Najteži problem na svetu I: Poincare-ova pretpostavka

nsarski RSS / 15.06.2008. u 15:04

 

covermed.gif

 

Clay matematički Institut je privatna organizacija posvećena širenju i popularizaciji matematike. Izmedju ostalih delatnosti, Clay institut pruža podršku nadarenim matematičarima i finansira istraživanja izuzetno talentovanih matematičara. U široj javnosti je ovaj Institut još poznat i po svom spisku Milenijumskih matematičkih problema, za čije rešenje je ponudjena nagrada. Dakle, onaj ko uspe da reši neki problem sa tog spiska dobija nagradu Instituta u iznosu od 1 milion dolara.

Medju Milenijumskim problemima nalaze se (ili su se nalazili) problemi postavljeni pre više stotina godina, ali i oni postavljeni poslednjih decenija - svi oni se svrstavaju medju najteže matematičke probleme na svetu. Neki su strogo matematičke prirode, dok neki spadaju medju nerešene probleme u matematičkoj fizici (mass gap u Yang-Millsovoj teoriji polja, na primer).

Od najpoznatijih problema sa Milenijumskog spiska treba pomenuti Veliki Fermat -ov problem, koji je rešio A. Wiles 1996. godine, a postavio ga P. Fermat oko 350 godina ranije. Postavka ovog problema, sama po sebi, je elementarna:

flt.gif

 

(Za bilo koji ceo broj n veći od 2, ne postoje celi brojevi a, b, i c, za koje gornja jednačina ima rešenje.)

Dokaz ove tvrdnje je pronadjen tek posle cca 350 godina bezuspešnih pokušaja mnogih matematičara. Rešenje ovog problema, kao takvog, nije napravilo neki dramatičan proboj u matematici, ali je put koji je do rešenja doveo veoma značajan. Ključnu ulogu u Wiles - ovom rešenju igraju tzv. modularne eliptičke krive i njihove osobine, a eliptičke krive igraju ključnu ulogu u današnjoj kriptologiji. Kada preko kompjutera vršite transakcije sa vašom bankom, ili plaćate nešto, vaše poruke (broj računa, broj kartice, i slično) se šifruju, i na drugom kraju dešifruju, pomoću algoritma koji koristi eliptičke krive.

Još se dva "stara" čuvena matematička problema nalaze na Milenijumskom spisku: Poincare-ova pretpostavka (Poincare conjecture) i Riemann-ova hipoteza (Riemann hypothesis). Prvu je postavio Poincare 1904. godine, i ona je rešena 2003. godine.

Riemann-ova hipoteza, jož uvek nedokazana, je postavljena pre oko 150 godina i danas se smatra za najteži problem u matematici. Ona govori o stvarima koje su u samoj suštini brojeva i igra fundamentalnu ulogu u matematici. David Hilbert je jednom rekao: "Ako me neko oživi za 1000 godina, moje prvo pitanje će biti da li je dokazana Riemann-ova hipoteza".

O Riemann-ovoj hipotezi ću pisati u narednom nastavku, a ovaj blog je posvećen Poincare-ovoj pretpostavci i njenom rešenju.

JH_Poincare.jpg

 

Za Henri Poincare-a (1854-1912) se kaže da je bio polimat, jedan od poslednjih velikih univerzalista, koji je briljirao u skoro svim vodećim naučnim disciplinama svog vremena. Ključni su njegovi doprinosi u Teoriji Relativnosti (Poincare-ove grupe su fundamentalna matematička formulacija, objavljena tri meseca pre Ajnštajnovih radova u ovoj oblasti), nelinearnoj dinamici i teoriji haosa (Poincare-ov presek, Poincare preslikavanje), teoriji dinamičkih sistema (Poincare recurrences - o ovome sam malo pisao u tekstu o strelici vremena), i slično. Već samo ovaj kratak spisak ukazuje koliki je vizionar Poincare bio - mnogi od ovih problema su i danas, ceo vek kasnije, u fokusu istraživanja u fizici i matematici.

Poincare-ov doprinos u matematici je preobiman da bi se ovde detaljnije naveo, ali za potrebe ovog teksta dovoljno je reći da je on jedan od utemeljivača topologije, posebno algebarske topologije, kako se ova pod-grana danas zove. Poincare-ova pretpostavka se odnosi na topološke osobine prostora, i njen dokaz je tehnički izuzetno kompleksan - vodećim topolozima sveta je bilo potrebno par godina da "ispeglaju'' originalnu verziju dokaza koju je na internetu objavio Grigorij Perelman.

Ali, bez obzira što sve ovo gore izgleda kao apstraktna i egzotična matematika, ona ima jednostavan i sasvim konkretan značaj za osnovne predstave o prostoru-vremenu u kome mi, i kosmos, postojimo. Zbog toga je dokaz Poincare-ove pretpostavke, na naslovnoj stranici časopisa Science, najavljen kao naučno otkriće godine (poznajem mnoge matematičare koji smatraju da je ovo otkriće veka).

U ostatku ovog teksta ću pokušati da preciznije opišem značaj ovog otkrića, bez korišćenja komplikovanih matematičkih ili tehničkih izraza.

Topologija je grana matematike koja se bavi geometrijskim objektima i oblicima, ali, za razliku od geometrije, rastojanja i uglovi na takvim objektima u topologiji ne igraju značajnu ulogu. Konkretno, onaj niz objekata prikazan na slici sa početka ovog teksta i na slici ispod, je topološki ekvivalentan, tj., sa topoloske tačke gledišta svi ti predmeti su isti jer se mogu pomoću neprekidnih transformacija (razvlačenja, sabijanja i slično) modifikovati iz jednog oblika u drugi, od početnog oblika lopte, do onog poslednjeg prikazanog u nizu, "tučka za avan", da ga tako nazovemo.

2115765432_c1f660a711_o.jpg

 

Ako zamislimo da su gornji objekti napravljeni od plastelina, onda svaki mogući objekat koji možemo da napravimo gnječeći i razvlačeći taj plastelin, a da u njemu ne pravimo rupe, je topološki ekvivalentan osnovnom objektu, onoj crvenoj sferi (loptici) sa kojom smo počeli gore. Preciznije, ovde imamo u vidu površine tih objekata prikazanih gore - i te površine se mogu neprekidnim transformacijama, bez kidanja, dakle, modifikovati iz jedne u drugu, i, u konačnoj instanci, u površinu početne lopte. Površina te (trodimenzione) lopte je dvodimenzioni objekat koji se zove sfera, ili, u tehničkom žargonu, 2-sphere, da bi se istakla njena (dvo)dimenzionalnost. Površina 4-dimenzione lopte se zove 3-sphere, itd.

