovic 09:30 06.10.2010

Lepo je čitati te, profesore

Uvek mi je drago da pročitam podsećanje na nekog velikog, pogotovu sa tako lepim imenom, koje se može, kako reče Mirela, shvatiti i kao "Bonačijev mali".

Ovakav tekst u meni budi mnoge asocijacije (koje nisu matematičke prirode, naravno).

Nsarski
... i da je Fibonači prvi čovek koji je uveo arapsku notaciju brojeva u Evropu i time promenio tehnologiju trgovine i računovodstva za uvek

Notacija potiče iz Indije i preneta je, trgovačkom praksom, na Bliski Istok, pa u Afriku. Ona se sastojala od devet znakova 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i posebnog znaka ‘0’’, koji je označavao nulu, ili ništa.

Velika je zasluga Arapa, da ono što su preuzeli od Indusa, usavrše na svoj način i omoguće da se kasnije prenese Evropi. Uvek mi je milo kada čujem da su Arapi dali doprinose (od opšteg značaja) čovečanstvu, što se često previdja u današnje vreme, kada se ponekad olako stigmatizuju muslimani, te se o njima govori kao nazadnim u svemu u odnosu na hrišćanski Zapad.

Zanimljivo je da se ono što mi danas zovemo arapskim brojevima razlikuje od brojeva koje Arapi danas koriste

Ako ti kažeš

(Ne znam za vas, ali ja sam kao sasvim mali ovo čitao i pamtio kao МДЦЦЦЛХХХИВ, i pitao se šta li tu piše.)

ja, sa svoje strane kažem da sam se ja kao mali, uvek kada bi neko pomenuo Krivi toranj u Pizi, pitao - kada će ga već jednom ispraviti (ili, ne daj Bože, što se već jednom ne sruši)! Nije ovo isto kao kada bi mali Djokica pitao zašto ne ispravljaju "krivu Drinu", jer za toranj u Pizi ima racionalnih rešenja, siguran sam.

Abu ‘Abd Allah, Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, ili skraćeno al-Kwarizmi, koji je 825. godine napisao knjigu Kitab al jabr wa‘l-muqabala (Pravila o metodu prenošenja).

Knjigu Kitab? Hm. Ja ne govorim arapski (ali živim u arapskom svetu) pa znam da ovo citirano Kitab označava knjigu, a ne baš pravila (u staroturskom to je bilo ćitap, kako se pojavljuje u srpskim narodnim pesmama, zar ne?)

Leonardo je primetio da Moorski trgovci imaju efikasan i brz način računanja

Ovo Moorski bi, valjda, trebalo da bude "mavarski" (arapski, preko španskog).

Hm, jedino taj broj IV što je nesiguran. Naime, 4 se ne piše kao IIII već IV.

Na starim satovima, od kojih se mnogi i danas mogu naći /ili naići na njihove replike) sajdžije su pisali IIII. Meni je to zanimljivo.

ed_novipazar 10:09 06.10.2010

Re: Lepo je čitati te, profesore

vladimir petrovic

Abu ‘Abd Allah, Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, ili skraćeno al-Kwarizmi, koji je 825. godine napisao knjigu Kitab al jabr wa‘l-muqabala (Pravila o metodu prenošenja).

Knjigu Kitab? Hm. Ja ne govorim arapski (ali živim u arapskom svetu) pa znam da ovo citirano Kitab označava knjigu, a ne baš pravila (u staroturskom to je bilo ćitap, kako se pojavljuje u srpskim narodnim pesmama, zar ne?)

Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala

Htio sam zapravo napomenuti da izraz "algebra" potice upravo od jedne rijeci iz naslova pomenute knjige: al-jabr (al-ğabr).

Goran Vučković 10:31 06.10.2010

Re: Lepo je čitati te, profesore

Htio sam zapravo napomenuti da izraz "algebra" potice upravo od jedne rijeci iz naslova pomenute knjige: al-jabr (al-ğabr).

