Budućnost| Literatura| Nauka

Big, really BIG

nsarski RSS / 19.09.2017. u 08:58

Ovaj post je nastao posle jedne kraće prepiske sa Doscsumann-om, čovekom koji je, na moje divljenje, veliki entuzijasta for all things BIG and amazing. On me je na ovo “nagovorio”, i na tome sam mu grahamski (do beskonačnosti i nazad) zahvalan.

 

220px-GrahamCube.svg.png 

 

Kad sam bio mali i išao u neke osnovne škole, čuo sam da postoje neimenovana “primitivna plemena” koja imaju reči za količine kao što su “jedan”, “dva”, “tri”, a za svaki veći broj se uhvate za kosu – što im je bio znak za “mnogo”, otprilike toliko koliko vlasi kose obuhvate šakama.  Ja sam bio zgranut, ne verujući da ti ljudi nisu u stanju da prebroje 4 noge kod neke životinje, ili 10 prstiju na svojim rukama, ali sam ćutao jer se u to vreme nezgodna pitanja u školi nisu postavljala.

Naravno, mi, klasno svesni, smo znali šta znači 10 ili 100 ili 1000 ili…ili…koliko?

Pa, mnogo. Na primer, kasnije smo standardno baratali brojevima kao što su 500 milijardi

novcanica-od-500-milijardi-dinara_14483948995.jpg 

 

od koje su se ljudi za kosu hvatali, ali su novčanicu normalno koristili. Te večeri, kad je novčanica izdata, vredela je 5 nemačkih maraka, a već sledećeg jutra su je dileri deviza menjali za 3 marke. U to vreme je moglo da se postavi logično (mada ne preporučljivo) pitanje: ako se trend nastavi i štampaju se novčanice sa sve više i više nula, koliko nula može fizički (grafički) da stane na novčanicu te veličine? 25, 30? OK, možda i 40 nula, ali preko toga je praktično nemoguće.  Osim, naravno, ako se ne štampa na površini veličine fudbalskog terena-što je nepraktično za upotrebu. A i taj papir košta…i imamo li toliko mastila?

Svesni drugovi će reći: ih, kako su glupi – mogu da uštede na papiru i mastilu tako što bi napisali 5 10^11, umesto one brojke 500 000 000 000, te tako simbol od 12 znakova zapišu pomoću 6 . Naime, napišu broj 5, i svih onih 11 nula zamene novim znakom – 10^11 (znak “^” stoji za stepenovanje navedenim brojem).  Ovaj prilaz je praktičan jer i novčanica sa 40, ili 80, ili 99 nula može da se zapiše pomoću 6 znakova.

Ovaj prilaz ima dve manjkavosti: 1. Običan svet se ne snalazi najbolje sa stepenovanjem kao matematičkom operacijom i više voli da mu se sve nule konkretno ispišu i 2. Ne postoji primer u istoriji finansija da se ovakva notacija (stepenovanje) ikad ranije koristila.  Bilo bi smešno platiti veknu hleba novčanicom od, recimo, 5 10^80 dinara, a još smešnije i teže naći guvernera Narodne banke Srbije koji bi na takvu novčanicu stavio svoj potpis (mada za ovo oko potpisa nisam siguran). Ali, vratimo se velikim brojevima, jer o tome je ovaj blog.

Prvo, koliko veliki brojevi su zaista potrebni u nauci ili životu? U životu, videli smo, milijarde, ili hiljade milijardi, se povremeno pominju (na primer, spoljni dug Amerike je nedavno premašio 20 hiljada milijardi dolara), ali ja nisam siguran da su svi ljudi u stanju da sebi fizički predoče brojeve te veličine.

 Takvi brojevi, kako kaže Slavomir Mrožek u jednoj priči gde pominje neku mortadelu koja je bila toliko velika da je imala više “metafizički nego gastronomski smisao”.  Evo par “svarljivih” poredjenja i ilustracija velikih brojeva.

 

50 milijardi (5 10^10): da je Bil Gejts zarađivao po jedan dolar svake sekunde od dana Hristovog rođenja (60 milijardi sekundi), on bi danas imao bogatstvo koje ima.  Manje više.  Da mu je ta zarada isplaćivana u “onim dinarima”, trebalo bi mu 10 života da zaradi onu jednu novčanicu.

500 milijardi: to je 5 puta više od procenjenog broja zvezda u našoj galaksiji, ili broja galaksija u kosmosu. Jedna novčanica iz onih srećnih vremena.

1000 milijardi (10^12): Aha, milion miliona! Trilion. Treba vam vrpca od trilion milimetara da vežete mašnicu oko Sunca. Četiri puta.

Američki spoljni dug je 20 puta veći; Gejts bi morao da zarađuje oko 400 dolara svake sekunde od Hristovog rođenja da bi mogao taj dug da ga vrati. Ili 40 onih novčanica iz slavnih vremena, da su denominovane u dolarima. Ukupno bogatstvo planete se procenjuje na oko 240 triliona.

1000 triliona (10^15): Kvadrilion. Milion milijardi. Po matematičkoj konvenciji taj broj se tako zove, ali retko ćete čuti nekoga da izgovara reč “kvadrilion” u bilo kom kontekstu. Na ovom mestu, i dalje, možete da zaboravite na normalne reči. Jasno je da ovaj proces može matematički da se nastavi do beskraja, ali prema njihovoj veličini je teško imati neku konkretnu svest, ili fizičku ilustraciju. 

Ipak, ovi brojevi, i mnogo veći, se povremeno pominju u nauci kada se priča o kosmosu. Recimo, procenjuje se da u celom kosmosu ima oko 10^80 atoma (jedinica sa 80 nula).  Potrebno je 10^90 (jedinica sa 90 nula) zrna peska, prečnika od pola milimetra, da se ispuni ceo kosmos peskom. Itd.

 

Ipak, pređimo na Mrožekovu metafiziku i upitajmo se koliki je najveći zamisliv broj. Možemo, na primer, da zamislimo da neko zapiše jedinicu i ispisuje za tom jedinicom nule celog zivota, i taj broj koji je zapisan je “najveći”. Ili, možda, da svi ljudi na planeti nastavljaju da zapisuju nule, dok su živi, kroz sve generacije dokle čovečanstvo postoji.  To bi bio neki broj za koji bi nam bilo potrebno mnogo, mnogo generacija da ga samo izgovorimo. A nije ni efikasno. Potreban je drugi prilaz i notacija. Ovo dopisivanje nula koje sam pomenuo, znači da se, sa svakom dopisanom nulom, onaj broj u eksponentu povećava za 1.

Na, primer, jedan od najvećih brojeva koji se odomaćio u rečniku gikova je “gugol” (na engleskom googol) i piše se, skraćeno, 10^100, tj., jedinica i 100 nula iza nje.  Za nas, sada već okaljene poznavaoce velikih brojeva, gugol i nije posebno veliki broj – na primer, može da se napiše za oko minut i po, ako pišemo po jednu nulu svake sekunde.

Kako zapisati veći broj? Sledeći prirodni korak je broj 10^gugol, tj desetka stepenovana gugolom. Taj broj se zove gugolpleks (googolplex). Koliki je taj broj? Pa, to je 10^(10^100), ili jedinica iza koje stoji 10^100 nula iza nje. To je mnogo milijardi i milijardi i triliona i kvadriliona (evo, upotrebio sam tu reč!), itd, nula. Preciznije, trebalo bi nam oko 3 10^92 godina da to ispišemo, po jednu nulu svake sekunde. Ako bi na svakom zrnu onog peska koji ispunjava ceo kosmos ispisali po jednu nulu, dobili bi broj koji je oko 10 milijardi puta manji od gugolpleksa.

 

Medjutim, iz ovog rezonovanja, dolazimo do važnog zaključka: da bi zapisali velike brojeve mnogo je efikasnije stepenovati stepene nego dopisivati nule. Ovim postupkom smo iz dva koraka dobili broj koji je nezamislivo veliki – veći od kosmosa 10 milijardi puta. I za ovo stepenovanje stepena nam je potrebna nova notacija.

 

Na primer googolplex je 10^gugol, tj., 10^100, tj 10^(10^100). Evo, stepenovali smo stepen. Ovaj process moze lako da se nastavi: 10^(10^(10^(10^10))). Ovde imamo “kulu” stepenovanja stepena, koju ćemo prosto zvati kula (tower).  Medjutim, notacija ubrzo postaje obimna. Treba voditi računa o broju zagrada da bi znali na koju celinu se one odnose. Za takve potrebe stepenovanja stepena se uvodi oznaka  ↑ koja je praktičnija.

 

Od sada pa na dalje ćemo graditi velike brojeve počinjući sa brojem 3 (kasnije će biti jasnije zašto to radimo – u principu da li generišemo velike brojeve pomoću desetke ili trojke nije mnogo bitno).   Na primer 3^3=27=33, ili 3↑ 3. Nastavljajući, 33^3=3^27=7625597484987 = 3 ↑↑2, to jest dvospratna kula trojki .  Radi lakše orijentacije, ovo se piše kao 3↑  (3↑ 3).  Na ovaj način, ukrotili smo operaciju iterativne eksponencijacije. Sada je lakše. Recimo, u opštem slučaju 3↑ ↑X je kula visine X trojki. Broj 3↑↑4, je broj 3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^(7.625.597.484.987)=broj od 3.6 triliona cifara! Daleko prevazilazi gugol. Iterativno eksponenciranje raste vrtoglavo.  Medjutim i ovo može da se ubrza. Kao što se znak ↑ koristi za prosto množenje kao kod mnozenja (b puta) aaaa…=a^b, tako i ↑↑
stoji za zidanje kule, kao sto je gore opisano.  Prirodno, sledeći korak je operacija sa tri strelice. Tako je 3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)).  Setimo se, kada vidimo dve strelice, one oznacavaju kulu stepenovanja. Tako da tri strelice označavaju 3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)) = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 33^3), tj kulu kule stepenovanja.   Sada, setimo se da je ovaj deo zapisan crvenim slovima onaj broj 7.625.597.484.987, pa imamo 3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)) = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 33^3) = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 7,625,597,484,987).  U pitanju je, dakle, broj 3 stepenovan kulom trojki visine 3^ (7625597484987).   Ako bi koristili standardnu veličinu brojeva i standardni način pisanja stepena, ta kula bi bila visine oko 150 miliona kilometara – rastojanje od Zemlje do Sunca. I to samo da bi taj broj zapisali! Da rekapituliramo:
↑=stepenovnje  ↑↑=kula stepenovanja  ↑ ↑↑ = kula kule stepenovanja  
 I ostaje nam jos jedan korak da dodjemo do cilja – uvodimo 4 strelice. Taj broj se oznacava sa g1=3↑↑ ↑↑3, tj g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3), ili g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)).  Sada, mi znamo da je ovaj deo zapisan crvenom bojom kula stepenovanja do Sunca, tako da je 3 ↑↑↑↑ 3 kula kule kule stepenovanja do Sunca. Ovako veliki broj mora čak i docsa da impresionira.  Medjutim, mi smo tek počeli…  
Za one kojima je ovo teško čitljivo, dole sam postavio dobar klip koji lepo prikazuje ceo ovaj proces od početka