 

Pošto sfera ne sadrži "rupe" (broj rupa=0), ona se tehnički još zove i površ genusa 0.

Sphere-wireframe.png

Za razliku od ove sfere (2-sphere), površina torusa (djevreka) se označava kao površ genusa 1.

Torus.png

 

jer sadrži jednu rupu, dok se površina duplog torusa

 

569px-Double_torus_illustration.png

 

označava kao površ genusa 2, jer ima dve rupe, itd.

Genus neke površi je takodje i topološka invarijanta te površi, tj., neprekidne transformacije te površi ne mogu promeniti njen genus. Ovo je samo tehnički izraz nečega što nam je intuitivno jasno: kako god deformisali (bez kidanja i pravljenja rupa) loptu plastelina sferne površi (genusa=0), dobićemo neki objekat čija je površ takodje bez rupa (genusa=0). Gnječenje i razvlačenje ne menja genus površi.

Dakle, sve lopte, kocke, kupe, piramide, itd., imaju površi koje su topoloski ekvivalentne jedna drugoj i jednake površi genusa 0.

Svi djevreci, šolje sa jednom drškom, krigle, čajnici, i slični predmeti sa jednom drškom, imaju površi koje su ekvivalentne jedna drugoj i jednake površi genusa 1. (Otuda potiče i poznata definicija da je topolog čovek koji ne razlikuje svoju kriglu od svog djevreka.)

Dobro, završili smo sa definicijama, sada prelazimo na suštinu.

Zamislimo sada neka dvo-dimenziona bića koja žive na nekoj površi odredjenog genusa. Konkretno, zamislimo mrava koji živi na površi lopte, ili djevreka. Preciznije bi bilo reći da taj mrav živi u površi, jer ne poseduje treću dimenziju (visinu), da se iznad te površi izdigne i da je sagleda.

OK, mrav u površi lopte ili djevreka. On može da se slobodno kreće u tom prostoru napred, nazad, levo, desno.

Pitanje, koje je postavio Poincare, glasi: može li taj mrav, krećući se po toj površi, da ustanovi na kakvoj površi živi? Da lokalnim merenjima utvrdi da li živi na lopti, ili djevreku, ili nečemu drugačijem?

Odgovor je - može.

Poincare je dao konkretan, mada ne i sasvim praktičan, način da se do ovog odgovora dodje.

Zamislimo da taj mrav podje od neke početne tačke A na toj površi, luta po svojoj površi kako želi, i sve vreme tokom tog lutanja za sobom otpušta nit konca, čiji je početak fiksiran u polaznoj tački A (nešto kao Arijadnina nit). Najzad, kad mu dosadi, odluči da se vrati nazad na početnu tačku A. Kad je stigao u početnu tačku, A, mrav počne da povlači onaj kraj niti koji sa sobom ima.

Ako mrav živi na sferi (površ genusa 0), onda će cela ta zatvorena petlja po kojoj se kretao, povlačenjem da kolabira u tačku. Proces je ilustrovan na slici dole

800px-P1S2all.jpg

 

Početna tačka je tačka bele boje na ovoj sferi, a putanja mrava (nit) je je crna linija. Pošto je sfera površ genusa 0 (nema rupa), povlačenjem ta nit se redukuje i kolabira u tačku.

Da je mrav kojim slučajem živeo na površi djevreka, situacija bi bila drugačija, kao što prikazuje donja slika.

TorusCircles_500.gif

 

Crnim linijama su označene neke od mogućih putanja. Kao što vidimo, povlačenjem niti, ona neće kolabirati u tačku, zato sto je površ torusa površ genusa 1.

Pomoću svoje niti, kao mrežom, mrav je uspeo da uhvati rupu u svom prostoru. Kada živi na sferi, mreža ostane prazna.

I najzad, milenijumsko pitanje.

Mi postojimo u 3-dimenzionom prostoru. Kazemo da je svemir konačan, ali da nema ivica - pojam o mestu "van kosmosa" nema smisla (slično kao što je planeta na kojoj živimo konačna, ali nema ivica, tj., nema "kraja sveta", kako se to nekad zvalo).

Mi, dakle, živimo na 3-površi. Da li možemo, po analogiji sa ovim mravom gore, da utvrdimo da li naša 3-površ ima genus 0, 1, 2...? Da li je ekvivalentna sferi, ili djevreku, ili nečemu složenijem?

Poincare-ova pretpostavka kaže da možemo, ali on ovu pretpostavku nije uspeo da dokaže.

Sto godina kasnije, 2003. godine, pretpostavku je dokazao Grigorij Perelman. Novčanu nagradu od milion dolara za rešenje milenijumskog problema je odbio da primi, i otišao da sakuplja pečurke lutajući šumama oko St. Petersburga. Ne zna se da li za sobom pušta nit.

U praktičnom smislu, ovaj dokaz, za sada, nema neku posebnu primenu. Medjutim, njegova epistemološka vrednost je ogromna. Postojeći unutar jednog zatvorenog sistema (prostora u ovom slučaju), mi možemo, makar u principu, da odlučimo o nekim globalnim osobinama tog prostora, "ne izlazeci" iz njega. Zanimljivo je ovo uporediti sa Goedelovom teoremom o protivrecnosti.

 

 



Komentari (83)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

florian florian 15:17 15.06.2008

Šta reći

Lepo
nsarski nsarski 15:23 15.06.2008

Re: Šta reći

Hvala!
Ja sam se trudio da sto vise eliminisem tehnicki zargon, i da, koliko umem, prenesem osnovni koncept. Drago mi je da sam, barem kad si ti u pitanju, u tome uspeo:)
Inner Party Inner Party 15:21 15.06.2008

Nisam mogao...

organizacija posvećena širenju i popularizaciji matematike


... a da se ne nasmejem!




Sad cu da procitam ostalo...
nsarski nsarski 15:23 15.06.2008

Re: Nisam mogao...

