Ove godine se navršava 835 godina od rodjenja Leonarda Fibonačija (rodjen 1175.) i 760 godina od njegove smrti (1250.), kao što piše u naslovu ovog bloga. Na pomen ovog imena, mnogi će matematičar pomisliti na Fibonačijev niz, ili Zlatni Presek (Golden Ratio) koji su utkani u lepotu sveta oko nas (pogledati, za početak, moj blog Ala je lep ovaj svet). Medjutim, oni koji nisu baš zastranili sa Age of Aquarius ideologijom, setiće se, takodje, i da je Fibonači prvi čovek koji je uveo arapsku notaciju brojeva u Evropu i time promenio tehnologiju trgovine i računovodstva za uvek. Odatle do Volstrita mali je korak. Ipak, podjimo redom.
Leonardo Fibonacci (Filius Bonacci – sin iz porodice Bonacci), je veći deo svog obrazovanja stekao na severu Afrike. Naime, njegov otac, Gugliemo Bonacci, je bio carinski službenik u jednom gradu u današnjem Alžiru, gde je zastupao trgovinske i carinske interese Pize, grada u kome se nalaz krivi toranj, i gde je Leonardo rodjen. U starijim tekstovima se Fibonacci zove i Leonardo Pisano. Radeći sa ocem, Leonardo je primetio da Moorski trgovci imaju efikasan i brz način računanja koji nije bio korišćen u tadašnjoj Evropi. Naime, Evropljani su tada koristili stari rimski sistem označavanja brojeva, koji su mnogi od nas učili još u osnovnoj školi.
Kao što znamo, I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C =100, D = 500, i M = 1000.
U ovom sistemu koji koristi uglavnom sabiranje, lako dolazimo do toga da je 2=II, 3=III. Aha, veće brojeve pravimo tako što manje brojeve sabiramo, pa je 6=VI, 60=LX, 70=LXX, itd. To važi i za 50, 100, 500, 1000, itd. Koristeći ovo pravilo, brzo možemo da zaključimo da je Železnicka stanica u Beogradu izgradjena 1884., tj. MDCCCLXXXIV – te godine.
(Ne znam za vas, ali ja sam kao sasvim mali ovo čitao i pamtio kao МДЦЦЦЛХХХИВ, i pitao se šta li tu piše.)
Pravilo je da veće brojeve konstruisemo sabirajući manje sve dok ne dodjemo do 5, 10, 50, 100, itd., a onda proces nastavljamo dodajući im prethodne manje. Recimo 11=XI, tj., 10+1, 12 je XII tj. 10+2, 15 je XV, 16 je XVI, 103 je CIII, tj. 100+3, itd.
Pravilo sabiranja: Kad se manji broj nadje iza petice ili desetke, ili 50, itd., onda se on sabira, tj. 6 je VI, 23 je XXIII, 300 je CCC, itd. Hm, jedino taj broj IV što je nesiguran. Naime, 4 se ne piše kao IIII već IV. Aha, novo pravilo!
Pravilo oduzimanja: Kad se manji broj nadje ispred petice (desetke, stotine, itd.), onda se on oduzima, tj. 4 je IV, 40 je XL, 39 je XXXIX, itd. Medjutim, 8 se ne pise kao IIX (dva manje od 10), vec VIII, 5 plus 3. Aha, poboljšanje pravila oduzimanja: samo se jednom oduzima, a sabira se tri puta. Dakle, 3 je III, ali 4 je IV, 300 je CCC ali 400 je CD. Godina 1389 bi se, dakle, pisala kao MCCCLXXXIX.
Dobro, sada umemo da pišemo brojeve, ali kakva su pravila sabiranja i oduzimanja takvih brojeva? Recimo XII+XV=XXVII (12+15=27), dakle prepišemo sve znakove i poredjamo ih po veličini, ali ovo ne važi za zbir CLXXIV+XXVIII=CCII , ili razliku CLXXIV-XXVIII=CXLVI. Ukratko, osnovna aritmetika u ovoj notaciji je veoma nepraktična, o množenju i deljenju da ne govorimo.
Trgovci su praktični ljudi, pa su u to vreme koristili znakove prstima da prikažu brojeve umesto da ih pišu. U jednom rukopisu u Sieni postoji ovakav opis tih znakova:
Ovde je takodje bilo važno da li se znakovi pokazuju levom ili desnom rukom.
Boraveći u Africi, Leonardo je primetio da tamošnji trgovci koriste sasvim drugu metodu za zapisivanje brojeva. Notacija potiče iz Indije i preneta je, trgovačkom praksom, na Bliski Istok, pa u Afriku. Ona se sastojala od devet znakova 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i posebnog znaka ‘0’’, koji je označavao nulu, ili ništa. Položaj (pozicija) ovih znakova u zapisu nekog broja je označavao broj jedinica, desetina, stotina, itd. Zapisivanje brojeva i računske operacije u ovoj notaciji, koja se zove decimalni pozicioni sistem, su bile mnogo brže i lakše. Ključna razlika je bila u poziciji znakova prilikom zapisa nekog broja. U rimskoj notaciji, sadašnja godina bi sasvim lepo mogla da se napiše kao MMX ili kao XMM, i tu ne bi bilo nedoumica o kom broju je reč, dok su u arapskoj notaciji brojevi 2010 i 1020 različiti.