Broj g1 je zaista veliki, ali moguće je zapisati i sledeći, veći. Broj g2 se ne dobija pomocu 5 strelica. Ne, broj g2 se dobija kada upisemo g1 strelica izmedju trojki. Ali, to je nemoguće zapisati niti izracunati! Pa, zapisaćemo ga ovako g2=3g13, gde g1 oznacava broj strelica izmedju trojki. Wow! Aha, ali ovo moze i da se nastavi!   Uvedimo broj g3=3g23. Znači, taj smesno mali broj g2 označava broj strelica kod definicije broja g3 , a on nam samo služi da definišemo broj g4=3g33, itd.  4597b4a0b66d19d17d1e54ae1cb05dc6--mind-blow-discus.jpgIma li kraja ovom ludilu, i šta je nas cilj? Odgovor – ima. Ovakvim postupkom dolazimo do broja g64. E, taj broj nam treba i on se zove Grahamov broj. To je broj koji se dobije postupkom g64=3g633, itako dalje, iteracijom.Setimo se da smo prostim gradjenjem kula kuli itd davno prevazišli sve brojeve koje mogu u prirodi da se jave prostim brojanjem. Znaci, g64 je apsurdno veliki broj koji u ovom kosmosu nema sta da trazi.   Prema nekim teorijama multiverzuma, njih ima 10^500 – prava sitnica! Ako bi sve te multiverzume napunili peskom (pretpostavimo da su oni veličine naseg kosmosa), i na svakom zrnu peska napisali nulu, time ne bi zapisali ni delić Grahamovog broja. Pa, sta će nam onda Grahamov broj?Taj broj je otkrio matematičar Ronald Graham pokužavajući da dokaze Remzijevu hipotezu.   A šta je Remzijeva hipoteza? Ona je ilustrovana na početnoj slici: Ako bi uzeli kocku od n dimenzija (na slici je prikazana kocka od 3 dimenzije) i svaki par čvorova (ćoškova) te kocke spojili linijom da se dobije kompletan graf, i sada svaku liniju (spoj) obojili crvenom ili plavom bojom (pogledati sliku gore). Remzijeva hipoteza, pomalo dosadna i zbunjujuća, kaže da postoji najmanji broj dimenzija kocke, n, kada se, prilikom bilo kakvog rasporeda boja, dobije koplanarni (da leži u istoj ravni) graf koji je jednobojan. Na gornjoj slici je jedan takav graf prikazan*. Zahvaljujem se našem expert in residence, Mančiniju, koji me je opomenuo da boldovan deoo jednobojnosti nedostaje. Sada sam ga dodao. Hvala još jednom
Ne postoji jednoznačan odgovor na ovo pitanje, ali Graham je otkrio da postoji gornja i donja granica (koliko sam pratio, donja granica je 11) dimenzija te “kocke”. Gornja granica je, razume se, Grahamov broj G=g64. Ovaj nezamislivo veliki broj je prvi put upotrebljen u nekom ozbiljnom matematičkom dokazu. Matematičari često koriste izraz beskonačno, ali malo ljudi naslućuje šta “beskonačno” znaci. Grahamov broj je ogroman broj, ali on je tek prvi malecni korak ka beskonačnosti, ako je i to.Najzad, za one koji ne mare za matematiku, postoji i poetski (knjizevni) način da se strahovito veliki brojevi opisu, tj dočaraju.  Evo ga majstor Joyce u “Portretu umetnika u mladosti”: 5144.jpg“What must it be, then, to bear the manifold tortures of hell forever? Forever! For all eternity! Not for a year or an age but forever. Try to imagine the awful meaning of this. You have often seen the sand on the seashore. How fine are its tiny grains! And how many of those tiny grains go to make up the small handful which a child grasps in its play. Now imagine a mountain of that sand, a million miles high, reaching from the earth to the farthest heavens, and a million miles broad, extending to remotest space, and a million miles in thickness, and imagine such an enormous mass of countless particles of sand multiplied as often as there are leaves in the forest, drops of water in the mighty ocean, feathers on birds, scales on fish, hairs on animals, atoms in the vast expanse of air. And imagine that at the end of every million years a little bird came to that mountain and carried away in its beak a tiny grain of that sand. How many millions upon millions of centuries would pass before that bird had carried away even a square foot of that mountain, how many eons upon eons of ages before it had carried away all. Yet at the end of that immense stretch time not even one instant of eternity could be said to have ended. At the end of all those billions and trillions of years eternity would have scarcely begun. And if that mountain rose again after it had been carried all away again grain by grain, and if it so rose and sank as many times as there are stars in the sky, atoms in the air, drops of water in the sea, leaves on the trees, feathers upon birds, scales upon fish, hairs upon animals – at the end of all those innumerable risings and sinkings of that immeasurably vast mountain not even one single instant of eternity could be said to have ended; even then, at the end of such a period, after that eon of time, the mere thought of which makes our very brain reel dizzily, eternity would have scarcely begun.”



Komentari (152)

Komentare je moguće postavljati samo u prvih 7 dana, nakon čega se blog automatski zaključava

nsarski nsarski 09:07 19.09.2017

Tehnikalije

Tokom teksta pominjao sam delove ispisane crvenim brojevima. U prelomu boje nema, pa sam te "ofarbane" delove podvukao. Moguce je da su se greske potkrale. Potrudicu se da tokom dana njih pronadjem i ispravim.

Takodje, imam problem sa formatiranjem teksta, ali nastojim da to popravim. Ovako je prilicno necitljivo.

Radi lakše orijentacije, evo ga koristan klip koji jednostavno objašnjava sve one strelice gore.

Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 09:49 19.09.2017

Re: Tehnikalije

Takodje, imam problem sa formatiranjem teksta, ali nastojim da to popravim. Ovako je prilicno necitljivo.


Ajde!

E, sada mi je lakše - dakle u formatiranju je problem! Odlično, čim to ispraviš sve će mi odmah bidne jasno ☻ A do sada sam mislio da je rasprava o tome da li između male i velike beskkkkkonačnosti postoji i srednja, idealna stvar za dobijanje glavobolje u očima

nsarski nsarski 09:51 19.09.2017

Re: Tehnikalije

A do sada sam mislio da je rasprava o tome da li između male i velike beskkonačnosti postoji i srednja, idealna stvar za dobijanje glavobolje u očima

Ah, to je staro pitanje - hipoteza kontinuuma - i predstavlja osnovu Gedelove teoreme izbora. Ne moze se dokazati ni jedno ni drugo.
nsarski nsarski 10:09 19.09.2017

Re: Tehnikalije

Odlično, čim to ispraviš sve će mi odmah bidne jasno

Zapravo, ima nekoliko dobrih Jutjubova na kojima se Grahamov broj objašnjava.
Na, primer, jedan nasumično izabran:



Ovde ocas posla objasnjava sve ono sto je lose formatirano pa taj deo ne mora ni da se cita. Dovoljno je pogledati ovaj klip.
docsumann docsumann 12:45 19.09.2017

Re: Tehnikalije


kod Knutove notacije najzanimljiviji dio je koliko svaka pridodata (umetnuta) strijelica povećava predhodno sračunati broj

3 3 = 27

a već je

3 ↑ ↑ 3 = 3 ↑ (3 ↑ 3) = 7625597484987

3 ↑ ↑ ↑ 3 nismo u stanju ni da zapišemo, a tek

3 ↑ ↑ ↑ ↑ 3 predstavlja G1, odnosno prvi korak od 64 iteracije koje dovode do G64, tj. Grahamovog broja

G1 (koliko god nezamisliv bio) govori nam koliko strijelica će biti između trojki u G2

3 ↑ ↑ .......................................... ↑ ↑ 3

G2 je broj strijelica upotrebljenih za G3, itd... do G64
nsarski nsarski 12:51 19.09.2017

Re: Tehnikalije

docsumann

kod Knutove notacije najzanimljiviji dio je koliko svaka pridodata (umetnuta) strijelica povećava predhodno sračunati broj

3 3 = 9

a već je

3 ↑ ↑ 3 = 3 ↑ (3 ↑ 3) = 7625597484987

3 ↑ ↑ ↑ 3 nismo u stanju ni da zapišemo, a tek je

3 ↑ ↑ ↑ ↑ 3 je G1, odnosno prvi korak od 64 iteracije koja dovodi do G64, tj. Grahamovog broja

G1 (koliko god nezamisliv bio) govori nam koliko strijelica će biti između trojki u G2

3 ↑ ↑ .......................................... ↑ ↑ 3

G2 je broj strijelica upotrebljenih za G3


Da, cela stvar vrtoglavo raste. Uglavnom, svi koji objasnjavaju koliko je veliki G64 kazu da je u pitanju ludilo koje jednostavno ne moze da se zamisli na prost nacin.
maksa83 maksa83 09:32 19.09.2017

Biblija kaže

Najzad, za one koji ne mare za matematiku, postoji i poetski (knjizevni) način da se strahovito veliki brojevi opisu, tj dočaraju. Evo ga majstor Joyce u “Portretu umetnika u mladosti”


The Hitchhiker's Guide to the Galaxy offers this definition of the word "infinite".