Inner Party
organizacija posvećena širenju i popularizaciji matematike


... a da se ne nasmejem!




Sad cu da procitam ostalo...

Pa, to pise na njihovom sajtu:))
Milan M. Ćirković Milan M. Ćirković 15:29 15.06.2008

Riemanna mi...

...ovo zasluzuje sve pohvale! I preporuke!

Nego, jedino me buni naslov: valjda si hteo da kazes u mnozini: najtezi problemI? Jer, tesko je oceniti jednoznacno tezinu problema. Cak je nedavno sugerisano da su neki problemi (bas je bila rec o Riemannovoj hipotezi) mogu biti resivi u principu, ali da recimo resursi Suncevog sistema i celog vidljivog svemira (kad bi SVE pretvorili u matematicare! )) mogu biti nedovoljni da bi se doslo do dokaza...

I pitanje: je li Goldbahova hipoteza takodje tamo na listi? I hoces da napises nesto o njoj u nastavku? (s obzirom koliko je formulacija jednostavna, cak mnogo jednostavnija od Fermaove teoreme, mozda zainteresujes nekog mladog i neduznog buduceg Perelmana )))
nsarski nsarski 15:32 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

I pitanje: je li Goldbahova hipoteza takodje tamo na listi? I hoces da napises nesto o njoj u nastavku? (s obzirom koliko je formulacija jednostavna, cak mnogo jednostavnija od Fermaove teoreme, mozda zainteresujes nekog mladog i neduznog buduceg Perelmana )))

Hvala!
Ne, Goldbach conjecture nije na spisku. Pomenucu je kad budem pisao o Riemann-ovoj hipotezi.
Inace, napisao sam u jednini namerno, zbog retorickog efekta:)))
Tezina problema, naravno, je cesto in the eye of the beholder, pa se tesko moze napraviti konsenzus o najtezem:)
Milan M. Ćirković Milan M. Ćirković 15:44 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

nsarski

Ne, Goldbach conjecture nije na spisku.

Bezveze, onda necu da je resavam. A taman sam mislio, rekoh sebi, za milionce se isplati potruditi se... ;o))
nsarski nsarski 16:22 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

Bezveze, onda necu da je resavam. A taman sam mislio, rekoh sebi, za milionce se isplati potruditi se... ;o))

Haha!
Evo celog spiska, pa biraj:

#Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
# Hodge Conjecture
# Navier-Stokes Equations
# P vs NP
# Poincaré Conjecture
# Riemann Hypothesis
# Yang-Mills Theory

Zanimljivo da se Poincare pretpostavka jos tu nalazi - onji su sumnjicavi do poslednjeg trenutka.
aleksandarz aleksandarz 17:25 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

nsarski

Zanimljivo da se Poincare pretpostavka jos tu nalazi - onji su sumnjicavi do poslednjeg trenutka.


Ako su sumnjičavi, onda znači da još uvek ne priznaju Perelmanov dokaz.

A ako je tako onda Perelman ne dobija nagradu. Kako je onda odbio da je primi?
Ili sam ja možda nešto propustio u tekstu?
ivana23 ivana23 17:32 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

Milan M. Ćirković

nsarskiNe, Goldbach conjecture nije na spisku.
Bezveze, onda necu da je resavam. A taman sam mislio, rekoh sebi, za milionce se isplati potruditi se... ;o))

Za resavanje bilo kog od Milenijumskih matematičkih problema, za čije rešenje je ponudjena nagrada, preostalo vam je manje od tri godine. Nsarski nije napomenuo da dobitnik mora imati manje od 40 godina. : )))
nsarski nsarski 17:38 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

Za resavanje bilo kog od Milenijumskih matematičkih problema, za čije rešenje je ponudjena nagrada, preostalo vam je manje od tri godine. Nsarski nije napomenuo da dobitnik mora imati manje od 40 godina. : )))

S druge strane, ima mnogo laksih nacina da covek dodje do milion dolara. Igras tenis, recimo, ili, u usa, na primer, ima gomila mladih milionera, koji ni ne znaju da postoje milenijumski problemi:)))
ivana23 ivana23 17:48 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

nsarski
S druge strane, ima mnogo laksih nacina da covek dodje do milion dolara. Igras tenis, recimo, ili, u usa, na primer, ima gomila mladih milionera, koji ni ne znaju da postoje milenijumski problemi:)))


Milanu je kasno da pocne da se bavi tenisom, eventualno moze da ozeni neku teniserku.. : )))
VladL VladL 20:57 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

ivana23
Nsarski nije napomenuo da dobitnik mora imati manje od 40 godina.

Ivana, ovaj uslov ne postoji koliko je meni poznato, mozda ste pomesali sa Fildsovom medaljom...
ivana23 ivana23 21:48 15.06.2008

Re: Riemanna mi...

VladL

ivana23Nsarski nije napomenuo da dobitnik mora imati manje od 40 godina.Ivana, ovaj uslov ne postoji koliko je meni poznato, mozda ste pomesali sa Fildsovom medaljom...

Da, izvinjavam se Milanu i blogerima koje sam dovela u zabludu.
Milan M. Ćirković Milan M. Ćirković 01:24 16.06.2008

Re: Riemanna mi...

ivana23
VladL

ivana23Nsarski nije napomenuo da dobitnik mora imati manje od 40
godina.Ivana, ovaj uslov ne postoji koliko je meni poznato, mozda ste
pomesali sa Fildsovom medaljom...

Da, izvinjavam se Milanu i blogerima koje sam dovela u zabludu.

Uhhh, skratiste mi zivot sa tom laznom uzbunom. Znaci sad mogu opusteno da resavam... ;o))
angie angie 16:58 15.06.2008

shta radi ovaj moderator,

shto nije obrisao ovaj blog pun psovki?:)
nsarski nsarski 17:01 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

angie
shto nije obrisao ovaj blog pun psovki?:)

Pa, nije valjda bash toliko strasno, ng? :))
Mislim, u pitanju su "naucne" psovke, kao black holes, na primer:)))
angie angie 17:05 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

nije strashno- samo se shalim,...e shto mrzim kad objashnjavam ovako neshto, onda znachi da i nije nka fora, a to mrzim josh vishe.

kao black holes


mi priznajem, vishe leze!
nsarski nsarski 17:07 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

mi priznajem, vishe leze!