A reč "algoritam" od latinske transkripcije imena autora (wiki):

Algorism and algorithm stem from Algoritmi, the Latin form of his name

nsarski 11:53 06.10.2010

Re: Lepo je čitati te, profesore

Ovo Moorski bi, valjda, trebalo da bude "mavarski" (arapski, preko španskog).

Da, to je verovatno tacno. Ja sam ovaj izraz nasao i mrzelo me je da trazim prevod. Eto, with a little help from friends who know, sada smo i to rascistili. Hvala.

nsarski 00:15 08.10.2010

Re: Lepo je čitati te, profesore

Na starim satovima, od kojih se mnogi i danas mogu naći /ili naići na njihove replike) sajdžije su pisali IIII. Meni je to zanimljivo.

Da, nekad se koristila oznaka IIII za 4, i slicno. Luj 14. je, na primer, voleo da se pise kao XIIII, umesto XIV, i svojim sajdzijama naredio da koriste takvu notaciju prilikom izrade satova. Tako si ti nasao onu sliku.
Zanimljivo je, takodje, da je u Dubrovniku, kao oznaka 1000. godisnjice krunisanja kralja Tomislava napisano DCCCCXXV - MDCCCCXXV, umesto CMXXV-MCMXXV (925-1925).
Kad vec govorimo o satovima, na opservatoriji u Grinicu postoji sat sa 24 podeoka na brojcaniku.

Stavise, ovaj sat je napravljen ovako na predlog Kraljevskog astronoma Dzordz Bidel Airija (Airy). Jos zanimljivije, da postoji klasa matematickih funkcija poznate kao Airy-jeve funkcije i one se pojavljuju prilikom resenja Sredingerove jednacine gde je potencijal linearno zavistan od rastojanja. Ima jos, vezano za ove funkcije i oscilovanje zatvorenih membrana, ali ne bih da opterecujem...
O tome ce da napise blog nas expert in residence manccini, kad smogne vremena. Ako ne on, onda neki Fimanccini (filius Manccini) u nekoj buducnosti, mozda.

mirelarado 00:48 08.10.2010

Re: Lepo je čitati te, profesore

Da, nekad se koristila oznaka IIII za 4

Енглези у шали кажу: "medieval clockmakers used IIII so as not to confuse the illiterate."

fehner 09:58 06.10.2010

Nature by Numbers

Ako vec niste videli, pogledajte sjajnu kompjutersku animaciju

u kojoj se pojavljuju Fibonacijev niz, logaritamska spirala, suncokret, vilin konjic itd. Ne zaboravite da ukljucite zvuk.

vladimir petrovic 08:36 07.10.2010

Re: Nature by Numbers

Fehner
...u kojoj se pojavljuju Fibonacijev niz, logaritamska spirala, suncokret, vilin konjic itd.

Hm. tamo gde je vilin konjic mogla bi biti i bogomoljka (mantis religiosa).
I ona ide uz tehnoloske inovacije:

maksa83 10:54 06.10.2010

flash crash

Fleš kreš interpretacije:

How a Trading Algorithm Went Awry

i još jedna, totalni filigranski rad:

Nanex Flash Crash Analisys

Taj domen je postao regularna trka u naoružanju, sve sa džemovanem protivničkih radara (quote stuffing) i sl. stvarima.

marta l 10:55 06.10.2010

mclxxv.-mccl.

Leonardo Fibonacci MCLXXV-MCCL

e, da si ovo objavio na Unesco Heritage site-u morao bi da naucis kako se sada pisu rimski brojevi :(

Operational Guidelines 2002 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (i) (ii) (iii) (iv)
Operational Guidelines 2005 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (viii) (ix) (vii) (x)

i.
ii.
iii.iv.

jasnaz 11:36 06.10.2010

•• •

••••☺••☻••

••☺•••• • •

dunja73 12:06 06.10.2010

--

sa uzivanjem se cita..