Infinite: Bigger than the biggest thing ever and then some. Much bigger than that in fact, really amazingly immense, a totally stunning size, real "wow, that's big," time. Infinity is just so big that, by comparison, bigness itself looks really titchy. Gigantic multiplied by colossal multiplied by staggeringly huge is the sort of concept we're trying to get across here.

Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 09:52 19.09.2017

Re: Biblija kaže

Ma lepo kaže Slobodan glede tih velikih brojki - Mene ne računajte!
nsarski nsarski 12:51 19.09.2017

Re: Biblija kaže

nfinite: Bigger than the biggest thing ever and then some. Much bigger than that in fact, really amazingly immense, a totally stunning size, real "wow, that's big," time. Infinity is just so big that, by comparison, bigness itself looks really titchy. Gigantic multiplied by colossal multiplied by staggeringly huge is the sort of concept we're trying to get across here.

Sjajno!
Vojislav Stojković Vojislav Stojković 09:34 19.09.2017

Najveći vs najlepši

Odmah da kažem da za mnoge veličina i nije toliko bitna, već estetska strana. Otud i pitanje koji je najlepši broj?
Ja glasam za ovaj:
1,61803398874989484820458668343665638117720309179805792862135486

nsarski nsarski 09:39 19.09.2017

Re: Najveći vs najlepši

Vojislav Stojković
Odmah da kažem da za mnoge veličina i nije toliko bitna, već estetska strana. Otud i pitanje koji je najlepši broj?
Ja glasam za ovaj:
1,61803398874989484820458668343665638117720309179805792862135486


O ukusima ne moze da se raspravlja...o velicini moze.

Aha, zlatni presek - nisam ga odmah prepoznao. Baš je lep. Medjutim, vidi mu se samo deo.
Vojislav Stojković Vojislav Stojković 09:56 19.09.2017

Re: Najveći vs najlepši

Pa, kad je reč o navedenom broju, samo uz vrlo velike aproksimacije može se reći da je reč o ukusu. Sem što odražava lepotu i sklad, govori nam daleko više.
docsumann docsumann 12:53 19.09.2017

Re: Najveći vs najlepši

Vojislav Stojković
Pa, kad je reč o navedenom broju, samo uz vrlo velike aproksimacije može se reći da je reč o ukusu. Sem što odražava lepotu i sklad, govori nam daleko više.



evo još jednog kandidata za mister numbera, a to je Ojlerov broj - e
funkcija e^x jednaka je i svom diferencijalu i svom integralu.

zato se broj e i naziva prirodnim priraštajem, prirodnom stopom priraštaja

Atomski mrav Atomski mrav 13:31 19.09.2017

Re: Najveći vs najlepši

evo još jednog kandidata za mister numbera, a to je Ojlerov broj - e
funkcija e^x jednaka je i svom diferencijalu i svom integralu.


Zbog toga sam molio Boga da na ispitu iz Matematičke Analize 1 bude baš Ojlerova diferencijalna jednačina...
aureus aureus 09:40 19.09.2017

Бројеви

Сјајна тема, Шарски. Браво.

Доста људи се уопште не сналази са великим бројевима, чак ни кад је новац у питању. Знам много свијета који чим се пређе милион просто забагује и након тога све им се мијеша и постаје бућкуриш.
Недавно ми је један човјек рекао: "у овом граду има милионера, па и билионера." Ха, билионера!

Много је и оних којима је једнако вјероватно да резерве угља на Косову износе 200 милиона, 20 милијарди или 200 милијарди. Њима су ти бројеви велики па велики. :)
Забуни доприноси и сам језик (мада ту језичку забуну у доброј мјери изазивају управо они који се у бројеве не разумију, а морају да их саопште, рецимо кад преводе неки текст.)
Позната невоља је енглеско "billion" - за које Французи кажу "milliard", а што је број 1000 пута већи од милиона, који и ми као Французи зовемо "милијарда".
Енглези за 1000 милијарди кажу "trillion", а за 1000 њихових "трилиона" кажу "quadrillion".

У нашем језику ствари стоје другачије. Као што нисмо пратили енглески кад смо са милиона отишли на 1000 пута већи број, тако га не пратимо ни након тог броја.

Код нас иде овако:

Милион (6 нула)
Милијарда (1000 милиона - 9 нула)

Билион (12 нула)
Билијарда (1000 билиона - 15 нула)

Трилион (18 нула)
Трилијарда (1000 трилиона - 21 нула)

Квадрилион (24 нуле)
Квадрилијарда (1000 квадрилиона - 27 нула)

Итд.

Држимо се логике МИ, БИ, ТРИ, КВАДРИ, ПЕНТИ, СЕКСТИ...а завршетак је је "лион" и "лијарда" - за број 1000 пута већи од оног који има исти коријен у називу а завршава се са "лион".
nsarski nsarski 09:46 19.09.2017

Re: Бројеви

Доста људи се уопште не сналази са великим бројевима, чак ни кад је новац у питању. Знам доста свијета који чим се пређе милион просто забагује и након тога све им се мијеша и постаје бућкуриш.

Pa, dobro. Tako veliki brojevi se pojavljuju samo u kosmosu i finansijama - a oba su neshvatljivi.
tadejus tadejus 09:56 19.09.2017

Re: Бројеви

nsarski
Доста људи се уопште не сналази са великим бројевима, чак ни кад је новац у питању. Знам доста свијета који чим се пређе милион просто забагује и након тога све им се мијеша и постаје бућкуриш.

Pa, dobro. Tako veliki brojevi se pojavljuju samo u kosmosu i finansijama - a oba su neshvatljivi.


jah jah..
a pokvareni ekonomisti su navodno upropastili i uzdanicu anarholiberala Njemačke - Stranku pirata - kad su se podsmijavali njenom vođi što na pitanje o veličini deficita budžeta grada Berlina odovara sa many many millions namjesto 63 milijarde, koliko je stvarno iznosio..

Lauer used to take pride in the party’s lack of expertise, joking to fellow deputies in 2011, “We cause offense with the gaps in our education.” Party leader Andreas Baum couldn’t remember Berlin’s debt total in an appearance on public television—he thought it was “many millions,” when the answer was 63 billion euros.
aureus aureus 09:57 19.09.2017

Re: Бројеви

nsarski
Доста људи се уопште не сналази са великим бројевима, чак ни кад је новац у питању. Знам доста свијета који чим се пређе милион просто забагује и након тога све им се мијеша и постаје бућкуриш.

Pa, dobro. Tako veliki brojevi se pojavljuju samo u kosmosu i finansijama - a oba su neshvatljivi.

Да. Нека врста "миопије" кад су бројеви у питању. :)
Иначе, за овај број КВАДРИЛИОН први пут сам чуо у школи кад се говорило о молској маси.
Како оно би: у једном молу има 0,6...квадрилиона молекула неке супстанце. :)
10^24.

Ништа без великих бројева!
Живјели велики бројеви!
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 10:02 19.09.2017

Re: Бројеви

Ништа нез великих бројева!


Jes vala! Ja tako navukao drugara - kažem mu da profesor astronomije (posle to u modernom školskom sistemu zamenjeno astrologijom i mitomanijom) voli da postavlja trik pitanje "Koliko zvezda ima u sunčevom sistemu". Kada me on na to pitao - šta da mu odgovori, nisam mogao da propustim priliku, pa mu rekoh da je bitno da daeluje samouvereno i da odmah smisli neki baš veliki broj i da ga odmah izrecituje.

Što je on - na profesorovo zgražanje, i našu zabavu, zaista i uradio

Elem, to samo da se pokaže da i te teorije velikih brojeva mogu biti zabavne ;>
mesan mesan 10:06 19.09.2017

Re: Бројеви

aureus

Позната невоља је енглеско "billion" - за које Французи кажу "milliard", а што је број 1000 пута већи од милиона, који и ми као Французи зовемо "милијарда".
Енглези за 1000 милијарди кажу "trillion", а за 1000 њихових "трилиона" кажу "quadrillion".

У нашем језику ствари стоје другачије. Као што нисмо пратили енглески кад смо са милиона отишли на 1000 пута већи број, тако их не пратимо ни након тог броја.

Britanci su tek sedamdesetih usvojili taj nelogični sistem, koliko znam SAD ga je koristio ranije.
Većina drugih evropskih jezika koristi logičniji sistem kao i mi, sa stepenima miliona (bi-lion je milion na drugi stepen, tri-lion je milion na treći stepen, itd.).
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 10:09 19.09.2017

Re: Бројеви

Pa, dobro. Tako veliki brojevi se pojavljuju samo u kosmosu i finansijama - a oba su neshvatljivi.


I u politici - koliko ono stotina i tisuća Milijardi dolara koje će Kina u nas da investira, beše svečano obećavao ono nepismeno čudo od minsitra (ko će više da ih pamti, kada ih je Onoliko! ☻)
aureus aureus 10:11 19.09.2017

Re: Бројеви

Постоје ријечи које означавају неке, вјероватно непостојеће бројеве, а које људи користе да саопште веома велике бројеве. Мислим да "зилион" не означава ниједан заиста постојећи број, али може да се чује каткад: "Напоран је, од јуче ме је назвао једно зилион пута."
Сјећам се интервјуа Славка Перовића, бившег црногорског политичара: "А одакле Ђукановићу и његовима циклијарде?"

Циклијарде!

Колико има звијезда наш Млијечни пут?
- Бар 400 многолијарди, професоре.
mirelarado mirelarado 10:17 19.09.2017

Re: Бројеви

nsarski
Доста људи се уопште не сналази са великим бројевима, чак ни кад је новац у питању. Знам доста свијета који чим се пређе милион просто забагује и након тога све им се мијеша и постаје бућкуриш.

Pa, dobro. Tako veliki brojevi se pojavljuju samo u kosmosu i finansijama - a oba su neshvatljivi.


Ako kao deo kosmosa posmatramo i vreme, brzo ćemo doći do tih nepojmljivo velikih brojeva, zahvaljujući čovekovoj neodoljivoj potrebi da kvantifikuje (izmeri) vreme otkako zna da ono postoji. Dovoljno bi bilo da kvadrilijadu godina pokušamo da izrazimo u mili- ili nanosekundama. Zato je Grahamov (uzgred, zašto ne Grejemov?) broj korak u beskonačnost, ali i u večnost.


Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 10:20 19.09.2017

Re: Бројеви

Britanci su tek sedamdesetih usvojili taj nelogični sistem


To valjda nakon što su ponovo počeli da izdaju veće novčanice od 10 funti, pa da se pripreme ;>

Ubr, znao sam (ima film ) da imaju novčanicu od milion funti, ali nisam znao da imaju i onu od 100 Miliona! Obe su samo za "eto, imamo" ;> ali nema veze.

Atomski mrav Atomski mrav 10:29 19.09.2017

Re: Бројеви

Dont Fear The Reaper
Britanci su tek sedamdesetih usvojili taj nelogični sistem


To valjda nakon što su ponovo počeli da izdaju veće novčanice od 10 funti, pa da se pripreme ;>

Ubr, znao sam (ima film ) da imaju novčanicu od milion funti, ali nisam znao da imaju i onu od 100 Miliona! Obe su samo za "eto, imamo" ;> ali nema veze.



Film je snimljen po istoimenoj priči Marka Tvena.
aureus aureus 10:31 19.09.2017

Re: Бројеви

mesan

Britanci su tek sedamdesetih usvojili taj nelogični sistem, koliko znam SAD ga je koristio ranije.

Можда их Американци убиједе да за фудбал почну говорити "сокер". Свакако су и сами прије неког времена користили термин, ако се не варам, "association football".

Иначе постоји тзв дуга и кратка скала. Унутар кратке заиста можеш за 10^15 рећи квадрилион, али тај дуалитет је шашав. Како да знам да ли саопштаваш бројеве по једној или другој скали? Дуга је по мени свакако боља и због тога што се спорије троше префикси.
principessa_etrusca principessa_etrusca 10:31 19.09.2017

Re: Бројеви

Britanci su tek sedamdesetih usvojili taj nelogični sistem, koliko znam SAD ga je koristio ranije.
Većina drugih evropskih jezika koristi logičniji sistem kao i mi, sa stepenima miliona (bi-lion je milion na drugi stepen, tri-lion je milion na treći stepen, itd.).

Та разлика није просто лингвистичка, већ има везе са тим да они којима је билион милијарда (и који се муче и са метричким системом), суштински не баштине картезијански дух и његову логику, већ све прилагођавају математички полуписменом бизнисмену.
mirelarado mirelarado 11:02 19.09.2017

Re: Бројеви

principessa_etrusca
Britanci su tek sedamdesetih usvojili taj nelogični sistem, koliko znam SAD ga je koristio ranije.
Većina drugih evropskih jezika koristi logičniji sistem kao i mi, sa stepenima miliona (bi-lion je milion na drugi stepen, tri-lion je milion na treći stepen, itd.).

Та разлика није просто лингвистичка, већ има везе са тим да они којима је билион милијарда (и који се муче и са метричким системом), суштински не баштине картезијански дух и његову логику, већ све прилагођавају математички полуписменом бизнисмену.


Da, to bi bilo kao da smo mi ignorisali Dekarta i nastavili da merimo zapreminu u akovima, a dužinu u laktovima i (sic!) potrkalištima... :)
nask nask 20:09 19.09.2017

Re: Бројеви

aureus
Доста људи се уопште не сналази са великим бројевима, чак ни кад је новац у питању.


Mislim da sam čitao kod Efraima Kišoma (davno, davno, nisam baš sigaran da je to bilo kod njega) o tome koliko traje rasparva u britanskom parlamentu po raznim budžetskim stavkama. Elem, kad se raspravljalo o popravci krova na spremištu za bicikle od 1500£ rasprava je trajala tri dana, a kad se raspravlalo o subvencijama za Britiš Stil od 1 500 000 000 £ rasprava je bila tri minuta.

Jbg, cifru od 1500 £ razume svako, ovu drugu niko.
nsarski nsarski 20:20 19.09.2017

Re: Бројеви

Elem, kad se raspravljalo o popravci krova na spremištu za bicikle od 1500£ rasprava je trajala tri dana, a kad se raspravlalo o subvencijama za Britiš Stil od 1 500 000 000 £ rasprava je bila tri minuta.

U pitanju je Parkinsonov Zakon Trivijalnosti - "Visoke finansije, tačka gubljenja interesa". Evo cele konstrukcije:

Parkinson writes about a fictional finance committee meeting with a three-item agenda: The first is the signing of a £10 million contract to build a reactor, the second a proposal to build a £350 bicycle shed for the clerical staff, and the third proposes £21 a year to supply refreshments for the Joint Welfare Committee.

1.The £10 million number is too big and too technical, and it passes in two and a half minutes. One committee member proposes a completely different plan, which nobody is willing to accept as planning is advanced, and another who understands the topic has concerns, but does not feel that he can explain his concerns to the others on the committee.

2. The bicycle shed is a subject understood by the board, and the amount within their life experience, so committee member Mr Softleigh says that an aluminium roof is too expensive and they should use asbestos. Mr Holdfast wants galvanised iron. Mr Daring questions the need for the shed at all. Holdfast disagrees. Parkinson then writes: "The debate is fairly launched. A sum of £350 is well within everybody's comprehension. Everyone can visualise a bicycle shed. Discussion goes on, therefore, for forty-five minutes, with the possible result of saving some £50. Members at length sit back with a feeling of accomplishment."

3. Parkinson then described the third agenda item, writing: "There may be members of the committee who might fail to distinguish between asbestos and galvanised iron, but every man there knows about coffee – what it is, how it should be made, where it should be bought – and whether indeed it should be bought at all. This item on the agenda will occupy the members for an hour and a quarter, and they will end by asking the secretary to procure further information, leaving the matter to be decided at the next meeting.
nask nask 20:59 19.09.2017

Re: Бројеви

U pitanju je Parkinsonov Zakon Trivijalnosti - "Visoke finansije, tačka gubljenja interesa". Evo cele konstrukcije:


Da, to je ta priča koja se našla (mislim) kod Kišoma. Zahvaljujem.
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 12:16 20.09.2017

Re: Бројеви

nask
U pitanju je Parkinsonov Zakon Trivijalnosti - "Visoke finansije, tačka gubljenja interesa". Evo cele konstrukcije:


Da, to je ta priča koja se našla (mislim) kod Kišoma. Zahvaljujem.


Prvi put sam mislio da je typo, ali vidim nije - elem, možda si čitao kod njega, (mada mi po temi više liči da bi bio Mikeš - How to be an Alien ili How to be a Brit), ali ako i jesi i nisi - Efraim je KišoN!

Ubr, ja sam Parkinsona čitao još kao klinac, baš zajedno sa Mikešom (obaška Kišonom ) neko staro Pingvin izdanje, i bio sam ubeđen da je čovek komičar, mada malo preopširan Mikeš je tu Zakon! Kratko i u sridu! :)


nask nask 20:01 20.09.2017

Re: Бројеви

Evo kako se namešta polomljena memorija, hvala ortomemoričarima. Verovatno sam i ja to čitao u to vreme pa se sve malkice zbrkalo.

Edit: sad vidim malo niže objašnjenje kako se ono N pretvorilo kod mene u M.
Atomski mrav Atomski mrav 10:18 19.09.2017

Kako im je to palo na pamet?

Mislim, n-dimenzionalne kocke (ako je n > 3 onda to valjda ne može više ni da se zove kockom), pa grafovi (čoveče!) i na kraju broj koji prevazilazi veličinu samog Univerzuma...

Ako taj Remzi i Graham nisu bili na nekim pečurkama, pitam se kako je njihov mozak (bio) interno povezan (wired)?
mesan mesan 15:54 19.09.2017

Re: Kako im je to palo na pamet?

Atomski mrav
Mislim, n-dimenzionalne kocke (ako je n > 3 onda to valjda ne može više ni da se zove kockom), pa grafovi (čoveče!) i na kraju broj koji prevazilazi veličinu samog Univerzuma...

Ako taj Remzi i Graham nisu bili na nekim pečurkama, pitam se kako je njihov mozak (bio) interno povezan (wired)?

Poenta te Remzijeve teorije se najbolje vidi na Fejsbuku ili na venčanju.
U grupi ljudi imaš poznanike kao i one koji se prvi put sreću --- za svaki par ljudi ta "odlika" (poznanici/stranci) je potpuno nezavisna.
Međutim, ako se susretne grupa od 6 ili više osoba, među njima MORA da postoji trio međusobnih poznanika ILI trio međusobnih stranaca! (MOGU da postoje razne kombinacije, ali jedna od ove dve navedene MORA!)

Dođe mu kao Remzijeva mudrost života:
Iako kreneš od nezavisnih elemenata (kao što su boje linija u hiper-kocki), ako je grupa dovoljno velika (hiperkocka je u dovoljnom broju dimenzija), neka PRAVILA se automatski pojavljuju (MORA biti preseka hiperkocke koji su u jednoj boji).
nsarski nsarski 15:57 19.09.2017

Re: Kako im je to palo na pamet?

hiperkocka

Da, ovo je odličan izraz koji sam zaboravio. n-dimensional hypercube. Thx.
docsumann docsumann 17:16 19.09.2017

Re: Kako im je to palo na pamet?


pravilo se bezuslovno pojavljuje na ... nivou od 13 (možda) pa do G64.

nije baš najpraktičnije uputstvo
docsumann docsumann 10:19 19.09.2017

Ron Graham himself




ovo je prvi dio, i on se više odnosi na Remzijevu teoriju i problem u kojem je došlo do postavke Grahamovog broja


drugi je objašnjenje postupka koji je sarski iznio u tekstu



mislim da bi maksi on trebao da bude interesantan jer pomenute poređanje strijelice predstavljaju tzv. Knutovoj notaciju


a što reče neko u jednom komentaru, Grahamov broj je teži za zamisliti od same beskonačnosti
nsarski nsarski 10:31 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

što reče neko u jednom komentaru, Grahamov broj je teži za zamisliti od same beskonačnosti

Da, zato što o beskonačnosti imamo samo maglovitu predstavu, a Grahamov broj se postepeno gradi, i počinjemo da kapiramo, ali u jednom trenutku na tom putu nam se uveže mozak. Totalno.
tadejus tadejus 10:41 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

docsumann



što reče neko u jednom komentaru, Grahamov broj je teži za zamisliti od same beskonačnosti


pročitah u štivu koje popularizuje statističke probleme (pominje i onaj tvoj kviz sa troje vrata) intuitivno objašenjenje (za djecu) beskonačno malog i velikog broja..
elem, zamisli da stojiš na recimo metar od zida, svakim korakom približavaš se zidu za tačno pola trenutne udaljenosti.. koliko ćeš udaljen od zida biti nakon milion koraka, trilion, kvadrilion? beskonačno?
docsumann docsumann 11:21 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

pročitah u štivu koje popularizuje statističke probleme (pominje i onaj tvoj kviz sa troje vrata) intuitivno objašenjenje (za djecu) beskonačno malog i velikog broja..