Ma, znam da je salamala, nego ja sam se trudio da ne ispadne kao psovanje...:)
angie angie 17:12 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

lepo predajesh doktore- nije sporno!

a je l to znachi da nema zezanja-shta cu, ja sam uvek bila deo ekipe iz zadnje klupe shto dobacuje, chita ispod klupe, dopisuje se,....pa sa ostala navika, chim neko ozbiljno, ja dobijem reakciju:)?
Sestre Bogavac Sestre Bogavac 17:23 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

ja sam uvek bila deo ekipe iz zadnje klupe shto dobacuje, chita ispod klupe, dopisuje se

Angie, priznaj da si onda (kao i ja) ovaj tekst procitala samo da proveris kakve su ti sanse da metodom ciste improvizacije osvojis milion dolara.
Hehehe.

nsarski,
hvala za malo popularizacije nauke u ovaj nedeljni dan.
Sve sam procitala! ... i ako sam umno zakucala vec kod prvog problema sa celim brojem n vecim od 2.
:)))

pozdrav.
nsarski nsarski 17:25 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

i ako sam umno zakucala vec kod prvog problema sa celim brojem n vecim od 2.
:)))

Hvala sestrama - ovo je bio slamdunk!

P.S. Ali, svima koji su sedeli u zadnjoj klupi (i ja sam to radio, moram odmah da kazem), pomislite ovako: ako makar u osnovnim crtama razumes u cemu je problemj - bez ulazenja u detalje - i to je vec nesto. Ipak su u pitanju najtezi problemi na svetu:)) A to je pohvalno.
angie angie 17:44 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

P.S. Ali, svima koji su sedeli u zadnjoj klupi (i ja sam to radio, moram odmah da kazem), pomislite ovako: ako makar u osnovnim crtama razumes u cemu je problemj - bez ulazenja u detalje - i to je vec nesto. Ipak su u pitanju najtezi problemi na svetu:)) A to je pohvalno.


halo bre profesore- pa zadnja klupa ne podrazumeva tupst, nego najbolju ekipu,dodushe nestashnu, al gde cesh bez toga...ako makar u osnovnim crtama razumesh,...meeesleeem, shto bi rekla gordanac,...ne smem ni da imentujem ovakav stav,..ja htela da unesem malo pauze, a ono ispalo, dobro deco, vi sa druge strane nas nauchnika, sedite, budite dobri i probajte da napregnete vashe male mozgice-znam da je ovako pogreshno, al moram da podvuchem:))), da barem ostanete na liniji dogadjaja, shto je vec samo po sebi pohvalno, s obzirom na okolnosti:)))
angie angie 17:53 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

metodom ciste improvizacije


sisters, pa imprivizacija je majka svih dobrih odgovaranja na ispitima,...sve shto sam znala u konturama, pa ajde da probam, tako sam satavljala prichu, ono , moram reci skroz talentovano:))) i uvek fina ocena, a opet sve shto sam bash znala, ono mogla bih da predajem, pored toga shto je tu profa neki smrad, uvek ispadne neka neochekivana fora, pa na kraju bude upisano neshto daleko od realnog znanja-,...npr, iz neke specijalizovane geografije- da ne smaram, ja bash volela, sve savladala, sa ciframa, lokalitetima, meteorologijom, profa neki zadrti, samo se shvrcko po teveju, prvi put ozaren i na kraju kaze, fantastichno koleginice- za 10 josh da mu odrecitujem Plavu grobnicu-,..meeeslem, kakvo bre recitovanje i resetovanje na tu stranu, i kakve to sad veze ima sa predmetom, a on izrazeni nacionalista toliko poludeo, shto ja sad tu techno ne curim sa stihovima,...e jedva izvukoh zivu glavu- tako da improvisations rules!
nsarski nsarski 17:54 15.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

Ma, bre, ja se bas nisam isticao paznjom na casu, ili disciplinom, ako sam uopste i dolazio na casove:)))
Ej, bre, ko ce da se smara lose ispredavanim gradivom?
I cesto pogresnim.
Jednom nam je, u osnovnoj skoli, ona iz domacinstva pricala kako ne valja drzati u kuci slike pravljene uljanim bojama jer "pustaju" nesto, bemiga sta, sto nije zdravo. A meni kuca uvek bila puna slika. Odem kuci posle casa, i kazem kevi da sklonimo slike. Zena se zgranula.
Nasa skola - potrebno ti je isto toliko vremena da "oducis" budalastine kojima su te oni ucili. (To ne vazi za sve, naravno, ali ima, ima...)
Sestre Bogavac Sestre Bogavac 00:55 16.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

ako makar u osnovnim crtama razumes u cemu je problemj - bez ulazenja u detalje - i to je vec nesto.


Dragi Nsarski.
Iskreno uzivam u ovom blogu, i citam ga redovno, cak i kad nista ne komentarisem, plaseci se da ne ispadnem glupa. U krajnoj liniji, nije vazno shvatiti problem. Dovoljno je dobiti informaciju da takav jedan problem postoji. Posle pred nekim jos malo glupljim, mogu da se pravim za nijansu pametnijom. :)

Srdacni pozdrav od Minje Bogavac,
u epizodi "Folirajte se: visa matematika"

:)))
angie angie 02:51 16.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

"Folirajte se: visa matematika"


he, he, e pazi kada sam i to polozila sa visokom ocenom- na chisti fol!!!!
nsarski nsarski 02:58 16.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

angie
"Folirajte se: visa matematika"


he, he, e pazi kada sam i to polozila sa visokom ocenom- na chisti fol!!!!

Pa sta, kad vas samo zamajavaju sa stvarima koje nisu porebne da radis svoj posao. Da ti je zaista bila potrebna, ti bi je naucila. Nije to nikakva mudrost.
Secam se da su nam se (nam=studenti matematike i fizike) po kafanama zalili kelneri kako moraju da polazu matematicku logiku! Ej, sta ce to njima. Treba da zna prost racun, i nista vise. Sad mu ni to ne treba kad ima kalkulator u dzepu.
angie angie 23:49 16.06.2008

Re: shta radi ovaj moderator,

Pa sta, kad vas samo zamajavaju sa stvarima koje nisu porebne da radis svoj posao


pa vidi- to su kao i neke druge nepotrebne ukljuchili, jer je bilo na PMF-u, al neke ot tih sam bash volela, jer su profani super predvali, znali da naprave atmosferu,...matu predavala Marica Preshic- onako sipljivo, sa sve prepisivanjem sa papirica na tablu i chim chuje neki shushanj- pazi shtushanj, posle podne u sali na prvom spratu punoj studenata u razularenim godinama, ona izgubi koncentraciju za prepisivanje, pa mapusti chas:)))
posle je za vreme jula i mm, izdala neku knjigu, koju je sama ilustrovala i bila slichne dubine, kao mirine-ne o matishu, nego neko njeno fantaziranje.
Dzomba Dzomba 17:41 15.06.2008

Sjajno!