Biljana 77 13:20 06.10.2010

Velika 0

i posebnog znaka ‘0’’, koji je označavao nulu, ili ništa

Nedavno sam čitala Priče Jevrejina lutalice (ko nije, toplo preporučujem). Jedno od najintrigantnijih i poglavlja kojima je dat najveći značaj jeste priča o "otkrivanju" nule.

nsarski 14:42 06.10.2010

Re: Velika 0

Jedno od najintrigantnijih i poglavlja kojima je dat najveći značaj jeste priča o "otkrivanju" nule.

Otkrivanje nule je od ogromnog znacaja u matematici. Prema mom znanju, nula se koristila prvo u Indiji. Neki tvrde da je to prirodno jer oni imaju filozofske koncepte nistavila i slicnog, te je nula tu sasvim normalna ideja.
Secam se da smo u skoli ucili Engelsa koji je u nekom svom besmislenom delu (Filozofija prirode, recimo) iz petnih zila dokazivao da prazan skup (skup koji ne sadrzi ni jedan clan) besmislena ideja i nije u skladu sa diktaturom proletarijata (ili nekim slicnim bulshitom), na primer.

Biljana 77 14:57 06.10.2010

Re: Velika 0

da prazan skup (skup koji ne sadrzi ni jedan clan) besmislena ideja i nije u skladu sa diktaturom proletarijata (ili nekim slicnim bulshitom), na primer.

Hvalim te bože, nas je mimolišla ta čaša u obrazovanju. Elem knjigu preporučujem, ako niša baš zbog priče o nuli.

docsumann 15:50 06.10.2010

Re: Velika 0

Otkrivanje nule je od ogromnog znacaja u matematici. Prema mom znanju, nula se koristila prvo u Indiji. Neki tvrde da je to prirodno jer oni imaju filozofske koncepte nistavila i slicnog, te je nula tu sasvim normalna ideja.

Takođe, kod starih Grka se za "izumitelja" broja 1 smatrao pitagorejac Arhit iz Tarenta (428.-347. p.n.e.). Do tada je brojanje počinjalo od broja dva, a jedan je označavao samo postojanje ("jedan jeste što jeste" ).

Milan Novković 16:54 06.10.2010

Re: Velika 0

Otkrivanje nule je od ogromnog znacaja u matematic

Da, naravno. Moram ovo da kažem da bih mogao da se u ....

Secam se da smo u skoli ucili Engelsa koji je u nekom svom besmislenom delu (Filozofija prirode, recimo) iz petnih zila dokazivao da prazan skup (skup koji ne sadrzi ni jedan clan) besmislena ideja i nije u skladu sa diktaturom proletarijata (ili nekim slicnim bulshitom), na primer.

.... "zakačim" za boldovano.

Nisam čitao Engelsa, nisam izgleda ni slušao onomad, ali je uvek interesantna paralela između prirode i nekog intelektualnog formalizma gde nas to poravnavanje paralele tera da axiomatizujemo neke delove temelja formalizma koji nemaju "intuitivnu" reprezentaciju u prirodi.

Oko nula i praznog (ok, ovde se meša i jezik, naravno) se u matematici i fizici mota dosta singulariteta, a još više teorija od ogromnog značaja.

Ova uspešna kohabitacija singulariteta (neurednosti, nejasnoće i ograničenog znanja nekog tipa) i dokazano ogromnog značaja bi mogla da bude indikacija onog što R. Laughlin zove "dublja priroda/realnost koja pokušava nešto da nam kaže".

AlexDunja 20:28 06.10.2010

Re: Velika 0

Oko nula i praznog (ok, ovde se meša i jezik, naravno) se u matematici i fizici mota dosta singulariteta, a još više teorija od ogromnog značaja

Praznino, kako su zvezde male!
Tvoj san bez tela, bez noći noć,
pridev je čistog sunca pun pohvale.
To što te vidim je l moja il tvoja moć?
Prozirna ogrado koju sjaj savlada,
pusta providnosti koje me strah hvata,
tvoj cvet je jedini zvezda iznad grada,
tvoja uzaludnost od čistoga zlata!
b. miljković

mirelarado 20:45 06.10.2010

Re: Velika 0

ЗАБОРАВАН БРОЈ

Био једном један број
Чист и округао као сунце
Али сам много сам

Почео је да рачуна са собом

Делио се множио
Одузимао се сабирао
И увек остајао сам

Престао је да рачуна са собом
И закључао се у своју округлу
И сунчану чистоту

Напољу су остали усијани
Трагови његовог рачунања

Почели су да се јуре по мраку
Да се деле кад се множе
Да се одузимају кад се сабирају