Monti Hal problem? (heh, pa ti si zlopamtilo, skoro pa ko sam što sam )

upravo je sarski imao dobar blog na tu temu.

a recimo, da se samopofalim, da sam jedan od onih kojima je tačno rješenje bilo odmah (intuitivno) jasno.

čak sam na tom blogu, malko kasnije, priložio primjer kako suštinu problema bolje predočiti nevjernim&zbunjenim.
samo povećaš broj ponuđenih opcija, recimo umjesto troje vrata u igru ih uvedeš deset ili 100. i ljudima se slika avtomacki razbistri...
mesan mesan 11:43 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

docsumann

mislim da bi maksi on trebao da bude interesantan jer pomenute poređanje strijelice predstavljaju tzv. Knutovoj notaciju

Strelice su prilično pešačke, svaka strelica znači "primeni prethodnu više puta", pa dobiješ sabiranje->množenje->stepenovanje->kule->...
Pitanje je šta možemo izračunati, zapisati, matematički dokazati u nekom brojnom sistemu.

Jednostavan brojni sistem ne može da definiše neke monstruozne brojeve koji se javljaju u matematičkim pitanjima, potrebno je uvesti hijerarhiju beskonačnosti i adekvatni sistem indukcije i rekurzije, to je fascinantno.

Docs i ostali ljubitelji rekurzije i brojanja će možda odgledati ovaj serijal o monstruoznim brojevima (Grahamov broj je zanemarljiv).
maksa83 maksa83 12:59 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

mislim da bi maksi on trebao da bude interesantan jer pomenute poređanje strijelice predstavljaju tzv. Knutovoj notaciju
a što reče neko u jednom komentaru, Grahamov broj je teži za zamisliti od same beskonačnosti

Nije to ništa slučajno što su Knuth i Graham deo istog ... narativa, zajedno su napisali ovu knjigu - Concrete Mathematics. Em što je tipografsko remek delo (kao i sve Knuthovo uostalom), takođe je i zabavno pošto su na marginama naštampane studentske doskočice o tome o čemu se priča. Oko notacije npr., meni je očiotvarajuće bilo kako se Jozefov Problem lako rešava kada sa prebaciš u binarni brojni sistem. Knjigu sam poklonio jednom mlađem kolegi koji čita te stvari iz razonode (+ih svari lako kao normalan čovek Zagor stripove) al' mi nekako bila prazna kuća bez nje pa sam je ipak opet kupio.
nsarski nsarski 13:06 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

Nije to ništa slučajno što su Knuth i Graham deo istog ... narativa, zajedno su napisali ovu knjigu - Concrete Mathematics. Em što je tipografsko remek delo (kao i sve Knuthovo uostalom), takođe je i zabavno pošto su na marginama naštampane studentske doskočice o tome o čemu se priča. Oko notacije npr., meni je očiotvarajuće bilo kako se Jozefov Problem lako rešava kada sa prebaciš u binarni brojni sistem. Knjigu sam poklonio jednom mlađem kolegi koji čita te stvari iz razonode (+ih svari lako kao normalan čovek Zagor stripove) al' mi nekako bila prazna kuća bez nje pa sam je ipak opet kupio.


Say no more, say no more!
Izvanredna knjiga.

docsumann docsumann 14:14 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

Docs i ostali ljubitelji rekurzije i brojanja će možda odgledati ovaj serijal o monstruoznim brojevima (Grahamov broj je zanemarljiv).


gleduckam pomalo (trenutno na drugoj epizodi, koja govori uzpravo o ovome o čemu i sami pričamo na blogu)
no, osnovno pitanje je da li su ti brojevi upotrebljeni u nekom smislenom postupku ... dokazu, proračunu, teoriji?
nsarski nsarski 14:22 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

no, osnovno pitanje je da li su ti brojevi upotrebljeni u nekom smislenom postupku ... dokazu, proračunu, teoriji?


Da, to je i mene uvek mučilo kada se kaže da je fizika na skalama od, recimo, 1 metra drugacija od mikroskopske fizike od 10^(-15) metara. OK, slažem se. Dobro, a da li znamo kako fizika funkcioniše na skalama od 10^(-50) metara, ili 10^(-5000) metara?
Ili na 10^(500000000000) metara?
Hoću da kažem da diskontinutet postoji kada se promenimo za 10 ili 15 redova veličina (to, kao, kapiramo), zašto se ne bi pojavio diskontinuitet na skalama promenjenim za 5000 redova veličina?
Izgleda da je lako napisati neki ogromno veliki (ili mali) broj, ali nemamo pojma da li se tada nalazimo u svetu u kome važe isti zakoni fizike.
mesan mesan 15:18 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

docsumann
Docs i ostali ljubitelji rekurzije i brojanja će možda odgledati ovaj serijal o monstruoznim brojevima (Grahamov broj je zanemarljiv).


gleduckam pomalo (trenutno na drugoj epizodi, koja govori uzpravo o ovome o čemu i sami pričamo na blogu)
no, osnovno pitanje je da li su ti brojevi upotrebljeni u nekom smislenom postupku ... dokazu, proračunu, teoriji?

Jedan "pristupačan" primer je Goodstein-ova teorema, koja kaže da izvesna računska procedura uvek završava nulom.
Brojevi tokom procedure postaju monstruozni. Jednostavna teorija prirodnih brojeva ne može da dokaže ovu teoremu, ali komplikovanije mogu.

Procedura se sastoji u, prvo, raspisivanju početnog broja koristeći bazu 2, pri čemu su i eksponenti ispisani u bazi 2, npr.
37=1+4+32 = 1 + 2^2 + 2^5 = 1 + 2^2 + 2^(2^2+1).
Onda u tom izrazu zameniš svaku pojavu "2" sa "3" i od dobijenog broja oduzmeš vrednost 1, dakle 3^3 + 3^(3^3+1).
Raspišeš ga sad koristeći bazu 3 (primer je već u tom obliku), pa sve "3" zameniš za "4" i od dobijenog oduzmeš 1. Itd.
Vrlo neuintinitivno, ali broj na kraju opadne na nulu.

Za dati početni broj, ukupni broj koraka posle kojih procedura dođe do nule je toliko velik, da se ne može efikasno izraziti ni Akermanovom funkcijom, koja sama po sebi toliko brzo raste da nadmašuje sve naivne rekurzivne funkcije (u nekom smislu).
Inače Akermanova funkcija za parametre 1, 2, 3 itd. u suštini radi sabiranje, množenje, stepenovanje, itd. kao da dodaješ Knutove strelice. Zato je Grahamov broj povezan sa Akermanom za 64.
docsumann docsumann 17:19 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

mesan


tnx,
Predrag Brajovic Predrag Brajovic 18:54 19.09.2017

Re: Ron Graham himself

pročitah u štivu koje popularizuje statističke probleme (pominje i onaj tvoj kviz sa troje vrata) intuitivno objašenjenje (za djecu) beskonačno malog i velikog broja..

Monti Hal problem? (heh, pa ti si zlopamtilo, skoro pa ko sam što sam )

upravo je sarski imao dobar blog na tu temu.

Забрањено је не кликнути на слику испод, која води право ка математичком приказу друштвених стратегија у нашој еволуцији. На основном нивоу, стретагија "око за око, зуб за зуб" спојена са оном која се проповеда -- да на добро узвратиш увек добрим, јесте она победничка. Супер је занимљиво да се оваква разрешењa срећу од нивоа бактерија преко риба пa све до људи.

Ко не кликне... дабогда га министар Вулин спомињао у саопштењу.

mesan mesan 10:33 19.09.2017

Genijalno opisan veliki broj

Zamislimo broj sekundi jednak broju mogućih rasporeda karata u špilu od 52 karte.

Kako da provedemo taj broj sekundi?

1) Koračajte oko ekvatora Zemlje (40.000km), po jedan korak svakih milijardu godina.
2) Po svakom završenom obilasku Zemlje, izvadite jednu kapljicu iz Tihog okeana.
3) Kad uspete da ispraznite okean, postavite jedan list hartije na zemlju.
(Napunite Tihi okean vodom i nastavite.)
4) Kada štos naslaganih hartija dosegne do Sunca, uklonite ga i počnite novi. Dosegnite Sunce 1000 puta.

Tek ste utrošili trećinu potrebnog broja sekundi.
Ajde malo da promenimo aktivnosti za ostatak vremena, dakle nastavite ovako:

1) Promešajte svoj špil karata, sačekajte milijardu godina pa izvucite pet karata kao za poker. Ponavljajte ovakva izvlačenja.
2) Svaki put kada izvučete rojal flaš (dešava se jednom u 600.000 pokušaja), kupite jednu loto srećku.
3) Svaki put kad dobijete sedmicu na lotou na ovaj način (jednom u svakih 50 miliona pokušaja), ubacite jedno zrno peska u Veliki kanjon.
4) Svaki put kad tako napunite Kanjon, skinite šaku zemlje sa Mont Everesta.
5) Kada Everest sravnite sa zemljom na ovaj način, počnite ponovo.

Vreme će isteći negde pre 256. sravnjivanja Everesta.


Ko se boji velikog broja još?
(a ovaj gore je manji čak i od gugola...)




nsarski nsarski 10:38 19.09.2017

Re: Genijalno opisan veliki broj

Pa, veliki brojevi se mogu predstaviti na razlicite načine - neku si uspešni, neki su manje uspešni. Na primer, pominje se da je potrebno 10^185 Plankovih zapremina da se popuni kosmos. Mislim, čovek ima slabu ideju kolika je Plankova zapremina, a taj broj 10^185 je takođe nestvaran.
mesan mesan 10:44 19.09.2017

Re: Genijalno opisan veliki broj

nsarski
Pa, veliki brojevi se mogu predstaviti na razlicite načine - neku si uspešni, neki su manje uspešni. Na primer, pominje se da je potrebno 10^185 Plamkovih zapremina da se popuni kosmos. Mislim, čovek ima slabu ideju kolika je Plankova zapremina, a taj broj 10^185 je takođe nestvaran.