Sjajno!

Hvala na objasnjenju.
nsarski nsarski 18:51 15.06.2008

Re: Sjajno!

Dzomba
Sjajno!

Hvala na objasnjenju.

Hvala na pohvalama:)
gordanac gordanac 17:50 15.06.2008

grigorij perelman


"....Krajem 2002. i početkom 2003. izazvao je ogromno uzbuđenje među bratijom obelodanivši na internetu nekoliko stotina stranica dokaza u kojima je potvrdio hipotezu Poenkarea za trodimenzionalne sfere.
Nije želeo da objavi članak ni u jednom uglednom časopisu, prepustivši svima koji sebe smatraju upućenim i veštim da do mile volje proveravaju nalaze.

Posle toga je napustio posao, prezrevši slavu i novac, potpuno se osamio...."


Grigorij Perelman
...i malo Poincare :)))) (nije baš prava ilustracija - ali mi se sviđa!)


nsarski nsarski 18:02 15.06.2008

Re: grigorij perelman

gordanac

"....Krajem 2002. i početkom 2003. izazvao je ogromno uzbuđenje među bratijom obelodanivši na internetu nekoliko stotina stranica dokaza u kojima je potvrdio hipotezu Poenkarea za trodimenzionalne sfere.
Nije želeo da objavi članak ni u jednom uglednom časopisu, prepustivši svima koji sebe smatraju upućenim i veštim da do mile volje proveravaju nalaze.

Posle toga je napustio posao, prezrevši slavu i novac, potpuno se osamio...."

Grigorij Perelman
...i malo Poincare :)))) (nije baš prava ilustracija - ali mi se sviđa!)



Pa, ne znam, mozda bih se i ja osamio da sam na njegovom mestu. Poenkare mrtav - nemas sa kim da pricas, jer ostali jedva prate o cemu govoris. Sta ces, pocnes da pricas sa pecurkama...:))))
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 18:01 15.06.2008

Objavio dokaz na Internetu; odbio da primi

nagradu, otisao da skuplja pecurke u sumi....

Pa, izgleda da taj epistemoloski skok vodi u neke samotnjacke predele ?
nsarski nsarski 18:06 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Ninoslav Randjelovic
nagradu, otisao da skuplja pecurke u sumi....

Pa, izgleda da taj epistemoloski skok vodi u neke samotnjacke predele ?

Pa, zamisli da u glavi imas misli koje niko nema. Kao da zivis sa vanzemaljcima - ne znas sta da kazes:)
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 18:09 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Kao da zivis sa vanzemaljcima

O tome cesto mastam. Odvajkada....
Nego, da nije ova tvoja fotka na avataru odnekle sa Jukatana ? Ispred neke od majanskih zgrada ?
nsarski nsarski 18:10 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Nego, da nije ova tvoja fotka na avataru odnekle sa Jukatana ? Ispred neke od majanskih zgrada ?

Da, iz Chichen Itze, u pozadini se vidi stadion za onaj njihov sport...
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 18:13 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Da, iz Chichen Itze, u pozadini se vidi stadion za onaj njihov sport...

Zamisli ! Tek mi je sad "sinulo". Valjda zbog tog Poincarea, mrava, vanzemaljca, sta li.... A, pricali smo o Jukatanu jos pre godinu dana...
nsarski nsarski 18:16 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Zamisli ! Tek mi je sad "sinulo". Valjda zbog tog Poincarea, mrava, vanzemaljca, sta li.... A, pricali smo o Jukatanu jos pre godinu dana...

Da, secam se. Ja cu za par nedelja opet tamo...
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 18:21 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Ja cu za par nedelja opet tamo...

Blago tebi !
Mene put sada vodi ka Kubi (treci put), pa u Venecuelu. Takva mi je topologija zapala za oko.
nsarski nsarski 18:24 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Mene put sada vodi ka Kubi (treci put), pa u Venecuelu. Takva mi je topologija zapala za oko

Ih, i meni se ide na Kubu! Znash koliko. Ali, ne daju ove demokrate. Kazne su velike, u pitanju je federalni prekrsaj. Znam par ljudi koji su ozbiljno zglajznuli.
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 18:33 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Kazne su velike, u pitanju je federalni prekrsaj. Znam par ljudi koji su ozbiljno zglajznuli.

Ako hoces, povezacu te sa jednom zenom (zivi u Njujorku) koja saradjuje sa kancelarijama za kulturnu razmenu sa Kubom u Vasingtonu i Majamiju i preko njih se moze srediti viza i sve ostalo bez vecih problema ?
mariopan mariopan 19:41 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Ninoslav Randjelovic
nagradu, otisao da skuplja pecurke u sumi....

Pa, izgleda da taj epistemoloski skok vodi u neke samotnjacke predele ?

To je dokaz da nije lako biti tako pametan, sa kim onda da pricas osim sam sa sobom?
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 19:47 15.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

mariopan
Ninoslav Randjelovic
nagradu, otisao da skuplja pecurke u sumi....
Pa, izgleda da taj epistemoloski skok vodi u neke samotnjacke predele ?
To je dokaz da nije lako biti tako pametan, sa kim onda da pricas osim sam sa sobom?