Онако како се то у мраку већ ради

И није било никог да га замоли
Да трагове заустави
И да их избрише

(Васко Попа)

docsumann 20:58 06.10.2010

BORAVAK U NULI

provirio sam kroz glavnu ključaonicu :

unutra je vladao potpuni mrak
u kom se jedva nazirala
još uvijek topla tama tek pogašenih svjetala

neposredno ispod nje
u uglu ekrana
prostirao se odličan pogled na
važne telefonske razgovore

po sredini se pružao prav i prilično dug hodnik
a sa obje strane hodnika
u jednakim razmacima
ponavljala su se vrata slična ulaznim

iza svakih vrata započinjao je
prav i prilično dug hodnik
a sa obje strane hodnika
u jednakim razmacima
ponavljala su se vrata slična ulaznim
iza kojih je započinjao
prav i prilično dug hodnik...

provirio sam kroz jednu od ključaonica

unutra je vladao potpuni mrak
u kom se jedva nazirala
još uvijek topla tama tek pogašenih svjetala...

NNN 00:12 07.10.2010

Re: Velika 0

Otkrivanje nule je od ogromnog znacaja u matematici.

Od još većeg značaja u matematici (a i šire

) od nule (i arapskih brojeva) je uopšte podizanje ljuske svesti o apstraktnosti brojeva.

Tj. nekad se brojalo: jedna krava, dve krave, tri krave...
ili jedna kruška, dve kruške... dakle moralo je biti nešto konkretno.

fehner 01:18 07.10.2010

Re: Velika 0

mirelarado

Почео је да рачуна са собом

Делио се множио

...

(Васко Попа)

Сад ми Васко кажеш да се и са нулом може делити! А шта ме је оно лагао наставник математике?

mirelarado 01:53 07.10.2010

Re: Velika 0

fehner
mirelarado

Почео је да рачуна са собом

Делио се множио

...

(Васко Попа)

Сад ми Васко кажеш да се и са нулом може делити! А шта ме је оно лагао наставник математике?

Licentia poetica. :))

Стиже и "казна", тј. домаћи задатак:

Поезија Васка Попе,

Анализа песме "Забораван број".

(Родитељи не морају да долазе у школу, овај пут.)

jinks 08:11 07.10.2010

Re: Velika 0

Milan Novkovic
Ova uspešna kohabitacija singulariteta (neurednosti, nejasnoće i ograničenog znanja nekog tipa) i dokazano ogromnog značaja bi mogla da bude indikacija onog što R. Laughlin zove "dublja priroda/realnost koja pokušava nešto da nam kaže".

Mislim da je ovo sto ste napisali kljucno pitanje. Mozda se u tom neodredjenom prostoru koji postoji oko singulariteta, na kome se, ipak, i kao takvom nadogradjuju neki izvedeni sistemi znanja i razmisljanja, nalazi stepen slobode u kome nekada nastaju i u kome se krecu nove ideje (nekada mozda na spoju različitosti koje nastaju kao logicna posledica neodredjenosti tog singulariteta ... nekada ko zna kako).

Te nove ideje (krecuci se u slobodnom prostoru singulariteta, ali mozda krecuci se nekada i u slobodnim prostorima drugih singulariteta, jer izgleda da ne postoji ni jedan singularitet koji je apsolutno neslobodan ... mada izgleda da ima teznji i ka tome) nekada tu odredjenu neodredjenost (ili cak vise njih istovremeno) pokusavaju da urede, sireci prostor saznanja (stvarajuci nekada i neke nove sigularitete).

A ko zna, mozda je ta neodredjenost singulariteta (simbola) jedan od nacina koji omogucava da razliciti ljudi, koji pojam posmatraju iz razlicitih uglova, mogu da koriste taj isti singuralitet za medjusobnu komunikaciju (preko slicnih asocijacija koje preko singulariteta mogu da imaju).