Pravila računanja u ovom sistemu je prvi opisao Abu ‘Abd Allah, Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, ili skraćeno al-Kwarizmi, koji je 825. godine napisao knjigu Kitab al jabr wa‘l-muqabala (Pravila o metodu prenošenja). Al-Kwarizmi je bio astronom kod bagdadskog kalifa i u znak sećanja na verovatnu 1200. godišnjicu njegovog rodjenja je 1983. godine u Sovjetskom Savezu izdata marka sa njegovim likom
Nije bilo potrebno dugo vremena da Fibonači uvidi prednost indo-arapske notacije i , na povratku u Pizu 1202. godine, napiše knjigu Liber Abbaci , Knjiga o Računanju, u kojoj opiše novi metod računanja. Revidirana verzija te knjige je objavljena 1228., oko 400 godina posle al-Kwarizmievog rukopisa na istu temu.
Upotreba arapske numeracije se brzo raširila po celoj Evropi, a medju prvima koji su je prihvatili su bili finansijeri i bankari iz Firence. U to vreme je Firenca bila finansijski centar Evrope, otprilike istog značaja koji Volstrit danas ima u globalnim razmerama. Fiorentinski prevaranti, kako su tada bankare iz tog grada zvali, su brzo uvideli da im novi način brzog računanja daje veliku prednost u odnosu na konkurenciju, pa su ga u svim svojim transakcijama prihvatili i usvojili.
U znak zahvalnosti Fibonačiju za razvoj i popularizaciju novog metoda računanja, tadašnja republika Pisa mu dodeli doživotnu godišnju apanažu od 20 dinara (denario) 1240. godine. Na osnovu ovog dokumenta se pouzdano zna da je te godine Leonardo još uvek bio živ, a njegovi biografi su kasnije izveli 1250. godinu kao verovatnu godinu njegove smrti. Tek je u 19. veku podignut spomenik Fibonačiju u Pizi. (O ovom spomeniku će biti reči malo kasnije).
Indo-arapska notacija brojeva se zadržala u matematici i finansijama do današnjih dana i sva je prilika da će ostati sa nama sve dok bude trajala ova civilizacija.
Pojavom elektronskog načina računanja, tj., razvojem kompjutera, uveden je binarni pozicioni sistem koji, iako nepogodan za ručno računanje, u mnogome ubrzava mašinsku proceduru. A brzina je ključna kod finansijskih transakcija.
Tokom poslednjih par decenija, špekulanti sa Volstrita su često zapošljavali matematičare i fizičare, tzv. Kvante (Quant), da bi razvili što brže algoritme za izvodjenje transakcija. Ovi algoritmi omogućavaju da se izvrše milioni kupovina ili prodaja akcija tokom nekoliko sekundi (negde se pominju i mili sekunde) i akcije kupe u trenutku pada, pa se potom, par sekundi ili minuta kasnije, prodaju kad njihova vrednost poraste. Zahvaljujući ovakvim procedurama, mnogi fast traders su se u kratkom periodu obogatili.
Konkretno, 6. maja ove godine, vrednost berze na Volstritu je pala za 996 poena (oko 10%), i tom prilikom je vrednost akcija stotina preduzeća opala i do 60%. Ovaj Flash Crash (Brzi Krah), kako je nazvan taj finansijski dogadjaj, je trajao oko 1 sat (izmedju 14 i 15 časova po Njujorškom vremenu) dok se ravnoteža berze nije ponovo uspostavila. Mnogi mali finansijeri su izgubili skoro sav svoj novac, dok je par velikih špekulanata za kratko vreme povećalo svoje bogatstvo (prema izveštaju Savezne vlade od 1. oktobra ove godine, u tom periodu od 1 sata, 1.6 miliona transakcija je obavljeno samo izmedju dve firme). Veliki prevaranti sa Volstrita su brzim transakcijama uspeli da prigrabe sebi milijarde dolara za veoma kratko vreme. Srednjevekovni fiorentinski prevaranti bi bili zadivljeni.
Spomenik Fibonačiju je bio premeštan nekoliko puta (jedno vreme je čak stajao napolju), i danas se nalazi u zgradi groblja odmah do krivog tornja u Pizi.
Tokom bombardovanja u Drugom svetskom ratu, zgrada u kojoj se tada spomenik nalazio je totalno uništena, ali je spomenik nekim čudom, skoro neoštećen preziveo. Jedino su oštećeni prsti na statui, kao što se vidi na prvoj slici ovog bloga, kao da nam simbolizuju da je vreme računanja na prste davno za nama.