Da zato mi se ovaj za 52! jako dopao, jedina slaba tačka mu je "do Sunca", za to nema dobre intuicije.
Mislim da bi taj korak mogao da se zameni slaganjem hartije uspravno (kao u administrativnim ormarićima) tako da prekriju površinu Zemlje.
zilikaka zilikaka 18:48 19.09.2017

Re: Genijalno opisan veliki broj

mesan

Da zato mi se ovaj za 52! jako dopao, jedina slaba tačka mu je "do Sunca", za to nema dobre intuicije.
Mislim da bi taj korak mogao da se zameni slaganjem hartije uspravno (kao u administrativnim ormarićima) tako da prekriju površinu Zemlje.


Slučajno sam kliknula "obavesti moderatora", al sad kad razmislim šta sve ovde pišeš, ne kajem se ni najmanje.
mesan mesan 22:05 20.09.2017

Re: Genijalno opisan veliki broj

zilikaka
mesan

Da zato mi se ovaj za 52! jako dopao, jedina slaba tačka mu je "do Sunca", za to nema dobre intuicije.
Mislim da bi taj korak mogao da se zameni slaganjem hartije uspravno (kao u administrativnim ormarićima) tako da prekriju površinu Zemlje.


Slučajno sam kliknula "obavesti moderatora", al sad kad razmislim šta sve ovde pišeš, ne kajem se ni najmanje.


Jedan mi na kafanskoj salveti objašnjavao magične kvadrate (one s brojevima) što su mu na Golom otoku skraćivali vreme. Prepoznao čovek srodnu dušu:)
docsumann docsumann 10:50 19.09.2017

e, ono za šta


nisam našao na objašnjenje prijemčljivo za šire narodne mase je TREES (3) number

ukapirao sam da je neka algoritamska fora u pitanju, ali može li neko plastičnije objašnjenje.
aureus aureus 10:58 19.09.2017

Re: e, ono za šta

docsumann

nisam naišao na objašnjenje prijemčljivo za šire narodne mase je TREES (3) number

ukapirao sam da je neka algoritamska fora u pitanju, ali može li neko plastičnije objašnjenje.

Ево објашњења.

- Manuel, there is too much butter on those trays!
- Que?
- There is too much butter on those trays.
- No no, senor.
- What?
- Not "on dos trees".
Uno, dos, tres.
Uno, dos, tres.
nsarski nsarski 11:04 19.09.2017

Re: e, ono za šta

ukapirao sam da je neka algoritamska fora u pitanju, ali može li neko plastičnije objašnjenje.


Pa, koliko znam, Grahamov broj može da se zapiše preko Ackermanove funkcije (rekurzivna funkcija), kao A^64 (4), sto je 64 iteracija opisane procedure. TREES(3) raste mnogo brze i donja granica mu je A^A(187196). Neverovatan broj.

Nedavno je izasla najava neke teoreme o razlicitim beskonacnostima, ali ja ne razumem tacno o cemu se tu radi. Ipak, evo Mathematicians Measure Infinities and Find They’re Equal. Good luck.
maksa83 maksa83 11:43 19.09.2017

Re: e, ono za šta

Nedavno je izasla najava neke teoreme o razlicitim beskonacnostima, ali ja ne razumem tacno o cemu se tu radi. Ipak, evo Mathematicians Measure Infinities and Find They’re Equal. Good luck.


docsumann docsumann 12:13 19.09.2017

Re: e, ono za šta


That modern science is based on the principle, 'Give us one free miracle, and we'll explain the rest'.


Terence McKenna
nsarski nsarski 12:30 19.09.2017

Re: e, ono za šta

maksa83
Nedavno je izasla najava neke teoreme o razlicitim beskonacnostima, ali ja ne razumem tacno o cemu se tu radi. Ipak, evo Mathematicians Measure Infinities and Find They’re Equal. Good luck.



Jedan matematicar je taj tekst ovako opisao:

MATHEMATICIANS MAKE IMPORTANT DISCOVERY
But Details Don't Matter
Черевићан Черевићан 12:29 19.09.2017

згранут

a za svaki veći broj se uhvate za kosu – što im je bio znak za “mnogo”


ретко кад је правде
у предности длакави
било каква трговина
слаба вајда нас ћелави
nsarski nsarski 14:11 19.09.2017

Re: згранут

Черевићан
a za svaki veći broj se uhvate za kosu – što im je bio znak za “mnogo”


ретко кад је правде
у предности длакави
било каква трговина
слаба вајда нас ћелави


Eh, gosn Čer, sve te male i svakodnevne stvari su, kaže Dostojevski, podjednako udaljene od beskonačnosti. Hvala na poseti.
jinks jinks 12:34 19.09.2017

...

Kažu da postoji teorija po kojoj se može izračunati maksimalna količina informacija (što kažete bitova) koji se mogu stornirati u našem univerzumu, što znači i ukupno u svim postojećim univerzumima (gde taj broj zavisi ne od zapremina već od obujmnih površina tih univerzuma).

Možda je onda jedan takav broj upravo i najveći sa kojim uopšte i ima smisla baratati - maksimalni ukupni broj informacija u jednom univerzumu ili u svim multiverzumima.

p.s.

Inače, kad već pomenuste hiperinflaciju, skoro sam čuo kako je štampanje novca od strane države vid oporezivanja - tako što oni koji prvi dobiju odštampani novac (tipa Cobeovi bekoi i miškoi, dileri na ulici, i drugi "naši" ) imaju mogućnost da istu robu kupuju po nižoj ceni od drugih koji novac dobijaju kasnije (kada cena robe raste zbog inflacije izazvane štampanjem)... te se tako čistom dinamikom i rasporedom deljenja odštampanog novca vrši preraspodela bogatstva u društvu.

Ali, onda ostaje pitanje kako se određuje trenutak kada se prestaje sa masovnim štampanjem i prelazi na neke druge mere. Da li i onda kada se proceni da je ovakvim vidom "oporezivanja" izvršena željena preraspodela dobara u društvu u korist nekog društvenog sloja, ili se radi o nečem trećem.
nsarski nsarski 12:47 19.09.2017

Re: ...

Kažu da postoji teorija po kojoj se može izračunati maksimalna količina informacija (što kažete bitova) koji se mogu stornirati u našem univerzumu, što znači i ukupno u svim postojećim univerzumima (gde taj broj zavisi ne od zapremina već od obujmnih površina tih univerzuma).


Da, racuna se da je kolicina informacije koja moze da sa sabije unutar vidljivog svemira oko 10^124. Evo ovde ima jednostavno objasnjenje.
Information. Tu se barata velicinama kao sto su zettabyte, yottabyte, itd.
tadejus tadejus 12:52 19.09.2017

Re: ...

jinks

Ali, onda ostaje pitanje kako se određuje trenutak kada se prestaje sa masovnim štampanjem i prelazi na neke druge mere. Da li i onda kada se proceni da je ovakvim vidom "oporezivanja" izvršena željena preraspodela dobara u društvu u korist nekog društvenog sloja, ili se radi o nečem trećem.


pitanje ima i odgovor, potraži članak Zorice Mladenović i Pavla Petrovića, odgovor dat na konkretnim podacima za Slobinu Jugoslaviju te pokazuje da Slobče nije bio budala no je vrlo dobro znao šta (i kad) radi.. bar kad su pare u pitanju..
docsumann docsumann 12:59 19.09.2017

Re: ...

nsarski
Kažu da postoji teorija po kojoj se može izračunati maksimalna količina informacija (što kažete bitova) koji se mogu stornirati u našem univerzumu, što znači i ukupno u svim postojećim univerzumima (gde taj broj zavisi ne od zapremina već od obujmnih površina tih univerzuma).


Da, racuna se da je kolicina informacije koja moze da sa sabije unutar vidljivog svemira oko 10^124. Evo ovde ima jednostavno objasnjenje.
Information. Tu se barata velicinama kao sto su zettabyte, yottabyte, itd.


u najgrubljem - svakoj Plankovoj zapremini, tj. kvantu prostora, dodjeljuje sevrijednost 0 ili 1 (informacioni sadrzaj)

Plankova dužina - 10^-35 metra
jinks jinks 13:23 19.09.2017

Re: ...

u najgrubljem - svakoj Plankovoj zapremini, tj. kvantu prostora, dodjeljuje sevrijednost 0 ili 1

Koliko se sećam nije zapremina bila mera količine informacija, već površina ... što je samo po sebi fascinantno.

A i kad pogledate svet oko nas, medijumi za prenos informacija su neretko upravo dvodimenzionalni - ekran tv-a ili računara, stranica knjige, bubna opna, aktivna unutrašnjost oka ... sve je to dvodimenzionalno, čulo dodira ... ne znam za miris, na primer.
maksa83 maksa83 13:26 19.09.2017

Re: ...

A i kad pogledate svet oko nas, medijumi za prenos informacija su neretko upravo dvodimenzionalni - ekran tv-a ili računara, bubna opna, aktivna unutrašnjost oka ... sve je to dvodimenzionalno, čulo dodira .

E, što ima knjiga jedna, Three Body Problem, pa tamo u jednom trenutku...
jinks jinks 13:28 19.09.2017

Re: ...

pa tamo u jednom trenutku

Hajde, molim te, nastavi ove tri tačke :)
maksa83 maksa83 13:29 19.09.2017

Re: ...

Hajde, molim te, nastavi ove tri tačke :)

Jespadamebanuju...
nsarski nsarski 13:31 19.09.2017

Re: ...

E, što ima knjiga jedna, Three Body Problem, pa tamo u jednom trenutku...


To neka pornjava?
bojan ljubomir jugovic bojan ljubomir jugovic 13:43 19.09.2017

Re: ...

nsarski
E, što ima knjiga jedna, Three Body Problem, pa tamo u jednom trenutku...


To neka pornjava?