Kao kada vise planinara iz potpuno razlicitih kultura koriste isti anker da bi se popeli uz istu planinu. Svi ga zovu drugacije, a opet svi manje vise znaju da je potrebno da se manje ili vise pomeri rucka na ankeru kako bi na nju privremeno zakacili svoj konopac. E sad, neki stignu do pola planine preko nekih drugih ankera, neki do tri cetvrt, neki se vrate na pocetak (opet neki ankeri su postavljeni na boljem mestu, ili bolje drze, ili se manje trose sa vremenom, i obratno).

jinks 15:00 07.10.2010

Re: Velika 0

mirelarado
Licentia poetica. :))

Стиже и "казна", тј. домаћи задатак:

Поезија Васка Попе,

Анализа песме "Забораван број".

Iz analize pesme

Imenovati ili stvarati, ključna dilema pred kojom su pesnici vekovima zastajali, prestaje da važi ukoliko se pesništvo shvati kao kao stvaranje kroz imenovanje.

Kao u mitu o prvom čoveku koji nadeva imena životinjama tek ih na taj način čini postojećim.

Ali, svetu su neophodne i neke druge koordinate.

Ako prihvatimo da čoveka na pisanje stihova podstiče strah, možemo biti sigurni da pesničke kosmogonije nastaju iz naročite vrste inspiracije - presudni susret između pesnika i njegovog demona događa se u momentu prepuštanja zavodljivoj praznini, ''zevu nad zevovima''.

Pogrešno je Prazninu izjednačavati sa Ništavilom, kao što je pogrešno nulu smatrati numeričkim izrazom nepostojećeg.

Nekako mi u prvoj recenici rec "prestaje" deluje isuvise jaka.

Mozda bi ilustracija iskaza

kao što je pogrešno nulu smatrati numeričkim izrazom nepostojećeg

mogao da bude i sam broj 10 (vec pominjan u blogu).

U broju 10 "0" ne znaci "nista", vec i ona ucestvuje zajedno sa "1" u stvaranju smisla broja 10.

mirelarado 01:06 08.10.2010

Re: Velika 0

jinks

Jinks, 5- у дневник за ваљано урађен задатак. (Онај минус је због одсуства дијакритика ;-)

fehner 02:10 08.10.2010

Re: Velika 0

jinks

U broju 10 "0" ne znaci "nista", vec i ona ucestvuje zajedno sa "1" u stvaranju smisla broja 10.

Да, али тај смисао броја 10 је да постоји једна десетица – то је 1- али ниједна јединица – то је 0. Значи нула ипак значи ништа.

marco_de.manccini 02:23 08.10.2010

Re: Velika 0

bre, pravi marksizam, jedinstvo suprotnosti, znači i ništa (nula jedinica) i nešto (desetostruko povećava vrednost one jedinice levo od sebe).

fehner 02:24 08.10.2010

Re: Velika 0

mirelarado

Licentia poetica. :))

Licentia шмиценција!

Стиже и "казна", тј. домаћи задатак:

Анализа песме "Забораван број".

А што се тиче домаћег задатка, буквалан каквог ме је бог створио, ја сам се спотакао већ о прву реченицу те анализе:

Usamljeništvo je preduslov kreacije, koja se, po mišljenju Oktavija Paza, uvek oslanja na ambis.

Ајде за усамљеништво, али: креација се увек ослања на амбис?!? Значи, кад год се Гете машио гушчијег пера, Моцарт клавсена а Бернини длета, њихова креација се, и то баш увек, ослањала на амбис? Хм. Збуњ?! А како је госп. Паз ту ствар утврдио, то са креацијом и амбисом? И ако бих ја рекао не не Октавио, ниси ти у праву, види, не ослања се креација увек на амбис већ, штајазнам, на божанску искру бића, или тако нешто, како би нас двојица то расправили? Или овакви искази о креацијама и амбисима и нису замишљени као нешто о чему се може смислено спорити, и што се може проверавати и оповргавати, и о чему се може бити у праву или не, већ се пишу у заносу магловитог надахнућа, јер лепо звуче кад се кажу, а још имају и призвук дубоке мисли?