Hm... Ne znam, bas.
Meni izgleda da je pametan neko ko ume da prica sa svakim sa kim mora da prica. Pa, i sa samim sobom.
pnbb pnbb 15:19 16.06.2008

Re: Objavio dokaz na Internetu; odbio da p

Ih, i meni se ide na Kubu! Znash koliko

nista lakse, pravac ki vest, pa onda radis rucicama i nozicama... ili ko braca rumuni plinsku bocu...

eventualno egzibicija tipa skocis do severnih susjeda pa onda ko covek avionom?
Radojicic Radojicic 19:34 15.06.2008

,,,

Zamislimo da taj mrav podje od neke početne tačke A na toj površi, luta po svojoj površi kako želi, i sve vreme tokom tog lutanja za sobom otpušta nit konca, čiji je početak fiksiran u polaznoj tački A (nešto kao Arijadnina nit). Najzad, kad mu dosadi, odluči da se vrati nazad na početnu tačku A. Kad je stigao u početnu tačku, A, mrav počne da povlači onaj kraj niti koji sa sobom ima.


pa ako mozemo da zamislimo u toj slici konac, sto onda ne bi mogli i ogledalo pored te se mrav sa sve djevrekom ili loptom ogleda i tako ustanovi na kakvoj povrsi zivi
ima neke pare za ovo?
Ninoslav Randjelovic Ninoslav Randjelovic 19:38 15.06.2008

Re: ,,,

ima neke pare za ovo?

Ima. S onu stranu ogledala.
gordanac gordanac 19:38 15.06.2008

nema pare...

Radojicic,
to samo Alisa zna!
A još dodavati i priče o simetrijama....leeleee....dozvaćemo i čestitog Grigorija!
nsarski nsarski 19:39 15.06.2008

Re: ,,,

ima neke pare za ovo?

Hehe, a gde bi stajalo to ogledalo? "Van" te povrsi negde? To bi, po definiciji problema bilo nemoguce.
ivana23 ivana23 19:42 15.06.2008

Re: ,,,

Radojicic Radojicic 19:45 15.06.2008

Re: ,,,

nsarski
ima neke pare za ovo?

Hehe, a gde bi stajalo to ogledalo? "Van" te povrsi negde? To bi, po definiciji problema bilo nemoguce.


a gde stoji djevrek ili lopta?
nsarski nsarski 19:48 15.06.2008

Re: ,,,

ivana23

Yep, tako je to kad prikaze Eser.
Ali, u dvodimenzionoj povrsi, "ogledalo" je samo linija - otvorena ili zatvorena. I odbija svetlost po geodezicima - onim meridijanima. U ogledalu vidis samo ono sto ocima mozes da vidis. Nema "iznad"...
Ima jedna sjajna i prastara knjiga Abotta, zove se "Flatland" - preporucujem.
nsarski nsarski 19:49 15.06.2008

Re: ,,,

a gde stoji djevrek ili lopta?

I dunno. Oni su "sve". Pitanje "Gde", nema smisla, kao i pitanje, gde stoji kosmos, tj, u cemu se siri kosmos?
florian florian 19:55 15.06.2008

Re: ,,,

Yep, tako je to kad prikaze Eser.

Ali, u dvodimenzionalnoj površi,
Radojicic Radojicic 20:02 15.06.2008

Re: ,,,

nsarski
a gde stoji djevrek ili lopta?

I dunno. Oni su "sve". Pitanje "Gde", nema smisla, kao i pitanje, gde stoji kosmos, tj, u cemu se siri kosmos?


pa onda nema smisla ni pitanje gde stoji ogledalo
nsarski nsarski 20:07 15.06.2008

Re: ,,,

pa onda nema smisla ni pitanje gde stoji ogledalo

Ima. Ogledalo u tom svetu je neka duz, da tako kazem. Recimo, idealno ogledalo na sferi je duz cija se krivina poklapa sa krivinom najveceg kruga. Ono odbija "zrake" koji dolaze duz povrsi nazad duz povrsi.
Slicno je sa nasim ogledalom. Ono je dvodimenziona ravan, i u njemu mozes samo da ogledas svoju projekciju na tu ravan. Nema ogledala u kome ces da se istovremeno vidis sa svih strana.
Radojicic Radojicic 20:16 15.06.2008

Re: ,,,

sad kapiram
znaci nista od mojih para

ovde je vidim i mladic desno na slici umesao prste

gordanac gordanac 20:23 15.06.2008

Re: ,,,

a dvoje koji sede u prvom planu (ona sa glavom u šakama - normalno! :)) - sve pitajući se "joj, šta mi je sve ovo trebalo?!) su :
Marija Kiri
i
Žan Anri Poenkare
Mladić s brkovima, sasvim desno, je naravno - bio Novosađanin jedno vreme! :))
Radojicic Radojicic 20:33 15.06.2008

Re: ,,,

shadow shadow 20:29 15.06.2008

Uh:)

Ok, verovatno sam jako glupa, ali ne razumem sledece:

dvodimenzionalni mrav (divno zvuci, btw) moze shvatiti unutar kakve povrsine zivi samo ako unapred zna da se povlacenje konca u slucaju "površi genusa 0" (grozno zvuci:) treba zavrsiti u jednoj tacki.
Odnosno, mora znati da, ako je u pitanju povrs genusa 1 ili 2, konac nece doci u tacku... To jest, trebalo bi da ima znanje o citavoj opisanoj klasifikaciji povrsi, ne bi li shvatio kakva je njegova. Ili neverovatnu sposobnost da zamisli/sazna kakve su druge povrsi koje nikada nije video, pa da zamisli kako bi moglo izgledati povlacenje konca u drugim slucajevima, a kako u njegovom...
Samo povlacenje konca mu nece nista reci, ako on nije zamislio kako bi njegov prostor mogao da izgleda?
(ako je suvise besmisleno pitanje, samo ga izbrisite, ionako ovo radim samo zbog zabave:)
nsarski nsarski 20:44 15.06.2008

Re: Uh:)

Pa, moze da zna o klasifikaciji povrsi. Kao sto mi imamo znanja o 3-povrsi, 4-povrsi, i visedimenzionim povrsima. Ali, mi nemamo pojma da li nasa 3-povrs u kojoj zivimo ima "rupa", delova koji nisu definisani, tunele, "praznine" gde ne postoji prostor.
E, sada, zakacimo "lenger" za Zemlji, sednemo u raketu i pocnemo da zujimo po svemiru. U svim pravcima, po drugim galaksijama, gde god zelimo, i za sobom pustamo jako duuuugo uze, koje je na onom pocetnom kraju usidreno na Zemlji. Posle dugog lutanja, vratimo se na Zemlju. Onda krenemo da povlacimo taj kraj koji nam je u rukama. Ako ne mozemo da ga dovucemo do kraja, znaci "nesto" smo zakacili. Ako mozemo, znaci zivimo na 3-sferi.
shadow shadow 20:47 15.06.2008