Podsjeti me na jedan dokumentarac u kojem umjetnik iz Francuske pokušava u Holivudu da nađe finansijsku podršku za mahom francuske filmove koji su već snimljeni. Obilazi producente i prepričava im filmove, kod jednog opisuje siže vrlo erotskog The Blue Is The Warmest Color koji je 2013 osvojio Zlatnu palmu a producent mu odgovara kao i ti sad (To je neki pornić?) i dodaje: Ma niko živ ti neće dati novac da snimiš taj film!
mirelarado mirelarado 13:44 19.09.2017

Re: ...

nsarski
Kažu da postoji teorija po kojoj se može izračunati maksimalna količina informacija (što kažete bitova) koji se mogu stornirati u našem univerzumu, što znači i ukupno u svim postojećim univerzumima (gde taj broj zavisi ne od zapremina već od obujmnih površina tih univerzuma).


Da, racuna se da je kolicina informacije koja moze da sa sabije unutar vidljivog svemira oko 10^124. Evo ovde ima jednostavno objasnjenje.
Information. Tu se barata velicinama kao sto su zettabyte, yottabyte, itd.


Mislim da je neutoljiva glad ljudskog bića za velikim i još većim i sve apsurdnije velikim brojevima odraz njegovog straha od beskonačnosti, pokušaj da je nekako zauzda, pojmi, premeri, iskaže. Čovek se boji beskonačnosti zato što nije kadar da je istinski pojmi. A nije kadar da je istinski pojmi zbog vlastite konačnosti, jer, sve što je istinski pojmio ima početak i kraj.

No, čovek neće zbog toga prestati da pokušava, jer, kako onomad reče onaj Austrijanac:

"Suštinski smo kadri da učinimo bilo šta, a jednako suštinski osuđeni smo na neuspeh u svemu."
docsumann docsumann 13:50 19.09.2017

Re: ...

jinks
u najgrubljem - svakoj Plankovoj zapremini, tj. kvantu prostora, dodjeljuje sevrijednost 0 ili 1

Koliko se sećam nije zapremina bila mera količine informacija, već površina ... što je samo po sebi fascinantno.

A i kad pogledate svet oko nas, medijumi za prenos informacija su neretko upravo dvodimenzionalni - ekran tv-a ili računara, stranica knjige, bubna opna, aktivna unutrašnjost oka ... sve je to dvodimenzionalno, čulo dodira ... ne znam za miris, na primer.


to svođenje na površinu je vezano sa hologramskom teorijom kosmosa.

napisah svojevremno blog o tome
nsarski nsarski 13:52 19.09.2017

Re: ...

Obilazi producente i prepričava im filmove, kod jednog opisuje siže vrlo erotskog The Blue Is The Warmest Color koji je 2013 osvojio Zlatnu palmu a producent mu odgovara kao i ti sad (To je neki pornić?) i dodaje: Ma niko živ ti neće dati novac da snimiš taj film!


Ja sam jednom uspeo da proguram Menage a trois kao blog o nauci! A lepo sam napisao "sex" u kategorijama...

EDIT: Čitam ovih dana novelu T. Wildera i kojoj se opisuje izvesna Marquesa Montemayor u društvu nekog naučnika, Azuariusa, koji napisao monografiju o hidraulici, ali ga je Inkvizicija proganjala jer su mu teorije suviše "uzbudljive".
Tako i ovaj problem tri tela...ne znam...moraću da proverim.
nsarski nsarski 13:54 19.09.2017

Re: ...

to svođenje na površinu je vezano sa hologramskom teorijom kosmosa.


Ma i sa onom čuvenom jednačinom Hawkinga da je entropija crne rupe srazmerna četvrtini njene površine.
docsumann docsumann 14:36 19.09.2017

Re: ...

A i kad pogledate svet oko nas, medijumi za prenos informacija su neretko upravo dvodimenzionalni - ekran tv-a ili računara, stranica knjige, bubna opna, aktivna unutrašnjost oka ... sve je to dvodimenzionalno, čulo dodira ... ne znam za miris, na primer.


slika svijeta je uvijek njegova redukcija




možda sam ja
tek moždana masa
smoždena
sa hiljadu možda

a možda i nisam
možda ih ima više od hiljade
jinks jinks 15:03 19.09.2017

Re: ...

Svet izgleda ne bi ni postojao, bar ovakav kakvim ga znamo, da ne postoji reč "možda".

Kada bi funkcionisali samo sa "da" i "ne" pitanje da li bi odmakli dalje od ... ne znam, neke elementarne subsub atomske čestice koja nije još uvek ni otkrivena.
docsumann docsumann 17:22 19.09.2017

Re: ...


možda (kao opcija) pretvara naš um u kvantno sokoćalo.
jinks jinks 19:35 19.09.2017

Re: ...

docsumann

možda kao opcija pretvara naš um u kvantno sokoćalo.

Da ...
nask nask 20:35 19.09.2017

Re: ...

nsarski
Da, racuna se da je kolicina informacije koja moze da sa sabije unutar vidljivog svemira oko 10^124.


Naišao sam kod Brajana Grina da je broj svojstvenih kvantnih stanja u vidljivom svemiru 10^10^128. Računica ide preko entropije crne rupe (kao i u tvom linku) tj. pod pretpostavkom da se sav vidljiv svemir strpa u jednu crnu rupu. Kako onda ova mala diskrepancija koju ne umem ni da izgovorim, mislim koliko je to redova veličina razlike u ovim brojevima? I zašto?
ephemeris ephemeris 16:58 19.09.2017

Primenjena infinitezimalistika




Jedan više!
marco_de.manccini marco_de.manccini 20:10 19.09.2017

Рамзи за милионе

Како је већ поменуто (на пример, mesan), Рамзијеве теореме су помало "филозофске" природе и могу се отприлике превести на свакодневни језик на следећи начин.

Који год образац замислите, он ће се појавити у довољно великој структури.


Наравно, свака посебна Рамзијева теорема је специфична око обрасца чије појављивање тражимо и стуктура у којима га тражимо, али дух свих тих резултата је исти -- игла коју тражите постоји, уколико је стог довољно велики.

Оно где многе Рамзијеве теореме нису специфичне је управо тај податак -- колико тачно велики стог је довољно велики? У случају који је изучавао Грахам, најбољи одговор који можемо понудити је "негде између 11 и једног великог, али ипак конкретног, броја". Експерти претпостављају да је прави одговор сасвим пристојно мали број, али засад не могу то и доказати.

Чисто за илустрацију, ево много лакшег Рамзијевог проблема за разумевање (mesan је већ дао један, али да додамо још један, чини ми се још лакши).

Почните да фарбате бројеве 1,2,3,4,... на бројној оси у плаво и црвено, по вољи. Кад стигнете до броја 9, без обзира како сте фарбали, постоје два броја у истој фарби за које је и број на пола пута између њих такође у тој истој фарби.

На пример ако офарбамо

П,Ц,Ц,П,П,Ц,Ц,П,Ц

онда су црвени бројеви 3,6,9 образац који смо тражили.

Дакле образац који тражимо је три-броја-у-истој-фарби-с-тим-што-је-средњи-број-тачно-на-пола-пута-између-она-друга-два, односно

П *** П *** П

или

Ц *** Ц *** Ц.

Рамзијева теорема каже да се такав образац сигурно налази у довољно великој струкури. У овом случају, знамо и конкретно, да се такав образац мора наћи у структури величине 9.

Успут, 8 није довољно велика структура, јер ово фарбање првих 8 бројева

П,Ц,Ц,П,П,Ц,Ц,П,

не садржи тражени образац.
nsarski nsarski 20:58 19.09.2017

Re: Рамзи за милионе

Ah, cavalry to the rescue!
Ovo objašnjenje je baš za milione. Thanks.
docsumann docsumann 07:40 20.09.2017

Re: Рамзи за милионе


da, baš odlično. tnx marco.
nego postoji li neki formalni matematički dokaz za ovaj problem sa ofarbanim brojevima, ili se rješenje samo "nametnulo" ?

a mogao si i koji zadačić priložit,
marco_de.manccini marco_de.manccini 15:43 20.09.2017

Re: Рамзи за милионе

Па ето ти задачић, докажи да је 9 довољно. Наравно да постоји формалан доказ, овај сам проблем дао на неком такмичењу за први разред у средњој.

Ако питаш да ли постоји неки очигледaн или дубљи разлог зашто баш 9 ради а 8 не, ту смо танки, немамо појма.

Да само мало закомпликукемо. Фарбамо бројеве као и пре, 1,2,3,..., али сада тражимо 4 једнобојна и "једнако удаљена" броја (4 броја у аритметичком низу k, k+d, k+2d, k+3d). Наравно да се и овакав образац мора срести, односно, неизбежан је, ма како се трудили да га не произведемо, уколико офарбамо довољно бројева. Колико бројева је довољно? Није превише тешко израчунати, али није ни тривијално. А онда исто питање за 5 бројева? Да, и тај образац је неизбежан, али колико дуго треба чекати на њега? Сваки такав појединачан проблем (за фиксно n и образац од n једнобојних и једнако удаљених бројева) је решив у коначном времену (решење оригиналног проблем за n=3 је 9), али проблем постаје тежи и тежи како n расте и прилично сам сигуран да не постоји општа формула. У принципу ствар постаје превише компликована да би се цела ситуација описала једноставном формулом. Онај који фарба има "превише" избора (на крају крајева, имамо 2^500 начина да офарбамо само првих 500 бројева, а ово је, видели смо, број већи од броја атома у универзуму) и, да све буде много горе, обрасци који се појављују у дужим низовима су све комплекснији, те је зато и тешко (немогуће?) ухватити све то у једноставну формулу која "избацује" одговор у 3 секунде.

Многи резултати у Рамзијевој теорији (да рашчистимо, то је тип теорема у стилу "игла коју тражите постоји, уколико је стог довољно велики", а Рамзи најчешће није ни сањао неке од тих резултата) уопште немају квантитативну верзију која каже колико велика структура мора да буде, чак ни сулудо астрономску (у ствари незамисливо далеко изнад астрономске) као Грахамову из текста nsarskog, већ само квалитативну** -- стог постоји!

Дакле, само стрпљиво фарбајте, све што је неизбежно десиће се једног дана.
marco_de.manccini marco_de.manccini 16:02 20.09.2017

Re: Рамзи за милионе

Дакле, само стрпљиво фарбајте, све што неизбежно десиће се једног дана.