Боље да станем, видим већ да сам добио кеца ко врата, ништа нисам схватио, немам ја жицу за такву врсту анализе.

mirelarado 07:43 08.10.2010

Re: Velika 0

fehner
Боље да станем, видим већ да сам добио кеца ко врата, ништа нисам схватио, немам ја жицу за такву врсту анализе.

И да дођу родитељи, у четвртак. ;-)

П.С. Твог наставника математике оповргли су и сами математичари.

jinks 08:17 08.10.2010

Re: Velika 0

Значи нула ипак значи ништа.

Da, ali ništa koja ima neki smisao. Broj 10 ne bi bio broj 10 da nema i tog ništa.

nsarski 08:21 08.10.2010

Re: Velika 0

Ponovljeno...

nsarski 08:22 08.10.2010

Re: Velika 0

Broj 10 ne bi bio broj 10 da nema i tog ništa.

Ima Andric opasku o ljudima koji su bezvredni, ali oko sebe sve druge unizavaju i tako, bacajuci nule za sobom, povecavaju sebi vrednost (tacan iskaz moze da se nadje u "Znakovima pored puta" ). Kaplarska logika.

jinks 08:59 08.10.2010

Re: Velika 0

Marco de Manccini
bre, pravi marksizam, jedinstvo suprotnosti

Pa i pojam suprotnost nekada može da deluje isuviše apstraktan i nedostižan. Jedinstvo različitosti nekako zvuči realnije ... možda delom i zbog ovog preterivanja Marksizam možda nije uspeo da realizuje baš sve svoje ambicije.

Mada, možda baš u pojmu suprotnost leži sva mudrost ove izreke

jinks 09:06 08.10.2010

Re: Velika 0

Nsarski
Ima Andric opasku o ljudima koji su bezvredni, ali oko sebe sve druge unizavaju i tako, bacajuci nule za sobom, povecavaju sebi vrednost

Izgleda da je i pojam "nula", što kaže g. Novković, singularitet, odnosno da i taj pojam ima neki stepen neodređenosti.

Eto, postoje različite 0. Jedna 0 je nula u broju 10, a druga nula je 0 o kojoj govori Andrić.

Nula u broju 10 povećava vrednost, dok Andrićeva nula, po priči, smanjuje vrednost.

stari92 09:44 08.10.2010

Jednom,davno,dobih Velikuuu 0,iz premeta x

Eto, postoje različite 0. Jedna 0 je nula u broju 10, a druga nula je 0 .Nula u broju 10 povećava vrednost, druga nula, po priči, smanjuje vrednost.
Nešto slično (^) navedoh u odbranu,svoju,i umalo ne odo' na dalji tretman ..
Ma,slusha Mi se zika :

poz.D)r. kolegama i g-dinu Z.

p.s. - dobar txt,i evo relativne jedinice [(1)(preporuka)]

mnenadic 18:12 08.10.2010

Re: Velika 0

Neko je rekao:
"Razlika između malog i velikog biznisa je samo u broju nula iza jedinice"

fehner 19:05 08.10.2010

Re: Velika 0

mirelarado

П.С. Твог наставника математике оповргли су и сами математичари.

Ovaj link opisuje jednu algebarsku strukturu u kojoj delenje sa nulom ima smisla. Međutim, neprikladno je reći da je zabrana delenja sa nulom time opovrgnuta. To bio bilo slično kao kad bi kazali da je Lobačevski opovrgao Euklida. Ne, on je uradio nešto mnogo zanimljivije, pokazao je da Euklidska geometrija nije jedina geometrija, i da postoje i druge, u sebi konsistentne geometrije.