Re: Uh:)

Hvala...
jinks jinks 07:52 16.06.2008

Re: Uh:)

Ako mozemo, znaci zivimo na 3-sferi.
... da li jednoznacno znaci da zivimo na 3-sferi ... ili bi moglo da znaci da je putanja koju smo izabrali zaobisla ono sto bi nas navelo na drugaciji zakljucak ... da li postoji neki preduslov za trajektoriju kojom treba da se krecemo da bi nedvosmisleno mogli da zakljucimo da zivimo na 3-sferi ako mozemo da domotamo uze koje smo lengerisali za Zemlju na pocetku putovanja
nsarski nsarski 10:43 16.06.2008

Re: Uh:)

jinks
Ako mozemo, znaci zivimo na 3-sferi.
... da li jednoznacno znaci da zivimo na 3-sferi ... ili bi moglo da znaci da je putanja koju smo izabrali zaobisla ono sto bi nas navelo na drugaciji zakljucak ... da li postoji neki preduslov za trajektoriju kojom treba da se krecemo da bi nedvosmisleno mogli da zakljucimo da zivimo na 3-sferi ako mozemo da domotamo uze koje smo lengerisali za Zemlju na pocetku putovanja

Ako je svemir konacan onda svakako zivimo na 3-povrsi. Da li je u pitnju 3-sfera, to ne znamo. Ovo je inace, odlicno pitanje! Zaista, mozda smo zabraki "losu" putanju. Na primer, ako bi onaj mrav samo otisao od komsije na kafu i vratio se, njegova bi putanja kolapsirala u nulu, a on zaista zivi na djevreku..
Racimo, ako zivimo na ovakvoj povrsi:

onda bi neke putanje bile "lose" i vratile bi nam nulu. Bacili smo "mrezu" gde nema "rupa".
jinks jinks 11:49 16.06.2008

Re: Uh:)

Ako je svemir konacan onda svakako zivimo na 3-povrsi. Da li je u pitnju 3-sfera, to ne znamo.
... da li u savremenoj kosmologiji postoji neki eksperiment koji bi bio ekvivalent svemirskog broda sa kanapom lengerisanim na Zemlji.

Kako bi ljudi uopste mogli da bacaju mrezu po kosmosu u nadi da nadju neku drugu geometriju svemira, osim one 3d sfericne, koja je trenutno aktuelna kao pretpostavka.

Da li bi mozda svetlost mogla da bude ekvivalent lengerisanog uzeta (naprimer, lengerisanog za Sunce i druge zvezde) ... a crne rupe naprimer nesto oko cega se ta svetlosna uzad upetljavaju, pa mi kao onaj i mrav na djevreku ne mozemo da raspetljamo uze zbog nesfericnosti prostora u kome pratimo niti svetla
nsarski nsarski 12:10 16.06.2008

Re: Uh:)

Haha! Rekao sam da je metod teorijski, mada ne i suvise praktican. Za sada, ja ne vidim kako bi se taj "eksperiment" napravio.
Medjutim, mozemo da rezonujemo ovako. Ako je kosmos nastao od Big Bang-a, bio je nekad veoma, veoma mali, i onda poceo da se siri (izotropno?) onda takva transformacija nije mogla da iskida "rupe" u tom prostoru. Logicno bi bilo da je 3-sphere danas.
Medjutim, ako je "inflatorni scenario" tacan, onda je bilo perioda kada se kosmos sirio brze od svetlosti (u vreme kada se elektromagnetske jos sile nisu izdiferencirale i svetlost nije postojala) i takvo sirenje je mozda moglo da iscepa prostor. Za sada se ne zna.
Mislim da su merenja anizotropije svemira (pa i zakrivljenosti u neku ruku), kao i razumevanje dark matter-a put da se dobije neki odgovor u tom smislu.
VladL VladL 21:00 15.06.2008

Pohvala!

Dragi Nsarski, svaka pohvala za tekst, meni je uvek drago kada se neko trudi da popularise matematiku!:) Samo jedna ispravka u vezi teksta:
nsarski
vodećim topolozima sveta je bilo potrebno par godina da "ispeglaju'' originalnu verziju dokaza koju je na internetu objavio Grigorij Perelman.
Dokaz nije topoloske prirode, pa ga topolozi nisu ni proveravali:)
nsarski nsarski 21:37 15.06.2008

Re: Pohvala!

Dokaz nije topoloske prirode, pa ga topolozi nisu ni proveravali:)

OK, tacno! U pitanju je dokaz osobina Ricci flows, dakle diferencijalne jednacine i eliminisanje singulariteta "hirurskim" zahvatima. To nisam smeo ni da pomenem - razbezali bi se i poceli da zaziru od mene i da me izbegavaju. Ostao bih sam na svetu, a da nista nisam ni resio, niti zaradio milion dolara. Nije dobro za popularizaciju:)))) Ovako, mala white lie, resava stvar lakse. Just a spoon full of sugar makes the medicine go down, the medicine go down...la, la la!
balanar balanar 23:22 15.06.2008

ogledalo

Zar ogledalo nije 3d ravan? 2d objekti ne postoje u 3d svetu. Valjda...
saton saton 00:10 16.06.2008

Re: ogledalo

ravan je sama po sebi 2d... ne postoje 2d objekti, eventualno "slike" objekata... ogledalo je 3d objekat sa reflektujucom povrsi u kojoj mozemo uociti razne "slike" tj projekcije prostora ... itd..
cult cult 07:31 16.06.2008

Off topic...

Šta misliš o ovom:?

d j o l e d j o l e 07:41 16.06.2008

Bar

Pitanje, koje je postavio Poincare, glasi: može li taj mrav, krećući se po toj površi, da ustanovi na kakvoj površi živi? Da lokalnim merenjima utvrdi da li živi na lopti, ili djevreku, ili nečemu drugačijem?

Odgovor je - može.


po prici, mrav moze da odredi da li je genus nula ili nije nula ... ali samo sa kanapom ne bi mogao da odredi tacan broj genusa za slucaj > 1 ...

Sto kazete, ipak smo ograniceni na neke principske koncepte u sagledavanju globalnih osobina prostora, ne izlazeci iz njega

Takodje

Ako mrav živi na sferi (površ genusa 0), onda će cela ta zatvorena petlja po kojoj se kretao, povlačenjem da kolabira u tačku.