Или, како стоји у Дјелима апостолским (баш је скоро била дискусија, nsarski, Предраг, principessa, не сећам се тачно који блог),

Није ваше знати времена и рокове које Отац задржа у својој власти
KRALJMAJMUNA KRALJMAJMUNA 20:24 19.09.2017

M amandman

Nedostaje m, ako se ja nešto razumem u osnovne pojmove.
Ako nije problem da se ispravi.

"dobije koplanarni (da leži u istoj ravni)"

PS Inače preporuka za tekst
nsarski nsarski 20:29 19.09.2017

Re: M amandman

dobije koplanarni (da leži u istoj ravni)


Pa, koliko ja znam matematičku terminologiju na srpskom (a znam malo), koplanarni je od coplanar, kao što je kolinearni (colinear) da leže na istoj pravoj.

Definition: Objects are coplanar if they all lie in the same plane.
Evo OVDE

Hvala za preporuku.
KRALJMAJMUNA KRALJMAJMUNA 20:33 19.09.2017

Re: M amandman

nsarski
dobije koplanarni (da leži u istoj ravni)


Pa, koliko ja znam matematičku terminologiju na srpskom (a znam malo), koplanarni je od coplanar, kao što je kolinearni (colinear) da leže na istoj pravoj.

Definition: Objects are coplanar if they all lie in the same plane.
Evo OVDE

Hvala za preporuku.


Npr. za tačke koje leže u jednoj ravni u našem jeziku kažemo da su komplanarne.
nsarski nsarski 20:46 19.09.2017

Re: M amandman

Npr. za tačke koje leže u jednoj ravni u našem jeziku kažemo da su komplanarne.


Da, našao sam na Wiki na "srpskohrvatskom" ovo:

Komplanarne i nekomplanarne tačke
Za tačke koje leže u jednoj ravni kažemo da su komplanarne. Za 4 tačke koje ne leže u jednoj ravni kažemo da su nekomplanarne.

Ali, evo Wiki na srpskom:
Koplanarnost je pojam iz oblasti geometrije, i označava osobinu niza tačaka da se nalaze u istoj ravni. Tri tačke su uvek koplanarne, ako nisu kolinearne, takođe jednoznačno definišu i ravan u kojoj se nalaze.

P.S. Pitao sam mog drugara Z. Lučića koji predaje geometriju na Matematičkom fakultetu - kod nas se koristi "koplanarne".
KRALJMAJMUNA KRALJMAJMUNA 21:00 19.09.2017

Re: M amandman

nsarski
Npr. za tačke koje leže u jednoj ravni u našem jeziku kažemo da su komplanarne.


Da, našao sam na Wiki na "srpskohrvatskom" ovo:

Komplanarne i nekomplanarne tačke
Za tačke koje leže u jednoj ravni kažemo da su komplanarne. Za 4 tačke koje ne leže u jednoj ravni kažemo da su nekomplanarne.

Ali, evo Wiki na srpskom:
Koplanarnost je pojam iz oblasti geometrije, i označava osobinu niza tačaka da se nalaze u istoj ravni. Tri tačke su uvek koplanarne, ako nisu kolinearne, takođe jednoznačno definišu i ravan u kojoj se nalaze.

P.S. Pitao sam mog drugara Z. Lučića koji predaje geometriju na Matematičkom fakultetu - kod nas se koristi "koplanarne".


Lucic jeste sjajan čovek ali mislim da je pod snažnim uticajem engleskog jezika. U našem jeziku je komplanarno. Od pre Hrista . Od pre mog i Lučićevog rođenja. I u udžbencima iz kojih je on kao klinac i kao student učio je stajalo komplanarno. Upravo listam te knjige.
I to je kod nas od novolatinskog complanaris, stoji u novim i starim rečnicima stranih reči, kao što tako piše u udžbenicima geometrije, starim i novim.
Kako je u engleskom postalo koplanarno jeste zanimljivo pitanje.

tasadebeli tasadebeli 08:14 20.09.2017

Re: Језико моје српско

Ич се не разумем о чему ви овде причате, па се и не јављам.

Али ово ме подстакло:


KRALJMAJMUNA

Lucic jeste sjajan čovek ali mislim da je pod snažnim uticajem engleskog jezika. U našem jeziku je komplanarno. Od pre Hrista . Od pre mog i Lučićevog rođenja. I u udžbencima iz kojih je on kao klinac i kao student učio je stajalo komplanarno. Upravo listam te knjige.
I to je kod nas od novolatinskog complanaris, stoji u novim i starim rečnicima stranih reči, kao što tako piše u udžbenicima geometrije, starim i novim.

Kako je u engleskom postalo koplanarno jeste zanimljivo pitanje.



Па зар и у математици, тј. геометрији, браћо Срби, постајемо толико едуковани док своје пројекте аплицирамо за научне титуле у академској хијерархији?


То ми, брате, некако уопште није плаузибилно, што би рекао Ранко Бугарски...


Пардонст на упадици, не издржах... Језико моје српско је у питању...

Иначе:


PS Inače preporuka za tekst



principessa_etrusca principessa_etrusca 10:47 20.09.2017

Re: M amandman

KRALJMAJMUNA
Nedostaje m, ako se ja nešto razumem u osnovne pojmove.
Ako nije problem da se ispravi.

"dobije koplanarni (da leži u istoj ravni)"

PS Inače preporuka za tekst


За овакве ствари, макар и основно знање латинског је веома корисно и то нема везе са српским, енглеским или Зораном Лучићем.

Дакле, латински префикс "co-", однсно "ко-" значи да је нешто заједничко (као рецимо у речи кохабитација).

(А чула сам и горе, нпр. да недостаје друго, т.ј. прво "н" у 'идентичан').
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 14:39 20.09.2017

Re: M amandman

Kako je u engleskom postalo koplanarno jeste zanimljivo pitanje.



Pretpostavljam na isti način kao i u francuskom (coplanaire) ili nemačkom („Linien sind nicht koplanar“) ili...

Ma to mora da je Sbutega nešto mrmrljao nerazumljivo po običaju, pa nam ubacio "m" ;> Ili to, ili smo nacrtnu originalno učili negde u Istri, pa se zapatio 'talijanski

complanare agg. [comp. del lat. con- e planum «piano2»]. – 1. In geometria, di figure giacenti in un medesimo piano: rette complanari. 2. In geografia fisica, di terrazzi marini e fluviali i cui livelli o piani giacciono alla stessa altitudine.
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 14:48 20.09.2017

Re: M amandman

(А чула сам и горе, нпр. да недостаје друго, т.ј. прво "н" у 'идентичан')


Osim ako je taj neko govorio o "idetičnom"? Prepričavao, npr, neki Šeldonov štos ☻

NM - nego, onako ovlaš, vidim da "idetično" (mimo memorije pamćenja) mahom govore oni koji pričaju o rakijama. Nije ni čuddo što zapliću jezikom ;>

NB -
латински префикс "co-", однсно "ко-"


comp. del lat. con- e planum
principessa_etrusca principessa_etrusca 15:41 20.09.2017

Re: M amandman

ндентичан".

"Ко-" и "кон-" није исто, кон- потиче од cum (са).
nsarski nsarski 19:07 20.09.2017

Re: M amandman

ili smo nacrtnu originalno učili negde u Istri, pa se zapatio 'talijanski

Zanimljivo, ako englesku reč coplanar ukucaš u traslatora i tražiš prevod na različite jezike, u svim osim Italijanskom će se dobiti coplan...(aire/ar...). Ja sam proverio za Francuski, Nemački, Češki, Španski, Rumunski, Ruski, itd. Zanimljivo, na Latinskom se dobije rezultat in eodem plano sitis!

Mirela, Taso, upomoć!

Na primer, kaže se kooperacija (zajednička operacija, akcija), ali kaže se kompanjon (drugar sa kojim zajednički jedeš hleb, tj. panju) i kompanija. Kod nas se izgleda odomaćilo koplanar - ja sam tako celog života učio i možda je kasno sada veslati u nazad da se stvar popravi. To je, kako bi rekao Maksa, kao da ispravljaš mrtvom magarcu kriv qrac.
Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 19:42 20.09.2017

Re: M amandman

principessa_etrusca
ндентичан".


Ne znam da li ismevaš one koji tako govore, ili kažeš da tako treba

principessa_etrusca

"Ко-" и "кон-" није исто, кон- потиче од cum (са).


Misliš Talijani (koji kažu - comp. del lat. con- e planum) lošije znaju latinski ili se samo tvrdoglavo držiš prvog ispisa sa Googleta? ;>

Elem - Co - Con (ili com), ista stvar:

co·plan·ar (kō-plānăr)
Acting within the same plane.
[L. co- (com-), with, + planum, flat surface, plane]


co-
Latin
together, with
cogere, Quirinus (co-viri-nus), cohaerere, coire, colligere


com- Alternative form of con-


con-
Latin
Etymology From preposition cum (“with”).

1. Used in compounds to indicate a being or bringing together of several objects

coeō, colloquor, convīvor, etc.: colligō, compōnō, condō, etc.

2. Used in compounds to indicate the completeness, perfecting of any act, and thus gives intensity to the signification of the simple word

commaculō, commendō, concitō, comminuō, concerpō, concīdō, convellō, etc.

Usage notes

Before vowels and h, the prefix becomes co-, or rarely com-. Excluded are i and u when these represent /j/ and /w/.
Before b, m and p, the prefix becomes com-.
Before l, the prefix becomes col-.
Before r, the prefix becomes cor-.
Before n, the prefix becomes cō- (or con- in Late Latin).
Before original gn, the prefix becomes co- and gn is not reduced to n.

Dont Fear The Reaper Dont Fear The Reaper 19:54 20.09.2017

Re: M amandman

osim Italijanskom će se dobiti coplan..


Pa zato što Talijani znaju latinski ;>

complanare agg. [comp. del lat. con- e planum «piano2»]

A con- se menja po zvučnosti (ili čemu već )

Before vowels and h, the prefix becomes co-, or rarely com-. Excluded are i and u when these represent /j/ and /w/.

Before b, m and p, the prefix becomes com-.

Arhiva