Ovde imamo primer da se može konstruisati konsistentna algebra koja dozvoljava delenje sa nulom. Ali, to je takođe i poučan primer posledica takvog hrabrog koraka. Naime, kao što se vidi iz teksta, u takvom sistemu množenje nekog broja sa nulom ne daje nužno nulu, niti oduzimanje nekog broja od samog sebe daje nužno nulu, a ima još takvih bizarnosti. To je cena koju plaćamo za slobodu da uvek možemo deliti sa nulom – zabrljali smo množenje i oduzimanje. Sreća da nas moj nastavnik nije učio ovim zavrzlamama, jer danas ne bih umeo ni kusur na pijaci da vratim (ne tvrdim da uvek umem).

docsumann 19:13 08.10.2010

Re: Velika 0

bre, pravi marksizam, jedinstvo suprotnosti, znači i ništa (nula jedinica) i nešto (desetostruko povećava vrednost one jedinice levo od sebe).

Tako je valjda i Lenjin rekao nešto kao koliko god nula da stavite u nizu one ne vrijede ništa ako se ispred ne doda jedna jedinica (Hm, kako egocentrično stanovište. Zašto ne trojka ili petica?)

vishnja92 19:25 08.10.2010

Re: Velika 0

Lobačevski

i zuti Lopandic... skoro jedina svetla tacka u poslednjoj godini mog skromnog matematickog skolovanja (posle je sve otislo u vrazju mater)

(inace, jednom sam vec pisala: metodama nacrtne geometrije je moguce dokazati da se dve paralelne prave seku u beskonacnosti, i to je jedini dokaz od svih na svetu koji ne mogu da prezalim, jer sam ga zaboravila. davno je jeremija pokusao nesto, ali to nije bilo to)

evo necu vise

do MMXII (new age strikes again!)
(izmotavam se:)) naporan petak)

KRALJMAJMUNA 13:32 06.10.2010

Jedna veza Zlatnog preseka i Fibonačija

Ako podelimo dva uzastopna člana Fibonačijevog niza počevši od 3 i 5 dobijamo:

5/3~1, 67

8/5~1, 6

13/8~1,625

21/13~1,615

34/21~1,619

55/34~1,617

89/55~1,618

itd.

A sa druge strane zlatni pravougaonik je pravougaonik čije su dužine stranica u odnosu zlatnog preseka. a : b ~ 1,618033989

nsarski 14:44 06.10.2010

Re: Jedna veza Zlatnog preseka i Fibonačija

Ako podelimo dva uzastopna člana Fibonačijevog niza počevši od 3 i 5 dobijamo:

Da, zlatni presek je granicna vrednost odnosa uzastopnih Fibonacijevih brojeva. Ima jos mnogo stvari vezanih za ovaj niz, ali ja sam se ovde vise fokusirao na uvodjenje arapske notacije.

NNN 00:05 07.10.2010

Re: Jedna veza Zlatnog preseka i Fibonačija

Iako se Fibonačijevim brojevima smatraju 1 2 3 5 8 13...
tj. za niz koji je dafinisan kao

gde je su početni brojevi niza F0 = 0 i F1 = 1

granična vrednost odnosa uzastopnih brojeva datog niza je ista za bilo koje početne brojeve niza F0 i F1 (pod uslovom da je bar jedan od njih različit od nule).

brankobg 14:25 06.10.2010

Fibonacci Patterns from EasyTradeforex.com

http://www.youtube.com/watch?v=Unf1IZzVMKU&feature=related

draft.dodger 14:35 06.10.2010

Phi's The Limit

marco_de.manccini 15:25 06.10.2010

Разумео бих интерес за Каталанове бројеве

Мени је та фасцинација Фибоначијевим бројевима јако необична. Али, ето, има ко воли.

Позициони бројни системи (у којима вредност цифре зависи од њене позиције) заједно са концептом нуле, су много дубља и практичнија идеја.

Успут, за заинтересоване, постоји часопис који објављује радове на Фибоначијеве теме, The Fibonacci Quarterly. Колико знам, не постоје часописи који носе, рецимо, Ојлерово или Гаусово име.

Sakrij replike | Pošaljite komentar

nsarski

RSS Feed Saznajte više o autoru

Blogovi autora

Svi blogovi