, postoji varijanta u kojoj mrav zivi na povrsini genusa 1 ili 10, a da opet uze koje je pustao za sobom posle povlacenja kolabrira u tacku (u zavisnosti od slucajne putanje koju je odabrao). Mogao je, naprimer, sve vreme da se krece po obodu djevreka ... sve je to za mrava isti dvodimenzioni prostor.
nsarski nsarski 12:16 16.06.2008

Re: Bar

postoji varijanta u kojoj mrav zivi na povrsini genusa 1 ili 10, a da opet uze koje je pustao za sobom posle povlacenja kolabrira u tacku (u zavisnosti od slucajne putanje koju je odabrao). Mogao je, naprimer, sve vreme da se krece po obodu djevreka ... sve je to za mrava isti dvodimenzioni prostor.

Da, gora sam pomenuo, mogao je da izabere losu putanju. Ako je isao po obodu djevreka (i obisao ceo obim!) onda je uhvatio sredisnju rupu. Medjutim, ako je samo svrljao tu po okolini i vratio se, nije nasao nista. Tehnicki, ovaj metod se zove Loop Test, i potrebno je napraviti sve moguce loops, da bi se dobio pouzdan odgovor.
dragoljub dragoljub 13:47 16.06.2008

Re: Bar

vishnja vishnja 13:23 16.06.2008

ej, profesore,

bilo ovo i u "Zabavniku" pre jedno mesec dana
ali ti si mnogo lepse objasnio. vidi se da radis sa decom :)

mada, oni su temeljnije odradili deo sa pecurkama. cudan covek, taj Grigorije.
nsarski nsarski 13:28 16.06.2008

Re: ej, profesore,

ali ti si mnogo lepse objasnio. vidi se da radis sa decom :)

Sa decom?:))
Uglavnom sa studentima, starijih godina...
dragoljub dragoljub 13:49 16.06.2008

Re: ej, profesore,

vishnja vishnja 09:24 17.06.2008

Re: ej, profesore,

Sa decom?:))
Uglavnom sa studentima, starijih godina...

znam, pa sve mu to izadje na isto...
KRALJMAJMUNA KRALJMAJMUNA 14:39 16.06.2008

MM

U Srbiji su odavno rešili problem mrava koji luta i vuče konac ne bi li nekako shvatio gde se našao.
To je onaj MALI MRAV što je u nedrima nest’o a topološki su one dve kruške/jabuke/lopte isto što i ona vaša početna loptica od plastelina. Samo malo uzbudljivije.
Matematika je zaista uzbudljiva.
Preporuka.

PS Tomislav Čolović je, nažalost, nedavno umro.

http://www.youtube.com/watch?v=eUvbExhU204
...
Mali mrav, mali mrav
U nedrima nest'o
Moram da ga nadjem
Da menjamo mesto

Vrisnula, vrisnula
Ajsa vise puta, Ajsa vise puta
Opio se mali mrav,
Pa sve dublje luta, pa sve dublje luta
....

QED
nsarski nsarski 15:32 16.06.2008

Re: MM

Eto, ovo me podseti:


ovo je malo veci mrav. Medjutim, on se krece po Mebiusovoj traci, a ona nije tzv. "orijentabilna" povrsina. Zaboravio sam da kazem, da cela gornja prica stoji za orijentabilne povrsi. Za neorijentabilne (klajnova flasa, na primer), stvari su nesto drugacije.
Astrid Astrid 02:24 17.06.2008

Nemoralni matematicari :)

Sta se desava ovde? Blog cede_urosevica je citaniji od ovog?

Mogao si malo da zaintrigiras ljude Perelmanovim razocaranjem u matematicare, napr. kako je Yau pokusao da mu preotme deo slave, kao sto je i njemu davno preoteo Calabi. Zato se povukao, da ne bi morao da prica o licemerju i bolesnoj ambiciji matematicara. Izjava jednog (uvlakaca) matematicara je glasila: "Hamilton je doprineo 50%, Perelman oko 25%, a Yau i njegova ekipa oko 30%".
U svakom slucaju, zanimljivije je od ove farse oko sastavljanja vlade. Mada, ne sumnjam da ce neko vec naci neku paralelu :)

Sem toga, ne bi smetalo ni da si objasnio zasto je problem u 3D specifican, dok je problem u 4D i vise, resen ranije. Kakav je loop u 3D?

P.S. Moram jos jednom da preporucim knjigu Sajmona Singa "Poslednja Fermaova teorema". Ne sumnjam da ce pisati i o ovome.
nsarski nsarski 02:41 17.06.2008

Re: Nemoralni matematicari :)

Hehe, da citiram jednog pametnog coveka: "Ja govorim ovde o predstavi, a ne o tome sta se desava iza kulisa".
Ako cemo na tu temu, onda treba da pocnemo od 1904. i tome kako je Poenkare stampao svoj rad (kracu verziju) pre Ajnstajna, i slicno. Ko je kome sta uzeo, ko je koga prestigao, gde je tu Fitzgerald, a gde Lorenc...makni se od kamina, Dzozefina, bice termina.
Hvala na predlozima, ali mislim da se u te vode necu upustati:)
Astrid Astrid 14:05 17.06.2008

Re: Nemoralni matematicari :)

nsarski
Hehe, da citiram jednog pametnog coveka: "Ja govorim ovde o predstavi, a ne o tome sta se desava iza kulisa". Ako cemo na tu temu, onda treba da pocnemo od 1904. i tome kako je Poenkare stampao svoj rad (kracu verziju) pre Ajnstajna, i slicno. Ko je kome sta uzeo, ko je koga prestigao, gde je tu Fitzgerald, a gde Lorenc...makni se od kamina, Dzozefina, bice termina.Hvala na predlozima, ali mislim da se u te vode necu upustati:)

:)
Na kraju teksta si rekao da je odbio da primi nagradu, a to je, vidim, izazvalo interesovanje. Da li odbijanje nagrade spada u 'predstavu', a razlozi ne?

Sto se tice Poincare-ove pretpostavke, ja postavila pitanja:
Zasto je problem u 3D specifican, dok je problem u 4D i vise, resen ranije. Kakav je loop u 3D slucaju?

Arhiva